МБОУ
«Красноануйская о.о. школа»
Проект
по геометрии
«Построение
правильных многоугольников»
Руководитель: Колупаева Т.А.
Выполнили учащиеся 9 –го класса.
2014 г.
Цель:
} Совершенствовать навыки построения
многоугольников вписанных в окружность.
} Обобщить знания о способах
построения правильных многоугольников.
} Формирование ответственности каждого
за конечные результаты работы в группе, самооценки качества своего труда.
Актуальность
исследования:
} Совершенствовать навыки построения
многоугольников вписанных в окружность.
} Обобщить знания о способах построения
правильных многоугольников.
} Формирование ответственности каждого
за конечные результаты работы в группе, самооценки качества своего труда.
Задачи:
} Учиться строить некоторые правильные
многоугольники с помощью циркуля и линейки.
} Развивать умение самостоятельного
поиска решения, конструирования обобщенного способа решения новой задачи.
} Развить творческие способности в ходе
выполнения самостоятельных творческих заданий.
Гипотеза:
} С помощью способов построения
правильных многоугольников вписанных в окружность, можно ли построить
правильный многоугольник,описанный около окружности.
Ход
исследования:
} 1) Постановка проблемы. Определение
цели проекта.
} 2) Планирование времени проекта.
} 3) Поиск информации по проекту .
Выполнение необходимых расчётов при проведении исследования.
4)
Построить правильные 16- угольники, 24- угольники, пользуясь опорной схемой
построение правильных многоугольников из учебника «Геометрия 7-9».
5)
Построить правильный многоугольник, описанный около окружности, используя,
изученный материал.
Вывод:
} Около любого правильного
многоугольника можно описать окружность и притом только одну.
} В любой правильный многоугольник
можно вписать окружность и притом только одну.
} 3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40
… - угольники можно построить!
7,
9,11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28… – угольники невозможно построить.
Защита
проекта 9 класс.
Слайд
1.
Проект по геометрии «Построение правильных многоугольников»
МБОУ «Красноануйская о.о.
школа»
Руководитель : Колупаева Т.А.
Выполнили учащиеся 9 –го класса.
Слайд 2.
Цель:
Совершенствовать навыки построения многоугольников вписанных в окружность .
} Обобщить знания о способах
построения правильных многоугольников.
} Формирование ответственности каждого
за конечные результаты работы в группе, самооценки качества своего труда.
Слайд 3,4.5.
1)
В жизни
нам встречаются многоугольники; например на уроках Технологии, мы вяжем
салфетки, в которых у нас получаются многоугольники, а также в быту.
2)
В природе
тоже встречаются многоугольники; например соты, в которые пчёлы носят мёд. Они
имеют форму шестиугольника.
Из всего это решили более подробнее изучить построение
многоугольников. Отсюда вытекает
3)
Актуальность
исследования:
} Совершенствовать навыки построения
многоугольников вписанных в окружность .
} Обобщить знания о способах
построения правильных многоугольников.
} Формирование ответственности каждого
за конечные результаты работы в группе, самооценки качества своего труда.
Слайд 6.
На
основание этого перед собой мы поставили
Задачи:
Учиться
строить некоторые правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.
} Развивать умение самостоятельного
поиска решения, конструирования обобщенного способа решения новой задачи.
} Развить творческие способности в ходе
выполнения самостоятельных творческих заданий.
Слайд 7,8,9.
7) Еще в глубокой древности была поставлена
практическая задача построения правильного многоугольника с помощью циркуля и
линейки.
Решение этой задачи можно найти в трудах
древнегреческих ученых Архимеда, Евклида, Пифагора, математиков XYII - XIX веков
Карла Гаусса…
Основоположник геометрии, описал построение циркулем и
линейкой 3, 4, 5, 6, 15 – угольников.
8) К.Ф.Гаусс (1777-1855)-великий немецкий математик.
Открыл способ построения правильного 17-угольника и указал все значения n, при которых возможно построение правильного
n-угольника с помощью циркуля и
линейки. Этими многоугольниками оказались лишь многоугольники, у которых
количество сторон является простым числом вид.
9) Отсюда у нас созрела Гипотеза:
} С помощью способов построения
правильных многоугольников вписанных в окружность, можно ли построить
правильный многоугольник, описанный около окружности.
Слайд 10. Для этого определили ход исследования:
} 1) Поставили проблему, на основании
гипотезы Определили цели проекта.
} 2) Планирование времени проекта.
3)Поиск информации по проекту.
4) Выполнение необходимых расчётов при проведении
исследования.
5) Построить правильные 16- угольники, 24- угольники
пользуясь опорной схемой построение правильных многоугольников из учебника
«Геометрия 7-9».
6)
Построить правильный многоугольник,
описанный, около окружности, используя,
изученный материал.
Остановимся
на писке информации ; которую в основном мы брали из учебника «Геометрия 7-9».
} Слайд 11-12 и 13-14.
Пользуясь
изученной темой «Построение правильных многоугольников», в которой мы научились
строить шестиугольник, треугольник и квадрат, и зная, что вписанный
многоугольник, если его вершины лежат на окружности. При делении сторон
пополам, получаем дополнительные вершины треугольника и так далее.
При
этом построение получили правильный 16- угольник, 24- угольник.
} 1 способ: построить правильный
многоугольник, описанный около окружности.
Используя,
изученные знания, по теме «Касательная к окружности».По теореме о касательной к
окружности перпендикулярной к радиусу , проведённая в точке касания. Мы
проведём касательные к вершинам вписанного многоугольника, данные касательные
пересекутся , получим искомый, описанный около окружности правильный 16-
угольник, 24- угольник.
1
способ: Используя, тему «Вписанная окружность»
Для
каждой вершины правильного 16- угольника или 24- угольника построим
биссектрисы углов, они пересекутся в одной точке, которая будет являться
центром вписанной окружности в правильный многоугольник. Из точки пересечения
биссектрис к сторонам данного многоугольника построим перпендикулярные прямые,
которые будут являться радиусом вписанной окружности в правильный
многоугольник.
Слайд
16-17.
Вывод:
} Около любого правильного
многоугольника можно описать окружность и притом только одну.
} В любой правильный многоугольник
можно вписать окружность и притом только одну.
} 3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40
… - угольники можно построить!
7,
9,11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28… – угольники невозможно построить.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.