- Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
- Тема: § 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
- 02.10.2020
- 767
- 73
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Ростовская средняя школа
Научное общество учащихся
Научно-исследовательский проект
Выполнила:
ученица 6«Б»эксп. класса Ростовской СШ
Иксанова Маргарита
Руководители:
учитель рус. яз. и лит-ры Колесникова О.В.,
учитель матем. Барташевич Л.Ю.
Ростовка 2012
Оглавление
Введение………………………………………………………………….2-6
Исследовательская часть………………………………………………..7-15
1.Задача о догадливой вороне…………………………………………7-9
1.1теоретический способ решения задачи…………………………….7-8
1.2экспериментальная часть решения задачи…………………………8
1.3выводы по эксперименту…………………………………………….9
2.Сказка о царе Салтане и тридцати трех богатырях………………...10-12
3.Ученый кот Пушкина…………………………………………………..13
4.Задача о «гордом холме»……………………………………………...13-15
Заключение………………………………………………………………..16-18
Список литературы ……………………………………………………...19
Фотоматериалы…………………………………………………………..20-21
Введение
Гуманитарные науки... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...
А. П. Чехов
Сочетать несочетаемое - привычная работа нашего воображения, когда мы ищем объяснение непонятному.
Человек воспринимает, познаёт и воссоздаёт мир двумя противоположными способами — рассудочным и образным, рациональным и эмоциональным, «мыслью и сердцем»[3]. Это приводит к условному делению большинства людей на «физиков» и «лириков». Таким образом, сама природа, давая человеку призвание, заботится о том, чтобы развитие культуры было обеспечено приходом как ученых, так и художников. Науку и искусство можно назвать двумя крыльями культуры, они — дополняющие друг друга противоположности, две грани одного и того же процесса - творчества.
Часто можно услышать такую фразу: «Ой, да что эта математика! Сухая наука. Выучил формулу - и решай задачи! Не то, что литература. Вот где красота и гармония». Да, так говорят многие. Но они забывают о том, что именно математика подарила нам такие слова как гармония, симметрия, пропорция.
Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющиеся во всех искусствах.
Школьник, которому приходится видеть математику только в учебнике, неожиданно встречаясь с математическими вкраплениями в произведениях великих русских художников слова - Пушкина, Лермонтова, Чехова, воспримет их литературные творения с особым интересом. И, скорее всего, покоренный этой красотой, увидит математику так, как видим её мы – авторы этой работы.
Математические задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между - делом зачастую сами не обращая на это внимания. А сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования.
Представляем вашему вниманию наш первый литературный опыт, связанный с математикой, и, перефразируя слова известного сказочного персонажа, можно сказать: «Мы не поэты, мы только учимся, но математика позволяет делать настоящие чудеса».
Литература с математикой с давнишних пор
Ведут между собой древнейший спор.
«Я - Математика! Я - Королева средь наук.
И без меня все, как без рук.
Не смогут вычесть и сложить,
И даже точно день прожить.
Моих фигур прелестный ряд
Везде, куда не кинешь взгляд.
Я Человечеству служу,
Я ум в порядок привожу».
Литература ей в ответ:
«Да, ты прекрасна спору нет.
Но всех важнее я на свете.
Нужна и взрослым я и детям,
И интересней нет меня наук.
Я для людей -духовный друг!
Я тоже Человечеству служу
И в людях чувства добрые бужу».
Так множество веков тянулись разногласья
О том, что между разумом и чувством нет согласья.
Друзья! Решили мы окончить этот спор:
И о пересеченье этих плоскостей ведем наш разговор.
А на прямой, образовавшейся от их пересеченья
Остались чувства умные и добрый ум.
И если добрый ум в науке будет балом править.
То чувства умные несовершенный мир исправят.
Как верно заметил А. Блок, сама истинная поэзия, сами «настоящие стихи - это математика слова»[1].
Литература и математика - что может объединять эти далекие друг от друга области знаний? Литературу, с ее интересом к духовному миру человека, поисками нравственных ценностей, смысла жизни, и математику, предпочитающую строгий научный подход и абстрактную форму интуиции. Литература ищет гармонию между человеческой душой и природой. Математика же создала адекватные методы математического описания знаков природы. Это замечательное свойство делает математику универсальным инструментом для всех естественных наук.
Гипотеза: перефразируя знаменитые слова Софьи Васильевны Ковалевской, что каждый математик должен быть немного поэтом в душе, в своей работе мы попытаемся показать, что в некоторых литературных произведениях присутствует математическая логика, строгие научные рассуждения, но встречаются и математически неправильно решенные жизненные задачи.
Актуальность выбранной темы - увидеть за словом число, за сюжетом - формулу и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков.
Цель исследования - поиск математических задач в художественной литературе. По возможности их решение и объяснение.
Объект исследования: произведения русской классической художественной литературы.
Задачи исследования:
1) вызвать интерес к изучению предмета «математика» у учащихся , имеющих гуманитарный склад ума;
2) изучение научно-популярной, занимательной русской литературы;
3) подбор художественной литературы для исследования;
4) решение задач и оценка полученных результатов;
Методы исследования: анализ научно-популярной и художественной литературы, анализ и решение, сравнение результатов с реальной действительностью.
Жизнь человека и общества постоянно требует сложных решений, выходящих за рамки любой профессии, любого специализированного образа мысли.
Наша исследовательская работа лишний раз подтверждает знаменитую истину, что математика не признаёт упрощенного подхода, основанного на фантазии и неправдоподобности, и является «царицей всех наук»[2].
В своём исследовании мы хотим подтвердить наше предположение о том, что многие поэты и писатели всё-таки являются математиками в душе и многим математикам свойственны поэтические таланты.
Исследовательская часть
1. Задача о догадливой вороне
Недавно я прочитала забавный рассказ Л.Н.Толстого о догадливой вороне, основанный на старинной легенде. Этот старинный легенда повествует о вороне, страдавшей от жажды и нашедшей кувшин с водой.
Воды в кувшине было мало, клювом ее не достать, но ворона будто бы сообразила, как пособить горю: она стала кидать в кувшин камешки. В результате этой уловки уровень воды поднялся до краев кувшина, и ворона могла напиться.[13]
1.1 Теоретический способ решения задачи
Не обсуждая того, могла ли ворона проявить подобную сообразительность, я заинтересовалась этим случаем с геометрической стороны. Легенда дает повод рассмотреть следующую задачу:
Сколько воды должно было быть в кувшине первоначально, чтобы ворона могла напиться?
Я решила рассмотреть три случая:
Удалось ли бы вороне напиться, если вода в кувшине налита была меньше половины, до половины, больше половины?
Решение
Разбор задачи убеждает, что способ, примененный вороной, приводит к цели не при всяком первоначальном уровне воды в кувшине.
Ради упрощения примем, что кувшин имеет форму прямоугольной призмы, а камешки представляют собой шарики одинаковой величины. Легко сообразить, что вода поднимается над уровнем камешков лишь в том случае, если первоначальный запас воды имеет больший объем, чем все промежутки между камешками: тогда вода заполнит промежутки и выступит поверх камешков. Можно вычислить, какой объем занимают эти промежутки. Проще всего выполнить расчет при таком расположении каменных шариков, когда центр каждого лежит на одной отвесной прямой с центрами верхнего и нижнего шариков. Пусть диаметр шарика d и, следовательно, объем его
V1= ,
а объем описанного около него кубика
V2= .
Разность их объемов: V1-V2 =
есть объем незаполненной части кубика, а отношение
= 0,48 ( )
означает, что незаполненная часть каждого кубика составляет 0,48 его объема. Такую же долю составляет и сумма всех объемов пустот от объема кувшина. Таким образом, объемы пустот и шариков равны
( 0,48=0,48) и вода не выступает на поверхности.
Мало что изменяется, если кувшин имеет не форму параллелепипеда, а камешки нешарообразны.
Во всех случаях можно утверждать, что если первоначально вода в кувшине налита была, ниже половины, вороне не удалось бы набрасыванием камешков поднять воду до краев.
1.2 Экспериментальная часть
Я провела эксперимент: взял мерный цилиндр и камешки гравия.
Наливала в цилиндр воду, рассматривая все три случая.
Результаты измерений были занесены в таблицу.
Первоначальный уровень воды | Объем воды до наполнения кувшина камнями, см3 | Уровень воды после наполнения кувшина камнями, |
ниже половины | 40 | Ниже камней |
половина | 50 | Выше на 2см |
выше половины | 80 | Выше на 5см |
1.3 Выводы по эксперименту:
если вода стояла, ниже половины высоты кувшина или вода занимала половину высоты кувшина, - вороне не удалось бы напиться;
если вода стояла выше половины высоты кувшина, - ворона бы напилась.
Результаты эксперимента подтверждают теоретическое решение задачи.
Будь ворона посильнее, - настолько, чтобы утрясти камешки в кувшине и добиться их плотного сложения, - ей удалось бы поднять воду более чем в два раза выше первоначального уровня. Но ей это не под силу сделать.
Я проверила, если брать очень мелкие камни, то вода поднимается выше. В реальных условиях рыхлое расположение камешков допустимо. К тому же кувшины обычно раздуты в средней части; это должно так же уменьшить высоту подъема воды, и подкрепляет правильность вывода(от формы сосуда и высоты воды в кувшине зависит решение проблемы: смогла ли ворона напиться воды?).
2. Сказка о царе Салтане и тридцати трёх богатырях
На уроке литературы в 5 классе учитель задал нам необычный вопрос: докажите, что сказка о царе Салтане именно сказка, а не быль. Сама постановка задачи вызвала недоумение: никогда прежде на уроках литературы мы ничего не доказывали! Да, мы рассуждали, спорили, учились аргументировано отстаивать свое мнение, но доказывать... на уроках литературы... Нет, такого не было. Это же не математика!
А дальше было вот что. Допустим, сказал наш учитель, сказка о царе Салтане — это быль, и всякое высказывание в ней истинно. Рассмотрим, как корабельщики рассказывают царю Салтану про чудо - явления тридцати трех богатырей:
Каждый день идет там диво:
Море вздуется бурливо,
Закипит, подымет вой,
Хлынет на берег пустой,
Расплеснется в скором беге —
И останутся на бреге
Тридцать три богатыря,
В чешуе златой горя,
Все красавцы молодые,
Великаны удалые,
Все равны, как на подбор;
Старый дядька Черномор
С ними из моря выходит
И попарно их выводит,
Чтобы остров тот хранить
И дозором обходить.[11]
... Итак, на берег из моря выходят 33 молодых богатыря и старый дядька Черномор, который выводит их парами, то есть по двое. Но 33 на 2 не делится, следовательно, поэтическое описание оказывается ложным, невозможным с точки зрения арифметики. Отсюда следует, что произведение Александра Сергеевича Пушкина действительно является сказкой, что и требовалось доказать.
Неужели поэт ошибся? Получается так, что наш великий поэт допустил элементарную математическую ошибку и не заметил, что 33 нельзя раз делить нацело на 2? Нет, конечно. Почти шесть лет - с 19 октября 1811 года до 9 июня 1817 - Пушкин провел в Императорском Лицее, который принадлежал к числу учебных заведений с энциклопедической программой обучения и воспитания. Он давал общее высшее образование, приравненное к университетскому. Обучение в Лицее длилось шесть лет: первые три года - начальный курс - изучались предметы старших классов гимназии, три последующих года - университетский (или окончательный) курс - предметы университета. В лицейском Уставе говорилось о равноправии гуманитарных и точных наук: «При вступлении воспитанников в курс окончательный науки нравственные, физические и математические
6 654 997 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Барташевич Людмила Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.