Выбранный для просмотра документ Презентация Применение определенного интеграла на практике.pptx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
10.06.2022
1
2 слайд
Неопределенный и определенный
Свойства первообразной
S криволинейной трапеции
Интеграл
Таблица первообразных
Правила вычисления первообразных
3 слайд
«Применение определенного интеграла при решении прикладных задач»
4 слайд
Cмысл - там, где змеи интеграла Меж цифр и букв, меж d и f.
В.Я. Брюсов
Интеграл
5 слайд
интегральное исчисление
неопределенный
интеграл
определенный
интеграл
(первообразная)
(площадь
криволинейной
фигуры)
И.Ньютон
Г.Лейбниц
6 слайд
Найти первообразные для функций:
а) f(x) =10х
б) f(x) = 3х²
в) f(x) =-sin(2x)
г) f(x) = 5cosx
д) f(x) = 6х²
е) f(x) = 3
F(x) = 5 х² + C
F(x) = х³ + C
F(x) = 0,5cos(2x) + C
F(x) = 5sinx + C
F(x) = 2 х³ + C
F(x) = 3x + C
7 слайд
Задание № 1.
Назовите номера тех функций, первообразная которых находится только по одному из правил:
а) по правилу суммы;
б) по правилу умножения на постоянный множитель;
в) по правилу сложной функции.
И почему? Поясните ответ.
8 слайд
Верны ли равенства:
а) б) в)
г)
д) ?
9 слайд
Как найти площадь фигуры ?
х
у
y = f(х)
a
b
0
1
x
y
y = f(x)
b
a
0
3
x
y
b
a
0
y = f1(x)
y = f2(x)
2
x
y
c
b
0
a
y = f1(x)
y = f2(x)
4
y = f(x)
x
b
a
y
0
5
y
0
a
b
x
y = f1(x)
6
y = f2(x)
10 слайд
Как найти площадь фигуры ?
х
у
y = f(х)
a
b
0
1
x
y
y = f(x)
b
a
0
3
y = f(x)
x
b
a
y
0
5
11 слайд
Как найти площадь фигуры ?
x
y
b
a
0
y = f1(x)
y = f2(x)
2
y
0
a
b
x
y = f1(x)
6
y = f2(x)
12 слайд
Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах
Вычисление интеграла
Вычисление площади поверхности тела вращения
Математика
Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах
Вычисление длины дуги кривой
13 слайд
Гипотеза
Возможно ли развитие современной науки без использования интеграла?
14 слайд
S-перемещение
v-скорость
а-ускорение
m – масса тонкого стержня,
ρ - линейная плотность
q – электрический заряд,
I –сила тока
Физика
A - работа,
F – сила,
N - мощность
Q – количество теплоты
с - теплоемкость
15 слайд
СS - потребительский излишек
PS - излишек производителя
G – коэффициент Джини
f - производительность,
t- время,
V- объём продукции
Экономика
q – количество товара,
p – цена единицы товара
(p*; q*) – точка равновесия
П – дисконтированная стоимость денежного потока ,
I- скорость денежного потока,
р - годовая процентная ставка,
t - время
.
П =
16 слайд
Нет ни одной области математики, как бы
абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.
Н. И. Лобачевский
17 слайд
Этапы работы
Информация
Контроль
Оценивание
Принятие
решения
Планирование
Выполнение
18 слайд
Цели занятия: формирование предметных компетенций
по применению определенного интеграла на практике; формирование общих компетенций:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
19 слайд
► Домашнее задание
Задача 1. Определить запас товаров в магазине, образуемый за три дня, если поступление товаров характеризуется функцией f(t) = 2t + 5.
Задача 3. (для тех, кто не боится трудностей при изучении математики)
Под строительство гидроэлектростанции задан непрерывный денежный поток со скоростью I(t) = -t2 +20t +5 (млрд руб./год) в течение 20 лет с годовой процентной ставкой р = 5%. Найти дисконтированную стоимость этого потока.
10.06.2022
19
20 слайд
Урок окончен.
За что
ты
можешь
себя
похвалить?
Что тебе удалось на уроке?
Над чем
ещё надо
поработать?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 1.docx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 2.docx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 3.docx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 4.docx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ эталон правильного решения к практическому заданию 1.docx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ эталон правильного решения к практическому заданию 2.doc
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ эталон правильного решения к практическому заданию 3.doc
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ эталон правильного решения к практическому заданию 4.docx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ К практической работе №2.pptx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Задача:
Перед главным корпусом филиала МКС решено разбить клумбу.
Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходима еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывания этой клумбы, если за каждый м² выплачивают 50 руб…?
2 слайд
Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходимо еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м² выплачивается 50 руб…?
3 слайд
0
Х
У
1
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
У = 6
Х = 4
2
Построим график и выделим искомую площадь:
4 слайд
Значит, имеем условие:
фигура y=4/x+2; x=2; y=6;
1м²-50руб.
Заработок-?
2. Найдем пределы интегрирования:
x=4 - по условию,
y=4/x+4 и y=6,
следовательно 4/x+2=6;
4/x=4 или х = 1
5 слайд
3. Вычислим площадь полученной фигуры с помощью интеграла:
4 4 4
S=∫(6-4/x-2)dx=∫ (4-4/x)dx=(4x-4ln|x|)|=
1 1 1
16-4ln4-4+4ln1=12-4ln4 ≈ 6,4(м²)
6,4 ·50=320(руб.) -заработок.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ К практической работе №3.pptx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
2 слайд
Потребление электроэнергии в киловатт-часах населением сел: Комара, Булухты, Белое с 8 до 18 ч приближенно описывается функцией у = 10 000 - 8t + 15t2 , где t – количество часов. Вычислить стоимость электроэнергии, потребляемой сельским поселение, если стоимость 1 квт·ч равна 1.9 руб.
3 слайд
.
Если f (х) – нагрузка на электростанцию, квт.ч
где х число часов, отчитываемое
от начала суток, то расход
электроэнергии в течении
времени от а до b будет:
Следовательно:
b
E=∫ f(x)dx
a
4 слайд
Используем данные и получаем:
10 10
E=∫ (1000 - 8t + 15t2 )dx= 1000 x-4t²+5t3 | =
0 0
= 1000*10-4*100+5*1000=11000 (киловатт-час)
Стоимость электроэнергии
11000 *1,90=20900 (рублей)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ К практической работе №4.pptx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Указание. Надо границы колокола описать с помощью известных функций, рассмотреть криволинейную трапецию и найти объём тела вращения, полученного вращением фигуры вокруг оси ОХ!
Задача
Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох, ограниченного указанными линиями у = х2-9 и у = 0
Решение. Выполним построение. Пределы интегрирования в силу симметричности фигуры относительно оси Оу возьмем от 0 до 3, а затем полученный результата удвоим.
2 слайд
y=f(x) - функция, график которой есть кривая(прямая), вращающаяся вокруг оси Ох и образующая поверхность искомого тела вращения; а и b пределы интегрирования
y=f(x)
x=a
0
x=b
x
y
3 слайд
По формуле, получим:
y
x=3
x=-3
0
x
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Практической работе №2.ppt
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
На железнодорожном переезде у машины заглох мотор. Хозяин автомобиля побежал навстречу поезду, подавая сигналы об опасности. Можно ли избежать аварии, если машинист увидел сигнал на расстоянии 900 метров от переезда и при экстренном торможении скорость грузового поезда меняется по закону , а скорость пассажирского по закону , где v – скорость (м/с), t – время (сек)? Скорость движения поезда до начала торможения – 72 км/ч.
З А Д А Ч А
2 слайд
1 случай: по пути движется грузовой поезд
В момент остановки скорость поезда равна 0. Следовательно,
Решая уравнение, найдём время, через которое поезд остановится после начала торможения:
сек
Отсюда находим тормозной путь:
м.
Так как тормозной путь больше расстояния, на котором находится поезд – 1000м > 900м, то избежать столкновения не удастся.
Эталон решения
3 слайд
2 случай: по пути движется пассажирский поезд
В момент остановки скорость поезда равна 0. Следовательно,
Решая уравнение, найдём время, через которое поезд остановится после начала торможения:
сек
Отсюда находим тормозной путь:
м.
Так как тормозной путь меньше расстояния, на котором находится поезд – 500м < 900м, то аварии можно избежать.
Эталон решения
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Приложение 2. ШАБЛОН. ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ ГУППЫ.docx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Вычисление объема тела вращения.ppt
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Вычисление объемов пространственных тел с помощью интеграла.
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
2 слайд
Вычисление объема тела вращения
Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями и
Рис. 14
А
0
1
1
y
3 слайд
Вычисление длины дуги
Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги
,
где –значения параметра, соответствующие концам дуги .
4 слайд
I. Объем прямоугольного параллелепипеда
с высотой H и площадью основания S.
x
H
x[0;H]
0
Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания.
x
5 слайд
XI. Объем шара с радиусом R.
Найдем объем полушария, как бесконечную интегральную сумму площадей сечения с радиусом r, где:
R
x
Значит, объем всего шара равен:
x
0
r
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ каша практич применение интеграла.pptx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛА В РЕШЕНИИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
«∫»
∫
∫
2 слайд
Задача о «каше»
Интеграл нашел широкое применение не только в физике и математике, но и в решении многих практических задач.
Вот пример одной из них:
Маша насыпала в цилиндрическую кастрюлю немного пшена и спросила соседку:
- Сколько нужно налить воды, чтобы получилось вкусная каша?
- Это очень просто,- ответила соседка.- Наклони кастрюлю, постучи, чтобы каша пересыпалась и закрыла 1 /2 дна. Теперь отметь точку на стенке кастрюли у края, до которого поднялась крупа. До этого уровня надо налить воды.
- Так ведь пшена можно насыпать больше или меньше, да и кастрюли бывают разные: широкие, узкие – усомнилась Маша.
- Все равно мой способ годится в любом случае!- гордо ответила соседка.
вода
крупа
3 слайд
Докажем, что отношение объёмов воды
Vв и Vк
по данному рецепту для любой цилиндрической кастрюли получается одинаковым.
h
о
О
4 слайд
Vт =∫ S(x) d x S=∫f(x) d x
Поместим исследуемую модель в систему координат, так чтобы основание цилиндра лежало в плоскости XOY , а центр основания О стал началом системы координат.
Через x є OX, x є [-R; R] строим сечение тела плоскостью перпендикулярной (XOY) параллельно OY. Треугольник MNX- сечение.
Треугольник MNX подобен
треугольнику ABO:
MN/AB=MX/AO
MN/h= y/R, N (x; y; z), MN=h y /R
Sмn x=1/2MN·MX= hy²/2R, но M є окружности x²+y²=R², т. е. y²=R²-x²
S( x) = Sмn x= h (R²-x²) /2R
Vтела=2∫S(x)dx=2∫((R²-x²)h/2R)dx=h/R(R²x-x³/3)| = h/R(R³-R³/3)=2hR³/3R=2/3hR²
Vв=Vц-Vк=πR²h-2/3R²h=R²h/3(3π-2)
Решение задачи:
Vв/Vк=3 π/2-1, следовательно не зависит от размеров кастрюли.
5 слайд
Вывод
На примере данной задачи мы показали, что математика - это не абстрактная наука, а наука, определённая самой жизнью.
6 слайд
используемые источники:
http://festival.1september.ru/articles/532671/
Задача о «каше»
Личный архив Фотография, изображение кастрюли
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ физика.pptx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение физических задач с применением интеграла
2 слайд
В космонавтике.
Задача №1. РЕАКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ
ФОРМУЛА ЦИОЛКОВСКОГО
дано:
М0- исходная масса ракеты
Мк – конечная масса ракеты
U0 – скорость истечения газов из сопла ракеты
НАЙТИ:
V-скорость ракеты
3 слайд
Решение:
1. t=0 рассмотрим в момент времени t=Δt
Масса топлива: -Δm=m(t)-m(t+Δt)
Скорость ракеты: Δv=v(t+Δt)+v(t)
Суммарный импульс в момент времени t+Δt: -Δm(-u0)+mΔv
2. 0=-Δm(-u0)+mΔv
3. Делим обе части на Δt->0
0= m’(t)u0 + m(t)v’(t)
V’(t)=-u(m’(t)/m(t)) или v’(t)=(-u0*lnm(t))’
V(t)=-u0*lnm(t)+C
4. Найдём С: пусть t=0 v(0)=0 => m(0)=M0 =>
0=-u0lnM0 +C т.е. С=u0lnM0
5. v(t)=-u0lnm(t)+ u0lnM0 = u0ln(M0/m(t))
Топливо израсходовано: m(t)=MК
6 Окончательно получаем: v= u0ln(M0/MК)
4 слайд
Применение интеграла в физике
5 слайд
Вывод
Тема «Интеграл» наиболее ярко демонстрирует связь математики с физикой.
Способствует осознанному, качественному усвоению учебного материала, способствует развитию правильного представления об изучаемом понятии, его огромной значимости в физике.
6 слайд
Используемые источники:
Литература
Касьянов В. А., Физика [Текст]: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2007. – 431 с.
Интернет-ресурсы
http://bibliofond.ru/view.aspx?id=6085
применение интеграла в физике
http://www.math24.ru/rocket-motion.html
Реактивное движение. Формула Циолковского
http://sch119comp2.narod.ru/0103.htm
изображение ракеты
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Приложение 4. Бейджик.docx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Проект открытого урока.docx
Скачать материал "Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Применение определенного интеграла при решении прикладных задач.
Тип занятия: урок совершенствования знаний, умений и навыков.
Вид занятия: практическое занятие в форме сюжетно-ролевой игры.
Методическая цель: реализация методики проведения практического занятия с использованием элементов педагогики сотрудничества и информационно-коммуникативных технологий.
Цели занятия: формирование предметных компетенций по применению определенного интеграла на практике; формирование общих компетенций:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
6 664 606 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Цеплакова Надежда Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.