Применение первого модуля на уроках математики

Байкунов Валерий Шаймуханович,  ГУ «Совхозная средняя школа» Костанайского района

Применение  модуля «Обучение талантливых и одаренных учеников» на уроках математики при  решении  квадратных уравнений в 8 классе

«Я вообще не верю в одну единственную силу таланта, без упорной работы. Выдохнется без нее самый большой талант, как заглохнет в пустыне родник, не пробив себе дороги через пески …»                          Ф.И. Шаляпин

Все учителя  стремятся к созданию благоприятной среды для достижения максимального успеха в обучении детей.   В отношении талантливых и одаренных детей эта задача значительно сложнее и требует продумывания, обсуждения и тщательного планирования. Различные теории и стратегии используются для установления  содержания обучения детей в рамках соответствующей образовательной программы.  (Руководство для учителя стр. 177)

Если посмотреть общешкольный план и другую школьную документацию, то в ней обязательно присутствует раздел «Работа с одаренными детьми». План, чаще всего, подробный, выверенный, вписаны фамилии детей, которые считаются одаренными, расписаны действия администрации, учителей – предметников, классных руководителей и даже родителей. Но если ребенок – отличник, то он считается одаренным во всем. Он участвует в олимпиадах как по гуманитарным и языковым предметам, так и по математике, физике, биологии. И редко такой ребенок достигает высот по всем предметам. Учителя со слов ребенка делают выводы: жюри виновато, задания были не те, и вообще места уже заранее распределили. Но ведь ребенок – гений – это редкость, это уникум, это особого склада ума и психики человек, с которым так работать и так его эксплуатировать нельзя.

«Содержательный компонент категории «талантливый» и «одаренный» может быть различным. Ученики могут достигать более высоких уровней, чем от них ожидают в одном или более академических предметах: артистические, спортивные, музыкальные, и другие таланты. При этом они могут быть одаренными в одной сфере и испытывать трудности в другой, могут быть чрезвычайно способными на одной стадии развития, но не проявить способностей на более поздних стадиях» (Руководство для учителя, стр.177)

Фриман(1998) приводит в пример исследование, которое показывает, что проверочные листы могут запутать и дать учителю неверное направление при использовании их для выявления способных, талантливых учеников. Однако максимально надежные критерии, основанные на  исследованиях и способные выявить наиболее успешных учеников, которые приведены ниже (Монтгомери, 1996, Фриман,1991):

1.память и знания - всех отличает хорошая, глубокая,  порою феноменальная память и глубокие знания предмета;

2.быстрота мышления - они «долго запрягают, но быстро едут». Они основательно готовятся, планируют свою работу, но скорость выполнения заданий у них очень высокая;

3.при решении проблем они быстрее всех учащихся – ровесников  докапываются до сути проблемы, поэтому им легче решать их. Проявляя гибкость в решении поставленных задач, они могут быстро найти альтернативное решение. Особенно ярко это проявляется при решении сложных математических заданий, с большим количеством записей и действий, где запутаться очень просто. Эти дети предлагают нестандартные решения, упрощения, сокращения, и приходят неожиданно быстро к верному ответу. Обычно быстро и правильно решают устно, помнят все шаблоны упрощений, формулы сокращенного умножения, значения квадратов двузначных чисел,  квадратных корней  из них;

4.все любят сложные задания, сами дети просят более сложное задание и очень гордятся тем, что справляются;

5.все указанные дети могут концентрировать волю на длительный промежуток времени, любят двухчасовые контрольные работы, работу с большим количеством тестов, на занятии факультатива и консультациях решают большое количество заданий;

6.все начали писать, читать и говорить в раннем возрасте. Выявление этих характеристик  требует тщательного наблюдения за поведением учеников во время образовательного процесса (Руководство для учителя, стр.178-179).

 Все эти критерии так или иначе учитываются мною при организации работы с талантливыми детьми.

Так зачем же такое внимание уделяется талантливым и одаренным детям  в школе? И не только в школе. За такими детьми продолжают наблюдать и помогать в студенчестве, грамотные и дальновидные руководители делают на  них ставку, приглашая на работу.  Чаще всего надежды оправдываются!

Вот здесь роль школы, как первой инстанции, отвечающей за развитие ребенка должна стать ГЛАВЕНСТВУЮЩЕЙ! Упустим мы – учителя – дальше цепочка прервется. Средний, потерявшийся без постоянных инструкций учителя, заурядный выпускник, только что переживший стресс ЕНТ, да если еще и неудачного – вряд ли кого-то заинтересует. И все. Пропал талант. Ушла одаренность, осталась посредственность. К сожалению, такое случается часто. И наша ПЕРВЕЙШАЯ ЗАДАЧА – не допустить этого!

Для включения в серию уроков модуля «Обучение талантливых и одаренных детей» мною разработаны уроки с применением групповой работы, работы в парах при решении квадратных и биквадратных уравнений, а также квадратных неравенств. В заключении серии была проведена контрольная работа по итогам второго полугодия, которая включала в себя  задания по указанным темам.

 Во все три группы входят учащиеся разных возможностей, в том числе и талантливые дети. Асель, Мадина и Зинаида  являются лидерами в своих группах. В группе №1 у Асель  есть Султан, которого можно охарактеризовать как «среднего» ученика и  Анна, которая скорее  относится к «медленным». Примерно такая же раскладка и в группе №2  у «быстрой»  Мадины – Елена – «средняя» и Айгерим – «медленная». В группе  №3 эта тройка  выглядит так – Зинаида, Анастасия и Владислав. Индивидуальные задания получают в каждой группе «медленные» учащиеся, требующие особого подхода - Евгения, Марина, а также «социально - запущенный»  Алексей. Состав групп: №1 Асель – Султан – Анна – Марина, №2: Мадина – Елена -  Айгерим – Евгения, №3 Зинаида – Анастасия – Владислав – Алексей.

Задание, выданное первой группе на  уроке, таково:

 Решите уравнения наиболее рациональным способом:

1)    х²+ 12 х + 36 = 0, 4) 2 х²- 9х +10 = 0, 7) х²- 6х + 7 = 0, 

2) х² + 8х – 1 = 0, 5) х² + 2х + 5 = 0, 8) 5 х² = 9х² – 4.

3) 9х = - 5 х² – 4 , 6) 1524 х² + 3х = 1527

Аналогичные задания получают  и вторая, и третья группы. Марина, Евгения и Алексей получают индивидуальные задания, содержащие по три простых уравнения

Способ решения дети выбирают сами. Задания представляют  собой квадратные уравнения в явном (№ №1,2,4.5,6) и неявном (№3 и №8) виде. Чтобы начать решения первых двух уравнений  можно сразу  работать по формуле. Их и начинают решать «средние» и  «медленные» учащиеся. Работа по образцу, по формуле им привычна,  а  боязнь нестандартного представления 3 и  8 уравнения, приводит к тому, что они  их откладывают на потом. Быстрые дети - талантливые, начинают с преобразований 3 и 4 уравнения в стандартный вид. Им всегда интересна работа более тонкая, требующая  глубоких знаний, хорошей памяти.  Не ошибиться со знаками – это всегда проблема для детей, если пробелы идут из 6 класса. Если же этих пробелов нет, или они устранены в 7-8 классе, как у талантливых Асель, Зинаиды и Мадины, то они справляется  со всеми восемью  заданиями довольно  быстро, показывая высокий уровень владения материалом и нестандартность мышления. Султан с консультациями в группе решает первые два уравнения, делает ошибку в третьем, демонстрируя средний уровень владения материалом и стандартным подходом в решению.  Четвертое не успевает решить.  Анна же с консультациями в группе решает с одной ошибкой первые два уравнения.   Асель умеет решать быстро, не отвлекаясь от основной работы, успевает давать консультации членам группы.  Султан переборол страх перед выполнением действий с числами, имеющими различные знаки. Исходя из того, что все талантливые дети  любят сложные задания – они их  и получили, пока группа справлялась с остатками основного задания. К чести и Асель, и Мадины, и Зинаиды они с честью справились с заданиями категории С, где кроме умения решать квадратные уравнения были необходимы навыки преобразования рациональных выражений, знание формул сокращенного умножения, навыки быстрого счета.

Справившись быстрее всех остальных учащихся со всеми заданиями, Асель и Мадина решают уравнения, приводящееся к квадратному. Основным способом решения такого  уравнения является замена переменной. Работа хлопотная, но таким детям это нравится. Не боясь сделать ошибку, ищут решения, вытирают с доски то, что считают неверным. Хочу заметить, что способ решения Асель выбрала нестандартный: она не меняла переменную, а произвела действия возведения в квадрат, привела подобные члены и получила простое квадратное уравнение, которое решила, сразу получив правильные ответы. Мадина, после замены переменной тоже получила простое уравнение, решила его, но на обратную замену затратила чуть больше времени. Зинаида решила уравнение за партой и по времени решения близка ко времени  Мадине. 

На втором уроке при решении биквадратных уравнений эти же дети получили такое задание:

Решите биквадратное уравнение:

1)    х⁴ + 6х² – 7 =0; 2) 2х⁴ + 3х² + 1 =0; 3) 9х⁴ = 6х² – 1; 4) 5х⁴ – 4х² =9

Способ решения вновь дети выбирают сами. Сами задания представляют из себя биквадратные уравнения - явные (№1 и №2) и неявные (№3 и №4). Талантливые дети начинают с преобразований 3 и 4 уравнения в стандартный вид. Асель и Мадина справляется  со всеми четырьмя заданиями,  показывая высокий уровень владения материалом, быстроту мышления  и нестандартность подхода. Чуть медленнее работает Зинаида.  Султан, Елена, Анастасия   с помощью  группы решают первые два уравнения, делает ошибку в четвертом и третьем уравнении. Их скорость решения и подходы стандартны. Анна, Владислав и Айгерим тоже  с консультациями в группе решают верно по два уравнения, третье и четвертое не решают.   Асель и Мадина умеют решать быстро, успевая давать консультации членам группы. Такое же положение и в третьей группе.

Влияние работы группы на обучение каждого ученика оценивается всеми детьми практически одинаково: так работать интереснее и проще. Командный дух подстегивает всех. Консультацию можно получить тихо и не отвлекая других. Каждый из детей работает в меру своих способностей, но подсказка (ОФИЦИАЛЬНАЯ!) от товарища ценится детьми выше, чем подсказка учителя.  В первом случае дети считают – и не без оснований – что они работали полностью автономно.

При проведении третьего урока картина работы талантливых детей  изменилась в лучшую сторону. Вспомнив все наработки, «включив» память, сконцентрировавшись на решении квадратных неравенств, Асель, Мадина и Зинаида решили самостоятельно половину задания (15 из 30 неравенств!), вновь получили задания, но уже не из школьного учебника и справились с ними. Остальные задания благополучно дорешали в группах их товарищи.

Исходя из вызова, который дети сделали сами себе, процесс осмысления шел из урока в урок  все быстрее и быстрее.

При проведении контрольной работы дети работали самостоятельно, индивидуально. Все получили персональные задания, т.е. никаких  двух вариантов не было. К радости детей и к моему удовлетворению, с контрольной работой справились все, получили вместо обычных двух – три оценки «отлично», вместо обычных пяти «хорошо» - шесть (сработала хорошо Анна – не прошли даром консультации в группах, да и настрой у всего класса был боевой). Количество «3» уменьшилось на одну (7,6%).

Во время послеурочной рефлексии дели практически в один голос  заявили: «Так работать интересно! Давайте будем так работать и в 9 классе. Думаем, что тогда нам ВОУД не страшен!» Приятно было это слышать! Когда дети сами предложили «порешать» биквадратные уравнения (Асель и Мадина), они не знали, что этот урок стоит у меня в плане. Получилось, что дети сами выбрали тему урока, чем очень гордились!

Времена меняются. Если раньше нам – учителям – давали установку «работать на среднего ученика», то сейчас работа с одаренными и талантливыми детьми стоит на первом месте. Большое количество интеллектуальных соревнований, республиканских и международных дистанционных олимпиад не дают талантливым детям «просиживать» свой талант. И мы помогаем. Помогаем, поддерживаем, загружаем, ведем работу с родителями. И родители довольны! На фотоснимках видно, что родители довольны успехами детей

Изучив модуль «Обучение талантливых и одаренных детей», ознакомившись с основными понятиями «талантливость» и «одаренность», применяя основные критерии выявления  наиболее успешных учеников я предлагаю талантливым детям на уроках математики и  физики следующее: (что было применено при проведении серии уроков по математике):

Во-первых, усложнение заданий. Талантливые дети уже работают  с учебником 9 класса, находя самостоятельно все, что могут решить сами.

Во-вторых, если задание показалось интересным, но сами решить  еще не могут, то  мы посвящаем решению этого задания «Час моего задания», который проводим  в послеобеденное время по четвергам (так было в этом учебном году). Если позволяет время, то  решаем задание группой во время урока, не мешая остальным.

В – третьих, использую опережающие задания, решая которые дети ищут соответствия в различных источниках, в том числе и в Интернете.

В четвертых. К сожалению, экстернат, как одна из форм  более раннего завершения курса математики  (например), у нас в Казахстане не так давно исключен из списка форм обучения. Но никто не запрещает нам менять содержание образования для одаренных и талантливых детей как в масштабах как одного курса, так и нескольких под  эгидой центров «Дарын» (Эйр).

И самое неожиданное – это изменение состава групп. Когда дети чувствуют себя комфортно и уверенно в группе, они решают более сложные задания  увереннее и качественнее («Структуризация работы в группах», Seal.2006, Руководство для учителя, стр.180),

Мои планы:

1. Все идеи модуля провести и внедрить в общую практику моей работы не только  по предмету «математика», но и « физика»

2. Все наблюдения за работой талантливых и одаренных детей  использовать при организации обучения в 9 классе для подготовки к ВОУД и итоговой аттестации.

3. Больше внимания  уделять талантливым детям и доказать коллегам, что Асель и Мадину и Зинаиду нужно готовить к олимпиаде именно по математике!

Литература

1.     Руководство для учителя, Третий (базовый уровень), АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы», 2012

2.      Афоризмы и высказывания об одаренности.(онлайн на www. znaki-odarennosti.ru/index.php?

Электронная почта^  mat_12mat_12@mail.ru