Главная / Математика / Применение производной, проектная деятельность на уроках математики (10 класс)

Применение производной, проектная деятельность на уроках математики (10 класс)

Название документа Проектная деятельность на уроках математики Применение производной.docx

Проектная деятельность на уроках математики

Тема проекта: Применение производной

Участники: Студенты 1 курса ГПОУ «СКСиС»

Основополагающий вопрос: Как измерить скорость скорости?

Проблемные вопросы

  • Кто работал над вопросом «дифференцирования»?

  • Как используется производная при исследовании функции?

  • Как производная помогает биологам, химикам?

  • Какие задачи в физике решаются с помощью производной?

  • Как производная применяется в экономике?

  • Какая связь между производной и географией?

Цель: Изучение применения производной для решения задач по началам анализа, физике, экономике, биологии, химии и географии; углубление и расширение знаний по теме «Производная».

Задачи:

  • Найти информацию об истории возникновения производной, изучить ее и систематизировать.

  • Исследование функций на монотонность, экстремумы, выпуклость-вогнутость с помощью производной.

  • Подбор задач из разных разделов биологии, которые решаются с помощью производной

  • Узнать, какие процессы регулирует производная в географии. Рассмотреть задачи по географии, которые решаются с помощью производной

  • Подобрать задачи из разных разделов физики, которые решаются с помощью производной.

  • Подобрать экономические задачи, которые решаются с помощью производной.

  • Рассмотреть применение правил  вычисления производной  к решению практических задач с экономическим содержанием.


«Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx – это ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд»

Г.В.Лейбниц

Применение производной для решения задач требует от учащихся нетрадиционного мышления. Следует отметить, что знание нестандартных методов и приемов решения задач способствует развитию нового, нешаблонного мышления, которое можно успешно применять также и в других сферах человеческой деятельность (экономика, физика, химия, биология и т.д.). Это доказывает актуальность данной работы. В работе над проектом обязательно соблюдаются определённые этапы деятельности студентов. Каждый из них вносит свой вклад в формирование личностных качеств.

Подготовительный этап

На этом этапе мы со студентами погружаемся в проект: происходит мотивация деятельности, определение темы, проблемы и целей. Тема проекта должна быть не только близка и интересна, но и доступна студенту. По времени этот этап осуществления проекта является самым коротким, но он очень важен для достижения ожидаемых результатов. Проводится беседа в ходе демонстрации вводной презентации; актуализация имеющихся знаний по теме, обсуждение общего плана проекта, планирование работы над проектом. Определение направления поиска информации в разных источниках.

Тема «Производная» - это один из важнейших разделов курса математического анализа, так как это понятие является основным в дифференциальном исчислении и служит исходной базой при построении интегрального исчисления. Но часто, студенты, сталкиваясь с этим понятием в первый раз, не понимают для чего нужно его изучать. Они не видят практического применения этой темы. Поэтому данный проект «Применение производной» направлен на то, чтобы студенты выяснили, зачем нужно изучать производную, где можно использовать знания, связанные с производной в жизни, а также в других предметах.

Этап планирования и организация деятельности.

На этом этапе мы определяем группы по направлениям деятельности, выделяем цели и задачи каждой группы. Предложены темы для выбора групп:

1 группа – «Исторические сведения дифференциального исчисления»;

2 группа – «Геометрический смысл производной»

4 группа - «Применение производной при решении физических задач»;

3 группа – «Нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах»

4 группа – «Применение производной в химии и биологии»

5 группа - «Применение производной при решении задач с географическим содержанием».

В группу вошли студенты с разными учебными возможностями. Каждая группа получила задание проанализировать выбранную тему, найти информацию. Планируется работа групп: распределяются обязанности между студентами, определяются источники информации, способы сбора и анализа информации, способы представления результатов деятельности (в нашем случае - презентации и буклеты.).

Этап поиска.

На этом этапе происходит поиск и сбор информации по своей выбранной теме, решение промежуточных задач. Анализ и обобщение собранного материала. Письменное изложение результатов и промежуточный контроль, со стороны преподавателя, полученных результатов. Были проведены консультации по программам PowerPoint, Publisher, Word, для студентов у которых возникали проблемы в практической работе для оформления результатов. Формулировка выводов.

Этап представления результатов, отчёт.

Этап презентации необходим для завершения работы, для анализа проделанного, самооценки и оценки со стороны, демонстрации результатов. Форма представления результатов в нашем проекте: устный отчёт с демонстрацией материалов оформленных в виде презентации, буклета, реферата.

Оценивание результатов, рефлексия

Одним из заключительных этапов работы над проектом является оценивание результатов, рефлексия. Проект защищается на уроке или на кружковом занятии.

В приложениях представлены работы студентов, подготовленные в рамках проектной деятельности в виде презентаций и буклета.

При оценивание работы студентов над проектом учитывается содержание (полнота раскрытия темы, изложение аспектов темы, изложение стратегии решения проблемы, логика изложения информации, использование различных ресурсов), степень самостоятельной работы группы(слаженная работа в группе, распределение ролей в группе, авторская оригинальность), оформление презентационного продукта (грамматика, подходящий словарь, отсутствие ошибок правописания и опечаток), защита (качество доклада, объем и глубина знаний по теме, культура речи, манера держаться перед аудиторией, ответы на вопросы).


Название документа история.ppt

Истоки дифференциального исчисления Авторы презентации: М.Малашкевич В.Парнач...
Цель проекта: Узнать когда возникло понятие производной – одной из фундамента...
Задачи: Найти информацию об истории возникновения производной, изучить ее и с...
Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 в...
«Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон» А.По...
Интересно: Исаак Ньютон был так же и богословом. Он написал труды о Святой Тр...
Создатель Берлинской академии наук, основоположник дифференци- ального исчисл...
До Ньютона и Лейбница эти вопросы тоже изучались Архимед не только решил зада...
В 17 веке на основе учения Г. Галилея активно развилась кинематическая концеп...
Понятие производной встречается в работах ученных: И.Барроу (1630-1677г.г.) А...
Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Гийом Франсуа Ло...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Истоки дифференциального исчисления Авторы презентации: М.Малашкевич В.Парначева
Описание слайда:

Истоки дифференциального исчисления Авторы презентации: М.Малашкевич В.Парначева Е.Зубарева

№ слайда 2 Цель проекта: Узнать когда возникло понятие производной – одной из фундаментальн
Описание слайда:

Цель проекта: Узнать когда возникло понятие производной – одной из фундаментальных понятий математики и кто стоял у истоков?

№ слайда 3 Задачи: Найти информацию об истории возникновения производной, изучить ее и сист
Описание слайда:

Задачи: Найти информацию об истории возникновения производной, изучить ее и систематизировать.

№ слайда 4 Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 веке
Описание слайда:

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 веке. Независимо друг от друга разработали теорию дифференциального исчисления И.Ньютон Г. Лейбниц

№ слайда 5 «Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон» А.Поуг
Описание слайда:

«Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон» А.Поуг Главный его труд- «Математические начала натуральной философии»- оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания. Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл. Исаак Ньютон (1643-1727)

№ слайда 6 Интересно: Исаак Ньютон был так же и богословом. Он написал труды о Святой Троиц
Описание слайда:

Интересно: Исаак Ньютон был так же и богословом. Он написал труды о Святой Троице, а также толкование на книгу пророка Даниила. Интересно, что он высоко ценил именно свои богословские сочинения. Всегда, произнося имя Божие, Ньютон снимал шляпу.

№ слайда 7 Создатель Берлинской академии наук, основоположник дифференци- ального исчислени
Описание слайда:

Создатель Берлинской академии наук, основоположник дифференци- ального исчисления, ввёл большую часть современной символики математического анализа. Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл. «Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx – это ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд». Г.В.Лейбниц. (1646-1716)

№ слайда 8 До Ньютона и Лейбница эти вопросы тоже изучались Архимед не только решил задачу
Описание слайда:

До Ньютона и Лейбница эти вопросы тоже изучались Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции. Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика И.Тарталья.

№ слайда 9 В 17 веке на основе учения Г. Галилея активно развилась кинематическая концепция
Описание слайда:

В 17 веке на основе учения Г. Галилея активно развилась кинематическая концепция производной. Ни Ньютон ни Лагранж не дали четкого определения производной. Впервые определение производной было сформулировано О. Коши, и именно это определение стало общепринятым и в настоящее время используется почти во всех курсах анализа. О. Коши (1789-1857 г.г.) Г. Галилей (1564-1642 г.г.)

№ слайда 10 Понятие производной встречается в работах ученных: И.Барроу (1630-1677г.г.) Англ
Описание слайда:

Понятие производной встречается в работах ученных: И.Барроу (1630-1677г.г.) Англия Ж.Роберваль (1602-1675 г.г.) Франция Р.Декарт (1596 -1650 г.г.) Франция Д.Грегори (1638-1675г.г.) Англия

№ слайда 11 Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Гийом Франсуа Лопит
Описание слайда:

Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Гийом Франсуа Лопиталь (1661 г.-1704 г.) Франция Даниил Бернулли (1700 г.- 1782г.) Швейцария Жозеф Луи Лагранж (1736 г.-1813 г.) Франция Леонард Эйлер (1707г.-1783г.) Швейцария Карл Фридрих Гаусс (1816г.-1855 г.) Германия

Название документа производная в биологии и химиии.ppt

Производная в биологии Работу выполнили: Окатова Ю. Энграф И.
Цель проекта: Выяснить как используется производная в биологии
Задачи: Подобрать задачи из разных разделов биологии, которые решаются с помо...
В ходе проекта были рассмотрены примеры применения производной в биологии, хи...
Задача По известной зависимости численности популяции х(t) определите относит...
Справка: Популяция это совокупность особей данного вида, занимающих определён...
Решение Понятие на языке биологии	Обозначение	Понятие на языке математики Чис...
Производную в химии используют для определения очень важной вещи – скорости х...
Справка: инженерам-технологам при определении эффективности химических произв...
Задача Производная в химии Пусть количество вещества, вступившего в химическу...
Справка: Скоростью химической реакции в химии называется изменение концентрац...
Решение Понятие на языке химии	Обозначение 	Понятие на языке математики Колич...
Понятие производной очень важно в биологии и химии при определении относитель...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Производная в биологии Работу выполнили: Окатова Ю. Энграф И.
Описание слайда:

Производная в биологии Работу выполнили: Окатова Ю. Энграф И.

№ слайда 2 Цель проекта: Выяснить как используется производная в биологии
Описание слайда:

Цель проекта: Выяснить как используется производная в биологии

№ слайда 3 Задачи: Подобрать задачи из разных разделов биологии, которые решаются с помощью
Описание слайда:

Задачи: Подобрать задачи из разных разделов биологии, которые решаются с помощью производной.

№ слайда 4 В ходе проекта были рассмотрены примеры применения производной в биологии, химии
Описание слайда:

В ходе проекта были рассмотрены примеры применения производной в биологии, химии, задачи в этих областях наук, которые решаются с помощью производной.

№ слайда 5 Задача По известной зависимости численности популяции х(t) определите относитель
Описание слайда:

Задача По известной зависимости численности популяции х(t) определите относительный прирост в момент времени t. Производная в биологии

№ слайда 6 Справка: Популяция это совокупность особей данного вида, занимающих определённый
Описание слайда:

Справка: Популяция это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

№ слайда 7 Решение Понятие на языке биологии	Обозначение	Понятие на языке математики Числен
Описание слайда:

Решение Понятие на языке биологии Обозначение Понятие на языке математики Численность в момент времени t1 x = x(t) Функция Интервал времени ∆t = t2 – t1 Приращение аргумента Изменение численности популяции ∆x = x(t2) – x(t1) Приращение функции Скорость изменения численности популяции ∆x/∆t Отношение приращения функции к приращению аргумента Относительный прирост в данный момент Lim ∆x/∆t t → 0 Производная Р = х' (t)

№ слайда 8 Производную в химии используют для определения очень важной вещи – скорости хими
Описание слайда:

Производную в химии используют для определения очень важной вещи – скорости химической реакции, одного из решающих факторов, который нужно учитывать во многих областях научно-производственной деятельности

№ слайда 9 Справка: инженерам-технологам при определении эффективности химических производс
Описание слайда:

Справка: инженерам-технологам при определении эффективности химических производств, химикам, разрабатывающим препараты для медицины и сельского хозяйства, а также врачам и агрономам, использующим эти препараты для лечения людей и для внесения их в почву. Одни реакции проходят практически мгновенно, другие идут очень медленно. Поэтому в реальной жизни для решения производственных задач в медицинской, сельскохозяйственной и химической промышленности просто необходимо знать скорости реакций химических веществ.

№ слайда 10 Задача Производная в химии Пусть количество вещества, вступившего в химическую р
Описание слайда:

Задача Производная в химии Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

№ слайда 11 Справка: Скоростью химической реакции в химии называется изменение концентрации
Описание слайда:

Справка: Скоростью химической реакции в химии называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени или производная от концентрации реагирующих веществ по времени (на языке математике концентрация была бы функцией, а время – аргументом)

№ слайда 12 Решение Понятие на языке химии	Обозначение 	Понятие на языке математики Количест
Описание слайда:

Решение Понятие на языке химии Обозначение Понятие на языке математики Количество в-ва в момент времени t0 p = p(t 0) Функция Интервал времени ∆t = t– t0 Приращение аргумента Изменение количества в-ва ∆p= p(t0+ ∆ t ) – p(t0) Приращение функции Средняя скорость химической реакции ∆p/∆t Отношение приращения функции к приращению аргумента V (t) = p ‘(t)

№ слайда 13 Понятие производной очень важно в биологии и химии при определении относительног
Описание слайда:

Понятие производной очень важно в биологии и химии при определении относительного прироста популяции и скорости течения реакции. Вывод:

Название документа производная в географии.ppt

Производная в географии Вавилина К. Кочанова В
Цель проекта: Изучить математическую величину в сфере естественной науки, их ...
Задачи: Узнать, какие процессы регулирует производная в географии. Рассмотрет...
Производная помогает рассчитать: Некоторые значения в сейсмографии Особенност...
Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населе...
Интерполяцией называется приближенное вычисление значений функции по нескольк...
Вывод : производная в географии совмещается с многими ее отраслями( сейсмогра...
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Производная в географии Вавилина К. Кочанова В
Описание слайда:

Производная в географии Вавилина К. Кочанова В

№ слайда 2 Цель проекта: Изучить математическую величину в сфере естественной науки, их свя
Описание слайда:

Цель проекта: Изучить математическую величину в сфере естественной науки, их связь.

№ слайда 3 Задачи: Узнать, какие процессы регулирует производная в географии. Рассмотреть з
Описание слайда:

Задачи: Узнать, какие процессы регулирует производная в географии. Рассмотреть задачи по географии, которые решаются с помощью производной

№ слайда 4 Производная помогает рассчитать: Некоторые значения в сейсмографии Особенности э
Описание слайда:

Производная помогает рассчитать: Некоторые значения в сейсмографии Особенности электромагнитного поля земли Радиоактивность ядерно- геофизичексих показателей Многие значения в экономической географии Вывести формулу для вычисления численности населения на территории в момент времени t.

№ слайда 5 Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населения
Описание слайда:

Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населения пропорционально числу населения в данный момент времени t через N(t), N(t)=k N(t). Модель Мальтуса неплохо действовала для описания численности населения США с 1790 по 1860 годы. Ныне эта модель в большинстве стран не действует.

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Интерполяцией называется приближенное вычисление значений функции по нескольким
Описание слайда:

Интерполяцией называется приближенное вычисление значений функции по нескольким данным ее значениям. Интерполяция широко используется в картографии, геологии, экономике и других науках. Самым простым вариантом интерполяции является форма Лагранжа, но когда узловых точек много и интервалы между ними велики, либо требуется получить функцию, кривизна которой минимальна.

№ слайда 8 Вывод : производная в географии совмещается с многими ее отраслями( сейсмография
Описание слайда:

Вывод : производная в географии совмещается с многими ее отраслями( сейсмография, размещение и численность населения) а также с экономической географии. Все это позволяет полнее изучать развитие населения и стран мира.

Название документа производная в исследовании функций.ppt

Производная в математическом анализе при исследовании функций Выполнили: Собя...
Цель: Рассмотреть применение производной при исследовании функций и их свойств
Задачи: Исследование функций на монотонность, экстремумы, выпуклость-вогнутос...
Пусть y = f(x) есть непрерывная функция аргумента x, определенная в промежутк...
Производная применяется при исследовании функций на монотонность, выпуклость,...
1. Монотонность 1) Если f′(x) > 0 внутри промежутка I, то функция f возрастае...
Примеры: f(x) = 3x3 + 4x f ′(x) = 9x2 + 4 > 0  f(x) возрастает при хR f(x) ...
2. Экстремумы функции Точка хо называется точкой максимума функции f(x), если...
Пример: f(x) = x2 + 4x-5 f ′(x) = 2x+ 4 f ′(x) =0 2x+ 4=0, при х=-2
3. Наибольшее и наименьшее значения функции 1 Выясняем существование функции ...
Пример: Найти наибольшее и наименьшее значения f(x) = x2 + 4x-5 на отрезке [-...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Производная в математическом анализе при исследовании функций Выполнили: Собянин
Описание слайда:

Производная в математическом анализе при исследовании функций Выполнили: Собянина И. Собянина Н. Сидорова А.

№ слайда 2 Цель: Рассмотреть применение производной при исследовании функций и их свойств
Описание слайда:

Цель: Рассмотреть применение производной при исследовании функций и их свойств

№ слайда 3 Задачи: Исследование функций на монотонность, экстремумы, выпуклость-вогнутость
Описание слайда:

Задачи: Исследование функций на монотонность, экстремумы, выпуклость-вогнутость с помощью производной

№ слайда 4 Пусть y = f(x) есть непрерывная функция аргумента x, определенная в промежутке (
Описание слайда:

Пусть y = f(x) есть непрерывная функция аргумента x, определенная в промежутке (a; b), и пусть х0 - произвольная точка этого промежутка. Предел, к которому стремится отношение ∆y / ∆x при ∆x → 0, называется производной от функции f(x).

№ слайда 5 Производная применяется при исследовании функций на монотонность, выпуклость, пр
Описание слайда:

Производная применяется при исследовании функций на монотонность, выпуклость, при нахождении экстремумов функций и их наибольшего и наименьшего значений.

№ слайда 6 1. Монотонность 1) Если f′(x) > 0 внутри промежутка I, то функция f возрастает н
Описание слайда:

1. Монотонность 1) Если f′(x) > 0 внутри промежутка I, то функция f возрастает на этом промежутке. 2) Если f′(x) < 0 внутри промежутка I, то функция f убывает на этом промежутке. 3) Если f′(x) = 0 внутри промежутка I, то функция f постоянна на этом промежутке.

№ слайда 7 Примеры: f(x) = 3x3 + 4x f ′(x) = 9x2 + 4 &gt; 0  f(x) возрастает при хR f(x) = –
Описание слайда:

Примеры: f(x) = 3x3 + 4x f ′(x) = 9x2 + 4 > 0  f(x) возрастает при хR f(x) = – 2x5 – 6x f ′(x) = – 10x4 – 6 < 0  f(x) убывает при хR f(x) = 12 f ′(x) = 0  f(x) постоянна при хR

№ слайда 8 2. Экстремумы функции Точка хо называется точкой максимума функции f(x), если су
Описание слайда:

2. Экстремумы функции Точка хо называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки хо, что для всех х ≠ хо из этой окрестности выполняется неравенство f(x)< f(xo) Если в точке хо производная функции f(x) меняет знак с «+» на «–», то хо – точка локального максимума функции f(x). Точка хо называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки хо, что для всех х ≠ хо из этой окрестности выполняется неравенство f(x)> f(xo) Если в точке хо производная функции f(x) меняет знак с «-» на «+», то хо – точка локального минимума функции f(x).

№ слайда 9 Пример: f(x) = x2 + 4x-5 f ′(x) = 2x+ 4 f ′(x) =0 2x+ 4=0, при х=-2
Описание слайда:

Пример: f(x) = x2 + 4x-5 f ′(x) = 2x+ 4 f ′(x) =0 2x+ 4=0, при х=-2

№ слайда 10 3. Наибольшее и наименьшее значения функции 1 Выясняем существование функции на
Описание слайда:

3. Наибольшее и наименьшее значения функции 1 Выясняем существование функции на данном отрезке [a; b]. 2 Дифференцируем функцию: f′(x). 3 Находим критические точки из уравнения: f′(x) = 0. 4 Отбираем те точки, которые принадлежат заданному промежутку [a; b]. 5 Находим значение функции в этих точках и на концах промежутка: f(a); f(b); f(x1); f(x2); и т. д. 6 Выбираем среди полученных значений наибольшее или наименьшее.

№ слайда 11 Пример: Найти наибольшее и наименьшее значения f(x) = x2 + 4x-5 на отрезке [-3;
Описание слайда:

Пример: Найти наибольшее и наименьшее значения f(x) = x2 + 4x-5 на отрезке [-3; 0]. f ′(x) = 2x+ 4 f ′(x) =0 2x+ 4=0, при х=-2 f(-3)= -8 f(-2)= -9 f(0) = -5 Наибольшее значение f(0) Наименьшее значение f(-2)= -9

Название документа производная в физике.ppt

Производная в физике Михеева Т. Агельдина А.
Цель проекта: Выяснить как используется производная в физике
Задачи: Подобрать задачи из разных разделов физики, которые решаются с помощь...
В ходе проекта были рассмотрены следующие разделы физики: Механика Гидродинам...
Задача Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением: s =...
Задача: Угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени t п...
Задача: С какой силой давит на землю кобра длиной l и массой m, когда она, го...
Задача: Зритель находится на расстоянии а м от плоскости экрана кинотеатра. В...
Пароход “Челюскин” в феврале 1934 года успешно прошел весь северный морской п...
ГИДРОДИНАМИКА Сила Р давления льда разлагается на две: F и R. R – перпендикул...
Задача: Вычислить силу тока I, который несет на себе заряд, заданный зависимо...
В ходе проекта было исследовано как применяется производная в физических зада...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Производная в физике Михеева Т. Агельдина А.
Описание слайда:

Производная в физике Михеева Т. Агельдина А.

№ слайда 2 Цель проекта: Выяснить как используется производная в физике
Описание слайда:

Цель проекта: Выяснить как используется производная в физике

№ слайда 3 Задачи: Подобрать задачи из разных разделов физики, которые решаются с помощью п
Описание слайда:

Задачи: Подобрать задачи из разных разделов физики, которые решаются с помощью производной.

№ слайда 4 В ходе проекта были рассмотрены следующие разделы физики: Механика Гидродинамика
Описание слайда:

В ходе проекта были рассмотрены следующие разделы физики: Механика Гидродинамика Оптика Электротехника

№ слайда 5 Задача Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением: s = 6+
Описание слайда:

Задача Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением: s = 6+2t + 0,1t2 +0,03t3. Определить время после начала движения, через которое ускорение тела будет равно 2 м/с2. Решение: v(t) = s'(t) = 2 + 0,2t + 0,09t2; a(t) = v'(t) = 0,2 + 0,18t = 2; 0,18 = 1,8t; t = 10 c

№ слайда 6 Задача: Угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени t по з
Описание слайда:

Задача: Угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени t по закону f(t)=0,1t2-0,5t+0,2. Найдите угловую скорость вращения тела в момент времени t1=20 с. Решение: Угловая скорость вращения тела равна первой производной от угла поворота по времени w(t )=f’(t) f’(t)=0,2t-0,5 w(t 1)=f’(t1)=(0,2*20-0,5)рад/с=3.5 рад/с

№ слайда 7 Задача: С какой силой давит на землю кобра длиной l и массой m, когда она, готов
Описание слайда:

Задача: С какой силой давит на землю кобра длиной l и массой m, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v? Решение: Так как змея поднимается вверх со скоростью v, то центр тяжести змеи поднимается вверх, обеспечивая добавочную к силе тяжести силу давления F, которую мы и рассчитаем. Пусть за время Δt голова змеи поднялась на Δl, центр тяжести поднялся на высоту (1/2)Δl. Тогда скорость движения центра масс vц.м = (1/2)v. Изменение импульса змеи ΔP = Δmvц.м = FΔt, где Δt − время движения массы Δm. Поскольку Δm = (m/l)vΔt, то ΔP = (m/l)vΔt(v/2) = mv2/(2l) = FΔt. Тогда сила давления на землю будет равна: F = mv2/(2l) + mg. Задача: С какой силой давит на землю кобра длиной l и массой m, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v? Решение: Так как змея поднимается вверх со скоростью v, то центр тяжести змеи поднимается вверх, обеспечивая добавочную к силе тяжести силу давления F, которую мы и рассчитаем. Пусть за время Δt голова змеи поднялась на Δl, центр тяжести поднялся на высоту (1/2)Δl. Тогда скорость движения центра масс vц.м = (1/2)v. Изменение импульса змеи ΔP = Δmvц.м = FΔt, где Δt − время движения массы Δm. Поскольку Δm = (m/l)vΔt, то ΔP = (m/l)vΔt(v/2) = mv2/(2l) = FΔt. Тогда сила давления на землю будет равна: F = mv2/(2l) + mg.

№ слайда 8 Задача: Зритель находится на расстоянии а м от плоскости экрана кинотеатра. Высо
Описание слайда:

Задача: Зритель находится на расстоянии а м от плоскости экрана кинотеатра. Высота экрана h м. На какой высоте у от уровня глаз зрителя должен находиться нижний край экрана, чтобы видимость была наилучшей? ОПТИКА Решение: Видимость экрана будет наилучшей, если угол х – наибольший, где х – это угол зрения. Выразим х через h, у, а.

№ слайда 9 Пароход “Челюскин” в феврале 1934 года успешно прошел весь северный морской путь
Описание слайда:

Пароход “Челюскин” в феврале 1934 года успешно прошел весь северный морской путь, но в Беринговом проливе оказался зажатым во льдах. Льды унесли “Челюскин” на север и раздавили. Вот описание катастрофы: “Крепкий металл корпуса поддался не сразу, – сообщал по радио начальник экспедиции О.Ю. Шмидт. – Видно было, как льдина вдавливается в борт, и как над ней листы обшивки пучатся, изгибаясь наружу. Лед продолжал медленное, но неотразимое наступление. Вспученные железные листы обшивки корпуса разорвались по шву. С треском летели заклепки. В одно мгновение левый борт парохода был оторван от носового трюма до кормового конца палубы…” Почему произошла катастрофа? ГИДРОДИНАМИКА

№ слайда 10 ГИДРОДИНАМИКА Сила Р давления льда разлагается на две: F и R. R – перпендикулярн
Описание слайда:

ГИДРОДИНАМИКА Сила Р давления льда разлагается на две: F и R. R – перпендикулярна к борту, F – направлена по касательной. Угол между P и R ( a )- угол наклона борта к вертикали (тангенс угла наклона касательной к горизонтальной оси – производная) Q – сила трения льда о борт. Q = 0,2 R (0,2 – коэффициент трения). Если Q < F, то F увлекает напирающий лед под воду, лед не причиняет вреда, если Q > F, то трение мешает скольжению льдины, и лед может смять и продавить борт. 0,2R < R tg a , tg a > 0,2 Q < F, если a > 110. Наклон бортов корабля к вертикали под углом a > 110 обеспечивает безопасное плавание во льдах

№ слайда 11 Задача: Вычислить силу тока I, который несет на себе заряд, заданный зависимость
Описание слайда:

Задача: Вычислить силу тока I, который несет на себе заряд, заданный зависимостью q=qm cos ω0t (Кл) через поперечное сечение проводника. Решение: Рассмотрим приращение заряда на маленьком отрезке [t; t+Δt], тогда Δ q = I(t) Δt. Δq/ Δt = I(t) Если Δt→0, то lim Δq/ Δt = q’(t) , т.е. I (t) = q’(t)I = q’ = -qmω0sinω0t ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

№ слайда 12 В ходе проекта было исследовано как применяется производная в физических задачах
Описание слайда:

В ходе проекта было исследовано как применяется производная в физических задачах. Для этого были рассмотрены такие разделы физики как: механика, гидродинамика, электричество, оптика.

Название документа производная в экономике.ppt

Экономический смысл производной Шергина А. Павлова С. Зинкович А.
Выяснить связь между математикой и экономикой. Раскрыть роль производной в ис...
Задачи проекта Подобрать экономические задачи, которые решаются с помощью пр...
Установить связь между экономикой и математикой. В ходе проекта
Экономика – основа жизни, а в ней важное место занимает дифференциальное исчи...
В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или пр...
Задача: пусть y - издержки производства, а х - количество продукции, тогда x1...
 — это мера (измеритель)  эффективности труда. Производительность труда измер...
Производительность труда В экономике очень часто объем произведенной продукци...
Задача: Вычислить  производительность  труда во время каждого часа работы, пр...
Из результатов мы видим, что после второго часа работы производительность раб...
Задача: Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в меся...
Задачи ,решаемые с помощью производной, широко используются в производстве. Э...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Экономический смысл производной Шергина А. Павлова С. Зинкович А.
Описание слайда:

Экономический смысл производной Шергина А. Павлова С. Зинкович А.

№ слайда 2 Выяснить связь между математикой и экономикой. Раскрыть роль производной в иссле
Описание слайда:

Выяснить связь между математикой и экономикой. Раскрыть роль производной в исследовании процессов производства. Цели проекта

№ слайда 3 Задачи проекта Подобрать экономические задачи, которые решаются с помощью произ
Описание слайда:

Задачи проекта Подобрать экономические задачи, которые решаются с помощью производной. Рассмотреть применение правил  вычисления производной  к решению практических задач с экономическим содержанием.

№ слайда 4 Установить связь между экономикой и математикой. В ходе проекта
Описание слайда:

Установить связь между экономикой и математикой. В ходе проекта

№ слайда 5 Экономика – основа жизни, а в ней важное место занимает дифференциальное исчисле
Описание слайда:

Экономика – основа жизни, а в ней важное место занимает дифференциальное исчисление- аппарат для экономического анализа. Базовая задача экономического анализа- изучение связей экономических величин в виде функций.

№ слайда 6 В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при в
Описание слайда:

В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении таможенных пошлин? Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию? Для решения этих вопросов нужно построить функции связи входящих переменных , которые затем изучаются методами дифференциального исчисления. Также с помощью экстремума функции в экономике можно найти наивысшую производительность труда, максимальную прибыль , максимальный выпуск и минимальные издержки. Поэтому , производная важна для экономики, и мы рассмотрели основные аспекты. Производная решает важные вопросы

№ слайда 7 Задача: пусть y - издержки производства, а х - количество продукции, тогда x1- п
Описание слайда:

Задача: пусть y - издержки производства, а х - количество продукции, тогда x1- прирост продукции, а y1 - приращение издержек производства. Решение: В этом случае производная выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство дополнительной единицы продукции. Где: MC - предельные издержки (marginal costs); TC - общие издержки (total costs); Q - количество. Предельные издержки производства и дополнительные затраты на производство

№ слайда 8  — это мера (измеритель)  эффективности труда. Производительность труда измеряет
Описание слайда:

 — это мера (измеритель)  эффективности труда. Производительность труда измеряется количеством продукции, выпущенной работником за какое-то время. Из определения следует, что производительность труда определяется объемом выпущенной продукции в течение определенного времени. Производительность труда

№ слайда 9 Производительность труда В экономике очень часто объем произведенной продукции з
Описание слайда:

Производительность труда В экономике очень часто объем произведенной продукции задается формулой. Например, пусть объем продукции выпущенной в течение дня задан формулой  у = -2t³ +10t² +50t – 16, где t – время, выраженное в часах.  Для нахождения производительности труда в определенный промежуток времени t0, необходимо найти предельное среднее значение средней производительности за период времени от t0 до t0 + Δt, т.е. у´(х). ВЫВОД: производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.

№ слайда 10 Задача: Вычислить  производительность  труда во время каждого часа работы, при у
Описание слайда:

Задача: Вычислить  производительность  труда во время каждого часа работы, при условии, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией у = -2t³ +10t² +50t – 16, t– время (ч). Решение: 1. Найдем производную у´(t) = -6t² +20t + 50 2. Найдем значение производной в течение каждого часа, t=1  y’(1) = 64; t=2  y’(2) = 66 t=3  y’(3) = 56; t=4  y’(4) =34 t=5 y’(5) = 0 Производительность труда

№ слайда 11 Из результатов мы видим, что после второго часа работы производительность работы
Описание слайда:

Из результатов мы видим, что после второго часа работы производительность работы начинает падать. Такой результат является следствием усталости, ухудшением условий в помещении и много других факторов влияющих на производительность труда. Хочу обратить ваше внимание, на то, что недостаточно просто найти результат, главное правильно сделать выводы. Производительность труда

№ слайда 12 Задача: Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц.
Описание слайда:

Задача: Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накопления предприятия от объема выпуска выражается формулой f(x)=-0,02x3+600x -1000. Исследовать потенциал предприятия. Решение: Функция исследуется с помощью производной. Получаем, что при Х=100 функция достигает максимума. Вывод: финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производства до 100 единиц, при х =100 они достигают максимума и объем накопления равен 39000 денежных единиц. Дальнейший рост производства приводит к сокращению финансовых накоплений. Потенциал предприятия

№ слайда 13 Задачи ,решаемые с помощью производной, широко используются в производстве. Экон
Описание слайда:

Задачи ,решаемые с помощью производной, широко используются в производстве. Экономическое приложение производной помогает как экономистам и бизнесменам, так и обычным гражданам в распоряжении бюджетом. Вывод:

Применение производной, проектная деятельность на уроках математики (10 класс)
  • Математика
Описание:

На уроках математики мы преподает студентам систему знаний, умений и навыков, которые сложились в прошлом веке. Решение задач - основной вид деятельности на уроках математики. На сегодняшний день овладеть определенным багажом навыков и умений уже не самоцель,  процесс воспитания, развития и образования личности  студента. Участвовать в общем принятии решения, способность брать ответственность на себя, оценивать, систематизировать и анализировать, уметь делать свой выбор - это те востребованные качествами студента на сегодняшний день Преподаватель в этой ситуации задумывается над новыми методами обучения, использует новые технологии преподавания и воспитания, которые развивают мотивацию студентов к учебно-познавательной деятельности, повышают интеллектуальный уровень, раскрывают и активизируют творческие способности. И поэтому здесь актуален вопрос: "Какие технологии для работы выбрать?"

Автор Пыхалова Оксана Васильевна
Дата добавления 31.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 3323
Номер материала 58930
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓