Выбранный для просмотра документ aksiomy_stereometrii.ppt
Скачать материал "Презентация урока по геометрии на тему"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ТЕМА УРОКА:
«АКСИОМЫ
СТЕРЕОМЕТРИИ»
Геометрия
10 класс
Скородумова Светлана Петровна
2 слайд
Цель урока:
рассмотреть пространственные аксиомы С1 – С3 и стереометрические аналоги планиметрических аксиом I1 – I2;
повторить аксиомы планиметрии;
научить применять аксиомы стереометрии при решении задач.
3 слайд
ПЛАНИМЕТРИЯ
СТЕРЕОМЕТРИЯ
7-9
классы
10-11
классы
Основные фигуры на плоскости
Основные фигуры в пространстве
«планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo – измерять
и лат. planum – плоская поверхность (плоскость)
«стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем).
Школьный курс
ГЕОМЕТРИИ
4 слайд
Платон на фреске Рафаэля Санти
Плато́н
(др.- греч. Πλάτων)
(428 или 427 до н. э., Афины — 348 или 347 до н. э.)
— древнегреческий философ,
ученик Сократа,
учитель Аристотеля.
У Пифагорейцев и Платона к «математическим» наукам относились арифметика, музыка, геометрия и астрономия.
"Да не войдёт сюда тот, кто не знает геометрии"
НАД ДВЕРЯМИ АКАДЕМИИ ПЛАТОНА
БЫЛА НАДПИСЬ:
5 слайд
Мы знаем, что
ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей;
ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества;
ГЕОМЕТРИЯ нужна
технику,
инженеру,
рабочему,
архитектору,
модельеру …
6 слайд
- Что такое геометрия?
Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.
- Что такое планиметрия?
Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.
Основные понятия планиметрии?
А
точка
прямая
7 слайд
Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
В стереометрии, также как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответствующих теорем.
При этом отправными являются свойства геометрических фигур, выражаемыми аксиомами.
8 слайд
Аксиомы – это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательств и позволяют вывести из них дальнейшие факты этой науки.
«Аксиомы обладают наивысшей степенью общности и представляют начала всего»
АРИСТОТЕЛЬ
9 слайд
Основные фигуры в
пространстве
Точка
Прямая
Плоскость
10 слайд
Изображать плоскость мы будем в виде параллелограмма или в виде произвольной области.
Плоскость, как и прямая, бесконечна. На рисунке мы изображаем только часть плоскости, но представляем её неограниченно продолженной во все стороны. Плоскости обозначают греческими буквами
11 слайд
Введение нового геометрического образа (плоскости) заставляет расширить известную нам в планиметрии систему аксиом. Поэтому вводится группа аксиом С, которая выражает основные свойства плоскости в пространстве. Эта группа состоит из трёх аксиом.
12 слайд
Аксиомы группы С.
С1: Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
А
К
D
B
С
13 слайд
Аксиомы группы С.
С2: Если две различные плоскости имеют общую
точку, то они пересекаются по прямой,
проходящей через эту точку.
С
с
14 слайд
Наглядной иллюстрацией аксиомы С2
является пересечение двух смежных стен, стены
и потолка классной комнаты.
15 слайд
Аксиомы группы С.
С3: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.
a
b
С
16 слайд
Рассмотренные аксиомы С1 - С3 относятся только к плоскостям, и к ним необходимо добавить аксиомы о прямых, аналогичные соответствующим планиметрическим аксиомам.
Таким образом, система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и аксиом группы С.
17 слайд
Система аксиом
стереометрии
I1: Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
I2 : Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
18 слайд
Система аксиом
стереометрии
II: Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
АВ > 0
А
В
С
АВ = АС + СВ
19 слайд
Система аксиом
стереометрии
IV: Прямая принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости.
20 слайд
Система аксиом
стереометрии
V На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
21 слайд
Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А2.
А3.
А
В
С
b
Способ задания плоскости.
b
А
В
Взаимное расположение прямой и плоскости
a
b
Взаимное расположение плоскостей
22 слайд
Способы задания плоскости
g
1. Плоскость можно провести через три точки.
g
2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.
Аксиома 1
Теорема 1
g
Теорема 3
3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.
А1
23 слайд
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая лежит в плоскости.
Прямая пересекает плоскость.
Прямая не пересекает плоскость.
Множество общих точек.
Единственная общая точка.
Нет общих точек.
g
а
g
а
М
g
а
а Ì g
а Ç g = М
а Ë g
А2
24 слайд
Следствия из аксиом стереометрии (теоремы)
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости.
Q
b
Q
М
25 слайд
Свойство, выраженное в Т2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
26 слайд
Следствия из аксиом стереометрии.
Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
C
A
B
27 слайд
Иллюстрации из жизни.
Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.
Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.
28 слайд
Прочти чертеж
A
С
29 слайд
Прочти чертеж
B
c
b
a
30 слайд
Прочти чертеж
31 слайд
Решение задач
По рисунку ответьте на вопросы:
1) Какие точки принадлежат плоскости α?
2) Какие точки не принадлежат плоскости α?
A
B
C
D
F
32 слайд
В
А
С
М
Р
S
К
Решение задач
По рисунку ответьте на вопросы.
По какой прямой пересекаются плоскости
ABS и BSC;
ABC и ASC;
3. ABC и ABS;
33 слайд
Решение задач
Сколько общих точек могут иметь две плоскости?
Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?
Верно ли что через любые две прямые проходит плоскость?
34 слайд
Подведение итогов урока
Каким вопросам был посвящен урок?
Чему научились на уроке?
Домашнее задание
Выучить аксиомы стереометрии.
Повторить аксиомы планиметрии.
35 слайд
5. Треугольник со сторонами 3, 4, 5.
4. Четырехугольник, у которого все стороны и углы равны.
1. Расстояние от точки окружности до её центра.
3. Самая большая сторона прямоугольного треугольника.
6. Часть круга.
Разгадай кроссворд
2. Часть прямой.
М
С
У
И
Д
Р
А
Е
Т
Р
И
Я
К
Р
Е
Т
О
З
О
У
Т
Е
Н
З
А
О
П
И
Г
Р
А
К
А
Д
Т
В
Е
С
Г
И
П
Т
Е
И
Й
К
О
Е
К
Т
Р
С
Указателем на номер
1
2
3
4
5
6
36 слайд
Информационные источники
Литература.
1. А.В.Погорелов Геометрия 10-11 ,Москва, Просвещение,2009 год.
2. Геометрия 10 класс (поурочные планы). Составители Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. Изд. «Учитель», Волгоград, 2001.
3. Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. — М.: Просвещение, 2007—2008.
4. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10—11 классах /С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. — М.: Просвещение, 2008.
5. Земляков А. Н. Геометрия в 10 классе: методические рекомендации. — М.: Просвещение, 2002.
6. Геометрия 10-11 классы. Тесты для текущего и обобщающего контроля. Авторы-составители: Г.И. Ковалёва, Н.И. Мазурова.
7. Евстафьева Л. П. Геометрия: дидактические материалы для 10—11 класса. — М.: Просвещение, 2004.
8. Геометрия, 10—11: Кн. для учителя / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Л. П.Евстафьева. — М.: Просвещение, 2005.
9. Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7—11 классов/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. — М.: Просвещение, 2003—2008.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ urok_na_temu_aksiomy_stereometrii..doc
Скачать материал "Презентация урока по геометрии на тему"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Документ Microsoft Office Word.docx
Скачать материал "Презентация урока по геометрии на тему"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация с разработкой на первом курсе профессионального колледжа. Урок повторения и закрепления изученного материала по теме "Аксиомы стереометрии". Приводятся аксиомы и рассматриваются стереометрические аналоги планиметрических аксиом I1 – I2 повторяются аксиомы планиметрии их практическое значение при решении задач.
Урок начинается с повторения. Что изучает стереометрия? Каковы основные фигуры стереометрии? Какими основными свойствами они обладают? Рассказывается об истории возникновения и развитии геометрии как науки.
6 663 852 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Скородумова Светлана Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.