Департамент образования города Москвы

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Московский институт  открытого образования

Факультет профессиональной переподготовки

педагогических кадров

Отделение - МАТЕМАТИКА

 

 

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

 

«Применение активных методов обучения при изучении темы «РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ 7-ГО КЛАССА»

 

 

 

 

	Исполнитель   Сизова Людмила Евгеньевна Научный руководитель   Александрова Виктория Львовна Старший преподаватель кафедры математики МИОО Рецензент   Шестакова Ирина Васильевна Старший преподаватель кафедры математики МИОО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва, 2009

 

Содержание

 

Введение. 2

Глава I. Активные методы обучения в теории и практике школьного образования  2

1.1 Активные методы обучения. 2

1.2 Познавательный интерес. 2

1.3 Формирование познавательных интересов при обучении математике. 2

1.4 Условия формирования познавательного интереса. 2

Глава 2. Дифференциация обучения и  математическая игра, как активные методы обучения. 2

2.1 Дифференциация обучения. 2

2.3 Математические игры как средство развития познавательного интереса к математике. 2

Глава 3. Практическое применение активных методов обучения при изучении математики. 2

3.1 Формы и методы дифференциации в обучении. 2

3.2 Основные варианты обучения в группах. 2

3.3 Виды и формы математической игры.. 2

Заключение. 2

Список литературы. 2

Приложения. 2

1. Конспект открытого урока в 7-ом классе по теме «Разложение многочлена на множители способом группировки». 2

2. Конспект обобщающего урока-игры в 7-ом классе по теме «Применение различных способов разложения многочлена на множители». 2

 

 

 

Введение.

 

Под влиянием возрастающих требований жизни увеличивается объем и усложняется содержание знаний, подлежащих усвоению в школе.

Как известно, знания, полученные без интереса, не становятся полезными. Поэтому одной из труднейших и важнейших задач обучения как была, так и остается проблема воспитания интереса ребенка к учебе.

Проблема повышения познавательного интереса ребенка к изучаемому предмету в трудах психологов и педагогов изучена достаточно тщательно, однако есть и нерешенные вопросы, главный из них – как сделать познавательный интерес ребенка устойчивым.

С каждым годом дети все равнодушнее относятся к учебе. В частности понижается интерес у учеников к такому предмету как математика. Этот предмет воспринимается учащимися как скучный и совсем неинтересный. В связи с этим необходимо находить эффективные формы и методы обучения математике, которые способствовали бы активизации учебной деятельности, формированию познавательного интереса ребенка.

Выбор  эффективных средств повышения познавательного интереса учащихся к математике в применении к изучению разложения многочлена на множители является проблемой данного исследования.

Но при традиционной системе обучения не каждый школьник способен освоить программу. По своим природным способностям, темпу работы и другим показателям учащиеся сильно отличаются друг от друга. Нередко в одном классе можно наблюдать школьников как с очень высоким, так и с очень низким уровнем развития. Учитель обычно выбирает методы и формы обучения, ориентированные на среднего ученика. При этом слабым и сильным ученикам уделяется мало внимания. В этих условиях учащиеся с хорошими способностями работают без особого напряжения и не набирают того объема знаний, которого бы могли набрать, а слабые учащиеся испытывают возрастающие затруднения и, полностью не усваивая начальный материал, отстают дальше.

В обучении математике эта проблема занимает особое место, что объясняется спецификой этого предмета. Математика является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих школьников.

Следовательно, необходима такая организация учебного процесса, которая позволила бы учитывать  различия между учащимися и создавать оптимальные условия для эффективной учебной деятельности всех школьников, то есть возникает необходимость перестройки содержания, методов, форм обучения, максимально учитывающая индивидуальные особенности учеников. Учитель должен создать на уроке оптимальные условия для умственного развития каждого ученика, чтобы преодолеть постоянно возникающие противоречия между массовым характером обучения  и индивидуальным способом усвоения знаний и умений.

Все это приводит к необходимости использования уровневой дифференциации на уроках математики. В условиях дифференцированного обучения комфортно чувствуют себя сильные и слабые ученики. В условиях дифференциации учитель к каждому ученику относится как к уникальной, неповторимой личности.

Целью исследования является обоснование эффективности использования разных форм обучения для развития познавательного интереса у учащихся к математике.

Объектом исследования будет служить процесс обучения алгебре в средней школе.                    

Предметом исследования являются использование таких активных методов обучения, как:

-  дифференциация в процессе обучения;

- математическая игра, как форма работы по математике, способствующая повышению интереса учащегося к изучаемому предмету.

Задачи исследования:

- проанализировать состояние проблемы использования активных методов обучения в теории и практике школьного образования;

- рассмотреть условия повышения эффективности обучения школьников посредством использования активных методов;

-  определить технологии активного обучения;

- апробировать технологию активного обучения применительно к изучению темы «Разложение многочлена на множители в курсе алгебры 7-го класса».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава I. Активные методы обучения в теории и практике школьного образования

 

1.1 Активные методы обучения.

 

До 70% личностных качеств закладывается в начальной школе. И не только базовые навыки, такие как умение читать, писать, решать, слушать и говорить, нужны ребенку в жизни. Каждому человеку, вступающему в этот сложный и противоречивый мир, необходимы определенные навыки мышления и качества личности. Умение анализировать, сравнивать, выделять главное, решать проблему, развить способность к самосовершенствованию и уметь дать адекватную самооценку, быть ответственным, самостоятельным, уметь творить и сотрудничать - вот с чем ребенку необходимо войти в этот мир.

Основная задача педагога — не столько передать информацию, сколь­ко приобщить ребенка к объективным противоречиям развития научного знания и способам их разрешения. В сотрудничестве с преподавателем учащиеся «открывают» для себя новые знания, постигают теоретические особенности изучаемого предмета. Активизация обу­чения осуществляется через установление прямых и обратных свя­зей между преподавателем и ребенком.

 Появление и развитие активных методов обусловлено тем, что перед учителем стоят задачи не только дать учащимся знания, но и обеспечить формирование и развитие познаватель­ных интересов и способностей, творческого мышления, умений и навыков самостоятельного умственного труда.  Возникновение новых задач обусловлено бурным развитием информации. Если раньше знания, полученные в школе, техникуме, вузе, могли служить человеку долго, иногда в течение всей его трудовой жиз­ни, то в век информационного бума их необходимо постоянно обновлять, что может быть достигнуто главным образом путем самообразования, а это требует от человека познавательной ак­тивности и самостоятельности.

Познавательная активность означает интеллектуально-эмоциональный отклик на процесс познания, инте­рес к изучаемому предмету, к выполнению индивидуальных и общих заданий.

Под познавательной самостоятельностью принято понимать стремление и умение самостоятельно мыслить, способность ори­ентироваться в новой ситуации, находить свой подход к реше­нию задачи, критический под­ход к суждениям других, независимость собственных суждений. Познавательная активность и познавательная самостоятельность - качества, характеризующие интеллектуальные способности детей к учению. Как и другие способности, они проявляются и развиваются в деятельности.

Логика активного обучения  принципиально отлична от логики  информационного обучения. Если в информационном обучении содержание  вно­сится как известный, подлежащий лишь запоминанию материал, то при активном обучении необходимо активно включиться в открытие неизвестного для себя знания.

Основой приема «включения» мышления учащихся при активном обучении - создание проблемной ситуации, имеющей форму познавательной задачи.

Глав­ный метод активного обучения - логически стройное ус­тное изложение, точно и глубоко освещающее основные положе­ния темы. С помощью соответствующих методических при­емов (постановка проблемных и информационных вопросов, выдвижение гипотез, их подтверждение или опровержение, анализ ситуации и др.) педагог побуждает учащихся к совместному размышлению, поиску неизвестного знания. Важнейшая роль в активном обучении принадлежит общению диалогического типа. Чем выше степень диалогичности учителя и ученика, тем успешней обучение.

Таким образом, при активном обучении базовыми являются следующие два важнейших элемента:

- система познавательных задач, отражающих основное содер­жание темы;

- общение диалогического типа, предметом которого является вводимый учителем  материал.

Анализ конкретных ситуаций - один из наиболее эффективных и распространенных методов организации активной познавательной деятельности обучающихся. Метод анализа конк­ретных ситуаций развивает способность к анализу нерафинирован­ных жизненных задач. Сталкиваясь с конк­ретной ситуацией, ребенок должен определить: есть ли в ней проблема, в чем она состоит, определить свое отношение к ситуа­ции.

Выделяют 3 разноуровневых  видов активности:

- активность воспроизведения, которая характеризуется стремлени­ем ребенка понять, запомнить, воспроизвести знания, овла­деть способами применения по образцу – самый низкий вид активности;

- активность интерпретации, которая связана со стремлением ребенка постичь смысл изучаемого материала, установить связи, овладеть спо­собами применения знаний в измененных условиях – более высокий вид активности;

- творческая активность, которая  предполагает устремленность ребенка к теоретическому осмыслению знаний, самостоятельный поиск решения проблем, интенсивное проявление познаватель­ных интересов – наивысший вид активности.

Теоретический анализ указанной проблемы, передовой педа­гогический опыт убеждают, что наиболее конструктивным реше­нием является создание таких психолого-педагогических условий в обучении, в которых ребенок может занять активную лично­стную позицию, в наиболее полной мере выразить себя как субъект учебной деятельности, свое индивидуальное «Я».

А. Вербицкий [8] интерпретирует сущность активного обучения следу­ющим образом: «активное обучение знаменует собой переход от преимущественно регламентирующих, алгоритмизированных, программированных форм и методов организации дидактическо­го процесса к развивающим, проблемным, исследовательским, поисковым, обеспечивающим рождение познавательных мотивов и интересов, условий для творчества в обучении».

М.М. Новик [18]  выделяет следующие отличительные особенности активного обучения:

- принудительная активизация мышления, когда ребенок вынужден быть активным независимо от его желания;

- длительное время вовлечения детей в учеб­ный процесс, поскольку их активность должна быть не кратко­временной и эпизодической, а в значительной степени устойчи­вой и длительной (т.е. в течение всего занятия);

- самостоятельная творческая выработка решений, повышен­ная степень мотивации и эмоциональности обучаемых. Активные методы обучения - это методы, которые побужда­ют детей к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения учебным материалом. Активное обуче­ние предполагает использование такой системы методов, кото­рая направлена главным образом не на изложение преподавате­лем готовых знаний, их запоминание и воспроизведение, а на самостоятельное овладение детьми знаниями и умениями в процессе активной мыслительной и практической деятельности.

 

1.2 Познавательный интерес     

 

Сегодня нужен человек не только потребляющий знания, но и умеющий их добывать. Нестандартные ситуации наших дней требуют от нас широты интереса. Интерес - это реальная причина действий, ощущаемая человеком как особо важная. Он является одним из постоянных сильнодействующих мотивов деятельности. Интерес можно определить как положительное оценочное отношение субъекта к его деятельности.

Особый вид интереса - интерес к познаниям, или, как его принято теперь называть, познавательный интерес. Его область - познавательная деятельность, в процессе которой происходит овладение содержанием учебных предметов и необходимыми способами и навыками, при помощи которых ученик получает образование.

Систематически укрепляясь и развиваясь познавательный интерес становится основой положительного отношения к учению. Познавательный интерес носит поисковый характер. Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов - мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность.

Под влиянием познавательного интереса учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно. Познавательный интерес как мотив учения побуждает ученика к самостоятельной деятельности, при наличии интереса процесс овладения знаниями становится более активным, творческим, что в свою очередь, влияет на укрепление интереса. Самостоятельное проникновение в новые области знания, преодоление трудностей вызывает чувство удовлетворения, гордости, успеха, то есть создает тот эмоциональный фон, который характерен для интереса.

Познавательный интерес при правильной педагогической и методической организации деятельности учащихся и систематической и целенаправленной воспитательной деятельности может и должен стать устойчивой чертой личности школьника и оказывает сильное влияние на его развитие. Под влиянием интереса развивается мыслительная активность, которая выражается во множестве вопросов, с какими школьник, например, обращается к учителю, к родителям, взрослым, выясняя сущность интересующего его явления. Отыскание и чтение книг в интересующей области, выбор определенных форм внеклассной работы, способных удовлетворить его интерес, - все это формирует и развивает личность школьника.

Познавательный интерес выступает и как сильное средство обучения. Интерес как средство обучения действует только тогда, когда на первый план выступают внутренние стимулы, способные удержать вспышки интереса, возникающие при внешних воздействиях. Новизна, необычность, неожиданность, странность - все эти особенности способны не только вызвать мгновенный интерес, но и пробудить эмоции, порождающие желание изучить материал более глубоко, т. е. содействовать устойчивости интереса. Классическая педагогика прошлого утверждала – «Смертельный грех учителя – быть скучным». Когда ребенок занимается из-под палки, он доставляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой, то дело идет совсем по-другому.

У школьников одного и того же класса познавательный интерес может иметь разный уровень своего развития и характер проявлений, обусловленных различным опытом, особыми путями индивидуального развития.

Элементарным уровнем познавательного интереса можно считать открытый, непосредственный интерес к новым фактам, занимательным явлениям, которые фигурируют в информации, полученной учеником на уроке. На этой стадии – стадии любопытства ученик довольствуется только занимательностью того или иного предмета, той или иной области знаний. На этой ступени у учащихся еще не замечается стремление к познанию сущности.

Более высоким уровнем его является интерес к познаниям существенных свойств предметов и явлений, составляющих более глубокую часто невидимую их внутреннюю суть. Этот уровень, называемый стадией любознательности, требует поиска, догадки, активного оперирования имеющимися знаниями, приобретенными способами. Стадия любознательности характеризуется стремлением проникнуть за пределы видимого на ступени развития познавательного интереса. Школьнику свойственны эмоции удивления, радости познания. Ученик, включаясь по собственному побуждению в деятельность, наталкивается на трудности и сам начинает искать причины неудачи. Любознательность, становясь устойчивой чертой характера, представляет большую ценность для развития личности. Эта стадия, как показали исследования, характерны для младших подростков, которые еще не имеют достаточного теоретического багажа, чтобы проникнуть в суть и вглубь вещей, но уже оторвались от элементарных конкретных действий и становятся способными к самостоятельному дедуктивному подходу в изучении.

Еще более высокий уровень познавательного интереса составляет интерес школьника к причино-следственным связям, к выявлению закономерностей, к установлению общих принципов явлений, действующих в различных условиях. Этот интерес характеризует собой подлинно познавательный интерес. Стадия познавательного интереса обычно связывается со стремлением ученика к разрешению проблемного вопроса. В центре внимания школьника становится не готовый материал учебного предмета и не сама по себе деятельность, а вопрос, проблема. Для познавательного интереса характерно напряжение мысли, усиления воли, проявление чувств, ведущие к преодолению трудностей в решении задач, к активным поискам ответа на проблемные вопросы.

Существует также стадия теоретического интереса, связанная не только со стремлением к познанию закономерностей, теоретических основ, но и с применением их в практике, появляется на определенном этапе развития личности и ее мировоззрения. Эта ступень характеризуется активным воздействием на мир, направленным на его переустройство. На эту ступень в состоянии подняться лишь старшие школьники, имеющие теоретическую основу для формирования научных взглядов, правильного миропонимания.

Эти ступени развития познавательного интереса: любопытство, любознательность, познавательный интерес, теоретический интерес помогает нам более или менее точно определить отношение ученика к предмету и степень влияния его на личность. И хотя эти стадии не все принимают и выделяются они чисто условно, тем не менее, они остаются общепризнанными.

Состояние заинтересованности, которое обнаруживает ученик на том или ином учебном занятии, проявляющееся под влиянием самых разнообразных сторон обучения (занимательность, расположение к учителю, удачный ответ, поднявший его престиж перед коллективом и т. д.), может быть временным, преходящим, не оставляющим глубокого следа в развитии личности ученика, в отношении школьника к учению. Но в условиях высокого уровня обучения, при целенаправленной работе учителя по формированию познавательных интересов, это временное состояние заинтересованности может быть использовано, как отправная точка для развития пытливости, любознательности, стремления во всем разобраться в тонкостях.

Быть внимательным к каждому ребенку. Уметь увидеть, подметить у ученика малейшую искру интереса к какой-либо стороне учебной работы, создавать все условия для того, чтобы разжечь ее и превратить в подлинный интерес к науке, к знаниям - в этом задача учителя, формирующего познавательный интерес.

Таким образом, познавательный интерес может рассматриваться как один из важнейших мотивов учения, как устойчивая черта личности и как сильное средство обучения. В процессе же обучения важно развивать и укреплять познавательный интерес и как мотив учения, и как черту личности, и как средство обучения. При этом нужно помнить, что существуют разные стадии развития познавательного интереса, знать их особенности, признаки.

 

 

 

 

1.3 Формирование познавательных интересов при обучении математике

 

Успех учителя в процессе обучения зависит в первую очередь от того, насколько ему удалось заинтересовать учащихся своим предметом. Но интерес не может возникнуть сам по себе, учителю нужно принять в этом участие, поспособствовать. Как это сделать? Следует заметить, что успеваемость учащихся по предмету не всегда является показателем наличия у ученика познавательного интереса к нему. Ребенок может получать только отличные оценки и это может свидетельствовать только о его старательности или о том, что ему легко дается математика.

О наличии у него познавательного интереса к математике утверждать нельзя. В то же время, ученик, не отличающийся успеваемостью по математике, может проявлять интерес к предмету, ему нравиться заниматься на уроке математики. Работа учителя в классе заключается в том, чтобы выявить таких учеников, развить и сформировать у них устойчивый познавательный интерес. Педагог должен поддержать таких учеников, разнообразить их учебную деятельность, привлечь к внеклассной работе по математике. Возможно, таким детям понравиться решать нестандартные математические задачи, в которых они смогут проявить свои математические способности. Добившись успеха, ученик поднимется не только в своих глазах, но в глазах одноклассников. Все это вдохновит его на дальнейшее более серьезное изучение математики.

Чтобы заинтересовать как можно больше учащихся математикой, учителю нужно использовать в обучении математике различные формы, знать основные пути формирования познавательного интереса.

Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой - путем определенной организации познавательной деятельности учащихся.

Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться. Удивление - сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового.

Но познавательный интерес к учебному материалу не может поддерживаться все время только яркими фактами, а его привлекательность невозможно сводить к удивляющему и поражающему воображение. Новое и неожиданное всегда в учебном материале выступает на фоне уже известного и знакомого. Вот почему для поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в знакомом видеть новое. Такое преподавание подводит к осознанию того, что у обыденных, повторяющихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о которых он сможет узнать на уроках.

Есть и другие направления развития интереса у школьников к математике, например использование научной фантастики. Задачи так же могут служить средством развития познавательного интереса.  Содержание задач, их занимательная фабула, связь с жизнью незаменимы при обучении математике.

Занимательность создает заинтересованность, рождает чувство ожидания, побуждает любопытство, любопытство переходит в любознательность и побуждает интерес к решению математических задач, к самой математике. К содержательной стороне задачи относится и ее новизна, достигаемая за счет включения сведений, связанных с жизнью. Повышают интерес к математике и задачи, содержащие факты из жизни конкретных исторических личностей, сведения из истории математики. Вообще, включение сведений из истории науки и обыденной жизни в занятия математикой способствуют более сознательному усвоению учебного материала, развитию интереса у школьников к этой науке.

Также для развития интереса к математике можно использовать задачи и упражнения, содержащие ошибки. Такие задачи приучают школьников обращать внимание на необходимость строгих логических рассуждений. Умение решать задачи является одним из показателей уровня математического развития учащихся, глубины усвоения имеющихся у них знаний.

Разнообразив содержание занятий по математике, как внеклассных, так и самих уроков, изменяя форму их приведения и учтя все условия формирования познавательного интереса, можно способствовать его развитию у большого числа учащихся.

 

 

1.4 Условия формирования познавательного интереса

 

Резюмируя выше сказанное, можно сформулировать условия, соблюдение которых способствует формированию, развитию и укреплению познавательного интереса учащихся.

1) Первое условие состоит в том чтобы, осуществлять максимальную опору на активную мыслительную деятельность учащихся.

2) Второе условие предполагает обеспечение формирования познавательных интересов и личности в целом. Оно состоит в том, чтобы вести учебный процесс на оптимальном уровне развития учащихся.

3) Эмоциональная атмосфера обучения, положительный эмоциональный тонус учебного процесса - третье важное условие.

4) Четвертым условием является благоприятное общение в учебном процессе.

Эта группа условий отношения «ученик - учитель», «ученик - родители», «ученик - коллектив». К этому следует добавить некоторые индивидуальные особенности самого ученика, переживание успеха и неуспеха, его склонности, наличие других сильных интересов и многое другое в психологии ребенка. Каждое из этих отношений может повлиять на заинтересованность ученика, как в положительном, так и в отрицательном направлении.

Всеми этими отношениями и, прежде всего отношением «учитель - ученик» управляет учитель. Его требовательное и в тоже время заботливое отношение к ученику, его увлеченность предметом и стремление подчеркнуть его огромное значение - определяет отношение ученика к изучению данного предмета. К этой группе условий следует отнести способности ученика, а также успех, достигнутый им в результате упорства и настойчивости.

Итак, выше были рассмотрены одни из самых главных условий формирования познавательного интереса. Соблюдение всех этих условий способствует формированию познавательного интереса при обучении школьным предметам, в том числе и математике.

А для того чтобы учитель мог сформировать познавательный интерес в какой-либо деятельности, он должен знать основные формы и пути активизации познавательного интереса, учесть все необходимые для этого условия.

 Познавательные задачи должны быть доступны по своей труд­ности для детей, т.е. они должны учитывать их познавательные воз­можности. Отсюда вытекает необходимость дифференциации обучения в зависимости от возможностей и подготовки конкретного ученика.

Одна из возможностей развивать познавательный интерес учащихся к математике лежит в широком применении внеклассной работы по математике. Внеклассная работа по математике имеет мощный резерв для реализации такой задачи обучения, как повышение познавательного интереса, через все разнообразие форм ее проведения. Одной из таких форм является математическая игра.

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Дифференциация обучения и  математическая игра как активные методы обучения.

 

 

2.1 Дифференциация обучения 

 

Каждый человек наделен только ему присущим сочетанием черт и особенностей, образующих его индивидуальность. Индивидуальность проявляется в чертах темперамента, характера, привычках, преобладающих интересах, в способностях и т.д. Нет двух людей с одинаковым сочетанием указанных психологических особенностей - личность человека неповторима в своей индивидуальности. Учет в обучении индивидуальных особенностей учащихся является важной психолого-педагогической задачей. Необходимость такого подхода в разные времена отмечали многие ученые-педагоги. Например, В.А. Сухомлинский [24]  считал, что в обучении детей «нужны особые меры, необходим тонкий, деликатный индивидуальный подход».

Необходимость учета индивидуальных особенностей ребенка влечет за собой вопрос: как все это осуществить организационно. В системе домашнего обучения эта проблема отсутствует и задачей учителя является разобраться в  индивидуальных особенностях своего ученика.

Для современного школьного обучения все гораздо сложнее: детей много, а учитель один, поэтому очень сложно построить учебный процесс в соответствии с индивидуальными особенностями каждого ребенка. Поэтому очень часто используется такой выход: выделяются отдельные группы учащихся, обучение которых строится по-разному. Каждая группа учеников, имеющая сходные индивидуальные особенности, идет своим путем.

В 60-е годы 20-го века дифференцированное обучение, применительно к общеобразовательной школе, понималось как разделение школьных планов и программ в старших классах. В дальнейшем это понятие стало рассматриваться гораздо шире. В это понятие стали включать не только обучение по различным планам и программам, но и глубокое изучение индивидуальных особенностей учащихся, их классификацию по типологическим группам и организацию работы этих групп над выполнением учебных заданий, которые способствуют их умственному и нравственному развитию.

В 20-ом веке в практике школ опробованы различные виды дифференциации обучения, среди них - дифференциация по способностям. На основании учета успеваемости в предыдущем классе учащиеся распределялись на несколько групп. Такое деление предполагалось ежегодным. Другой разновидностью дифференциации была дифференциация по интеллекту на основе интеллектуальных тестов. Третьей разновидностью являлась дифференциация обучения по неспособностям. Она состояла в том, что учащиеся, не успевающие по отдельным учебным предметам помещались в классы, в которых эти предметы изучались на пониженном уровне и в меньшем объеме.

В 60-70-е годы появилась такая форма организации дифференциации обучения как специализированные школы с углубленным изучением отдельных учебных предметов.

В настоящее время выделяются два основных типа дифференциации обучения: внешняя дифференциация и внутренняя.

Внешняя дифференциация характеризуется следующим:

- созданием однородных групп учащихся по способностям, интересам, склонностям;

- организацией в этих группах однородной среды, предметно и социально жестко ориентированной (изучение отдельных предметов, их циклов, ориентация на подготовку в вуз с гарантией поступления в него и т.п.).

Внешняя дифференциация реализуется в организации работы профильных  классов, факультативов, гимназий и лицеев.

Внутренней дифференциации, в отличие от внешней, присущи следующие черты:

- создание смешанных (разнородных) классов, где детей изначально не разделяют по способностям;

- учет индивидуальных особенностей детей осуществляется в специально созданных группах внутри класса; разделение на группы может быть явным или неявным, состав групп меняется в зависимости от поставленной учебной задачи. Дети в зависимости от своей успеваемости могут переходить из одной группы в другую.

    Следует  особо отметить уровневую дифференциацию как один из видов внутренней дифференциации. В соответствии с концепцией  уровневой дифференциации предполагается такая организацию обучения, при которой школьники, обучаясь по одной программе, имеют право и возможность усваивать ее на различных планируемых уровнях, но не ниже уровня обязательных требований. Уровневая дифференциация основывается на планировании результатов обучения: при явном выделении уровня обязательной подготовки и формировании на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Сообразуясь с ними и, учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает право и возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку.

В основе дифференцированного обучения лежит учет психологических особенностей учащихся, а именно таких, которые влияют на их учебную деятельность и от которых зависят результаты учения. Это такие особенности как память, внимание, воображение, мышление, способности. Таких особенностей очень много, поэтому возникает вопрос: какие из них надо учитывать в первую очередь.

Принцип индивидуального подхода предполагает учет таких особенностей учащихся, которые влияют на его учебную деятельность и от которых зависят результаты учения. Существует много типологий особенностей, разработанных различными учеными. Например, Ю.К.Бабанский [3] определяет следующие критерии для определения учебных возможностей учащихся и последующего разделения их на группы:

- уровень развития психических процессов и свойств в мышлении и, в первую очередь, умение выделять существенное в изучаемом, а также самостоятельность мышления школьников;

- сформированность навыков и умений учебного труда и, прежде всего, умение рационально планировать учебную деятельность, осуществлять самоконтроль в учении и выполнять в должном темпе основные учебные действия;

- отношение к учению, ведущие интересы и склонности;

- идейно-нравственная воспитанность, осознание необходимости учебной дисциплины, настойчивость при выполнении учебных требований;

- работоспособность;

-образовательная подготовленность по ранее пройденному материалу.

Другой ученый Е.С. Рабунский [21] к особенностям учащихся, которые в первую очередь следует учитывать, относит:

- уровень успеваемости учащихся, который, прежде всего, соответствует качеству выполнения ими учебных заданий. Учитель с помощью школьной отметки устанавливает уровень знаний учащихся согласно требованиям учебной программы,  а также относительный уровень умений;

- уровень познавательной самостоятельности. Познавательная самостоятельность в широком смысле слова - это готовность школьника к самообразованию, это результат всей учебно-воспитательной работы в школе. В структуру познавательной самостоятельности входят знания, навыки, способности, мотивы учения;

- интересы, которые по принципу действенности можно условно подразделить на три уровня:

1)                      нулевой уровень характеризуется отсутствием интереса к предмету, такие дети учатся, как правило, по принуждению;

2)                      потенциальный интерес к предмету характеризуется обычно положительным отношением к учению, любознательностью, желанием и отдельными попытками преодолеть трудности в учебной деятельности;

3)                      действенный интерес характеризуется осознанной устойчивой познавательной направленностью ученика, основанной на глубокой потребности самостоятельно добывать знания, овладевать навыками, умениями.

А.А. Бударный [7] берет за основу по преимуществу способность к учению и трудоспособность, при этом все-таки подчеркивается, что необходимо учитывать личность ученика в целом – его интересы, отношение к учебе, эмоциональные и волевые качества. Однако есть и другие мнения по этому вопросу.

Сопоставив мнения различных исследователей, о том, какие особенности учащихся нужно учитывать в первую очередь при осуществлении дифференцированного подхода, можно сделать вывод, что очень важным для успешной организации обучения является уровень умственного развития, составляющими которого являются обучаемость и обученность.

Понятие «обучаемость» разработала психолог З.И. Калмыкова [11].  Под обучаемостью понимают «систему интеллектуальных свойств личности, формирующихся качеств ума, от которых зависит продуктивность учебной деятельности». Среди слагаемых обучаемости – обобщенность мыслительной деятельности, экономичность, самостоятельность мышления, гибкость мыслительных процессов и т.д. Исследования подтвердили существование как общей обучаемости (общей способности к учению), так и специальной (способности к изучению какого-то учебного предмета).

Кроме обучаемости уровень умственного развития учащегося определяют также и знания, умения и навыки, или обученность. Умственные способности представляют собой потенциальные возможности, предпосылки для учения, знания же являются содержательной базой для реализации способностей. Учащиеся с высоким уровнем знаний, умений и навыков усваивают новый учебный материал значительно легче, чем те, у кого этот уровень низок.

Кроме того, ученые отмечают, что в процессе обучения необходим учет познавательных интересов. Под познавательным интересом к предмету понимают избирательную направленность психических процессов человека на объекты и явления окружающего мира, при которой наблюдается стремление личности заниматься определенной областью деятельности. Познавательные интересы в процессе обучения учитываются как с целью повышения мотивации активной работы, так и с целью углубления имеющихся интересов и формирования новых.

Учет вышеперечисленных показателей важен для всех учащихся. В отдельных случаях к этим особенностям добавляются и такие факторы, которые в отношении данного ребенка оказывают специфическое влияние на учебную деятельность (особенно важны среди этих факторов домашние воспитательные условия). Кроме психологических факторов на учебный процесс свое влияние оказывает и состояние здоровья ребенка. Болезни, в зависимости от их характера, оказывают на учащихся временное или постоянное отрицательное воздействие – снижают его трудоспособность. Различные физические дефекты (расстройство зрения, слуха, задержки в умственном развитии) делают сложным, а иногда и невозможным обычный процесс учебно-познавательной деятельности и обусловливают необходимость в специальном обучении.

Из всего сказанного можно сделать вывод, что дифференциация - это такая система обучения, которая ставит своей целью создание оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей. Дифференциация характеризуется формированием групп учащихся, сходных по какому-либо комплексу качеств, среди которых основными являются обучаемость, обученность, познавательный интерес; кроме того, имеется ряд специфических факторов (состояние здоровья, домашние воспитательные условия и т. д.). 

 

2.3 Математические игры как средство развития познавательного интереса к математике   

 

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики.

Немаловажная роль здесь отводится играм на уроках математики - современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве. Современная педагогическая наука, обращаясь к игровым формам обучения на уроках, справедливо усматривает в них возможности эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся, продуктивной формы их общения с присущими им элементами соревнования, непосредственности, неподдельного интереса.

Игра - творчество, игра - труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся, познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию.

Математические игры очень хорошо уживаются с «серьезным» учением. Включение в урок математических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала.

Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету. Игра должна рассматриваться как могущественный незаменимый рычаг умственного развития ребенка. Математическая игра - не самоцель на уроке, а средство обучения и воспитания. Игру не нужно путать с забавой, не следует рассматривать ее как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия. На математическую игру нужно смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы.

Следует заметить, что математическая игра как форма работы применяется довольно редко, в связи с трудностями организации и проведения.

Математическая игра помогает закреплять и расширять предусмотренные школьной программой знания, умения и навыки. Ее настоятельно рекомендуется использовать на внеклассных занятиях и вечерах. Но эти игры не должны восприниматься детьми как процесс преднамеренного обучения, так как это разрушило бы саму сущность игры. Природа игры такова, что при отсутствии абсолютной добровольности, она перестает быть игрой.

Математическая игра, да и любая игра в учебно-воспитательном процессе, имеет характеристические черты. С одной стороны, условный характер игры, наличие сюжета или условий, наличие используемых предметов и действий, с помощью которых происходит решение игровой задачи. С другой стороны, свобода выбора, импровизация во внешней и внутренней деятельности позволяют участникам игры получать новую информацию, новые знания, обогащаться новым чувственным опытом и опытом мыслительной и практической деятельности.

При игре первоначально учащихся увлечет сам процесс, а в последствии, захочется узнать что-то новое, для того добиться успехов в игре, выиграть.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3. Практическое применение активных методов обучения при изучении математики

 

3.1 Формы и методы дифференциации в обучении

 

 

Выше была показана необходимость учета индивидуальных особенностей учащихся. Встает вопрос: как все это осуществить организационно? Для современного школьного обучения типично противоречие между фронтальным обучением учащихся в школе и потребностями отдельных индивидов. Распространено мнение, что уменьшение количества учащихся в классе улучшает возможности индивидуального подхода к каждому ученику. Однако относительно малое количество учащихся само по себе автоматически не обеспечивает учета индивидуальных особенностей учащихся.

В школьной практике довольно часто встречаются случаи, когда в классе с относительно малым числом учащихся возможности ндивидуализации обучения не используются. Вместе с тем имеются учителя, которые и в условиях больших классов сумели весьма успешно осуществлять индивидуализацию учебной работы.

Приведем примеры организационных возможностей индивидуализации учебной работы применительно к общеобразовательной школе:

1) Модель разноуровневого усвоения пройденного учебного материала.

Ее основная характеристика в том, что в изучении предмета у ученика могут быть разные способности.

При использовании этой модели материал сгруппирован в разделы, и на каждый раздел отводится определенное количество времени. По окончании изучения раздела проводятся диагностические тесты с целью определения уровня усвоения основного материала. По результатам тестирования одним ученикам дается дополнительный материал, а другим – коррекционные задания.

После короткого периода повторения для одних учеников и углубления знаний для других, когда усвоено основное содержание предыдущего раздела, класс начинает переходить к новому разделу. Учебные программы должны быть построены таким образом, что при переходе к новому материалу ученики оказываются на равных условиях.

Использование данной модели позволяет преподавателю учитывать различия между детьми в рамках одного класса. Уровень подготовки ученика здесь определяет преподаватель.

2) Уровневая дифференциация.

Этот тип дифференциации предполагает такую организацию обучения, при которой, обучаясь по одной программе, школьники имеют возможность осваивать ее на разных уровнях, выбирая уровень самостоятельно: базовом, повышенном, углубленном.

Важно, что учащиеся выполняют задания разного уровня сложности. Выполнение заданий базового уровня дает возможность учащимся получить оценку „удовлетворительно”, повышенного – оценку „хорошо”, а углубленного уровня – оценку „отлично”.

3) Обучение в сотрудничестве в составе команды (групповые формы работы).

Одним из направлений новых педагогических технологий является групповое обучение. Класс делится на группы (команды). Вся группа заинтересована в усвоении учебной информации каждым ее членом, поскольку успех команды зависит от вклада каждого, а также в совместном решении поставленной перед группой проблемы. Успех или неуспех всей группы зависит от удачи или неудачи каждого ее члена. Это стимулирует всех членов команды следить за деятельностью друг друга и всей командой приходить на помощь своему товарищу в усвоении и понимании материала так, чтобы каждый чувствовал себя готовым к любому виду тестирования, контрольной проверке, которые могут быть предложены учителем любому ученику отдельно, вне группы.

Далее более подробно рассмотрим основные варианты обучения в группах.

 

3.2 Основные варианты обучения в группах.

 

Групповое обучение сводится к трем основным принципам:

1) «награды» команда получает одну на всех в виде оценки или поощрения по результатам совместной деятельности. Для этого необходимо выполнить предложенное для всей группы одно задание. Группы не соревнуются друг с другом, так как все команды имеют разную «планку» и разное время на ее достижение;

2) индивидуальная (персональная ответственность каждого ученика означает, что успех или неуспех всей группы зависит от удач или неудач каждого ее члена. Это стимулирует всех членов команды следить за деятельностью друг друга и всей командой приходить на помощь своему товарищу в усвоении и понимании материала так, чтобы каждый чувствовал себя готовым к любому виду тестирования, контрольной проверке , которые могут быть предложены учителем любому ученику отдельно, вне группы;

3) равные возможности каждого ученика в достижении успеха означают, что каждый учащийся приносит своей группе очки, которые он зарабатывает путем улучшения своих собственных предыдущих результатов. Сравнение, таким образом, проводится не с результатами других учеников этой или других групп, а с собственными, ранее достигнутыми результатами. Это дает равные возможности продвинутым, средним и отстающим ученикам в получении очков для своей команды. Стараясь улучшить результаты предыдущего опроса, теста, зачета, и средний, и слабый ученики могут принести своей команде равное количество баллов, что позволяет им чувствовать себя полноценными членами команды и стимулирует желание поднимать выше свою персональную планку.

Рассмотрим варианты работы  в команде.

1) Группа учащихся, состоящая из трех-четырех человек разного уровня обученности.

Учитель объясняет новый материал, а затем предлагает ученикам в группах его закрепить, понять все детали. Группам дается определенное задание, необходимые опоры. Задание делается либо по частям, либо каждое последующее задание выполняется следующим учеником, начинать может либо сильный ученик, либо слабый. При этом выполнение любого задания объясняется вслух учеником и контролируется всей группой. После завершения заданий всеми группами учитель на каждом уроке организует либо общее обсуждение работы над этим заданием разными группами, либо рассмотрение заданий каждой группой. Когда учитель убеждается, что материал усвоен всеми учащимися, он дает тест на проверку понимания и усвоения нового материала. Над заданиями теста учащиеся трудятся индивидуально, вне группы. Оценка за индивидуальную работу суммируется в группе, и объявляется общая оценка.

2) Другой разновидностью совместной групповой работы может служить индивидуальная работа в команде. Учащиеся получают индивидуальное задание по результатам проведенного ранее тестирования и далее обучаются в собственном темпе, выполняя собственную  работу. Члены команды помогают друг другу при выполнении своих индивидуальных заданий, отмечая в журнале успехи и продвижение каждого члена команды. Итоговые тесты проводятся также индивидуально, вне группы, и оцениваются самими учениками (специально выделенными в группе оценщиками). Каждую неделю учитель отмечает количество проработанных каждой командой тем и заданий по программе и планам уроков, успешность их выполнения в классе и дома (домашние задания), особо отмечая наиболее выдающиеся успехи групп. Поскольку учащиеся самостоятельно следят за успешностью усвоения нового материала каждым учеником группы, у учителя высвобождается время на индивидуальную работу с отдельными группами или учениками, нуждающимися в его помощи.

3) Рассмотрим метод работы  в команде под условным названием «Учимся вместе».

Класс разбивается на разнородные по уровню обученности группы в 3-5 человек. Каждая группа получает одно задание, являющееся подзаданием какой-либо большой темы, над которой работает весь класс. В результате совместной работы отдельных групп и всех групп в целом достигается усвоение всего материала. Основные принципы - награды всей команде, индивидуальный подход, равные возможности - работают и здесь.

Группа получает награды в зависимости от достижений каждого ученика. По мнению разработчиков данного метода, учитель должен уделять большое внимание вопросу комплектации групп и разработке задач для каждой конкретной группы. Внутри группы учащиеся самостоятельно определяют роли каждого из них в выполнении общего задания. Таким образом, с самого начала группа имеет как бы двойную задачу: с одной стороны, академическую - достижение какой-то познавательной, творческой цели, а с другой, социальную или, скорее, социально - психологическую - осуществление в ходе выполнения задания определенной культуры общения. Учитель также обязательно контролирует не только успешность выполнения академического задания группами учащихся, но и характер их общения между собой, способ оказания необходимой помощи друг другу.

4) Исследовательская работа в группах.

В этом варианте акцент делается на самостоятельную деятельность. Учащиеся работают либо индивидуально, либо в группах до 6 человек. Они
выбирают подтему общей темы, которая намечена для изучения всем классом. Затем в малых группах эта подтема разбивается на индивидуальные задания для отдельного ученика. Каждый ученик таким образом должен внести свою лепту в общую задачу. Дискуссии, обсуждения в группах дают возможность ознакомиться с работой любого ученика. На основе заданий, выполненных каждым учеником, совместно составляется единый доклад, который и подлежит презентации на уроке перед всем классом.

Основные идеи, присущие всем вариантам - общность цели и задач, индивидуальная ответственность и равные возможности успеха. Именно сотрудничество, а не соревнование лежит в основе обучения в группе. Индивидуальная ответственность означает, что успех всей команды зависит от вклада каждого участника, что предусматривает помощь для членов команды друг другу. Равные возможности предполагают, что любой ученик должен совершенствовать свои собственные достижения. Это значит также, что каждый ученик учится в силу собственных возможностей и потому имеет шанс оцениваться наравне с другими. Работа в группах, кроме всего прочего, позволяет научиться общаться с людьми, что очень полезно в жизни.

 

 

3.3 Виды и формы математической игры

 

Математическая игра по области деятельности это, прежде всего, интеллектуальная игра, то есть игра, где успех достигается в основном за счет мыслительных способностей человека, его ума, имеющихся у него знаний по математике.

В современной школе математическая игра используется в следующих случаях:

- в качестве самостоятельной технологии для освоения понятия, темы или даже раздела учебного предмета;

- в качестве урока или его части;

- как технология внеклассной работы.

Нередко имеет место на уроке математике выполнение однообразной, «скучной» работы, выполнение однотипных заданий. В таких случаях интерес к предмету ослабляется, близкие мотивы деятельности отсутствуют, ослаблен мотив практической значимости, т.е. мотивы деятельности в данный момент не имеют для учащихся смысла. Наличие только далеких мотивов, подкрепляющихся словесно, не создает достаточных условий для проявления настойчивости и активности (вычисления остаются не законченными). Подобное можно наблюдать и при решении задач повышенной трудности, которым отводиться большое место на внеклассных занятиях.

В данных ситуациях с большим эффектом могут использоваться математические игры, содержащие элементы соревнования. У учащихся есть цель выиграть, обогнать всех остальных, быть лучшим. Они глубоко сосредотачиваются на задании, упорно решают его. Достигнув успеха, ученик стремится к преодолению еще более высоких вершин, а неудачи лишь подстегают его к тому, чтобы подготовиться и в следующий раз добиться своей цели. Все это стимулирует у учащихся познавательную активность, интерес.

Математические игры разнообразны, требуют самостоятельности и эмоционально насыщены. Использование их на занятиях повышает активность учащихся, заряжает положительными эмоциями, способствует возникновению познавательного интереса к предмету. Математическая игра завлекает учащихся. Они с увлечением выполняют различные задания, не задумываются над тем, что во время игры они учатся.

Особый интерес представляется в организации командных турниров (при совмещении дифференциации и игровых форм  обучения). Организуются группы

 учащихся, состоящие из трех-четырех человек разного уровня обученности.

Учитель объясняет новый материал, а затем предлагает ученикам в группах его закрепить, понять все детали. Группам дается определенное задание. Вместо индивидуального тестирования предлагает каждую неделю соревновательные турниры между командами. Задания даются дифференцированные по сложности. Та команда, которая набирает большее количество баллов, объявляется победительницей.

Все это говорит о том, что математическую игру нужно использовать во время урока, так и во внеклассной работе по математике, для того чтобы воздействовать на пробуждение интеллектуальной активности школьников и формирование у них интереса к предмету. 

 

Заключение

 

В настоящей работе проведен анализ методической и психолого-педагогической литературы по вопросу активных методов обучения в теории и практике школьного образования и изложена практика применения этих методов при разложении многочлена на множители применительно к 7-у классу.

В 1-ой главе дипломной работы рассмотрены активные методы обучения, способы формирования познавательного интереса и развития способностей у школьников, развитие у них умений и навыков самостоятельного умственного труда. Показано принципиальное отличие логики активного метода обучения от информационного, представлены основные формы и пути активизации познавательного интереса.

Изучение научной  и методической литературы по рассмотренной проблеме позволяет сделать вывод о том, что технология активного обучения - это такая организация учебного процесса, при которой невозможно неучастие ученика в познавательном процессе. Каждый ученик либо должен иметь определенное ролевое задание, в котором он должен публично отчитаться, либо от его деятельности зависит качество  выполнения поставленной перед группой познавательной задачи.

Такая технология включает в себя методы, стимулирующие познавательную деятельность обучающихся, вовлекающие каждого из них в мыслительную и поведенческую активность и направлена на осознание, отработку, обогащение и личностное  принятие имеющегося знания каждым учеником. Познавательный интерес может рассматриваться как один из важнейших мотивов учения, как устойчивая черта личности и как сильное средство обучения.

Преследуя образовательные цели, активные методы обучения воздействуют в комплексе на личность ребенка, влияют на умственное развитие.

Исследование подтвердило, что в педагогическом процессе следует максимально использовать активные, развивающие методы, они позволяют:

-включать в учебные занятия проблемность;

-управлять формированием и развитием  индивидуально-психологических особенностей обучаемых;

- вовлекать учащихся в постоянную деятельность;

- организовывать коллективное взаимодействие;

- соблюдать единство и согласованность требований к поведению учащихся в организации их учебной деятельности.

Познавательные задачи должны быть доступны по своей труд­ности для детей, т.е. они должны учитывать их познавательные воз­можности. Отсюда вытекает необходимость дифференциации обучения в зависимости от возможностей и подготовки конкретного ученика.

Одной из форм повышения познавательного интереса является математическая игра.

Во 2-й главе дипломной работы рассмотрены проблемы дифференциации обучения, а также математическая игра как мощное средство повышения  познавательного интереса.

Проведенная работа показывает, что применение уровневой дифференциации при обучении математике, как одного из путей учета индивидуальных особенностей учащихся, необходима и возможна. Возможность применения уровневой дифференциации, а также ее эффективность подтверждается опытом многих учителей. Уровневая дифференциация способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления. Данная форма обучения имеет большее преимущество в сравнении с традиционной методикой обучения, но возникает проблема деления класса на группы. От того, как учитель сможет решить эту проблему, будет зависеть весь дальнейший ход обучения.

В настоящей работе был проведен анализ методической и психолого-педагогической литературы, по вопросу использования математической игры для развития познавательного интереса ученика.

Математическую игру нужно использовать во время урока, так и во внеклассной работе по математике, для того чтобы воздействовать на пробуждение интеллектуальной активности школьников и формирование у них интереса к предмету.

Математическая игра дает возможность ученикам проявить себя, свои способности, проверить имеющиеся у них знания, приобрести новые знания, и все это в необычной занимательной форме. Систематическое использование математической игры в работе по математике влечет за собой формирование и развития познавательного интереса у учащихся.

В 3-ей главе работы рассмотрены возможности практического применения активных методов обучения при изучении математики. Приведены формы и методы дифференциации в обучении, Проанализированы модели разноуровневого усвоения пройденного учебного материала. Приведены основные варианты обучения школьников в группах. Раскрыты виды и формы математической игры. Показано, что математическая игра повышает активность учащихся, заряжает положительными эмоциями, способствует возникновению познавательного интереса к предмету.

В приложение к основной части диплома содержится:

- Конспект открытого урока в 7-ом классе по теме «Разложение многочлена на множители способом группировки»;

- Конспект обобщающего урока-игры в 7-ом классе по теме «Применение различных способов разложения многочлена на множители»

 

 

Список литературы

 

1.                Акимова М.К., Козлова В.Т. Индивидуальность учащегося и индивидуальный подход. - М., Знание, 1992.

2.                Анцибор М.М. Активные формы и методы обучения. - М. 2002

3.                Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения.-М.: Педагогика, 1977.

4.                Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. – М., 2001.

5.                Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования. Математика в школе.-1989.

6.                Брушменский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. - М., 2003.

7.                Бударный А.А. Пути и методы предупреждения и преодоления неуспеваемости и второгодничества. Кандидатская диссертация. М.1963.

8.                Вербицкий А.М. Активные формы и методы обучения

9.                Волковысский Р.Ю., Темкина Д.А. Организация дифференцированной работы учащихся при обучении.- М.: Просвещение, 1993.

10.            Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе.// Математика в школе.-1990.-№4.

11.            Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения.- М.: Знание, 1979.-126с.

12.            Кларин М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. – М., 2003.

13.            Коджаспирова Г.М. Педагогика. - М.,  2004.

14.            Кукушин В.С. Педагогические  технологии. Ростов - на – Дону. 2002.

15.            Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения, М., 2004.

16.            Лизинский В.М. Приемы и формы в учебной деятельности. М., 2004.

17.            Лийметс Т.В. Групповая работа на уроке. – М.: Знание, 1975.

18.            М.М. Новик. Активные формы и методы обучения

19.            Подласый И.П. Педагогика. –М., 2003.

20.            Поляков С. Школа: поиск и пути. –М., 2003.

21.            Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников.- М.: Педагогика, 1975.-82с.

22.            Ромашко И.В., Винник В.М. Технология работы в разноуровневых группах. Математика в школе.-1996, №4.-с.40-41.

23.            Смирнов С.А. Педагогика. Теории, системы, технологии. –М., 2006.

24.            Сухомлинский В.А. Избранные произведения: в 5 т. – Киев: Радянська школа, 1979-1980.

25.            Тимощук М.Е. О дифференцированной помощи учащимся при решении задач. Математика в школе.1990.№3.-с.13-15

26.            Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения.- М.:Педагогика,1990. -191с.

27.            Черникова Т.М. Уроки в парах сменного состава. Математика в школе.-1995, № 2.-с.45-46.

28.            Харламов И.Ф. Педагогика. –М., 2003.

29.            Шлаков С.А. Игры учащихся. –М., 2004.

30.            Щукина Г.И. Проблемы познавательного интереса в педагогике. - М.: Педагогика,1971.

31.            Яковлев И.М. Методика и техника урока. –М., 2003.

 

 

 

 

Приложения

 

1. Конспект открытого урока в 7-ом классе по теме «Разложение многочлена на множители способом группировки»

 

В курсе алгебры важное место занимают тождественные преобразования в которых для учащихся наиболее трудным в изучении  является разложение многочлена на множители способом группировки. Для более осознанного овладения учащимися этим способом предлагается конспект урока алгебры в 7-м классе, в центр которого поставлено развитие аналитических способностей учащихся.

Цели урока:

- способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;

- продолжать работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с "открытием" нового правила, развитию творческих способностей учащихся;

- продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.

Тип урока: изучение нового, проблемный.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: Карточки с заданиями, кодоскоп, классная доска.

Учебник - Алгебра» для 7 класса под редакцией С.А.Теляковского, М. 2001г.

 

Ход урока.

I. Мотивационно-ориентировочная часть

1.      Актуализация опорных знаний.

Математический диктант.

Вынести за скобки общий множитель:

1) 5х+15у

2) –ab+ас

3) х²–xу

4) 8m2n-4mn3

5) )(a+b)-x(a+b)

6) p²q²–pq

Далее - самопроверка с использованием кодоскопа.

2.      Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно? (Чтобы решить уравнение или сократить дробь).

Решите уравнение:

1) 8 х (х+1)=0, х=0 или х=-1.

2) 3х²-12x =0 , Зх(х-4)=0, х=0 или х=4

3. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.

Решите уравнение:

х²+3х+6+2х=0

Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть на множители.

-  Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)

-  Значит, этот способ разложения на множители не подходит.

Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

 

II. Операционно-исполнительная часть

1) Эвристическая беседа.

Рассмотрим многочлен 7х+7у+nx+nу.

-        Есть ли общий множитель у всех слагаемых? Применим «метод пристального взгляда». Что вы увидели?

(Есть общий множитель «7» у первого и второго слагаемых и общий множитель «n» у третьего и четвертого слагаемых.)

-        Давайте объединим их в группы. - Каким законом сложения воспользуемся? (Сочетательным)

( 7х+7у)+(nх+nу)

-  Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).

-  Каким законом умножения воспользуемся? (Распределительным)

-  7 (х+у) +n(х+у)

-  Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

-  Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у)).   

-Вынесем его за скобки.

(x+y)(7+n)

-  Что мы получили? (Произведение)

-  Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы).

-  Поэтому этот способ называется способом группировки.

2)      А сейчас пусть ученики, сидящие за первой партой каждого ряда, составят алгоритм разложения многочлена на множители.

В это время проводится беседа с остальными:

-        Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?

Фронтальная работа с пооперационным контролем: (7х+7у)+(nх+nу) = х(7+n)+у(7+n) =(х+у)(7+n)

-        Какой получился результат? (Такой же, как и в первом случае)

3)      Заслушиваются составленные варианты алгоритмов. Дискуссия, коррекция. Тем самым создается модель алгоритма, ее анализ, уточнение.

Окончательный вариант звучит так:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.

4)      Отработка правила.

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

а)      Фронтальная работа с пооперационным контролем.

ах+ау-6х-6у

ав-5а-6х+5х

х²-m- х²п+у²m-у²п

б)      Дифференцированные задания по уровням.

Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, тем самым вырабатывается навык самооценки.

А. Задания базового уровня.

1) 6а-6b+аn-bn

2) ху+2у+2х+4

3) y²a-y²b+x²a-x²b

Б. Задания повышенного уровня

1) ху+2у-2х-4

2) 2сх-су-6х+Зу

3) х²+ху+ху²+у^З

С. Задания углубленного уровня

1) х⁴+х^Зу-ху^З-у⁴

2) ху²-ву²-ах+ав+у²-а

3) х²-5х+6

III.    Контроль и оценка

На обратной стороне карточки приведены решения. Каждый ученик выполняет самостоятельно выбранные задания, а затем подвергает пооперационному контролю. Отметки по итогам самостоятельной работы на первом уроке выставляются по желанию.

Таким образом, на первом уроке произошло «открытие» правила. Отработка его будет произведена в дальнейшем.

IV.    Подведение итогов. Рефлексия

Какая задача состояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили? Вернемся к нашему уравнению:

х²+Зх+6+2х=0

х(х+3) +2(3+х) =0

(х+3) (х+2) =0

Ответ: х=-3 или х=-2.

А теперь придумайте уравнение, для решения которого нужно применить изученный способ. Решите его.

V.     Домашнее задание (даются разные варианты на выбор)

 «Алгебра» учебник для 7 класса под редакцией С.А.Теляковского, М. 2001г.

Вариант 1:

Учебник - П.29: №№ 757,762.

Решить уравнения:

а)      у^З-2у²+у-2=0

б)      х²+х^З =х^З +х⁴.

Вариант 2:

Учебник - П.29: №№ 757,763.

Решить уравнения:

а) х³- 8x²+Зх-24=0,

б) у²-2у=3у-6

в) х²-15х+56=0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Конспект обобщающего урока-игры в 7-ом классе по теме «Применение различных способов разложения многочлена на множители»

 

Математическая игра дает возможность ученикам проявить себя, свои способности, проверить имеющиеся у них знания, приобрести новые знания, и все это в необычной занимательной форме. Урок-игра, помимо решения своей основной задачи – усиления практической направленности обучения, способствует прочному, неформальному его усвоению.

Тип урока:

- по способу проведения - урок-игра;

- по дидактической цели – проверка и углубление применения знаний и умений.

Цель: сформировать умение разложения многочлена на множители.

Задачи:

Образовательные: закрепить умение разложения многочлена на множители вынесением множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения, способом группировки.

Развивающие: развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач, учить находить и анализировать наиболее рациональные способы решения, способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты, ясно и четко излагать свои мысли.

Воспитательные: развивать навыки самостоятельной и коллективной работы, навыки самоконтроля.

Методы: по источникам знаний – словесные, наглядные, практические; по деятельности учителя и учащихся – преобразовательные.

Оборудование: Карточки с заданиями, кодоскоп, классная доска.

Структура урока:

1)    Организационные мероприятия;

2)    Постановка целей и задач;

3)    Отборочный тур;

4)    Полуфинал;

5)    Финал;

6)    Подведение итогов.

На классной доске приводится схема способов разложения многочлена на множители.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Организационные мероприятия.

Учитель рассказывает, как проходит урок-игра. Каждый ученик класса борется за звание «Магистр множителей». Для этого необходимо пройти отборочный тур и войти в полуфинал. Трое учеников становятся финалистами игры.

Во время игры учащиеся набирают баллы, которые в конце игры переводятся вотметку:

«3» - от 5 до 6 баллов;

«4» - от 7 до 8 баллов;

«5» - более 9 баллов.

На столе лежит конверт, в котором находятся треугольники, квадраты и круги: треугольник – 3 балла, круг – 2 балла, квадрат – 1балл. Они будут использованы в дальнейшем в игре. Баллы присуждаются за каждое выполненное задание.

Отборочный тур.

Задание 1.

На доске приведены формулы сокращенного умножения, в которых ученики должны заполнить пропуски.

Формулы сокращенного умножения:

1.                 (а + __ )² = __ + __ ав + в²

2.                 ( __ - в)² = а² – 2__ __ + __

3.                 __²– в² = (а – __ )( __ +__ )

4.                 а³ + в³ = ( __ + в)(а² - __ __ + __ )

5.                 а³ - __ =( __ - в)( __ + __ в + в²)

С помощью кодоскопа приводятся правильные решения, по которым ученики проверяют себя.

1.                 (а+в)²= а²+2ав+в²

2.                 (а-в)²= а²–2ав+в²

3.                 а ²–в²= (а–в)(а+в)

4.                 а³+в³=(а+в)(а²-ав+в²)

5.                 а³-в³=(а-в)(а²+ав+в²)

Задание 2.

Перед учениками карточки с уравнениями. Нужно расшифровать слово. Для расшифровки надо брать больший корень уровнения.

 

Вариант 1			Вариант 2
1	3x-x2=0		1	9x2-1=0
2	25x2-1=0		2	x3-2x2=0
3	4x2-9=0		3	2x3-18x=0
4	5x4-20x2=0		4	25x2-16=0
5	x2+3x+2=0		5	x2+6x+5=0

 

 

 

1

2/3

0

0,2

3

2

2/3

5

-1

5

5/4

3

-1

2

1/3

0

0,8

1

Л

Р

Б

Е

В

Н

Д

А

О

Д

Л

А

О

Р

Б

У

В

К

 

 

За каждую отгаданную букву ученик получает 1 балл.

Задание 3.

На доске: разложите многочлен на множители. За каждое верно выполненное задание присваивается по 1 баллу.

Разложите на множители.

Вариант 1			Вариант 2
1	5a2-20		1	6x2-24
2	18x2+12x+2		2	3x2+6xy+3y2
3	(x-2)2-81		3	16-(2x-3)2
4	11x-xy+11y-x2		4	8a-8b-a2+ab
5	5x(a+3)-5(3+a)		5	12b(c+x)+12(x+c)

 

Проверка осуществляется с помощью кодоскопа.

Задание 4.

Замените * одночленом, так, чтобы получившееся равенство было тождеством. Оценивается 2-мя баллами.

Вариант 1			Вариант 2
1	(*+2b)2=a2+4ab+4b2		1	(3x+*)2=9x2+6ax+a2
2	(3x+*)2=*+*+49y2		2	(*+2a)2=*+12ab+*

 

Проверяется с помощью кодоскопа.

 

 

 

Полуфинал.

Вариант 1.

a) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения

(2n+3)²-(2n-1)² делится на 8.

в) Докажите, что значение выражения 41³+19³ делится на 60.

Вариант 2.

a) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения

(3n+1)²-(3n-1)² делится на 12.

в) Докажите, что значение выражения 79³-29³ делится на 50.

Проверяется с помощью кодоскопа. За каждое правильно выполненное задание – 2 балла.

Теперь подсчитываем баллы (максимальное количество баллов 16). Выбираем трех кандидатов на звание «Магистр». Если кандидатов больше, то выполняем дополнительное задание, которое оценивается тремя баллами.

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

(a-1)(a²+1)(a+1)-(a²-1)²-2(a²-3).

Финал.

Весь класс решает уравнения:

1) (x+6)²-(x-5)(x+5)=79.

2) (5x-1)²-(1-3x)²=16x(x-3).

3) x²+36=0.

Каждый финалист получает карточку с заданиями:

1) Представьте в виде произведения многочлен:

b²-x²+2xy-y².

2) Найдите значение выражения:

688+687²-688²+687.

3) Известно, что x+y=1, а xy=-5, вычислите значение выражения x²+y².

Кто первым справляется с заданием, получает звание «Магистр».

Подведение итогов.

Всем ученикам класса по итоговым результатам выставляются отметки.