Главная / Математика / Презентация "Приемы решения задач повышенной сложности по геометрии при подготовке к ОГЭ"

Презентация "Приемы решения задач повышенной сложности по геометрии при подготовке к ОГЭ"

Приёмы решения геометрических задач Шпилева Людмила Александровна МАОУ «Лицей...
Геометрические задачи повышенной сложности Решаются с помощью применения ключ...
Используемая литература
Метод решения: Удвоение медианы АВСЕ – параллелограмм (по признаку) АВСЕ – пр...
Следствие из свойства медианы к гипотенузе. Ключевая задача
Использование введения буквенных обозначений величин. Ключевая задача 2α + 2β...
Метод вспомогательных построений При решении некоторых задач удобно в прямоуг...
Применение свойства медианы к гипотенузе Найдите гипотенузу прямоугольного тр...
CAD = ACD = 15° CDH = 30° как внешний угол CD = 2СН = 2 АВ = 2СD = 4 Ответ...
Тренировочная работа ГИА февраль 2014 г СD = 6  CDH = 30°  CAD = ACD = 1...
Свойства площади треугольника Ключевые задачи
Метод вспомогательных построений. Использование осевой симметрии Выполним осе...
Построение вспомогательных отрезков в трапеции Прямую, параллельную одной из ...
Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе Построим MF ║AB, MT ║ CD AD ...
FMT - прямой ∆FMT - прямоугольный MN- медиана? Обозначим AN = NB = b; AD = 2...
Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе MN- медиана к гипотенузе FT ...
Метод решения: Переход к равновеликой вспомогательной фигуре S ∆DAC = S ∆DВC ...
Метод решения: Переход к равновеликой вспомогательной фигуре АЕ = AD + DE =AD...
Дополнительные построения в трапеции. Проведем CE ║ BD, СР ║MN S ABCD = S ∆АC...
СР – медиана ? Обозначим ВМ =MC = а; АN = ND = b AP =b + а; PE=b – a+2a = b +...
Дополнительные построения в трапеции. Метод удвоения медианы. Переход к равно...
Метод площадей
Метод площадей Пусть МВС = α Т. к. АН = ВМ, то  МВС = α = 30° или МВС = 1...
Свойство деления сторон треугольника окружностью, вписанной в него. АМ = АЕ ...
Метод площадей Обозначим AM = AN = x х = 7 S‍△ABC = (8 + 6 + x) · 4 = (14 + x...
Метод решения: Введение вспомогательной окружности
Введение вспомогательной окружности 20º =½· 40º Можно построить окружность с ...
Введение вспомогательной окружности ∠ СAD = ∠ DСA = = (180º – 40º – 70º ) : 2...
Введение вспомогательной окружности  ADB = ½  АСВ и углы «опираются» на оди...
1 из 29

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Приёмы решения геометрических задач Шпилева Людмила Александровна МАОУ «Лицей «Т
Описание слайда:

Приёмы решения геометрических задач Шпилева Людмила Александровна МАОУ «Лицей «Технический» г. Владивостока»

№ слайда 2 Геометрические задачи повышенной сложности Решаются с помощью применения ключевы
Описание слайда:

Геометрические задачи повышенной сложности Решаются с помощью применения ключевых задач-теорем избранных методов решения

№ слайда 3 Используемая литература
Описание слайда:

Используемая литература

№ слайда 4 Метод решения: Удвоение медианы АВСЕ – параллелограмм (по признаку) АВСЕ – прямо
Описание слайда:

Метод решения: Удвоение медианы АВСЕ – параллелограмм (по признаку) АВСЕ – прямоугольник (т.к. В = 90°)  ВК = АС = КС = КЕ  ВК = ½ АС Ключевая задача Удвоим медиану ВК, продлив ее за точку К

№ слайда 5 Следствие из свойства медианы к гипотенузе. Ключевая задача
Описание слайда:

Следствие из свойства медианы к гипотенузе. Ключевая задача

№ слайда 6 Использование введения буквенных обозначений величин. Ключевая задача 2α + 2β =1
Описание слайда:

Использование введения буквенных обозначений величин. Ключевая задача 2α + 2β =180° α + β =90° АВС = α + β = 90° ∆ABD и ∆ BCD – равнобедренные BAD =ABD = α; DBC = BCD = β

№ слайда 7 Метод вспомогательных построений При решении некоторых задач удобно в прямоуголь
Описание слайда:

Метод вспомогательных построений При решении некоторых задач удобно в прямоугольном треугольнике выделять треугольник, образованный медианой и высотой к гипотенузе

№ слайда 8 Применение свойства медианы к гипотенузе Найдите гипотенузу прямоугольного треуг
Описание слайда:

Применение свойства медианы к гипотенузе Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с острым углом 15°, если известно, что высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 1. Проведем медиану CD к гипотенузе. ∆ACD - равнобедренный CAD = ACD = 15°

№ слайда 9 CAD = ACD = 15° CDH = 30° как внешний угол CD = 2СН = 2 АВ = 2СD = 4 Ответ: 4
Описание слайда:

CAD = ACD = 15° CDH = 30° как внешний угол CD = 2СН = 2 АВ = 2СD = 4 Ответ: 4 Применение свойства медианы к гипотенузе

№ слайда 10 Тренировочная работа ГИА февраль 2014 г СD = 6  CDH = 30°  CAD = ACD = 15°
Описание слайда:

Тренировочная работа ГИА февраль 2014 г СD = 6  CDH = 30°  CAD = ACD = 15° CВА = 90° - 15° = 75° Ответ: 15°; 75° Применение свойства медианы к гипотенузе Проведем медиану CD и высоту СН к гипотенузе.

№ слайда 11 Свойства площади треугольника Ключевые задачи
Описание слайда:

Свойства площади треугольника Ключевые задачи

№ слайда 12 Метод вспомогательных построений. Использование осевой симметрии Выполним осевую
Описание слайда:

Метод вспомогательных построений. Использование осевой симметрии Выполним осевую симметрию ∆СВМ относительно прямой ВС S∆АВС= 2S CBМ, т.к. ВМ - медиана S ∆DВC = S CBМ S∆АВС=S DBМ = 2S CBМ S ABC= ½ ВМ2 ·sin30° = 9 Ответ: 9

№ слайда 13 Построение вспомогательных отрезков в трапеции Прямую, параллельную одной из диа
Описание слайда:

Построение вспомогательных отрезков в трапеции Прямую, параллельную одной из диагоналей трапеции Прямую, параллельную одной из боковых сторон трапеции Прямые, параллельные обеим боковым сторонам трапеции

№ слайда 14 Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе Построим MF ║AB, MT ║ CD AD – б
Описание слайда:

Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе Построим MF ║AB, MT ║ CD AD – большее основание

№ слайда 15 FMT - прямой ∆FMT - прямоугольный MN- медиана? Обозначим AN = NB = b; AD = 2b,
Описание слайда:

FMT - прямой ∆FMT - прямоугольный MN- медиана? Обозначим AN = NB = b; AD = 2b, BM = MC = a  MN- медиана к гипотенузе  FT = 2MN = 6 Применение свойства медианы к гипотенузе

№ слайда 16 Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе MN- медиана к гипотенузе FT = 2
Описание слайда:

Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе MN- медиана к гипотенузе FT = 2MN = 6 FT = 2b – 2a = 6 средняя линия KL AD = 2b = 8 Ответ: 8

№ слайда 17 Метод решения: Переход к равновеликой вспомогательной фигуре S ∆DAC = S ∆DВC = ½
Описание слайда:

Метод решения: Переход к равновеликой вспомогательной фигуре S ∆DAC = S ∆DВC = ½S ABCD

№ слайда 18 Метод решения: Переход к равновеликой вспомогательной фигуре АЕ = AD + DE =AD +
Описание слайда:

Метод решения: Переход к равновеликой вспомогательной фигуре АЕ = AD + DE =AD + ВС CE ║ BD

№ слайда 19 Дополнительные построения в трапеции. Проведем CE ║ BD, СР ║MN S ABCD = S ∆АCЕ П
Описание слайда:

Дополнительные построения в трапеции. Проведем CE ║ BD, СР ║MN S ABCD = S ∆АCЕ Переход к равновеликой вспомогательной фигуре

№ слайда 20 СР – медиана ? Обозначим ВМ =MC = а; АN = ND = b AP =b + а; PE=b – a+2a = b + a
Описание слайда:

СР – медиана ? Обозначим ВМ =MC = а; АN = ND = b AP =b + а; PE=b – a+2a = b + a  СР – медиана к гипотенузе MC = NP = а; BC = DE = 2a PD = b - a Дополнительные построения в трапеции. Применим метод удвоения медианы

№ слайда 21 Дополнительные построения в трапеции. Метод удвоения медианы. Переход к равновел
Описание слайда:

Дополнительные построения в трапеции. Метод удвоения медианы. Переход к равновеликой фигуре СН=2СР= 4 S ∆CНЕ = S ∆АCЕ = SABCD  ∆СНЕ - прямоугольный,  СНЕ = 90° СН= 4; СЕ = 5; НЕ = 3 S ABCD = S ∆АCЕ =S∆СНЕ= ½ СН ·НЕ = ½·4 · 3 = 6 Ответ: 6

№ слайда 22 Метод площадей
Описание слайда:

Метод площадей

№ слайда 23 Метод площадей Пусть МВС = α Т. к. АН = ВМ, то  МВС = α = 30° или МВС = 150°
Описание слайда:

Метод площадей Пусть МВС = α Т. к. АН = ВМ, то  МВС = α = 30° или МВС = 150° Т.к. ВМ - медиана

№ слайда 24 Свойство деления сторон треугольника окружностью, вписанной в него. АМ = АЕ BN
Описание слайда:

Свойство деления сторон треугольника окружностью, вписанной в него. АМ = АЕ BN = BЕ CN = CM

№ слайда 25 Метод площадей Обозначим AM = AN = x х = 7 S‍△ABC = (8 + 6 + x) · 4 = (14 + x) ·
Описание слайда:

Метод площадей Обозначим AM = AN = x х = 7 S‍△ABC = (8 + 6 + x) · 4 = (14 + x) · 4. С другой стороны, по формуле Герона AC = x + 6 = 13, AB = x + 8 = 15 Ответ: 13; 15

№ слайда 26 Метод решения: Введение вспомогательной окружности
Описание слайда:

Метод решения: Введение вспомогательной окружности

№ слайда 27 Введение вспомогательной окружности 20º =½· 40º Можно построить окружность с цен
Описание слайда:

Введение вспомогательной окружности 20º =½· 40º Можно построить окружность с центром в точке D, проходящую через остальные три вершины четырехугольника С; В и D ∠ BCA и ∠ BCA опираются на отрезок ВА и лежат от него по одну сторону 

№ слайда 28 Введение вспомогательной окружности ∠ СAD = ∠ DСA = = (180º – 40º – 70º ) : 2 =
Описание слайда:

Введение вспомогательной окружности ∠ СAD = ∠ DСA = = (180º – 40º – 70º ) : 2 = 35º. Из Δ APD ∠ APD = 180º – 40º – 35º = 105º. Углы между диагоналями равны 105º и 75º Ответ: 105°; 75°  ∆ ACD - равнобедренный CD = DA как радиусы одной окружности

№ слайда 29 Введение вспомогательной окружности  ADB = ½  АСВ и углы «опираются» на один о
Описание слайда:

Введение вспомогательной окружности  ADB = ½  АСВ и углы «опираются» на один отрезок – АВ и лежат от него по одну сторону Можно построить окружность с центром в точке С и R = ВС = АС = 5  CD = 5 ∆ACD - равнобедренный Проведём высоту СК CК = 4 Ответ: 22 3 3

Презентация "Приемы решения задач повышенной сложности по геометрии при подготовке к ОГЭ"
  • Математика
Описание:

В презентации "Приемы решения задач повышенной сложности по геометрии при подготовке к ОГЭ" представлены  основные методы решения планиметрических задач. 

Геометрические задачи повышенной сложности решаются с помощью

1.     применения  ключевых задач-теорем

2.     избранных методов решения.

В работе представлены на примерах решения конкретных задач такие методы решения, как

1.      Удвоение медианы

2.      Использование введения буквенных обозначений величин

3.      Метод вспомогательных построений

4.      Построение вспомогательных отрезков в трапеции

5.     Использование осевой симметрии

6.      Переход к равновеликой вспомогательной фигуре

7.      Метод площадей

 

8.      Введение вспомогательной окружности 

Автор Шпилева Людмила Александровна
Дата добавления 08.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 2237
Номер материала 45761
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓