Главная / Математика / применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений.

применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений.

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif9 класс

Алгебра

«Математику нельзя изучать наблюдая»

Ларри Нивен – профессор математики

Тема урока: Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений. Повторение.

Цели урока: 1. Добиться от всех учащихся класса успешной отработки и использование знаний при применении основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений.

2. Способствовать:

а) исправлению оценок, полученных за контрольную работу №5;

б) развитию само- и взаимоконтроля;

в) развитию аналитического и синтезирующего мышления;

г) умению применять знания на практике;

д) развитию математической грамотности, аккуратности.

3. Воспитывать умение грамотно, лаконично выражать свою мысль, толерантно относиться к точке зрения одноклассников, получать удовлетворение от достигнутых результатов.

Тип урока: Урок повторения и систематизации знаний с дифференцированным и индивидуальным подходом, с элементами развивающего и опережающего обучения.

Место урока: урок обобщения пройденного материала, по теме «Основные тригонометрические тождества» следующий, после контрольной работы, урок сравнительного анализа, подведения итогов по теме.

Структура урока:

1. Активизация знаний с дифференцированным подходом к учащимся.

2. Контроль и самоконтроль ранее усвоенных знаний.

3. Знакомство учащихся с мнемоническими правилами для запоминания значений тригонометрических функций некоторых углов.

4. Закрепление изученного материала, индивидуально-дифференцированный подход.

5. Осмысление, обобщение знаний.

6. Постановка домашнего задания методом проблемного обучения.

Оборудование: экран, проектор.

Сопровождение к уроку: презентация на тему «Основные тригонометрические тождества», обычная доска, карточки с дифференцированными заданиями, учебник «Алгебра-9» автор А.Е. Абылкасымова (Мектеп-2013), сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс 9-летней общеобразовательной школы, копировальная бумага и чистые листы, символы физиогностики.

Ход урока:

1. Организационный момент. Приветствие учащихся: проверка их готовности к уроку.

2. Сообщение темы и цели урока.



I этап

«Повторение –мать учения»

Решение теста (фронтальный опрос) на закрепление и повторение предыдущего материала. Вопросы теста:

1) что изображено на рисунке?

у

х

0

1



у

х

0

1

у

х

0

1

у

х

0

1

у

х

0

1

у

х

0

1

у

х

0

1

у

х

0

1

у

х

0

1

у

х

0

1





Варианты ответа: а) система координат; б) единичная окружность; в) окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1.

hello_html_6b04673f.gif2) Расставьте соответствия.

Sin α=

hello_html_42384918.gifCos α=

hello_html_33fc1ac7.gifTg α=

hello_html_77b672db.gifCtg α=



3) Какой четверти принадлежит угол α, если: α=590°. Варианты: а) I; б) II; в) III; г) IV;

4) Которой четверти принадлежит угол α, если α=-2,5 π

А) I; Б) II; В) III; Г) IV; Д) никакой

5)Выразите в градусной мере: hello_html_m7dde8712.gif

Варианты: а) 150°; б) -50°; в) -150°; г)50°.

6) Соберите формулы:

hello_html_m56338731.gifhello_html_1484eaf9.gif

hello_html_63b687b5.gifhello_html_7fdde661.gif

hello_html_m60ea1fdc.gif1

hello_html_37ba7736.gifhello_html_m6c545c94.gif

hello_html_m186e246e.gifhello_html_46788501.gif


hello_html_m34bf51d.gif1

Для запоминания значений синуса и косинуса для углов 30°, 45°, 60° предлагаю следующую притчу (один из подготовленных учеников у доски заполняет заранее заготовленную таблицу):



Притча

Пошли три дамы гулять. 1-я дама, 2-я дама, 3-я дама. И неожиданно пошел дождь. Все дамы открыли зонтики и одели по паре калош. Прогулка была закончена, и дамы вернулись домой. 1-я дама, вторая дама и третья дама пошли домой. (Сначала в таблице, во второй строке по порядку указываются номера дам. Затем изображают корни-«зонтики» и «надевают калоши» - в знаменателе пишут «2»).

Чтобы указать значения тангенса и котангенса тех же углов достаточно вспоминать основные тригонометрические тождества, hello_html_20f4a9fa.gif, а котангенс взаимно-обратная функция для тангенса.

II этап

«Доверяй, но проверяй»

Проверочная работа с самоконтролем (через копировальную бумагу) с самопроверкой.

1-вариант 2-вариант

1.Отношение абсциссы точки 1. Отношение абсциссы точки на

на окружности к длине окружности к длине радиуса

радиуса называется называется

А) hello_html_318a2ed.gif; В) hello_html_12e19d09.gif А) hello_html_318a2ed.gif; В) hello_html_12e19d09.gif

С) hello_html_be85592.gif Д) hello_html_m7e55f381.gif; С) hello_html_be85592.gif Д) hello_html_m7e55f381.gif;

2. В какой четверти расположен 2. В какой четверти расположен

угол 510° угол -520°

А) I; В) III; С) Ii; Д) IV; А) III; В) II; С) IV; Д) I;

3. Найти значение tg30°. 3. Найти значение cos30°

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) 1; С) hello_html_5909bbae.gif; Д) hello_html_7ab21a0a.gif; А) hello_html_7ab21a0a.gif; В) 1; С)hello_html_73ca8c00.gif; Д) hello_html_1fc87bde.gif;

4. Упростить выражение: 5-tgαctgα. 4. Упростить выражение: 5sin²α-5cos²α

А) 1; В) -1; С) 5; Д) 4; А) 1; В) -1; С) 5; Д) 4; 5. Найти значение выражения: 5. Найти значение выражения:

4cos60°-3sin90° 2ctg45°-3cos90°

А)1; В) -1; С) 0; Д)4; А) 2; В) -1; С) 2hello_html_5909bbae.gif Д) 2hello_html_5909bbae.gif-3

6. Дано: sinα=0,6; hello_html_4a7c6de3.gif<α<π 6. Дано: cosα=-0.8; hello_html_e0fb5f6.gif <α<2π Вычислить: cosα Вычислить: sinα

А) 0,8 ; В) 0,4; С) -0,8; Д) -0,4; А)0,6; В) 0,2; С)-0,6; Д) -0,2;

Проверим

1 вариант 2 вариант

1. В 1. Д

2. С 2. В

3. Д 3. Д

4.Д 4. С

5. В 5. А

6. С 6. С



III этап

«Умение и труд все перетрут!»

Упражнение №325(а,б)

У доски работают 2 ученика, комментируя свои решения.

325

а) 1-sin²α+ ctg²αsin²α=cos²α +hello_html_m1a5bd8cd.gifsin²α=cos²α + cos²α=2cos²α

б) (tgα cosα)² + (ctgα sinα)²=(hello_html_521fe1a1.gifcosα)² + (hello_html_m3c587dad.gif)²= sin²α+cos²α=1



IV этап

«Куй железо пока горячо!»

Карточки с заданиями выдаются каждому ученику. Ученик сам выбирает одну из предложенных карточек, которые распределены по оценочным баллам «3», «4», «5» и распределены по цветам. Поэтому, если учащийся выбирает карточку на оценку «3», то при выполнении правильно всех заданий, он получает не более 3 оценочных баллов. Этот дифференци- рованный подход дает право для выставления объективной оценки работы учащихся на уроке.

В каждой карточке 2 задания:

1) Найти значение тригонометрической функции;

2) Упростить выражение.



Карточка на оценку «3»

  1. Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2. Ответ: tg α =3.

  2. Упростите выражение

hello_html_m722ad7e6.gif




Карточка на оценку «3»

  1. Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2.



  1. Упростите выражение

hello_html_m6424f74f.gif




Карточка на оценку «4»

  1. Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти. Ответ: cos α= -0,6.

  2. Упростите выражение

hello_html_2a8bb522.gif






Карточка на оценку «4»

  1. Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти.



  1. Упростите выражение

hello_html_m12dd3c5d.gif



Карточка на оценку «5»

  1. Дано: sin α=0,4. Найти значение выражения:

hello_html_c533d7d.gif



  1. Упростите выражение

hello_html_b86d42f.gif














Карточка на оценку «5»

  1. hello_html_m7dbd3998.gifДано: sin α=0,4. Найти значение выражения:



  1. Упростите выражение



hello_html_246b91b5.gif














3. Домашнее задание выполнить на двойных листочках.

Из сборника заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс 9-летней общеобразовательной школы.



Домашняя самостоятельная работа.

1 вариант 2 вариант

7.А.02(а) 7.А.02(б)

7.А.12(а) 7.А.12(б)

7.А.19(а) 7.А.19(б)

7.А.22(а) 7.А.22(б)

7.А.24(а) 7.А.24(б)







4. Подведение итогов.

Сегодня мы не только повторили и закрепили свои знания по теме «Основные тригонометрические тождества», но имели возможность исправить нежелательные оценки за контрольную работу. Каждый из вас за урок получил не менее двух оценок и еще по одной оценке получит, выполнив домашнюю самостоятельную работу. Таким образом, полученные знания – фундаментальные, останутся прочно в вашей памяти. Урок окончен.

5.Рефлексия

Уходя из класса, оставьте на столе один из символов физиогностики, выражающее ваше настроение от урока.







применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений.
  • Математика
Описание:

Тема урока: Применение основных тригонометрических тождеств  к преобразованию выражений. Повторение.

Цели урока: 1. Добиться от всех учащихся класса успешной отработки и использование знаний при применении основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений.

2. Способствовать:

а) исправлению оценок, полученных за контрольную работу №5;

б) развитию само- и взаимоконтроля;

в) развитию аналитического и синтезирующего мышления;

г) умению применять знания на практике;

д) развитию математической грамотности, аккуратности.

3. Воспитывать умение грамотно, лаконично выражать свою мысль, толерантно относиться к точке зрения одноклассников, получать удовлетворение от достигнутых результатов.

Тип урока: Урок повторения и систематизации знаний с дифференцированным и индивидуальным подходом, с элементами развивающего и опережающего обучения.

Место урока: урок обобщения пройденного материала, по теме «Основные тригонометрические тождества» следующий, после контрольной работы, урок сравнительного анализа, подведения итогов по теме.

Структура урока:

1. Активизация знаний с дифференцированным подходом к учащимся.

2. Контроль и самоконтроль ранее усвоенных знаний.

3. Знакомство учащихся с мнемоническими правилами для запоминания  значений тригонометрических функций некоторых углов.

4. Закрепление изученного материала, индивидуально-дифференцированный подход.

5. Осмысление, обобщение знаний.

 

6. Постановка домашнего задания методом проблемного обучения.

Автор Бекенова Гульнар Мылтыкбаевна
Дата добавления 14.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1267
Номер материала 56316
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓