Применение технологии В.Н. Зайцева при изучении тригонометрии.

МОУ  ЯКОНОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

Торжокского района Тверской области

Из опыта работы Венидиктовой Валентины Евгеньевны.

  Много лет я использовала в своей работе методику В.Н. Зайцева для совершенствования вычислительных навыков в среднем звене. Первые результаты были неутешительными, но систематическая целенаправленная работа позволила намного улучшить результаты обучающихся, а затем я применила эту методику для изучения тригонометрии. Результаты порадовали. Решила поделиться своим опытом. Может, это кому-нибудь будет нужно.

П   Л   А   Н

1. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ОБЩЕУЧЕБНЫХ НАВЫКОВ.

2. ТРЕБОВАНИЯ К ЗАМЕРУ СКОРОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

       3. ТЕХНОЛОГИЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ, УМЕНИЙ:

                         А) КАЧЕСТВЕННОЕ ОСВОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ;

                          Б) ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ УСВОЕНИЯ;

                          В) УПРАЖНЕНИЯ С СОРБОНКАМИ;

                          Г) ТЕХНОЛОГИЧНЫЙ ТРЕНАЖ.

        4. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ РЕПРОДУКЦИИ.

        5. ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ.

        6 СТИМУЛИРОВАНИЕ ТВОРЧЕСТВА.

        7. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИИ В.Н.  ЗАЙЦЕВА ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТРИГОНОМЕТРИИ.

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ОБЩЕУЧЕБНЫХ НАВЫКОВ.

   В своей работе я использую методику В.Н. Зайцева, т.к. она позволяет улучшать результаты и качество обучения.

   Анализ исследовательских работ показал, что путь к успеху лежит через обогащение традиций применением диагностики и технологий. В самом деле, все классные коллективы разные, отличаются между собой и достоинством и болезнями, поэтому нужна диагностика.

   Общеизвестно, что ученики снижают за лето уровень общеучебных умений, а потому в 1 четверти учатся хуже обычного. Проведённые исследования показывают, что вычислительные навыки сохраняются только у четвёртой части школьников. Игнорирование этой закономерности неразумно, а восстановление их в начале учебного года считаю основной задачей 1 четверти. Основной задачей 2 четверти  является усиление репродуктивного освоение языка предмета. Задача 3 четверти – Усиление алгоритмического применения знаний и умений. Творчество обучающегося пока малодоступно: если ученик имеет «тройки» по большинству предметов, то даже алгоритмическое применение знаний вызывает у него организационные трудности. Надо для каждого ученика создать зону повышенного внимания – выделить 2 предмета, по которым его будут чаще спрашивать. Это гораздо лучше, чем стихийное барахтанье и потопление в необъятном для него море информации. Задача 4 четверти – форсирование творчества: необходимые знания уже накоплены, теперь их можно уже преобразовывать, систематизировать и активно применять.

   Решение одной или двух задач не приводит к успеху. Это – как четыре последовательно установленные задвижки на водопроводе: чтобы пошла вода , надо открыть все четыре.

   В нашей школе был проведён педсовет по проблеме «Диагностико-технологическое управление педагогическим процессом», на котором было определено, что для решения главной задачи 1 четверти ( восстановление и совершенствование общеучебных навыков и умений) необходимо проводить специальные ежеурочные (позже – еженедельные и по мере необходимости) пятиминутные упражнения, позволяющие совершенствовать навыки умножения. Было признано, что целесообразно проводить в 5-9 классах ежедневное (позже еженедельное и далее по мере необходимости) самозамеры и взаимозамеры с регистрацией результатов в ученических дневниках, а также отражать результаты в «Экранах изменения скорости вычислений». По записям в дневниках родители знакомятся с результатами вычислений, делают выводы о «достижениях» своего ученика, способствуют, где возможно, лучшему усвоению материала. Практика работы показала, что вывешивание «Экранов изменения скорости вычислений» себя не оправдывает, т.к. не все дети чувствуют себя комфортно при этом. Экраны заменили специальными тетрадями «Скорость вычислений», где я стала отмечать результаты по каждому обучающемуся, в среднем по классу в день исследования и по итогам четверти. Каждый ученик имеет возможность узнать, каковы успехи или неудачи. Допущенные ошибки обсуждаются с учеником индивидуально, даются рекомендации по их исправлению, производится запись в рабочую тетрадь на последнюю страницу допущенной ошибки с целью проведения мини – мониторинга «усвоил» этот случай или «не усвоил». В конце каждого учебного года провожу мониторинги результатов скорости вычислений с вычерчиванием ломаной, фиксирующей результаты каждого обучающегося, класса в целом. Мониторинг позволяет сделать правильный вывод о применении данной методики, о результативности работы по четвертям и за год, о целесообразности применения этой методики в среднем звене.  С полученными графиками знакомлю обучающихся в обязательном порядке. Спрашиваю у них, какие выводы они сделали для себя, объявляю им результаты своих наблюдений и даю рекомендации на каникулы, составляем дальнейший план работы. В основном данная методика позволяет улучшать скорость вычислений, а значит и память, и мышление, и внимание. Отличие данной технологии заключается в более строгом учёте психолого-дидактических закономерностей и результатов диагностики. Это и позволяет получать уверенно хорошие результаты при меньшем затрате времени и труда.

ТРЕБОВАНИЯ К ЗАМЕРУ СКОРОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ

   Замер скорости вычислений проводится при перемножении двузначных чисел. Для замеров  заготавливаются карточки, содержащие не менее 10 вариантов заданий по четыре примера в каждом. Чтобы карточки были одинаково сложными, условия примеров содержат каждую цифру (от 1 до 9) по два раза. Пока они лежат лицевой стороной вниз, ученики подписывают свои фамилии. Длительность выполнения (одна минута) строго контролируется .По команде «Начал» ребята переворачивают листочки и приступают к решению. По команде «Закончили» ребята одновременно прекращают писать, переворачивают и сдвигают на край парты листочки. При оценке неправильно вычисленные цифры не учитываются. Не учитываются и заранее написанные цифры условия. Значит, в решении примера, приведённого слева, не будут учтены цифры 3, 6, 4, 7  

37                                                                                          и 1. Цифра 5 фактически ошибочна, но

47                                                                                          сложение (1+4=5) выполнено верно. Поэтому

212                                                                                           цифра 5 считается условно правильной и подлежит

144                                                                                                учёту. В примере 9 правильно определённых цифр.

                     1652                                                  Основная зона применения технологии – 3-5 классы, но практика работы показывает, что данная технология применима во всех классах второй ступени обучения. Я применяю её в 5 – 9 классах. Но были случаи, когда сами обучающиеся просили потренировать их в качественном усвоении таблицы умножения и в 10-11 классах и аналогично по тригонометрии, по формулам вычисления производных и тому подобное.        

               ТЕХНОЛОГИЯ   СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УМЕНИЙ.

Проведённые замеры скорости вычислений позволяют разделить учеников на 3 группы:

    в 1 войдут те, у кого скорость вычислений менее 15 цифр в минуту: они плохо знают таблицу умножения;

     во 2 группу войдут те, у кого скорость умножения от 15 до 30 цифр в минуту – у них следует совершенствовать умение умножать используя для этого карточки технологичного тренажа; 

     в 3 войдут ученики, вычисляющие на хорошем уровне – более 30 цифр в минуту.

   Анализ проведённой работы показал, что необходимо по классам установить необходимую скорость вычислений, чтобы у обучающихся был стимул дальнейших достижений в скорости вычислений. Я разработала следующие нормы:

Учитывая повышение результатов обучения и повышения скорости вычислений ежегодно, данные нормы были утверждены на педсовете для классов второй ступени. Деление на группы я произвожу, внося свои коррективы. В конце учебного года хоршист или отличник должен иметь результаты 3 группы. При выставлении оценок за четверть скорость вычислений учитывается обязательно. С целью эффективности использования данной технологии и с целью мотивации обучения математике было принято решение на педсовете выставлять оценки в дневник и в журнал за скорость вычислений.

   В соответствии с результатами диагностики технологичная система упражнений состоит из двух частей:

1) для качественного освоения таблицы умножения, а при изучении «элементов тригонометрии» - значений таблицы элементов тригонометрии ;

2) технологичного тренажа для совершенствования навыка умножения, а при изучении «тригонометрии» - навыка действий с элементами тригонометрии.

КАЧЕСТВЕННОЕ ОСВОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ.

Таблица как правило заучивается вслух, а при решении примеров цифры воспринимаются зрительно. С целью предпосылки для успешного переключения канала восприятия изготавливаются демонстрационные карточки размером 15*15 см, на каждой из них крупно написана одна цифра от 2 до 9. Я беру любые 2 карточки и спрашиваю, не называя цифр, а лишь показывая их «Сколько?». Вопрос задаётся вопреки традиционной методике: ученики должны воспринимать цифры не на слух, а зрительно. Отвечают хором тоже в краткой форме. Например,

7  8   «Пятьдесят шесть». Если кто-то собьётся, сразу будет слышно и тогда нужно будет повторить правильный результат. За минуту тренировки можно десяток раз предложить упражнение. Через2 – 3 дня обучающиеся будут воспринимать цифры не только на слух, но и зрительно. Аналогично и при изучении темы «Элементы тригонометрии» значения таблицы и тригонометрические формулы воспринимаются не только на слух, но и зрительно. Правда надо честно сказать, что времени пройдёт немножко побольше и настойчивости и терпения при этом надо проявить тоже побольше.

      В 8-9 классах от карточек перехожу к записям на доске или , что ещё лучше, делаю таблицу для тренажа, где в несколько рядов располагаю двузначные числа вразброс :

При проведении тренировок детям предлагаю назвать «произведение» и указываю на число. Например,    3 7   . Они должны произнести «Двадцать один». Таким образом, за 3 минуты можно повторить около 40 случаев умножения. В процессе проведения технологичных тренажей я заметила, что учащиеся затрудняются в сложении, особенно при переходе через десяток, поэтому подключила тренировку и на сложение однозначных чисел. При проведении тренировки на умножение следующие минуты 1,5 – 2  я провожу и тренировку на сложение однозначных чисел. Даю команду «сумма» и дети произносят результат сложения указанных чисел. Например, указка указывает на число 67 , а дети произносят «тринадцать». Если допущена ошибка, хорошо слышно, и учащимся предлагаю снова произнести ответ, но уже правильный. В моих силах, если это нужно, сократить время тренажа и подключить другие вычисления. Например, цепочки:   

45-30         40-23       20-13        и так далее. Смотри далее карту «Арифметический счёт»

     : 3             +15           * 1         Для удобства вычислений и с целью экономии времени я

     *8               : 4          + 86       изготовила несколько комплектов карточки «Арифметический

     +24            + 67        -  79       счёт» с такими цепочками. В зависимости от указаний учителя

      :8               +25            :7       учащиеся производят вычисления иногда по порядку. Иногда            

                                                     Выборочно по указанному номеру, иногда в строке, иногда в столбце, что несомненно развивает ещё и внимание, и мышление. 

ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ УСВОЕНИЯ

Коллективная работа с демонстрационными карточками перестаёт быть эффективной по мере того, как ученики осваивают большую часть таблицы умножения. Когда у каждого ребёнка остаётся не больше 10 неосвоенных элементов, работа должна быть индивидуализирована, ведь один не знает, сколько будет6*7, другой – 6*9, третий – ещё какой-нибудь элемент таблицы. Теперь каждый ученик должен повторять только свою часть таблицы – не освоенные им элементы таблицы. Но беда в том, что Дима не знает, что он не знает. Надо проверить у него знание всей таблицы, чтобы неосвоенные элементы он мог выписать на последней странице рабочей тетради по математике или в отдельной тетради. В последующей работе я отвожу 1 – 2 минуты для целенаправленного повторения. Я прошу открыть тетради на последней странице и повторить таблицу умножения, а при изучении «Элементов тригонометрии» в 9 классе аналогичную работу провожу по усвоению таблицы значений тригонометрических функций. Причём хочу заметить, что такая форма работы очень нравится детям,  и они просят провести такую тренировку или проверить результаты заучивания различных формул или тождеств. А если детям нравится так работать, то и результативность усвоения повышается, что очень важно для математики, ведь как правило, чаще всего математику не любят. Такую работу можно разнообразить, организовав взаимопроверку.

     В процессе работы возникает организационная трудность: при первичной проверке элементы таблицы надо предлагать вразброс. Для этого хорошо применять «сорбонки», на одной стороне которых приведён элемент таблицы 7*8, а на другой результат -  56. Перетасовав колоду таких карточек, показываю одну из них ученику поочерёдно, на что он отвечает результат. При правильном ответе карточка сдвигается в одну сторону, при неправильном --  в другую. Затем ученик записывает в тетради те элементы, которые не знает. В 6 классе так работать уже неинтересно, и поэтому такой вид контроля я перевожу на взаимоконтроль и самоконтроль. Учащиеся с удовольствием занимаются взаимоконтролем и докладывают результаты мне.

УПРАЖНЕНИЯ  С  СОРБОНКАМИ

После нескольких дней целенаправленной тренировки почти все ученики осваивают таблицу умножения. Остаётся лишь несколько ребят с ослабленной памятью, для которых я рекомендую больше проводить упражнений с сорбонками. Несомненно, я провожу контроль с такими ребятами, но щадящий, более «мягкий». Есть моменты, когда эта работа как бы приостанавливается, потом по истечении времени возобновляется. Бывает и так, что всё приходится начинать сначала с некоторыми учениками, но это нужно делать обязательно, это моё мнение, так как в дальнейшей работе я постоянно сталкиваюсь с проблемой заучивания каких либо материалов.

       Сорбонки имеют широкую сферу применения:

а)  для усвоения формул сокращённого умножения;

б) для усвоения тригонометрических формул и значений тригонометрических функций.

    Для таблицы умножения сорбонки ученик изготавливает сам по числу неосвоенных элементов, обычно 4 – 5 карточек. По возможности на перемене ученик играет «угадал?» , «не угадал?». Постепенно остаётся всё меньше неосвоенных элементов, и ученик с ослабленной памятью всё меньше испытывает затруднений , очень медленно, но осваивает таблицу умножения.

       Высокая эффективность сорбонок объясняется тем,

1)      что ученик концентрирует своё внимание только на тех элементах, которые им ещё не освоены;

2)      увеличивают частоту тренировок;

3)      раскрепощают память во время игры.

4) обеспечивается более лёгкое запоминание.

ТЕХНОЛОГИЧНЫЙ   ТРЕНАЖ

       В своей работе я часто провожу замеры скорости вычислений после усвоения таблицы. Если скорость у большинства более 20 знаков в минуту, то можно совершенствовать умение умножать, используя для этого технологичный тренаж, используя для этого технологичный тренаж. Это такой способ организации упражнений, который позволяет увеличить частоту тренировок учеников без перегрузки учителя подготовительной и проверочной работой. Я применяю карточки многократного пользования. Задания в них не имеют одинаковых примеров, поэтому карточки можно использовать достаточно долго, ежедневно сдвигая варианты. Линия обреза проходит непосредственно под заданием, решение записывается на подкладном листе. Четыре раза в неделю на уроках математики  провожу тренаж со взаимопроверкой, а на пятом уроке  проверяю результат сама и выставляю оценки в дневник и в журнал. Позже такое выставление оценок провожу раз в месяц. По просьбе ученика для взаимопроверки даю карточку с готовым решением. Совершенствование общеучебных навыков и умений не отражается сразу на увеличении качества знаний, но к концу учебного года чувствуется рост.

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ    РЕПРОДУКЦИИ.

       Основная задача  2 четверти – совершенствование репродукции. Репродукция является необходимой ступенькой обучения. Не научившись быстро и правильно отражать информацию, нельзя приступать к её преобразованию, к проблеммному обучению. Качественное обучение репродукции – дело сложное, имеет свои закономерности и сними надо считаться, чтобы безнадёжный троечник мог учиться на «4 и 5». Репродукция включает в себя восприятие и осознание, осмысление материала, в небольшой мере (на локальном уровне) обобщение, текущее повторение и повторение ранее изученного материала. Именно здесь находятся серьёзные трудности.

      Репродукция не должна превращаться  в «зубрёжку»; осмысление материала (выявление связей в нём) – залог успеха репродуктивной работы. На уроках провожу работу по осмыслению математического текста, составляем алгоритмы, выполняем действия по алгоритму, а сильный ученик, освоив алгоритмические действия, выполняет творческие задания. От простого ученик постепенно переходит к сложному.

     При совершенствовании репродукции учитываю общие закономерности повторения:

1)      неотсроченность повторения;

2)      частота и правильная переодичность упражнений;

3)      эмоциональное состояние учеников;

4)      использование разнообразных опор. (газета «Математика» №31 1996 год, опорные конспекты по алгебре для 7-9 классов).

ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ

Задача 3 четверти состоит в оптимизации алгоритмического применения знаний, в обеспечении перехода от репродукции к творчеству. При осуществлении этого перехода важны все три составляющие педагогического процесса: воспитание, развитие и обучение.

    Алгоритмическое применение знаний обеспечивает обучение по крайней мере на уровне «4». Поэтому количество хорошистов и отличников в классе (в %) можно считать существенным признаком качества обучения – степенью реализации учебных возможностей класса. Доля, которую от общего количества учебных предметов составляют хорошо освоенные – индекс качества. Например, из 15 предметов хорошо освоенные – 5 (на «4» и «5»), то индекс качества 0,33. Диагностическая ведомость приобретает следующий вид, причем данные по успеваемости сводятся  к двухуровневой шкале («4»и «5» обозначаются единичками, а «3» - 0).

               Шаг 1 .   Сведение данных по успеваемости к дихотомии ( к двухуровневой шкале).

       Шаг 2. Суммирование по строкам и столбцам

                                                    Шаг 3. Двойная ранжировка таблицы.

Строки ранжируются сверху вниз в порядке убывания значений столбца «итог». Столбцы ранжируются слева направо в порядке убывания значений строки «сумма». Таблица приобретает вид такой, что в левом углу (верхнем) находится освоенная зона (единички), а в правом нижнем – неосвоенная (нули).

    Пограничная зональная линия проводится так, что количество клеток над линией равно количеству единичек в столбце, а количество клеток под линией равно количеству нулей в столбце. В каждой строке выделяются первые два нуля. Совокупность всех выделенных клеток и представляет собой зону повышенного внимания (ЗПВ). Такую ведомость помещаем в журнал, и ученики знают, по какому предмету его будут чаще спрашивать, а учитель будет знать, на кого больше обращать внимание по своему предмету.

      Построение зоны повышенного внимания – эффективное средство качества обучения. Оно повышает количество «хорошистов» при отлаженной работе по восстановлению общеучебных навыков и совершенствованию репродукции.

СТИМУЛИРОВАНИЕ ТВОРЧЕСТВА.

    Основной задачей 4 четверти – форсирование творчества. В этой четверти я целенаправленно активизирую творчество обучающихся. Провожу различные смотры знаний, конкурсы, состязания, олимпиады, турниры по решению трудных задач, презентации математических работ по выбранным учениками темам.

   По технологии Всеволода Зайцева я работаю уже около десятка лет. Эта технология нравится ещё и ученикам. Они часто просят провести те или иные тренировки с целью заучивания каких – то значений, формул и т. д., которые необходимы для качественного усвоения новых знаний. Творчество тоже нуждается в мотивации. В различных видах творчества ученик самосовершенствуется. Что нужно совершенствовать? – То, что ведёт к усилению и сохранению разума. На творческих уровнях обучения основам наук совершенствуется освоение мыслительных операций и волевых качеств личности., формируется самостоятельность и настойчивость, осваиваются простейшие мыслительные операции. Стихийное творчество приобретает технологичность. Отсюда вытекают задачи на год:

  1четверть – вызвать интерес к творчеству;

  2четверть – уделить внимание показу элементов творческой работы;

  3четверть – стимулировать самостоятельное творчество;

  4четверть – доминирование творчества в учебном процессе.

Исходя из выше сказанного, руководствуюсь следующими творческими работами:

   1четверть – пробуждение вкуса к творчеству (решение нестандартных задач).

   2четверть – Показ элементов творчества (решение задач несколькими способами).

                        Приёмы самосовершенствования. Элементы научной организации труда

                        Показ структурно – логических схем.

   3четверть – самостоятельное творчество.

                        Конкурс «Интересная задача».

                         «Задача одна – решений много».

                         Неделя математики.

   4четверть – стимулирование творчества.

                        Внутришкольная олимпиада.

                        Интеллектуальные игры.

                        Презентации работ.

ПРИМЕНЕНИЕ  ТЕХНОЛОГИИ  В.  ЗАЙЦЕВА  ПРИ  ИЗУЧЕНИИ ТРИГОНОМЕТРИИ.

  Аналогично тому, как была составлена работа по заучиванию таблицы умножения, провожу работу по заучиванию элементов тригонометрии. По мере изучения нового материала объём информации увеличивается и обучающемуся необходимо быстро и качественно его освоить. Помогает технологичный тренаж по карточкам для усвоения элементов тригонометрии. Для воспроизведения знаний по карточке «Знак» отвожу время 30 секунд, а далее в течение 20 секунд (по мере заучивания данных), карточку «Поворот точки» заполняют первоначально за 1 минуту, далее 40 секунд. Таким образом, за одну минуту повторено достаточно много информации, необходимой в решении. Постепенно карточки добавляю: «Элементы тригонометрии. Тождества.» заполняют в течение одной минуты, а по мере усвоения – 30 секунд. Аналогично работаю с карточками «Значения функций» (1мин., далее 30 секунд), «Формулы» - сначала даю 3 минуты, а затем 2 (позже, когда качественно заучат – 1 минуту).

    Постоянная целенаправленная работа  позволяет получить хорошие результаты, что положительно сказывается в дальнейшей работе при упрощении тригонометрических формул, при доказательстве тождеств, при решении тригонометрических уравнений, неравенств и при построении графиков тригонометрических функций. Причём ученики положительно реагируют на такой тренаж. Здесь же отрабатываются навыки взаимоконтроля и самоконтроля. Когда изучены формулы, в течение 4-6 уроков провожу «Мозговой штурм», во время которого, все карточки, описанные выше, заполняются на одном уроке за 5 минут. Время строго контролируется, по команде учителя учащиеся меняют карточку и быстро её заполняют. Таким образом, даже слабый ученик имеет возможность получить не только удовлетворительную оценку.