Выбранный для просмотра документ Способы решения квадратных уравнений, 8 класс ученики.ppt
Скачать материал "Презентация " Способы решения квадратных уравнений" (8 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Способы решения
квадратных уравнений
Учитель математики: Колесникова Людмила Александровна
2 слайд
Решение
по полному
дискриминанту
Способ 1.
3 слайд
Способ 2.
Решение
по формуле с
чётным коэффициентом
4 слайд
Способ 3.
Решение
по формулам Виета
5 слайд
Способ 4.
По условию
6 слайд
Способ 5.
Выделением полного
квадрата:
7 слайд
Способ 6.
Способ переброски
старшего коэффициента
8 слайд
Способ 7.
Разложение на множители
способом группировки
9 слайд
Способ 8.
Приведение к виду
10 слайд
Способ 9.
Уменьшение
степени уравнения
Данный многочлен разложим на множители:
Уравнение примет вид:
11 слайд
Способ 10.
Графический способ
-1
x
y
12 слайд
нахождения корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 с помощью циркуля и линейки (рис. 5).
Тогда по теореме о секущих имеем
OB • OD = OA • OC,
откуда OC = OB • OD/ OA= х1х2/ 1 = c/a.
Способ 11.
Решение при помощи
циркуля и линейки
13 слайд
1) Радиус окружности больше ординаты центра
(AS > SK, или R > a + c/2a), окружность пересекает ось Ох в двух точках (6,а рис. ) В(х1; 0) и D(х2; 0), где х1 и х2 - корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0.
2) Радиус окружности равен ординате центра
(AS = SB, или R = a + c/2a), окружность касается оси Ох (рис. 6,б) в точке В(х1; 0), где х1 - корень квадратного уравнения.
3) Радиус окружности меньше ординаты центра
окружность не имеет общих точек с осью абсцисс (рис.6,в), в этом случае уравнение не имеет решения.
14 слайд
z2 + pz + q = 0.
Криволинейная шкала номограммы построена
по формулам (рис.11):
Полагая ОС = р, ED = q, ОЕ = а (все в см.),
Из подобия треугольников САН и CDF
получим пропорцию
Решение с
помощью номограммы
Способ 12.
15 слайд
• Примеры.
1) Для уравнения z2 - 9z + 8 = 0 номограмма дает корни z1 = 8,0 и z2 = 1,0 (рис.12).
2) Решим с помощью номограммы уравнение
2z2 - 9z + 2 = 0.
Разделим коэффициенты этого уравнения на 2,
получим уравнение
z2 - 4,5z + 1 = 0.
Номограмма дает корни z1 = 4 и z2 = 0,5.
3) Для уравнения
z2 - 25z + 66 = 0
коэффициенты p и q выходят за пределы шкалы, выполним подстановку z = 5t,
получим уравнение
t2 - 5t + 2,64 = 0,
которое решаем посредством номограммы и получим t1 = 0,6 и
t2 = 4,4, откуда
z1 = 5t1 = 3,0 и z2 = 5t2 = 22,0.
16 слайд
• Пример.
1) Решим уравнение х2 + 10х = 39.
В оригинале эта задача формулируется
следующим образом :
«Квадрат и десять корней равны 39»
(рис.15).
Для искомой стороны х первоначального
квадрата получим
Способ 13.
Геометрический способ
решения
квадратных уравнений
17 слайд
у2 + 6у - 16 = 0.
Решение представлено на рис. 16,
где у2 + 6у = 16, или
у2 + 6у + 9 = 16 + 9.
Решение. Выражения у2 + 6у + 9
и 16 + 9 геометрически представляют
собой один и тот же квадрат, а исходное
уравнение
у2 + 6у - 16 + 9 - 9 = 0 - одно и то же уравнение.
Откуда и получаем, что у + 3 = ± 5,
или у1 = 2, у2 = - 8 (рис.16).
18 слайд
Способы решения
квадратных уравнений
Выполнили: ученики 8 класса
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В работе представлены 13 способов решения квадратных уравнений.
презентация построенна в виде краткого изложения материаля. надеюсь, что моя работа поможет многим учителям при изучении тема "Решение квадратных уравнений".
В работе представлены такие способы:
-решение по полному дискреминанту;
-решение по формуле с чётным коэффициентом;
-решение по теореме Виета;
-выделением полного квадрата;
- способ переброски старшего коэффициента;
- разложение на множители способом группировки;
- ученьшение степени уравнения;
- графический способ;
- решение при помощи циркуля и линейки и др
6 651 816 материалов в базе
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
22. Формула корней квадратного уравнения
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Фролова Людмила Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.