Главная / Математика / Проблемно- реферативный проект по математике на тему: «Фигурные числа- это интересно! ».

Проблемно- реферативный проект по математике на тему: «Фигурные числа- это интересно! ».

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школ...
Цель работы: Выяснить, действительно ли существуют числа, которые можно с пом...
Этапы работы: Сбор информации по данной проблеме; Обработка полученной информ...
Фигурные числа Предполагают, что впервые они появились в VI веке до нашей эры...
Фигурные числа Согласно пифагорейскому учению, в основе мира лежат числа (нат...
Числа-камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигу...
Линейные числа Линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые делятся т...
Плоские числа Плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух со...
Телесные числа Телесные числа — числа, выражаемые произведением трёх сомножит...
Треугольные числа Треугольные числа — это такие числа, из которых (имея столь...
Квадратные числа квадратные числа получаются при выкладывании из камушков ква...
Пятиугольные числа Можно рассматривать и шестиугольные, и семиугольные числа,...
Кубические числа Очень интересны кубические числа, возникающие при складывани...
Пирамидальные числа Пирамидальные числа возникают при складывании круглых кам...
Фигурные числа Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать з...
В том же числе 10: (2+3)*2=2*2+3*2=10 можно "разглядеть" и распределительный...
Фигурные числа Если "камешки", образующие фигурные числа, мыслить в виде равн...
Фигурные числа В Новое время многоугольными числами занимались Ферма, Эйлер, ...
Фигурные числа  Квадратное число является суммой двух последовательных треуго...
Фигурные числа Счет на камушках оставил глубокий след в истории математики. Д...
Фигурные числа Даже в XVII веке, когда была уже хорошо развита алгебра с обоз...
Кроме изучения теоретического материала я выполнил ряд «проб» выкладывания фи...
Квадратное число 4 Квадратное число 16 Пятиугольное число 5 Пятиугольное числ...
Фигурные числа Почему числа 2*2*2*2=16, 3*3*3*3=81, 4*4*4*4=256 и т.д. не име...
Выводы: Фигурные числа, действительно, существуют: они выкладываются в виде г...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с
Описание слайда:

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Становое Проблемно-реферативный проект по математике Тема: Автор проекта: Дуб Сергей обучающийся 6 «г» класса . Руководитель: Дуб О. В. , учитель математики.

№ слайда 2 Цель работы: Выяснить, действительно ли существуют числа, которые можно с помощь
Описание слайда:

Цель работы: Выяснить, действительно ли существуют числа, которые можно с помощью камешков выкладывать в виде плоских геометрических фигур, геометрических тел. Задачи: Узнать, какие числа называются фигурными, телесными; Изучить историю возникновения фигурных и телесных чисел; Выяснить, на какие виды эти числа делятся, узнать применение фигурных и телесных чисел; Научиться самому «выкладывать» фигурные числа; Познакомить своих одноклассников с фигурными и телесными числами.

№ слайда 3 Этапы работы: Сбор информации по данной проблеме; Обработка полученной информаци
Описание слайда:

Этапы работы: Сбор информации по данной проблеме; Обработка полученной информации; «Пробы» выкладывания чисел; Оформление результатов; Защита работы.

№ слайда 4 Фигурные числа Предполагают, что впервые они появились в VI веке до нашей эры –
Описание слайда:

Фигурные числа Предполагают, что впервые они появились в VI веке до нашей эры – в школе Пифагора. В дальнейшем многие математики интересовались этими числами Фигу́рные чи́сла были известны еще в древности.

№ слайда 5 Фигурные числа Согласно пифагорейскому учению, в основе мира лежат числа (натура
Описание слайда:

Фигурные числа Согласно пифагорейскому учению, в основе мира лежат числа (натуральные). Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счетной доске - абаке. По этой причине греки не знали нуля, т.к. его невозможно было "увидеть". Но и единица еще не была полноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Число же определялось как множество, составленное из единиц. Пифагорейские числа в современной терминологии – это натуральные числа.

№ слайда 6 Числа-камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры
Описание слайда:

Числа-камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными. Арифметика пифагорейцев была поэтому тесно связана с геометрией: они выделяли классы чисел, имеющих одну и ту же форму, а именно: треугольные, квадратные, пятиугольные и так далее. Итак, фигурные числа – это общее название чисел, геометрическое представление которых связано с той или иной геометрической фигурой.

№ слайда 7 Линейные числа Линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые делятся толь
Описание слайда:

Линейные числа Линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и, следовательно, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию: линейное число 5 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,...

№ слайда 8 Плоские числа Плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомно
Описание слайда:

Плоские числа Плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей: плоское число 6 4,6,8,9,10,12,14,15,...

№ слайда 9 Телесные числа Телесные числа — числа, выражаемые произведением трёх сомножителе
Описание слайда:

Телесные числа Телесные числа — числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (8,12,18,20,24,27,28,...) и т. д. телесное число 8

№ слайда 10 Треугольные числа Треугольные числа — это такие числа, из которых (имея столько
Описание слайда:

Треугольные числа Треугольные числа — это такие числа, из которых (имея столько камушков) можно выложить правильные треугольники. 1 3 6 10 15 21 1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15 , 1 +2+3+4+5+6=21

№ слайда 11 Квадратные числа квадратные числа получаются при выкладывании из камушков квадра
Описание слайда:

Квадратные числа квадратные числа получаются при выкладывании из камушков квадратов. Вот они какие: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 и т. д. Второй- это два ряда, каждый из двух камушков: 2*2=4. Третий - три ряда по три камушка: 3*3=9. Четвертый- 4 ряда по 4 камня: 4*4=16. Неспроста про числа 2*2, 3*3, 4*4 говорят "два в квадрате", "три в квадрате", "четыре в квадрате"!

№ слайда 12 Пятиугольные числа Можно рассматривать и шестиугольные, и семиугольные числа, и
Описание слайда:

Пятиугольные числа Можно рассматривать и шестиугольные, и семиугольные числа, и вообще, числа, возникающие при складывании разнообразных многоугольников, с разными сторонами или с одинаковыми.

№ слайда 13 Кубические числа Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании к
Описание слайда:

Кубические числа Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании кубиков: 1, 2*2*2=8(два этажа из квадратов 2*2). 3*3*3=27 (три этажа из квадратов 3*3) 4*4*4=64 (четыре этажа из квадратов 4*4) 5*5*5=125, 6*6*6=216, 7*7*7=343, 8*8*8=512, 9*9*9=729, 10*10*10= 1000 и так далее. Теперь понятно, почему про такие числа говорят: "два в кубе", "три в кубе", "десять в кубе"?

№ слайда 14 Пирамидальные числа Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушк
Описание слайда:

Пирамидальные числа Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, ...

№ слайда 15 Фигурные числа Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать зако
Описание слайда:

Фигурные числа Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций. Так, представляя число 10 в двух формах: 5*2=2*5, легко "увидеть" переместительный закон умножения: a*b=b*a.

№ слайда 16 В том же числе 10: (2+3)*2=2*2+3*2=10 можно "разглядеть" и распределительный за
Описание слайда:

В том же числе 10: (2+3)*2=2*2+3*2=10 можно "разглядеть" и распределительный закон сложения относительно умножения: (a+b)c=ac+bc.

№ слайда 17 Фигурные числа Если "камешки", образующие фигурные числа, мыслить в виде равных
Описание слайда:

Фигурные числа Если "камешки", образующие фигурные числа, мыслить в виде равных по площади квадратиков, то, укладывая их в прямоугольное число ab:  автоматически получаем формулу для вычисления площади прямоугольника: S=ab.

№ слайда 18 Фигурные числа В Новое время многоугольными числами занимались Ферма, Эйлер, Гау
Описание слайда:

Фигурные числа В Новое время многоугольными числами занимались Ферма, Эйлер, Гаусс и другие. Ферма сформулировал (1670) так называемую «золотую теорему»: Всякое натуральное число — либо треугольное, либо сумма двух или трёх треугольных чисел; Всякое натуральное число — либо квадратное, либо сумма двух, трёх или четырёх квадратных чисел; Всякое натуральное число — либо пятиугольное, либо сумма от двух до пяти пятиугольных чисел: и т. д. Этой теоремой занимались многие выдающиеся математики, полное доказательство сумел дать Коши в 1813 году.

№ слайда 19 Фигурные числа  Квадратное число является суммой двух последовательных треугольн
Описание слайда:

Фигурные числа  Квадратное число является суммой двух последовательных треугольных чисел

№ слайда 20 Фигурные числа Счет на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древ
Описание слайда:

Фигурные числа Счет на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трех на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это- развитие счета на камушках. Множество закономерностей, возникающих при действиях с числами, были обнаружены древнегреческими учеными при изучений чертежей. И долгие века лучшим подтверждением справедливости таких соотношений считался способ геометрический, с прямоугольниками, квадратами, пирамидами и кубами.

№ слайда 21 Фигурные числа Даже в XVII веке, когда была уже хорошо развита алгебра с обознач
Описание слайда:

Фигурные числа Даже в XVII веке, когда была уже хорошо развита алгебра с обозначениями величин буквами, со знаками действий, многие считали ее варварской наукой, пригодной для низменных целей- бытовых расчетов, вспомогательных вычислений , - но никак не для благородных научных трудов. Один из крупнейших математиков того времени, Бонавентура Кавальери, пользовался алгеброй, ибо вычислять с ее помощью проще, но для обоснования своих научных результатов все алгебраические выкладки заменял рассуждениями с геометрическими фигурами.

№ слайда 22 Кроме изучения теоретического материала я выполнил ряд «проб» выкладывания фигур
Описание слайда:

Кроме изучения теоретического материала я выполнил ряд «проб» выкладывания фигурных чисел с помощью обыкновенных ватных дисков. Треугольное число 3 Треугольное число 6 Треугольное число 10

№ слайда 23 Квадратное число 4 Квадратное число 16 Пятиугольное число 5 Пятиугольное число 1
Описание слайда:

Квадратное число 4 Квадратное число 16 Пятиугольное число 5 Пятиугольное число 12

№ слайда 24 Фигурные числа Почему числа 2*2*2*2=16, 3*3*3*3=81, 4*4*4*4=256 и т.д. не имеют
Описание слайда:

Фигурные числа Почему числа 2*2*2*2=16, 3*3*3*3=81, 4*4*4*4=256 и т.д. не имеют своего названия, хотя у квадратов и кубов чисел такие названия есть? А дело в том, что мы живем в мире трех измерений (длина, ширина и высота). Квадрат получился, когда мы выложили фигуру с одинаковой длиной и шириной: куб - фигура с одинаковыми длиной, шириной и высотой. Но нет четвертого измерения, чтобы выложить такую же красивую фигуру из 2*2*2*2 камушков

№ слайда 25 Выводы: Фигурные числа, действительно, существуют: они выкладываются в виде геом
Описание слайда:

Выводы: Фигурные числа, действительно, существуют: они выкладываются в виде геометрических фигур; Выделяются несколько видов данных чисел; Фигурное представление чисел помогло «открыть» ряд математических законов Фигурные числа – это интересно!

Проблемно- реферативный проект по математике на тему: «Фигурные числа- это интересно! ».
  • Математика
Описание:

У истоков греческой математики, вероятно, начиная еще с VI века до н. э., обнаруживается своеобразный способ рассмотрения, который можно охарактеризовать как полуарифметический — полугеометрический. Он состоит в использовании камешков одинаковой величины и формы (круглых и квадратных), которыми выкладывались фигуры.

O. Becker

         Давным-давно, начиная ещё с 6 века до н.э., греческие математики обнаружили интересный способ рассмотрения чисел, который можно назвать как полуарифметический-полугеометрический. Способ состоял в том, что, используя камешки одинаковой величины и формы, можно выкладывать числа с помощью фигур. 

Автор Дуб Оксана Владимировна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 472
Номер материала 35109
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓