Главная / Математика / Программа элективного курса "Абсолютная величина числа.Задачи с параметрами"

Программа элективного курса "Абсолютная величина числа.Задачи с параметрами"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5»



УТВЕРЖДАЮ: Программа рекомендована

Директор МБОУ «Средняя к работе педагогическим

общеобразовательная советом школы № 5

школа № 5»

Протокол № 1

_____________В.П. Раева от «30» августа 2013 г.

Программа обсуждена на

методическом объединении

учителей физико-математического цикла

Протокол № 1

от «29» августа 2013 г.





Рабочая учебная программа

(предметно-ориентированного элективного курса)

«Абсолютная величина числа»,

«Задачи с параметрами».

(70 часов)

По математике для 10 класса





Составитель программы:

учитель МБОУ «СОШ № 5»

Андреева Г.В.











Новокузнецк, 2013



Пояснительная записка.

Место:

Настоящий курс предназначен для учащихся 10 классов средней общеобразовательной школы, интересующихся математикой, желающих расширить и укрепить свои знания в этой области.

Курс представлен в виде двух модулей: «Абсолютная величина числа», «Задачи с параметрами».

Модуль 1: «Абсолютная величина числа»

Существенной характеристикой числа, как в действительной, так и в комплексной области является понятие его абсолютной величины (модуля).

Это понятие имеет широкое распространение в различных разделах физико-математических и физических наук. Так, в математическом анализе одно из первых и фундаментальных понятий - понятие предела - содержит в своём определении понятие абсолютной величины. В теме «Приближенные вычисления» – понятие абсолютной погрешности приближенного числа, определяется через понятие модуля; в механике и геометрии – понятие вектора и т. д. Понятие модуля широко используется при исследовании функций на ограниченность, при решении уравнений, неравенств и их систем, построении графиков и т. д., что предусматривает работу в данном разделе.

Модуль 2: «Задачи с параметром».

Основным содержанием этого модуля являются методы решения задач с параметром. Тема рассматривается на базе решения типовых задач с использованием свойств основных функций. Рассматриваются примеры аналитического и графического решения уравнений, и неравенств с параметром. При решении такого рода задач возникают трудности, прежде всего потому, что даже решения простейших уравнений или неравенств, содержащих параметр, приходится производить довольно разветвлённые логические построения.

Данный курс позволяет развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся; учит логически мыслить; позволяет максимально увеличить самостоятельную и индивидуальную работу учащихся по предмету; способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

Курс способствует наиболее качественной подготовке к ЕГЭ.

Курс разработан на 70 часов и предполагает знакомство с теорией и практикой реализации рассматриваемых в модулях тем: 4ч. – введение; 32 ч.- абсолютная величина числа в действительной и комплексной областях (10 ч.- лекции и 22 ч. – практические занятия различного типа ( практикумы, семинары, тренинги, мастерские, работа на компьютере); 34ч. – задачи с параметром (9 ч. – лекции и 25 ч. – практические занятия в виде семинаров, практикумов, мастерских, работа на компьютере).

Цели и задачи курса:

  1. Расширение и углубление знаний учащихся по математике;

  2. Формирование культуры умственного труда;

  3. Развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся логического мышления;

  4. Обретение практических навыков решения задач с параметром и модулем;

  5. Сформировать у учащихся систематизированное представление об обоих понятиях: абсолютная величина и параметр;

  6. Научить учащихся решать задачи с параметром аналитическим и графическим методами;

  7. Научить составлять алгоритмы решения задач;

  8. Подготовить учащихся к ЕГЭ;

  9. Сформировать устойчивые навыки самостоятельной работы.

Требования в изучении элективного курса.


В результате изучения курса учащиеся должны

знать:

  • Определение абсолютной величины действительного числа и комплексного числа;

  • Основные теоремы о модуле числа;

  • Основные операции с абсолютными величинами числа (на R и К);

  • Правила построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля;

  • Опорные сигналы по решению линейного уравнения, квадратного уравнения и системы линейных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля;

  • Основные подходы к решению уравнений с параметром, содержащих переменную под знаком модуля;

Уметь:

  • Применять определения, основные теоремы, правила операций с модулями чисел к решению конкретных задач;

  • Применять алгоритмы решения линейных, квадратных уравнений и их систем, содержащих параметр, к решению конкретных задач;

  • Строить графики элементарных функций, содержащих знак модуля;

  • Решать уравнения, системы уравнений содержащих переменную под знаком модуля;

  • Составлять алгоритм решения задач, рассматриваемых в теме;

  • Приводить собственные примеры по всем пунктам темы.

Учебно-тематический план






ТЕМА

Количество

часов


всего

Теория

Практика


1



1.1



1.2



1.2.1



1.2.2.


1.2.3.


1.2.4



1.2.5.



1.3.




1.3.1




1.3.2.




1.3.3.




1.4.






2.


2.1



2.1.1.



2.1.2.



2.2.




2.2.1.



2.2.2.



2.3




2.4.


2.4.1.


2.4.2.










Введение

Абсолютная величина числа в действительной и комплексной областях


Определение и основные теоремы. Простейшие операции над абсолютными величинами на R и C.


Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля


Правила и алгоритмы построения графиков с модулем


Графики функций

ƒ, ƒ

График функции ƒ


Графики функций

ƒ и ƒ, где ƒ0


Графики простейших функций, заданных явно и неявно


Уравнения (в области действительных комплексных чисел)


Уравнения вида

ƒа, ƒа, ƒ



Уравнения вида

k1b1knbnа




Частные примеры уравнений на

множестве С.



Решение задач из ЕГЭ





Задачи с параметром


Линейные уравнения (неравенства) с параметром и их системы


Аналитический способ решения линейного уравнения (неравенства) с параметром


Исследование систем линейных уравнений



Квадратное уравнение (неравенство) с параметром



Решение квадратного уравнения (неравенства) с параметром


Исследование квадратного трёхчлена

f2bc


Использование графических иллюстраций в задачах с параметром



Задачи с параметром. Уравнения и неравенства.


Уравнения с параметром содержащие модуль


Неравенства с параметром содержащие модуль





ИТОГО

4


32


8



11
















10
















3






34


8









10










7



9









70


2


10


2



3
















5






















9


2









3










2



2









21

2


22


6



8
















5
















3






25


6









7










5



7









49




Содержание.

Введение /4/2/2/

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе. Знакомство с методикой проведения курса. Требования к участникам курса, формирование рабочих групп. Знакомство с темпами творческих работ, с литературой, подобранной к курсу. Повторение курса 7-9 класса.

I. Абсолютная величина числа в действительной и комплексной областях 32/10/22.

§1. Определения и основные теоремы. Простейшие операции над абсолютными величинами числа на R и K. 8/2/6

Определение модуля числа. Геометрический смысл модуля. Теоремы о модулях противоположных чисел. Теорема о модулях суммы конечного числа действительных чисел, теоремы о модуле разности модулей двух чисел. Теоремы о модуле произведения и частного.

§2. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. 11/3/8.

Рассмотреть функции, областью определения которых служит множество R.

Правила построения графиков функций: y//; y//; y////; /y/ где ; /y///; y/в/. Графики функций заданных явно и неявно.

§. Уравнения в области действительных и комплексных чисел. 10/5/5.

Решения уравнений, содержащих знак модуля, вида /а, где а; //а; //; /в//в/.../в/а. Решение некоторых простейших частных примеров уравнений на множестве комплексных чисел.

 Задачи с параметром. 34/9/25.

§. Линейные уравнения (неравенства) с параметром и их системы 8/2/6.

Линейное уравнение (неравенство) с параметром. Алгоритм решения линейного уравнения. Системы линейных уравнений. Исследование систем линейных уравнений. Решение систем линейных неравенств.

§. Квадратное уравнение (неравенство) с параметром. 10/3/7

Квадратное уравнение с параметром. Исследование решений квадратного уравнения. Решение квадратного неравенства с параметром. Исследование квадратного трёхчлена авс. Графические иллюстрации. Задачи на нахождение решений уравнений и неравенств с параметрами при всех допустимых значениях параметров.

§. Использование графических иллюстраций в задачах с параметром. 7/2/5.

Графическое решение задач с параметром. Определение существования решений, установление их количества и вычисление значений в зависимости от параметра а. Алгоритм рассуждений, анализа.

§4. Задачи с параметром, содержащие модуль. Уравнения и неравенства с параметром, содержащие модуль 9/2/7.

Задачи с параметром, содержащие модуль. Способы решения уравнений и неравенств с параметром содержащие модуль.


Информационно- образовательные ресурсы


  1. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.: Просвещение, 1968.

  2. Лупикина И.Д., Ямщикова Л.О. Параметр против абитуриента. Пособие по математике для поступающих в вузы – Курган, КГУ, 1999.

  3. Петров К. Квадратичная функция и её применение - М.: Просвещение, 1995.

  4. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.

  5. Важенин Ю.М. Самоучитель решения задач с параметрами. – Екатеринбург, УрГУ-1996.

  6. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10-11 классов./Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики/ - М.: Просвещение, 1993.

  7. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8-9. - М.: Просвещение, 1995.

  8. Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике. - М.: Просвещение, 1983.

  9. Крейнин Я.Л. Функции. Пределы. Уравнения и неравенства с параметрами. - М.: Просвещение, 1985.

  10. Никольская Л.М. Учись учиться математике. - М.: Просвещение, 1985.

  11. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10-11 кл. - М.: Просвещение, 1989.

  12. Электронный учебник «Алгебра 7-11».

  13. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М.: Просвещение, 1986.


Календарно – тематический план



урока



ТЕМА


Кол-во

часов



Дата

(план)


Дата

(факт)


1-2

3-4









5



6



7-12





13-15

16

17

18-19

20-21


22-23







24-26


27-28


29-30


31-33



34-35


36








37


38-39


39

40-41


42-44





45

46-47



48

49-50


51


53-54






55-56

57-58


59-61




62


63-64


65


66-67


68-69

70

Введение

  • Введение в курс

  • Модуль действительного числа. Повторение курса 7-9 классов.

I. Абсолютная величина числа в действительной и комплексной областях


Определение и основные теоремы. Простейшие операции над абсолютными величинами на R и C.


  • Определение модуля. Геометрический смысл модуля. Теоремы о модулях противоположных чисел.

  • Теоремы о модулях суммы и разности конечного действительного числа. Теоремы о модуле произведения и частного.

  • Решение задач с модулем


Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля


  • Алгоритмы построения графиков с модулем

  • Построение графика функций ƒ.

  • Построение графика функций ƒ.

  • Построение графика функций ƒ

  • Построение графика функций ƒ и ƒ, где ƒ0

  • Построение графика простейших функций, заданных явно и неявно


Уравнения (в области действительных комплексных чисел)


  • Уравнения (в области действительных комплексных чисел)

  • Решение уравнений вида ƒа, ƒа, ƒ

  • Решение уравнений вид k1b1knbnа

  • Частные примеры уравнений на

множестве С.


Решение задач из ЕГЭ


Итоговое занятие



II. Задачи с параметром


Линейные уравнения (неравенства) с параметром и их системы


  • Аналитический способ решения линейного уравнения (неравенства) с параметром

  • Решение линейных уравнений и неравенств с параметром

  • Исследование систем линейных уравнений

  • Решение систем линейных уравнений с параметром

  • Решение задач из ЕГЭ с параметром



Квадратное уравнение (неравенство) с параметром

  • Квадратное уравнение с параметром.

  • Решение квадратного уравнения (неравенства) с параметром

  • Квадратное неравенство с параметром

  • Решение квадратного неравенства с параметром

  • Исследование квадратного трёхчлена

f2bc. Графические иллюстрации

  • Решение задач на нахождение решений уравнений и неравенств с параметрами


Использование графических иллюстраций в задачах с параметром


  • Задачи с параметром. Графическое решение

  • Решение задач с параметром графическим методом

  • Решение задач из ЕГЭ с параметрами.

Задачи с параметром, содержащие модуль. Уравнения и неравенства с параметром, содержащие модуль

  • Уравнения с параметром содержащие модуль

  • Решение уравнений с параметром содержащие модуль

  • Неравенства с параметром содержащие модуль

  • Решение неравенств с параметром содержащие модуль

  • Решение задач с параметром, содержащие модуль из ЕГЭ

  • Итоговый урок



ИТОГО

4




32



8












11













10












2


1



34


8














10













7







9
















70




Программа элективного курса "Абсолютная величина числа.Задачи с параметрами"
  • Математика
Описание:

Настоящий курс предназначен для учащихся 10 классов средней общеобразовательной школы, интересующихся математикой, желающих расширить и укрепить свои знания в этой области.

  Курс представлен в виде двух модулей: «Абсолютная величина числа», «Задачи с параметрами». Расчитан на 70 часов.

   Данный курс позволяет развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся; учит логически мыслить; позволяет максимально увеличить самостоятельную и индивидуальную работу учащихся по предмету; способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

 

 

Автор Андреева Галина Владимировна
Дата добавления 08.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 404
Номер материала 44648
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓