Управление
по образованию и науке
Администрации
города Сочи
МОБУ
«Лицей 95»
ВЕКТОРЫ И
КООРДИНАТЫ
АВТОРСКАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 11КЛАССА ПРОФИЛЬНОЙ
ШКОЛЫ
Программа
Тематическое планирование
г. Сочи
2014 г
Составитель:
Т.И. Матюхина учитель МОБУ «Лицей 95»
Рецензент: доцент кафедры ИТ Сочинского
Государственного Университета
к.п.н. Стародумов Л.Л
Программа
для 11класс профильной школы
« ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ»
Составлена
на основе:
1.
Программы для общеобразовательных школ, гимназий,
лицеев. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов
общего образования Министерства по образованию и науке РФ.
2.
Учебного пособия: « Векторы и координаты в решении
задач школьного курса стереометрии», автор П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. - М.:
Илекса; Народное образование; (серия «Изучение сложных тем школьного курса
математики»).
Адрес: Победы 101
Тел.: 8(8622) 270-29-20
г. Сочи
2014 г
Пояснительная
записка
Векторный и
координатный методы решения задач – очень популярный и эффективный метод в
геометрии. Однако его формальное применение может значительно затруднить
решение даже самой простой задачи. Координатный метод решения задач на
сегодняшний день самый мощный и при правильном подходе позволяет решить
фактически все виды математических, физических, астрономических и технических
задач. Кроме того, координатный метод в рамках школьной программы используется
достаточно ограниченно и неполно. В данном курсе рассматриваются эффективные
приемы использования указанных методов и примеры решения задач.
Данный элективный
курс предназначен для выпускников средних общеобразовательных учреждений.
Целью курса является разработка методики обучения
векторно-координатному методу решения задач школьного курса геометрии 10-11
класса. Достаточно простой в применении, метод координат является необходимой
составляющей решения задач различного уровня. Использование данного метода,
позволяет учащимся значительно упростить и сократить процесс решения задач, что
помогает им при дальнейшем изучении, как школьного курса математики, так и при
изучении математики в высших учебных заведениях. С помощью векторно-координатного
метода можно быстро и успешно решать стереометрические задачи из ЕГЭ в блоке С
(задание С2).
В рамках данного элективного курса рассматриваются типовые задачи ЕГЭ – С 2,
их решение с помощью координатно-векторного метода.
Координатно-векторный метод имеет преимущества перед другими, что не
требует сложных построений в проекциях. По той простой причине, что этот метод
заключается во введении (привязке к исследуемым фигурам) декартовой системы
координат, а затем – исчислении образующихся векторов (их длин и углов между
ними). Этот метод - довольно мощный (то есть ему поддаются даже самые
«непробиваемые» казалось, бы задачи). Все те соотношения, которые при решении
традиционным методом даются с большим трудом (через привлечение большого
количества вспомогательных теорем), здесь получаются как бы сами собой, в ходе
вычислений. Весь этот подход, развитый до своего логического завершения, в
высшей математике получает название аналитической геометрии. Единственный его,
пожалуй, недостаток – это требуемый нередко большой объем вычислений.
Координатно-векторный метод представлен практически во всех учебниках, но
большее внимание ему уделено в задачнике Потоскуева Е.В. и Звавича Л.И.
Задачи элективного курса:
§
формирование понятия
вектора как направленного отрезка, умений применения вектора к решению
простейших задач;
§ обобщение изученного в базовой школе
материала о векторах на плоскости, систематизация сведений о действиях с
векторами в пространстве;
§ формирование умений применять координатный
и векторный методы к решению задач на нахождение углов между прямыми, прямыми и
плоскостями, плоскостями в пространстве;
§ формирование умений применять координатный
и векторный методы к решению задач на нахождение расстояний от точки до
плоскости, между двумя прямыми, от точки до прямой;
§ формирование устойчивого интереса к
математике у учащихся, имеющих к ней склонности; и развитие их математических
способностей;
§ формирование умений решать задачи,
отвечающие требованиям для поступающих в вузы, где математика является одним из
профилирующих предметов;
§ овладение конкретными математическими
знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;
§ формирование представлений о математике
как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научного
прогресса;
§ развитие логического мышления, обогащение
и расширение математического кругозора учащихся.
Требования к
уровню усвоения курса:
В результате
изучения данного курса учащийся должен владеть следующими компетенциями:
v
Освоить определённый набор
приёмов векторного и координатного методов решения геометрических задач и уметь
применять их при решении задач.
v
Владеть основными
принципами математического моделирования, умением выполнять необходимые эскизы
к решаемым задачам.
v
Приводить полные обоснования
при решении задач, используя при этом изученные теоретические сведения,
необходимую математическую символику.
Ключевые
компетенции,
общеучебные
и интеллектуальные навыки:
Информационная
компетенция
·
Владеть всеми видами
чтения (ознакомительное, просмотровое, поисковое и др.), пользоваться
аналитическим и объяснительным чтением.
·
Работать с основными
компонентами учебной литературы (оглавление, вопросы, задания, словарь,
приложения, иллюстрации, схемы, таблицы, сноски); извлекать из них нужную
информацию.
·
Уметь критически
воспринимать свою и чужую речь, определять способы ее совершенствования,
отделять основную информацию от второстепенной. Анализировать и рецензировать
ответы товарищей, давать им оценку.
·
Уметь самостоятельно
делать выводы и обобщения.
·
Уметь работать в
Интернете, находить необходимую информацию.
Учебно-познавательная
компетенция
·
Уметь самостоятельно и
мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки
цели до получения и оценки результата).
·
Уметь предвидеть возможные
последствия своих действий. Определять проблемы своей деятельности. Находить и
устранять причины возникших трудностей.
·
Владеть навыками
организации и участия в коллективной деятельности: определить общую цель и
установить средства ее достижения, конструктивно воспринимать иные мнения и
идеи, учитывать индивидуальности партнеров по совместной деятельности,
объективно определять свой вклад в общий результат.
·
Исследовать несложные
реальные связи и зависимости. Определять сущностные характеристики изучаемого
объекта; самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки
и классификации объектов.
Коммуникативная
компетенция
·
Уметь вести диалог в групповом
взаимодействии, следовать этическим нормам и правилам ведения диалога.
·
Уметь развернуто
обосновывать суждения, давать определения. Объяснять изученные положения на
самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Формы
контроля: домашние
контрольные работы, зачеты,
рефераты, исследовательские работы.
Организация
учебного процесса.
Программа
рассчитана на два полугодия, один час в неделю (всего 34 часа). Она состоит из трех
разделов и содержит систему понятий из областей: векторы и координаты в
пространстве, углы между прямыми, прямыми и
плоскостями, плоскостями в пространстве, расстояние от точки до плоскости,
между двумя прямыми, от точки до прямой, от прямой до плоскости, между двумя
плоскостями. Каждый из разделов состоит из отдельных пунктов, в которых
разбираются типовые задачи и задачи более высокого уровня сложности, затем
даются задания для самостоятельного решения.
Элективный курс имеет
практико-ориентированную направленность. Формы занятий разнообразны: семинары,
практикумы, уроки-консультации. Отработка и закрепление основных умений и
навыков осуществляется при выполнении практических заданий, тестов ЕГЭ прошлых
лет. В рамках данного курса предполагается углубленное изучение вопросов,
предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе
изучения некоторых тем, учитывающих перспективы создания новых стандартов
школьного математического образования в профильной школе.
В преподавании
данного курса важным является выбор рациональной системы методов и приемов
обучения. Учебный процесс ориентирован на рациональное сочетание устных и
письменных видов работы. Программа построена с учетом принципов системности,
научности, доступности и обеспечивает выполнение обязательных требований государственных
стандартов.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
I.
Векторы и координаты (14 часа)
Понятие
вектора. Действия над векторами. Угол между векторами. Координаты вектора.
Длина вектора. Скалярное произведение векторов.
Понятие
базиса в пространстве. Векторы в пространстве. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам.
Матрица.
Определители. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Нормальный
вектор плоскости.
II. Основы аналитической геометрии (14
часов)
Скрещивающиеся
прямые. Угол между прямыми в пространстве.
Угол
между плоскостями.
Взаимное
расположение прямой и плоскости в пространстве. Общие точки прямой и плоскости.
Угол между прямой и плоскостью.
Расстояние
от точки до плоскости в координатах.
Расстояние
между двумя прямыми.
Расстояние
от точки до прямой.
Расстояние от прямой до плоскости.
III. Использование метода координат в решении
задач
(6часов)
Таблица
тематического распределения часов:
|
№ п/п
|
Название
темы
|
Количество
часов
|
|
I. Векторы и координаты
|
14
|
|
1
|
Понятие
вектора. Действия над векторами.
|
|
|
2
|
Угол
между векторами.
|
|
|
3
|
Координаты
вектора.
Длина
вектора.
|
|
|
4
|
Скалярное
произведение векторов.
|
|
|
5
|
Понятие
базиса в пространстве.
Векторы
в пространстве.
|
|
|
6
|
Разложение
вектора по трём некомпланарным векторам.
|
|
|
7
|
Разложение
вектора по трём некомпланарным векторам.
|
|
|
8
|
Матрица.
Определители
|
|
|
9
|
Уравнение
плоскости, проходящей через три точки.
|
|
|
10
|
Уравнение
плоскости, проходящей через три точки. Нормальный вектор плоскости.
|
|
|
11
|
Уравнение
плоскости, проходящей через три точки. Нормальный вектор плоскости
|
|
|
12
|
Решение
задач по теме: « Векторы и координаты»
|
|
|
13
|
Урок-
практикум «Решение задач по теме: « Векторы и координаты».
|
|
|
14
|
Зачет
по теме:« Векторы и координаты».
|
|
|
II. Основы аналитической геометрии
|
14
|
|
15
|
Скрещивающиеся
прямые.
Угол
между прямыми в пространстве.
|
|
|
16
|
Скрещивающиеся
прямые.
Угол
между прямыми в пространстве
|
|
|
17
|
Угол
между плоскостями.
|
|
|
18
|
Угол
между плоскостями.
|
|
|
19
|
Взаимное
расположение прямой и плоскости в пространстве. Общие точки прямой и
плоскости.
|
|
|
20
|
Угол
между прямой и плоскостью.
|
|
|
21
|
Расстояние
от точки до плоскости в координатах.
|
|
|
22
|
Расстояние
между двумя прямыми.
|
|
|
23
|
Расстояние
между скрещивающимися прямыми.
|
|
|
24
|
Расстояние
от точки до прямой.
|
|
|
25
|
Расстояние
от точки до плоскости
|
|
|
26
|
Расстояние
от прямой до плоскости
|
|
|
27
|
Расстояние
между плоскостями
|
|
|
28
|
Решение
задач.
|
|
|
III.Использование метода координат
|
6
|
|
29
|
Задачи
об отношениях отрезков
|
|
|
30
|
Задачи
об отношениях отрезков
|
|
|
31
|
Несколько
задач ЕГЭ
|
|
|
32
|
Несколько
задач ЕГЭ
|
|
|
33
|
Несколько
задач ЕГЭ
|
|
|
34
|
Итоговое
занятие
|
|
|
|
Всего
|
34
|
Список рекомендуемой учебно–методической
литературы:
для учащихся:
1.
Александров А.Д. и др.
Геометрия для 10-11 классов: Учеб.
пособие для учащихся школ и классов с углубленным
изучением математики – М.: Просвещение, 2010
2.
Атанасян Л.С., Бутузов
В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. ср. шк. – М.:
Просвещение,
2010
3.
Геометрия 10-11 кл.:
учеб. для ест.-научного профиля. Под
ред. Смирновой
И.М.– М.: Просвещение, 2009.
4 Потоскуев Е. В., Звавич Л. И. Геометрия 11
кл.: задачник для
общеобразовательных
учреждений с углубл. и профильн.
изучением
математики. – М.: Дрофа, 2006
5 Сборник конкурсных задач по математике для
поступающих
во втузы
/ Под ред. М.И. Сканави. – СПб., 1995
для учителя:
1.
П.Ф. Севрюков, А.Н.
Смоляков Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии:
учеб. пособие – М.: Илекса; Народное образование, 2010
2.
Борзенко Е.К., Корнева
И.Г. Решение стереометрических задач: Методические рекомендации. – Бийск: РИО
БПГУ им. В.М. Шукшина, 2008.
3.
ЕГЭ-2013. Математика :
типовые экзаменационные варианты : 30 вариантов / под ред. А. Л. Семенова, И.
В. Ященко. — М. : Национальное образование, 2012. (ЕГЭ-2012. ФИПИ — школе).
4.
Единый государственный
экзамен: Математика: Cб. заданий. – М.: Просвещение, 2013
5.
Смирнов В. А. ЕГЭ 2013.
Математика. Задача С2. Геометрия.
6.
Стереометрия / Под ред. А.
Л. Семенова и И.В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2012.
7. Холева, О. В. Нахождение углов между прямыми и
плоскостями (координатно-векторный метод)// Математика в школе. - 2011. - №4.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.