Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Первообразная и интеграл
Алгебра и начала анализа. 11 А класс.
Учитель математики – Михайленко Л.Л.
МБУ СОШ №15 г. Тольятти
2 слайд
Содержание
Понятие первообразной
Неопределенный интеграл
Таблица первообразных
Три правила нахождения первообразных
Определенный интеграл
Вычисление определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции (1)
Площадь криволинейной трапеции (2)
Площадь криволинейной трапеции (3)
Площадь криволинейной трапеции (4)
Пример (1)
Пример (2)
3 слайд
4 слайд
5 слайд
В чём заключается проблема?
Как по скорости движения тела найти закон его движения?
6 слайд
7 слайд
8 слайд
9 слайд
10 слайд
Понятие первообразной
Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x):
Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.
11 слайд
12 слайд
Примеры
f(x) = 2x; F(x) = x2
F(x)= (x2) = 2x = f(x)
f(x) = – sin x; F(x) = сos x
F(x)= (cos x) = – sin x = f(x)
f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x
F(x)= (2x3 + 4x) = 6x2 + 4 = f(x)
f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x
F(x)= (tg x) = 1/cos2 x= f(x)
13 слайд
14 слайд
Как составлена эта таблица?
15 слайд
16 слайд
17 слайд
18 слайд
Правила отыскания первообразных
19 слайд
20 слайд
21 слайд
22 слайд
23 слайд
24 слайд
25 слайд
26 слайд
27 слайд
Что узнали нового на уроке?
Что уже знали из рассмотренного на уроке?
Что вызвало затруднение в работе на уроке?
Оцените урок
28 слайд
Домашнее задание
Парагр.48
№48-устно.
№48.4-письм.
29 слайд
Неопределенный интеграл
Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию.
Где С – произвольная постоянная (const).
30 слайд
Примеры
31 слайд
Таблица первообразных
f(x)
F(x)
F(x)
f(x)
f(x)
F(x)
F(x)
32 слайд
Три правила нахождения первообразных
1º Если F(x) есть первообразная для f(x), а G(x) –
первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть
первообразная для f(x) + g(x).
2º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k –
постоянная, то функция kF(x) есть первообразная
для kf.
3º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b –
постоянные, причем k ≠ 0, то функция F(kx + b)
есть первообразная для f(kx + b).
1
k
33 слайд
Физический смысл первообразной
34 слайд
Определенный интеграл
– формула Ньютона-Лейбница.
Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:
сверху ограниченной кривой у = f(x),
и прямыми у = 0; х = а; х = b.
35 слайд
Вычисление
определенного интеграла
36 слайд
Площадь криволинейной трапеции
a
b
x
y
y = f(x)
0
A
B
C
D
x = a
x = b
y = 0
37 слайд
Площадь криволинейной трапеции (1)
a
b
x
y
y = f(x)
0
A
B
C
D
x = a
x = b
y = 0
38 слайд
a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D
M
P
Площадь криволинейной трапеции (2)
39 слайд
a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D
M
P
Площадь криволинейной трапеции (3)
40 слайд
Пример 1:
вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями y = x2, y = x + 2.
x
y
y = x2
y = x + 2
-1
2
A
B
O
D
C
2
41 слайд
a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D
с
Е
Площадь криволинейной трапеции (4)
42 слайд
Пример 2:
2
8
x
y = (x – 2)2
0
A
B
C
D
4
y
y = 2√8 – x
4
вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0
43 слайд
Пример 2:
вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация разработана на основе учебника А.Г. Мордковича, П.В. Семёнова "Алгебра и начала анализа" 11 класс для общеобразовательных учреждений (профильный уровень).
Презентация поможет в проведении урока-лекции по теме "Первообразная и интеграл", в ней раскрыты основные положения теории темы, раскрыты геометрический и физический смысл первообразной, правила и таблица отыскания первообразных. Приведены примеры применения основных теоретических положений темы. Материал излагается, используя технологию проблемного обучения и эврестической беседы.
6 665 158 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Михайленко Лидия Лукинична. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.