Главная / Математика / Проблемно- реферативный проект по математике на тему: «Задача о трисекции угла – одна из знаменитых задач древности».

Проблемно- реферативный проект по математике на тему: «Задача о трисекции угла – одна из знаменитых задач древности».

Работу выполнил: Дуб Сергей, обучающийся 8 «г» класса МБОУ СОШ с. Становое. ...
Цель работы: -Выяснить, действительно ли невозможно построить квадрат, равнов...
Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в...
Возникновение задачи о трисекции угла (т.е. деления угла на три равные части)...
Практическое применение трисекции угла. Исторические факты.   Из истории изве...
Деление прямого угла на три равные части Деление прямого угла на три равные ч...
 Деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, ...
Используя данный способ, можно разделить угол в 450 на три равные части. Зад...
Я попытался данным способом разделить два произвольных острых угла на три рав...
Решение способом «вставок» Папп Александри́йский (др.-греч. Πάππος ὁ Ἀλεξανδρ...
Решение с помощью квaдрaтрисы 	 Ги́ппий Эли́дский (жил около 400 года до н. э...
Решение с помощью теоремы Морлея Теорема. Пусть ближайшие к стороне ВС трисек...
ВАС1 + АВС1 < 60º 1) Построим два произвольных угла ÐBAC1 и ÐАВС1, одна сторо...
3) Пусть луч АС2 – ось симметрии. Отразим ÐC1АC2 относительно оси АС2. Аналог...
5) В теореме Морли сказано, что при пересечении трисектрис треугольника получ...
Сравнительный анализ способов построения трисектрисы угла
Применение Трисекция угла необходима при построении правильных многоугольнико...
Трисектор и схема его применения Часы-трисектор (инструкция по применению в п...
Работая по данной теме, я сделал следующие выводы: возникновение подобных зад...
Список литературы   1.	Прасолов В. В. Три классические задачи на построение: ...
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Работу выполнил: Дуб Сергей, обучающийся 8 «г» класса МБОУ СОШ с. Становое. Нау
Описание слайда:

Работу выполнил: Дуб Сергей, обучающийся 8 «г» класса МБОУ СОШ с. Становое. Научный руководитель: учитель математики Дуб Оксана Владимировна.

№ слайда 2 Цель работы: -Выяснить, действительно ли невозможно построить квадрат, равновели
Описание слайда:

Цель работы: -Выяснить, действительно ли невозможно построить квадрат, равновеликий данному кругу. Задачи: Более подробно изучить попытки решить задачу о трисекции угла; Попробовать самому разделить любой угол на три равные части с помощью только циркуля и линейки; Сделать вывод о возможности решения данной задачи и выяснить, почему задача называется неразрешимой. Этапы работы: Сбор информации по данной проблеме; Обработка полученной информации; Попытка решить задачу самостоятельно; Оформление результатов; Защита работы

№ слайда 3 Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в вы
Описание слайда:

Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности: об удвоении угла, о квадратуре круга и о трисекции угла.

№ слайда 4 Возникновение задачи о трисекции угла (т.е. деления угла на три равные части) об
Описание слайда:

Возникновение задачи о трисекции угла (т.е. деления угла на три равные части) обуславливается необходимостью решения задачи о построении правильных многоугольников. Построение правильного пятиугольника циркулем и линейкой должно было произвести на пифагорейцев большое впечатление, потому что правильная пятиконечная звезда была их опознавательным знаком (она символизировала здоровье).

№ слайда 5 Практическое применение трисекции угла. Исторические факты.   Из истории известн
Описание слайда:

Практическое применение трисекции угла. Исторические факты.   Из истории известно, что еще в каменном веке человек строил себе жилище в виде шалаша конической или полусферической формы. При этом люди фактически решали две конструктивные задачи: построение окружности, ограничивающей круглый пол шалаша, и деление окружности на равные части, чтобы наметить места, в которых будут воткнуты жерди или прутья, образующие остов шалаша. Возраст колеса, найденного при раскопках в Болгарии 5830±50 лет. Изготовление колес предполагало умение измерять длину обода (окружности) и деление окружности (обода) на равные части (для колес со спицами).

№ слайда 6 Деление прямого угла на три равные части Деление прямого угла на три равные част
Описание слайда:

Деление прямого угла на три равные части Деление прямого угла на три равные части умели производить еще пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60º.

№ слайда 7  Деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, осн
Описание слайда:

 Деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°. Пусть требуется разделить на три равные части прямой угол MAN, откладываем на полупрямой AN произвольный отрезок AC, на котором строим равносторонний треугольник ACB. Так как угол CAB равен 60°, то угол BAM равен 30°. Построим биссектрису AD              угла САВ, получаем искомое деление прямого угла MAN на три равных угла: NAD, DAB, BAM. Задача о трисекции угла оказывается разрешимой и при некоторых других частных значениях угла (например, для углов в 90°/2n, n – натуральное число), однако не в общем случае, т.е. любой угол невозможно разделить на три равных части с помощью только циркуля и линейки. Это было доказано лишь в первой половине ХIХ в.      Задача о трисекции угла становится разрешимой и общем случае, если не ограничиваться в геометрических построениях одними только классическими инструментами, циркулем и линейкой.

№ слайда 8 Используя данный способ, можно разделить угол в 450 на три равные части. Задача
Описание слайда:

Используя данный способ, можно разделить угол в 450 на три равные части. Задача о трисекции прямого угла оказывается разрешимой. То, что любой угол невозможно разделить на три равные части с помощью только циркуля и линейки было доказано лишь в первой половине XIX века. Делю угол в 450 на три равные части.

№ слайда 9 Я попытался данным способом разделить два произвольных острых угла на три равные
Описание слайда:

Я попытался данным способом разделить два произвольных острых угла на три равные части, но у меня ничего не получилось.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Решение способом «вставок» Папп Александри́йский (др.-греч. Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς
Описание слайда:

Решение способом «вставок» Папп Александри́йский (др.-греч. Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς) — математик и механик эпохи позднего эллинизма, живший и работавший в Александрии. Ни год рождения, ни год смерти Паппа не известны. рис. 2 рис. 3 Папп Александрийский показал, что задача «вставления» отрезка между данными перпендикулярными прямыми l1 и l2 сводится к построению точки пересечения окружности и гиперболы.

№ слайда 12 Решение с помощью квaдрaтрисы 	 Ги́ппий Эли́дский (жил около 400 года до н. э.)
Описание слайда:

Решение с помощью квaдрaтрисы Ги́ппий Эли́дский (жил около 400 года до н. э.) — древнегреческий философ. Гиппий обладал обширными познаниями во многих науках, за что получил прозвище «многознающий» (Полигистор). Прокл Диадох приписывает Гиппию открытие квадратрисы — кривой, с помощью которой можно было делить произвольный угол в произвольном отношении. (Квадратрисой её назвали позднее.)

№ слайда 13 Решение с помощью теоремы Морлея Теорема. Пусть ближайшие к стороне ВС трисектри
Описание слайда:

Решение с помощью теоремы Морлея Теорема. Пусть ближайшие к стороне ВС трисектрисы углов B и С пересекаются в точке A1; точки В1 и С1 определяются аналогично (рис. 6). Тогда треугольник А1В1С1 равносторонний, а отрезок С1С является перпендикуляром к основанию правильного треугольника рис. 6

№ слайда 14 ВАС1 + АВС1 &lt; 60º 1) Построим два произвольных угла ÐBAC1 и ÐАВС1, одна сторона
Описание слайда:

ВАС1 + АВС1 < 60º 1) Построим два произвольных угла ÐBAC1 и ÐАВС1, одна сторона которых является общей. Построенные углы должны удовлетворять неравенству 2) Пусть луч АС1 – ось симметрии. Отразим Ð ВАС1 относительно оси АС1. Аналогично, отразим относительно оси ВС1 Ð АВС1.

№ слайда 15 3) Пусть луч АС2 – ось симметрии. Отразим ÐC1АC2 относительно оси АС2. Аналогичн
Описание слайда:

3) Пусть луч АС2 – ось симметрии. Отразим ÐC1АC2 относительно оси АС2. Аналогично, отразим относительно оси ВС2 ÐC1ВC2.   4) Соединим точки пересечения трисектрис С1 и С2 отрезком С1С2.

№ слайда 16 5) В теореме Морли сказано, что при пересечении трисектрис треугольника получает
Описание слайда:

5) В теореме Морли сказано, что при пересечении трисектрис треугольника получается правильный треугольник, а отрезок С1С2 является перпендикуляром к основанию правильного треугольника и проходит через вершину этого треугольника. Для того, чтобы построить правильный треугольник, зная его высоту, необходимо: а) построить лучи, исходящие из точки С1 под углом 30º относительно отрезка С1С2; б) отметить точки пересечения построенных лучей с трисектрисами буквами В1 и А1; в) соединить точки А1, В1, С1. Получим равносторонний треугольник А1В1С1. 6) Проведем лучи из точки С, проходящие через вершины правильного треугольника В1 и А1.   Оставим на рисунке отрезки трисектрис треугольника.

№ слайда 17 Сравнительный анализ способов построения трисектрисы угла
Описание слайда:

Сравнительный анализ способов построения трисектрисы угла

№ слайда 18 Применение Трисекция угла необходима при построении правильных многоугольников.
Описание слайда:

Применение Трисекция угла необходима при построении правильных многоугольников. Я рассмотрел процесс построения на примере правильного девятиугольника, вписанного в окружность

№ слайда 19 Трисектор и схема его применения Часы-трисектор (инструкция по применению в прил
Описание слайда:

Трисектор и схема его применения Часы-трисектор (инструкция по применению в приложении) Оборудование: циркуль, линейка, часы со стрелками, карандаш, прозрачная бумага.

№ слайда 20 Работая по данной теме, я сделал следующие выводы: возникновение подобных задач
Описание слайда:

Работая по данной теме, я сделал следующие выводы: возникновение подобных задач обуславливалось их практической значимостью (в частности, построение правильных многоугольников); подобные задачи вызывают развитие новых методов и теорий (способ «вставок», появление квадратрисы, теорема Морлея); неразрешимые задачи привлекают больше внимания к наукам: найти решение или доказать невозможность – большой почёт. А также я узнал: о математиках, изучавших данную задачу; новые понятия, термины (трисекция, трисектор, квадратриса) и теоремы (Морлея) и научился: эффективно находить и отбирать необходимый материал; систематизировать полученные знания.

№ слайда 21 Список литературы   1.	Прасолов В. В. Три классические задачи на построение: удв
Описание слайда:

Список литературы   1. Прасолов В. В. Три классические задачи на построение: удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. — 80 с. (Популярные лекции по математике; Вып. 62). 2. История математики с древнейших времён до начала ХIХ столетия. В трёх томах. Том I. Под редакцией А.П.Юшкевича.– М.: Наука. – 353 с. 3. Белозеров С. Е. Пять знаменитых задач древности (История и современность). Издательство Ростовского университета, 1975. 4. Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики /В. Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев, Э. Г. Позняк, С. А. Шестаков, И. И. Юдина. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 488 с. 5. Математический энциклопедический словарь./Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. Кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков, А.П.Ершов, Л.Д.Кудрявцев, А.Л.Онищик, А.П.Юшкевич.- М.: Сов. энциклопедия, 1988.- С. 596 6. Краткий справочник школьника. 5 – 11 кл. / Авт.-сост. П.И.Алтынов, П.А.Андреев, А.Б.Балжи и др. – М.: Дрофа, 1997. – 624 с. 7. Чекмарев Евгений, Халилов Фахри. Проектная работа «Трисекция угла». Москва, 2007. 8. http://ru.wikipedia.org 9. http://school-collection.edu.ru/

Проблемно- реферативный проект по математике на тему: «Задача о трисекции угла – одна из знаменитых задач древности».
  • Математика
Описание:

·            Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.                 (В. Произволов)

 

Древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности:  об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре круга

Автор Дуб Оксана Владимировна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 519
Номер материала 35011
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓