Главная / Математика / Проектная работа по теме "Задачи на построение"

Проектная работа по теме "Задачи на построение"

Проектная работа по теме Выполнил работу: Якушенко Ю. , ученик 7 “а” класса Р...
Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. А.С.Пушкин Цели: Изучи...
Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7
Во всем мне хочется дойти до самой сути… Б. Паустовский. Выводы: Я изучил се...
. Внеклассная работа по математике: Саратов, издательство «Лицей».
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключ...
. Разделите угол в 90 на три равные части с помощью циркуля и линейки. Решени...
. Дан угол 63 . С помощью циркуля и линейки разделите его на 3 равные части; ...
. Постройте циркулем и линейкой треугольник по двум данным сторонам, если изв...
. На чертеже сохранилась боковая сторона равнобедренного треугольника с отмеч...
. На диаметре окружности с центром в точке О находятся центры А и В еще двух ...
. Доказать, что треугольник равносторонний, если центры вписанной и описанной...
. Чему равен  АС1 = А1М – медиана СК1К. По свойству медианы прямоугольного СА...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проектная работа по теме Выполнил работу: Якушенко Ю. , ученик 7 “а” класса Руко
Описание слайда:

Проектная работа по теме Выполнил работу: Якушенко Ю. , ученик 7 “а” класса Руководитель: Еремеева Н. Н. , учитель математики

№ слайда 2 Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. А.С.Пушкин Цели: Изучить
Описание слайда:

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. А.С.Пушкин Цели: Изучить семь задач на построение. Задачи: Прорешать эти семь задач; Выполнить построения; Сделать вывод.

№ слайда 3 Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7
Описание слайда:

Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7

№ слайда 4 Во всем мне хочется дойти до самой сути… Б. Паустовский. Выводы: Я изучил семь
Описание слайда:

Во всем мне хочется дойти до самой сути… Б. Паустовский. Выводы: Я изучил семь задач на построение и понял, что построения с циркулем и линейкой трудны, но очень занимательны.

№ слайда 5 . Внеклассная работа по математике: Саратов, издательство «Лицей».
Описание слайда:

. Внеклассная работа по математике: Саратов, издательство «Лицей».

№ слайда 6 Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключени
Описание слайда:

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. В. Произволов. .

№ слайда 7 . Разделите угол в 90 на три равные части с помощью циркуля и линейки. Решение:
Описание слайда:

. Разделите угол в 90 на три равные части с помощью циркуля и линейки. Решение: АМ – трисектриса <ВАС.

№ слайда 8 . Дан угол 63 . С помощью циркуля и линейки разделите его на 3 равные части; на
Описание слайда:

. Дан угол 63 . С помощью циркуля и линейки разделите его на 3 равные части; на 7 равных частей. Решение: Пусть <PAQ = 63 с вершиной в точке А. Построим равносторонний треугольник произвольных размеров так, чтобы одна из его вершин совпала с точкой А, а одна из сторон совпала со стороной угла AQ. В результате получим угол в 3 , удвоив его и сложив полученные углы 6 и 3 , получим угол 9 на стороне равностороннего треугольника по ту же сторону, по которою лежит сторона АР исходного угла, получим угол в 21 , заключенный между вертикалью и другой стороной построенного нами угла. Он составляет 1/3 данного угла, угол в 9 составляет 1/7 данного угла. С их помощью можно провести деление данного угла.

№ слайда 9 . Постройте циркулем и линейкой треугольник по двум данным сторонам, если извест
Описание слайда:

. Постройте циркулем и линейкой треугольник по двум данным сторонам, если известно, что величина угла против одной из них в 3 раза больше величины угла против другой. Решение: Пусть 3 <A = <B. Проведем BF так , чтобы <ABF = <BAF = x, тогда BFA – равнобедренный. <CBF = 2x и <CFB = 2x как внешний угол ABF. Имеем CB = CF и BF = b – a. Значит, можно построить BСF по трем сторонам, а затем точку А.

№ слайда 10 . На чертеже сохранилась боковая сторона равнобедренного треугольника с отмеченн
Описание слайда:

. На чертеже сохранилась боковая сторона равнобедренного треугольника с отмеченным на ней основанием высоты, проведенной к этой стороне. Восстановите этот треугольник. Решение: Задача имеет несколько решений, в зависимости от вида треугольника. А) прямоугольный равнобедренный треугольник Б) остроугольный равнобедренный треугольник В) тупоугольный равнобедренный треугольник

№ слайда 11 . На диаметре окружности с центром в точке О находятся центры А и В еще двух окр
Описание слайда:

. На диаметре окружности с центром в точке О находятся центры А и В еще двух окружностей, касающихся первоначальной окружности и друг друга. Еще одна окружность, центр которой обозначен точкой С, касается всех трех окружностей. Докажите, что периметры АОС и ВОС равны длине диаметра первой окружности. Решение: Обозначим радиус окружности с центром в точке О через R, а радиусы окружностей с центрами в точках А, В и С через r1, r2 и r3 соответственно. Тогда: AO = R – r1 AC = r1+ r3 OC = R – r3 OB = R – r2 CB = r2+r3 P abc = OA + OC + AC = R – r1 + R – r3 + r1 + r3 = 2R P obc = OC + CB + OB = R – r3 + r2 + r3 + R – r2 = 2R

№ слайда 12 . Доказать, что треугольник равносторонний, если центры вписанной и описанной ок
Описание слайда:

. Доказать, что треугольник равносторонний, если центры вписанной и описанной окружности совпадают. Решение: Хорды MN = NK = MK как равноудаленные от центра окружности. Значит, MNR – равносторонний.

№ слайда 13 . Чему равен  АС1 = А1М – медиана СК1К. По свойству медианы прямоугольного СА1К
Описание слайда:

. Чему равен <В треугольника АВС, если известно, что высоты, выходящие из вершин А и С, пересекаются внутри треугольника, и одна из них делиться точкой пересечения на равные части, а другая – в отношении 2:1, считая от вершины? Решение: Обозначим через К точку пересечения высот АА1 и СС1, тогда АК = КА1, СК = 2 КС1. Если М – середина СК, то ввиду равенства КАМ1 = КАС1 => АС1 = А1М – медиана СК1К. По свойству медианы прямоугольного СА1К имеем А1М = ½ KC. Таким образом, АС1 = А1М = КС1. Следовательно, КАС1 – прямоугольный и равнобедренный, значит, <КАС1 = 45 . Из АА1В найдем <В = 45 .

Проектная работа по теме "Задачи на построение"
  • Математика
Описание:

В работе рассматривается несколько задач на построение с помощью циркуля и линейки. Решенные задачи не входят в програмный материал. Работа была представлена  на научно-практической конференции "Первые шаги в науку" и вызвала у аудитории огромный интерес. Работа представлена в виде компьютерной презентации и может использоваться учителем на уроках геометрии или на внеклассных мероприятиях. Работа отмечена дипломом П степени  и дипломом фестиваля исследовательских и творческих работ "Портфолио".

Автор Еремеева Нина Никифоровна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 386
Номер материала 23067
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓