«Лучше усваиваются те знания,
которые поглощаются с аппетитом»
Анатоль Франс, французский писатель
Приемы быстрых вычислений
В самом обыкновенном устном счете, как и во многом другом, можно видеть много интересного, необычного и чудесного.
Математика – это инструмент для изучения других наук и различных сфер жизни, это не просто «сухие» цифры, формулы, а как сказал Аристотель: «Математика… выявляет порядок, симметрию, определенность, а это – важнейшие виды прекрасного».
Вряд ли кто-нибудь будет оспаривать необходимость вычислительной культуры современного человека.
Не потеряли своей актуальности слова М.В. Ломоносова о том, что арифметику за тем уже изучать стоит, что она ум в порядок приводит.
С приходом в нашу жизнь и школу калькуляторов, современные школьники перестали использовать устные формы вычислений. Между тем устный счет в их развитии нельзя заменить никакими калькуляторами.
Необходимо находить время на уроках для знакомства с приемами устного счета, тогда школьники не будут пользоваться калькуляторами.
В предлагаемой статье рассмотрены некоторые приемы быстрых вычислений, которые могут пригодиться не только на уроках математики, но и в повседневной жизни.
Способы быстрого сложения чисел
Способы быстрого сложения чисел:
порядковое сложение чисел 15+39+26=(10+30+20)+(5=9+6)=60+20=80.
Прибавление к одному числу отдельных, разрядов другого числа, всегда начиная с высших:
76+59=(76+50)+9=126+9=135
Сложение с использованием свойств действий с числами
23+65+17=(23+17)+65=40+65=105
При выполнении быстрого сложения чисел самым простым, на мой взгляд, является прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших
76+59=(76+50)+9=126+9=135
Способы быстрого вычитания чисел
Способы быстрого вычитания:
порядковое вычитание
875-342=(800-300)+(70-40+(5-2)=500+30+3=533
Вычитание с использованием свойств действий с числами
757-366=758-300-60-6=458-60-6=392
Ученики чаще принимают метод с использованием свойств действий с числами.
Способы быстрого вычитания чисел
Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого
83-14=(83+1)-14-1=84-14-1=69
Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого, или одновременно обоих.
Если уменьшаемое или вычитаемое близки, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:
574-296=574-(300-4)=(574-300)+4=278
Удобно выполнять вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого, или одновременно обоих:
675-286=(675+14)-300=689-300=389
Способы быстрого умножения чисел
Чтобы умножить число на однозначный множитель, умножают сначала десятки, затем единицы и оба результата складывают:
36х8=30х8+6х8=240+48=288
Умножение на двухзначное число.
Если оба множителя двухзначные числа, то разбиваем один из них на десятки и единицы. Разбивать надо множитель, у которого десятки и единицы выражены меньшими числами:
37х17=37х10+37х7=370+30х7+77=370+259=629.
13х59=59х10+59х3=590+50х3+9х3=590+177=767
Индийская тайна быстрого умножения
Необходимо умножить два числа близкие к 100: 98х96
Найдем дополнения каждого множителя за 100 – соответственно 2 и 4.
Вычтем из 1-го множителя дополнения второго:
98-4=94 (или наоборот)
96-2=94
Это первые цифры произведения
Перемножим дополнения 2х4=8 (08) – это последние цифры произведения : 98х96=9408.
986х994=(986-6)(986+14)+14х6=980084
Умножение на 2 слева направо
При умножении на 2 запоминаем единицу, если цифра больше четырех, поэтому правило следующее: умножаем очередную цифру на 2 и произведение увеличиваем на единицу, когда последующая цифра больше 4, и записываем только цифру единицу результата, если это не первая цифра множителя; для первой цифры записываем полностью значение результата.
4286х2=8572, потому что 4х2=8 и пишем 8, так как последующая цифра не больше 4.
Далее: 2х2=4, следующая цифра больше 4, последнее произведение увеличиваем на единицу, и записываем 5.
Затем 8х2=16, но с учетом значения последней цифры, пишем 2: 5619х2=11238.
Действительно, 5х2=10, но следующая цифра больше 4, поэтому
пишем 11.
Далее, 6х2=12, пишем только 2, так как последующая цифра меньше 4.
Далее, 1х2=2, но последующая цифра больше 4, поэтому пишем 3.
И наконец, 9х2=18, пишем 8.
Примечание.
Чтобы ускорить нахождение произведения, можно первый множитель разбить на грани, но несколько цифр в каждой последовательности умножаем числа каждой грани, записываем для первой грани полностью результат с учетом значения первой цифры следующей грани, для остальных граней записываем значение полученного результата, отбрасывая первую цифру, если число цифр результата больше числа цифр грани:
329645х2=659290
Разбиваем первый множитель на грани:
32 96 45.
Далее, 32х2=64, но с учетом первой цифры следующей грани записываем 65. Затем 96х2=192 (количество цифр произведения 3, а грань состоит из двух цифр), первая цифра следующей грани не больше 4, поэтому записываем 92, затем записываем 90=45х2.
Способы быстрого умножения чисел.
Умножение на 4 и на 8
Чтобы число умножить на 4; 8, его последовательно удваивают:
124х4=(124х2)х2=248х2=496
325х8=(325х2)х4=(650х2)х2=1300х2=2600.
Умножение на 5
Так как 5= 10/2, поэтому, чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2, то есть к числу приписывают нуль и делят десять пополам:
334х5=334х10/2=1670.
Умножение на 0,5
Так как 0,5=1/2, поэтому чтобы умножить число на 0,5, его нужно разделить пополам:
248х0,5=124.
634х0,5=634/2=317.
Умножение на 1,5 и 15
Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину:
54х1,5=54+27=61
Чтобы число умножить на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:
35х15=350+175=525.
Часто в повседневной жизни нам приходится умножать число на 1,5 или на 15.
Это легко сделать так: 48х1,5=48+24=72;
48х15=480+240=720.
Умножение на 15
Можно использовать соотношение 15=30/2, получаем, что ах15=ах30/2.
Предварительно представляем а, если оно нечетное, в виде суммы или разности нечетного числа и единицы:
37х15=(36+1)х15=18х30+15=540+15=555
69х15=(70-1)х15=35х30-15=1050-15=1035
Умножение на 11
Прием умножения на 11 поражает своей красотой.
36х11, для этого достаточно подписать 36 по 36, но сдвинув его на одну цифру вперед, вот так 36
36
А затем выполнить сложение в столбик.
Эту операцию можно проводить с любыми цифрами, будь то трехзначное или четырехзначное число.
Умножить на 11 можно и другим способом. Достаточно «раздвинуть» числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем, если эта сумма больше 9, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.
27х11=2(2+7)7=297
68х11=6(6+8)8=748
На 11 умножить можно и так: приписать к умножаемому числу 0, а затем прибавить его:
43х11=430+43=473.
Умножение на 25, 50, 75, 125
Принимая во внимание, что
25х4=100; 50х2=100;
75х4=300; 125х4=1000.
Соответствующим образом преобразовываем второй множитель:
25х37=25(9х4+1)=925;
73х50=(36х2+1)х50=3650;
125х55=125(8х6+7)=6875;
125х55=125(7х8-1)=7000-125=6875;
63х75=(4х15+3)х75=300х15+225=4725.
Приемы сокращенного умножения
На 5: 46х5=46/2х10=230;
На 25: 83х25=80/4х100+3х25=2075;
34х25=32/4х100+2х25=850;
44х25=44/4х100=1100;
На 125: 48х125=48/8х1000=6000;
66х125=64/8х1000+2х125=8250;
На 155: ах155=100а+50а+5а
36,8х155=3680+1840+184=5704;
232х155=23200+11600+1160=35960.
Умножение двух чисел, «близких» к 100
Когда каждый из множителей меньше 100, тогда:
(100-а)(100-b)=100х100-100а-100b+аb=(100-а-b)х100+ab.
Аналогично:
(100+а)(100+b)=100(100+a+b)+аb
97х92, а=3, b=8
Подсчитаем число сотен произведения 100-(а+b)=100-11=89
И аb=3х8=24
Следовательно, 97х92=8924;
107х112=(100+7+12)х100+7х12=11984;
97х108=(100+8-3)х100-3х8=10500-24=10476
Возведение в квадрат чисел,
цифра единиц которых равна пять
а5ха5=(10а+5)(10а+5)=100а2+2х10х5а+25=100(а2+а)+25=100ха(а+1)+25==(а(а+1))25.
Получаем правило: для умножения числа, которое заканчивается цифрой пять на само себя, необходимо число десятков умножить на последующее число и к полученному произведению приписать произведение цифр единиц, то есть 25.
Аналогичным образом находится произведение двух чисел, которых количество десятков одинаковое, а сумма цифр единиц равна десяти.
35х35=1225, так как 3х4=12;
125х125=15625, так как 12х13=156;
42х48=2016, так как 4х5=20 и 2х8=16.при возведении в квадрат любых чисел можно воспользоваться свойством:
а2=а2-b2+b2=(а-b)(а+b)+b2
Обычно в качестве b выбираем такое число, чтобы а+b и a-b было круглым числом.
762=(76+4)(76-4)+42=80х72+42=5760+16=5760 (b=4);
762=(76+6)(76-6)+62=82х70+36=5740+36=5776 (b=6).
342=(34+6)(34-6)+62=40х28+36=1156;
9872=(987+13)(987-13)+132=1000х974+169=974169.
Способы быстрого деления чисел.
Последовательное деление
Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем последовательное деление:
240/15=(240/3)/5=80/5=16
750/15=(750/5)/3=150/3=50.
Деление на 15
Нахождение частного, когда делитель равен 15, осуществляется по схеме:
а/15=ах2/30;
567/15=567х2/30=1134/30=113,4/3=37,8
576/15=576х2/30=1152/30=115,2/3=38,4.
Устный счет – это практическое явление, необходимое для развития вычислительных навыков и как следствие устной сдачи экзаменов.
Устное вычисление прекрасно стимулируют развитие памяти у детей и взрослых, увеличивают скорость мышления и улучшают сообразительность, тренируют внимание.
Школьники, развивающие навыки устного счета, очень быстро обгоняют по интеллекту своих одноклассников, полагающихся на калькуляторы.
Гибкость ума является предметом гордости людей, а способности производить быстрые вычисления в уме вызывают удивление.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В самом обыкновенном устном счете, как и во многом другом, можно видеть много интересного, необычного и чудесного.Математика – это инструмент для изучения других наук и различных сфер жизни, это не просто «сухие» цифры, формулы, а как сказал Аристотель: «Математика… выявляет порядок, симметрию, определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». Вряд ли кто-нибудь будет оспаривать необходимость вычислительной культуры современного человека.Не потеряли своей актуальности слова М.В. Ломоносова о том, что арифметику за тем уже изучать стоит, что она ум в порядок приводит.С приходом в нашу жизнь и школу калькуляторов, современные школьники перестали использовать устные формы вычислений. Между тем устный счет в их развитии нельзя заменить никакими калькуляторами. Необходимо находить время на уроках для знакомства с приемами устного счета, тогда школьники не будут пользоваться калькуляторами.В предлагаемой статье рассмотрены некоторые приемы быстрых вычислений, которые могут пригодиться не только на уроках математики, но и в повседневной жизни.
6 661 637 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Остапова Александра Игоревна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.