Главная / Математика / Проект по геометрии «Построение правильных многоугольников» (9 класс0

Проект по геометрии «Построение правильных многоугольников» (9 класс0

МБОУ «Красноануйская о.о. школа»

Проект

по геометрии

«Построение

правильных многоугольников»

Руководитель: Колупаева Т.А.

Выполнили учащиеся 9 –го класса.



2014 г.



Цель:



  • Совершенствовать навыки построения многоугольников вписанных в окружность.

  • Обобщить знания о способах построения правильных многоугольников.

  • Формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в группе, самооценки качества своего труда.



Актуальность исследования:



  • Совершенствовать навыки построения многоугольников вписанных в окружность.

  • Обобщить знания о способах построения правильных многоугольников.

  • Формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в группе, самооценки качества своего труда.







Задачи:

  • Учиться строить некоторые правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

  • Развивать умение самостоятельного поиска решения, конструирования обобщенного способа решения новой задачи.

  • Развить творческие способности в ходе выполнения самостоятельных творческих заданий.

Гипотеза:

  • С помощью способов построения правильных многоугольников вписанных в окружность, можно ли построить правильный многоугольник,описанный около окружности.



Ход исследования:

  • 1) Постановка проблемы. Определение цели проекта.

  • 2) Планирование времени проекта.

  • 3) Поиск информации по проекту . Выполнение необходимых расчётов при проведении исследования.

4) Построить правильные 16- угольники, 24- угольники, пользуясь опорной схемой построение правильных многоугольников из учебника «Геометрия 7-9».

5) Построить правильный многоугольник, описанный около окружности, используя, изученный материал.



Вывод:

  • Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну.

  • В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.

  • 3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40 … - угольники можно построить!

7, 9,11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28… – угольники невозможно построить.





















Защита проекта 9 класс.

Слайд 1.

Проект по геометрии «Построение правильных многоугольников»

МБОУ «Красноануйская о.о. школа»

Руководитель : Колупаева Т.А.

Выполнили учащиеся 9 –го класса.

Слайд 2.

Цель:

Совершенствовать навыки построения многоугольников вписанных в окружность .

  • Обобщить знания о способах построения правильных многоугольников.

  • Формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в группе, самооценки качества своего труда.

Слайд 3,4.5.

  1. В жизни нам встречаются многоугольники; например на уроках Технологии, мы вяжем салфетки, в которых у нас получаются многоугольники, а также в быту.

  2. В природе тоже встречаются многоугольники; например соты, в которые пчёлы носят мёд. Они имеют форму шестиугольника.

Из всего это решили более подробнее изучить построение многоугольников. Отсюда вытекает

  1. Актуальность исследования:

  • Совершенствовать навыки построения многоугольников вписанных в окружность .

  • Обобщить знания о способах построения правильных многоугольников.

  • Формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в группе, самооценки качества своего труда.



Слайд 6.

На основание этого перед собой мы поставили

Задачи: Учиться строить некоторые правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

  • Развивать умение самостоятельного поиска решения, конструирования обобщенного способа решения новой задачи.

  • Развить творческие способности в ходе выполнения самостоятельных творческих заданий.

Слайд 7,8,9.

7) Еще в глубокой древности была поставлена практическая задача построения правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки.

Решение этой задачи можно найти в трудах древнегреческих ученых Архимеда, Евклида, Пифагора, математиков XYII - XIX веков

Карла Гаусса…

Основоположник геометрии, описал построение циркулем и линейкой 3, 4, 5, 6, 15 – угольников.

8) К.Ф.Гаусс (1777-1855)-великий немецкий математик. Открыл способ построения правильного 17-угольника и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки. Этими многоугольниками оказались лишь многоугольники, у которых количество сторон является простым числом вид.

9) Отсюда у нас созрела Гипотеза:

  • С помощью способов построения правильных многоугольников вписанных в окружность, можно ли построить правильный многоугольник, описанный около окружности.

Слайд 10. Для этого определили ход исследования:

  • 1) Поставили проблему, на основании гипотезы Определили цели проекта.

  • 2) Планирование времени проекта.

3)Поиск информации по проекту.

4) Выполнение необходимых расчётов при проведении исследования.

5) Построить правильные 16- угольники, 24- угольники пользуясь опорной схемой построение правильных многоугольников из учебника «Геометрия 7-9».

6) Построить правильный многоугольник,

описанный, около окружности, используя,

изученный материал.

Остановимся на писке информации ; которую в основном мы брали из учебника «Геометрия 7-9».

  • Слайд 11-12 и 13-14.



Пользуясь изученной темой «Построение правильных многоугольников», в которой мы научились строить шестиугольник, треугольник и квадрат, и зная, что вписанный многоугольник, если его вершины лежат на окружности. При делении сторон пополам, получаем дополнительные вершины треугольника и так далее.

При этом построение получили правильный 16- угольник, 24- угольник.

  • 1 способ: построить правильный многоугольник, описанный около окружности.

Используя, изученные знания, по теме «Касательная к окружности».По теореме о касательной к окружности перпендикулярной к радиусу , проведённая в точке касания. Мы проведём касательные к вершинам вписанного многоугольника, данные касательные пересекутся , получим искомый, описанный около окружности правильный 16- угольник, 24- угольник.

1 способ: Используя, тему «Вписанная окружность»

Для каждой вершины правильного 16- угольника или 24- угольника построим биссектрисы углов, они пересекутся в одной точке, которая будет являться центром вписанной окружности в правильный многоугольник. Из точки пересечения биссектрис к сторонам данного многоугольника построим перпендикулярные прямые, которые будут являться радиусом вписанной окружности в правильный многоугольник.



Слайд 16-17.

Вывод:

  • Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну.

  • В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.

  • 3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40 … - угольники можно построить!

7, 9,11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28… – угольники невозможно построить.

















Проект по геометрии «Построение правильных многоугольников» (9 класс0
  • Математика
Описание:

  Совершенствовать навыки построения многоугольников вписанных в окружность. В курсе геометрии для Построение многоугольников дан 1 час, а учащимся интересно построить данные построения, поэтому и получился этот проект.  Обобщить знания  о способах построения правильных многоугольников.Формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в группе, самооценки качества своего труда.  Совершенствовать навыки построения многоугольников вписанных в окружность. Данный проект выполняли все учащиеся.

 

 

 

 

 

Автор Колупаева Татьяна Александровна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1009
Номер материала 27615
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓