Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Проектная работа по теме
Выполнил работу: Якушенко Ю. , ученик 7 “а” класса
Руководитель: Еремеева Н. Н. , учитель математики
"Задачи на построение"
2 слайд
Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.
А.С.Пушкин
Цели:
Изучить семь задач на построение.
Задачи:
Прорешать эти семь задач;
Выполнить построения;
Сделать вывод.
3 слайд
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Задачи на построение
4 слайд
Во всем мне хочется
дойти до самой сути…
Б. Паустовский.
Выводы:
Я изучил семь задач на построение и понял, что построения с циркулем и линейкой трудны, но очень занимательны.
5 слайд
.
Внеклассная работа по математике: Саратов, издательство «Лицей».
Информационные ресурсы:
6 слайд
Геометрия полна приключений,
потому что за каждой задачей
скрывается приключение мысли.
Решить задачу – это значит пережить
приключение.
В. Произволов.
.
Спасибо за внимание!
7 слайд
.
Разделите угол в 90 на три
равные части с помощью
циркуля и линейки.
Решение:
АМ – трисектриса <ВАС.
Задача 1
8 слайд
.
Дан угол 63 . С помощью
циркуля и линейки разделите
его на 3 равные части;
на 7 равных частей.
Решение:
Пусть <PAQ = 63 с вершиной в точке А.
Построим равносторонний треугольник
произвольных размеров так,
чтобы одна из его вершин совпала с точкой А, а одна из сторон совпала со стороной угла AQ. В результате получим угол в 3 , удвоив его и сложив полученные углы 6 и 3 , получим угол 9 на стороне равностороннего треугольника по ту же сторону, по которою лежит сторона АР исходного угла, получим угол в 21 , заключенный между вертикалью и другой стороной построенного нами угла. Он составляет 1/3 данного угла, угол в 9 составляет 1/7 данного угла. С их помощью можно провести деление данного угла.
Задача 2
9 слайд
.
Постройте циркулем и линейкой
треугольник по двум данным сторонам,
если известно, что величина угла
против одной из них в 3 раза больше
величины угла против другой.
Решение:
Пусть 3 <A = <B. Проведем BF так ,
чтобы <ABF = <BAF = x, тогда BFA – равнобедренный. <CBF = 2x и <CFB = 2x как внешний угол ABF.
Имеем CB = CF и BF = b – a. Значит, можно построить BСF по трем сторонам, а затем точку А.
Задача 3
10 слайд
.
На чертеже сохранилась боковая
сторона равнобедренного треугольника
с отмеченным на ней основанием
высоты, проведенной к этой стороне.
Восстановите этот треугольник.
Решение:
Задача имеет несколько решений, в
зависимости от вида треугольника.
А) прямоугольный равнобедренный треугольник
Б) остроугольный равнобедренный треугольник
В) тупоугольный равнобедренный треугольник
Задача 4
11 слайд
.
На диаметре окружности с центром
в точке О находятся центры А и В
еще двух окружностей, касающихся
первоначальной окружности и друг друга.
Еще одна окружность, центр которой
обозначен точкой С, касается всех трех
окружностей. Докажите, что периметры
АОС и ВОС равны длине диаметра
первой окружности.
Решение:
Обозначим радиус окружности с центром в точке
О через R, а радиусы окружностей с центрами в
точках А, В и С через r1, r2 и r3 соответственно. Тогда:
AO = R – r1
AC = r1+ r3
OC = R – r3
OB = R – r2
CB = r2+r3
P abc = OA + OC + AC = R – r1 + R – r3 + r1 + r3 = 2R
P obc = OC + CB + OB = R – r3 + r2 + r3 + R – r2 = 2R
Задача 5
12 слайд
.
Доказать, что треугольник
равносторонний, если центры
вписанной и описанной окружности
совпадают.
Решение:
Хорды MN = NK = MK как равноудаленные
от центра окружности. Значит, MNR – равносторонний.
Задача 6
13 слайд
.
Чему равен <В треугольника АВС,
если известно, что высоты, выходящие
из вершин А и С, пересекаются внутри
треугольника, и одна из них делиться
точкой пересечения на равные части,
а другая – в отношении 2:1, считая от
вершины?
Решение:
Обозначим через К точку пересечения высот АА1 и СС1, тогда АК = КА1, СК = 2 КС1. Если М – середина СК, то ввиду равенства КАМ1 = КАС1 => АС1 = А1М – медиана СК1К. По свойству медианы прямоугольного СА1К имеем А1М = ½ KC. Таким образом, АС1 = А1М = КС1. Следовательно, КАС1 – прямоугольный и равнобедренный, значит, <КАС1 = 45 . Из АА1В найдем <В = 45 .
Задача 7
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В работе рассматривается несколько задач на построение с помощью циркуля и линейки. Решенные задачи не входят в програмный материал. Работа была представлена на научно-практической конференции "Первые шаги в науку" и вызвала у аудитории огромный интерес. Работа представлена в виде компьютерной презентации и может использоваться учителем на уроках геометрии или на внеклассных мероприятиях. Работа отмечена дипломом П степени и дипломом фестиваля исследовательских и творческих работ "Портфолио".
6 662 866 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Еремеева Нина Никифоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.