Главная / Математика / Презентация по теории вероятностей и статистике на тему "Вероятности случайных событий.Сложение и умножение вероятностей"(8 класс).

Презентация по теории вероятностей и статистике на тему "Вероятности случайных событий.Сложение и умножение вероятностей"(8 класс).

Глава 7. Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей (п...
Результаты обучения знать, что такое противоположные события и уметь находить...
Теоретический материал Случайное событие или просто событие – это некоторое м...
Теоретический материал Вероятность объединения двух любых событий Р(А В) = Р(...
п. 32 задача 5 Бросают одну игральную кость. Событие А состоит в том, что: а)...
п.32 задача 5 решение: а) событие А – выпала «6» Р(А)= 1/6, событие Ā - выпал...
п. 32 задача 6 Бросают две игральные кости. Событие А состоит в том, что в су...
п. 32 задача 6 решение: а) событие А - выпало 2 очка (1;1) Р(А) = 1/36, событ...
п.32 задача 6 решение: в) событие А - в сумме выпало менее 4 очков (1; 1), (1...
п. 32 задача 8 Симметричную монету бросили 4 раза. Орел при этом может выпаст...
п. 32 задача 8 Найдите вероятность события, противоположного событию: а) «оре...
п.32 задача 8 решение: а) событие А – «орел не выпал ни разу» Р(А) = 1/16, Р(...
П.32 задача 9 Из класса выбирают двух учеников. Опишите словами событие, прот...
п.32 задача 9 решение: Из класса выбирают двух учеников. Элементарные событи...
п.33 задача 3 Событию А благоприятствует 6 элементарных событий, а событию В ...
п.33 задача 3 решение: а) 2 события благоприятствуют А, но не благоприятствую...
п. 33 задача 4 Монету бросают дважды. Событие А – «первый раз выпал орел». Со...
п. 33 задача 4 решение: Элементарные события опыта: ОР, ОО, РО,РР. Событию А ...
п.33 задача 6 На диаграмме Эйлера изображены события А и В.Нарисуйте диаграмм...
п.33 задача 6 решение:
п.33 задача 7 Бросают одну игральную кость. Событие А «выпало четное число оч...
п.33 задача 7 решение: Элементарным событием опыта можно считать выпадение чи...
п.33 задача 7 решение: б) Событию В благоприятствуют элементарные события : 1...
п.33 задача 7 решение: г) Событию В благоприятствует элементарное событие: 5...
п.33 задача 9 Бросают две игральные кости. Событие А – « на первой кости выпа...
п.33 задача 9 решение: а) Событие А U В: (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (...
п.34 задача 1 Бросают одну игральную кость. Событие А - «выпало четное число...
п. 34 задача 1 решение: Элементарные события: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Событию А бла...
п.34 задача 3 Из класса случайным образом выбирают двух учеников. Событие D –...
п. 34 задача 3 решение: Элементарные события опыта: ДМ, МД, ДД,ММ. Элементарн...
п.34 задача 6 Событие С – «по дороге из школы домой вам встретится черная кош...
п.34 задача 6 решение: Пересечение событий C и D происходит, если мы встречае...
п.34 задача 7 Событие М – «вас завтра вызовут к доске на уроке математики». ...
п. 34 задача 7 решение: M G - вас завтра вызовут к доске хотя бы на одном из ...
п. 34 задача 8 В ходе некоторого опыта событию А благоприятствуют 6 элемента...
п. 34 задача 8 решение: 6 элементарных событий, благоприятствующих для опыта ...
п.34 задача 8 решение: а)«событие А наступает, а В – нет». 6 – 2= 4 Потому чт...
п. 34 задача 8 решение: б) «событие В наступает, а А – нет». 8 – 2 = 6 Потому...
п. 36 задача 5 Вероятность того, что по дороге из школы домой вы встретите че...
п. 36 задача 5 решение: а) Найдите вероятность того, что вам встретится хотя ...
п.36 задача 6 Вероятность того, что вас вызовут завтра к доске на первом урок...
п. 36 задача 6 решение: а) Найдите вероятность того, что вас завтра вызовут х...
п. 36 задача 7* Пользуясь диаграммой Эйлера для событий А, В и С, докажите фо...
п.36 задача 7 решение:
п.36 задача 7 решение: Рассмотрим события: D – «наступило А, но В и С не нас...
п.36 задача 7 решение: Р(А) + Р(В)+ Р(С) = Р(D)+ Р(Е) + Р(К) + Р(L) + P(M) +...
п. 38 задача 8 Монету бросили два раза. Событие А – «первый раз выпал орел». ...
п.38 задача 8 решение: а)Выпишите все элементарные события этого случайного э...
п. 38 задача 9 Игральную кость бросают два раза. В таблице элементарных событ...
п. 38 задача 9 решение: а) А – «на первой кости четное число очков», В – « на...
п. 38 задача 9 решение: А В – « на первой кости четное число очков, на второй...
п.38 задача 10 Предположим, что вероятность встретить по дороге из школы черн...
Событие А – «встреча с черной кошкой» Р(А) =0,1 Событие В – «встреча со злой ...
п. 38 задача 11 Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течении г...
п.38 задача 11 решение: Событие А – «лампочка в люстре перегорит в течение го...
п. 38 задача 13 Из ящика, где хранятся 9 желтых и 15 зеленых карандашей, прод...
п.38 задача 13 решение: Всего в ящике 9 + 15 = 24 карандаша. а) оба карандаша...
п.38 задача 14 Красная Шапочка несет пирожки от мамы к бабушке через темный л...
п.38 задача 14 решение: Р=1 р=1/3 Р=1/3 Р=1/3 Р=1/4 Р=1 р= 1/4 Р=1/4 р=1/4 Р...
п. 38 задача 14 решение: а) Р(А) = 1/3 1/3 1/2 1/3 = 1/54; б) Р(А) = 1/3 1/2 ...
п.38 задача 15 У Ивана Ивановича есть компьютер, на котором он пишет книгу во...
п.38 задача 15 решение: «Много лет назад, когда я был маленьким мальчиком» – ...
п. 38 задача 17* В классе 20 человек, из них 12 девочек. С помощью жребия из ...
п. 38 задача 17* решение: а) Все четверо дежурных девочки Р(А) = 12/20 11/19 ...
п. 38 задача 18* На кассе продаются леденцы. В какой-то момент в коробке оста...
п. 38 задача 18* решение: Всего 10 + 9 +6 =25 леденцов; а) Таня и Ваня получа...
п. 38 задача 20* В кармане у Нади лежит 5 леденцов и 6 ирисок. Каждую минуту ...
п.38 задача 20* решение: Всего в кармане 5 + 6 = 11 конфет; а) в кармане оста...
п.38 задача 21* Иван Иванович звонит старому другу. Он хорошо помнит начало н...
п. 38 задача 21* решение: Надо набрать наудачу последние четыре цифры 3, 4, 8...
п. 38 задача 22* В Союзе Рыжих состоит 20 членов, 12 из них математиков, ост...
п. 38 задача 22* решение: Всего 20 членов: 12 математиков, 8 литераторов, (од...
п.38 задача 23* В комнате расположены четыре шкафа, как показано на рисунке....
 п.38 задача 23* решение:
п.38 задача 23* 						b		 		½ 						 a					½ 		½ 	 		½ 		Р=1		½ 		 			½ 	½ 	...
п.38 задача 23* решение: а) у стены с Р(А) = 1/2; б)у стены b Р(А) =1/2 1/2 1...
п.38 задача 24* Класс, в котором учится Миша , состоит из 20 человек. 1 март...
п. 38 задача 24* решение: Событие А – «Мишу вызвали к доске на уроке математи...
п. 38 задача 24* решение: а) Мишу вызовут к доске и на уроке математики , и ...
п.38 задача 25* В некотором случайном эксперименте вероятность события А рав...
п. 38 задача 25* решение: Так как события А и В независимы, то Р(А В) = Р(А) ...
1 из 81

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Глава 7. Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей (п.п.
Описание слайда:

Глава 7. Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей (п.п.32- 38) Материал подготовили учителя математики Смагина Екатерина Николаевна Илич Надежда Николаевна

№ слайда 2 Результаты обучения знать, что такое противоположные события и уметь находить ве
Описание слайда:

Результаты обучения знать, что такое противоположные события и уметь находить вероятность одного из них по вероятности другого; понимать, что такое пересечение и объединение событий, уметь изображать на диаграммах Эйлера; понимать, что такое несовместные события; знать и уметь применять формулу сложения вероятностей для несовместных событий; желательно знание формулы сложения для произвольных событий; знать, что такое независимые события (и не путать их с несовместными); уметь применять формулу умножения вероятностей независимых событий.

№ слайда 3 Теоретический материал Случайное событие или просто событие – это некоторое множ
Описание слайда:

Теоретический материал Случайное событие или просто событие – это некоторое множество (набор, совокупность) элементарных событий. Событием, противоположным событию А , называют событие, которому благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию А. Событие, противоположное событию А, обозначают Ā. События А иĀ называют взаимно противоположными или дополнениями друг к другу. Объединением (суммой событий) А и В называется событие, которое происходит в том и только том случае, если происходит хотя бы одно из событий А и В (это означает либо А, либо В, либо А и В вместе). Пересечением (произведением событий) А и В называется событие, которое происходит в том и только том случае, когда наступают оба события А и В. Несовместными называются события, которые не могут наступить в одном и том же опыте вместе (одновременно). Их пересечение пустое множество. Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей Р (А В) = Р(А) + Р(В)

№ слайда 4 Теоретический материал Вероятность объединения двух любых событий Р(А В) = Р(А)
Описание слайда:

Теоретический материал Вероятность объединения двух любых событий Р(А В) = Р(А) + Р(В) – Р(А∩В) Случайный выбор одного предмета из группы – это выбор, при котором все предметы имеют равные шансы быть выбранными. Если в группе N предметов, то при случайном выборе каждый из них может быть выбран с вероятностью 1/N. Два события называются независимыми, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей Р(А∩В) = Р(А) Р(В). Часто независимость событий объясняется независимостью опытов , к которым они относятся.

№ слайда 5 п. 32 задача 5 Бросают одну игральную кость. Событие А состоит в том, что: а) Вы
Описание слайда:

п. 32 задача 5 Бросают одну игральную кость. Событие А состоит в том, что: а) Выпала шестерка; б) выпало четное число очков; в) выпало число очков, кратное трем. Для каждого случая перечислите элементарные события, благоприятствующие событию ͞А, опишите событие ͞А словами и найдите Р(͞А).

№ слайда 6 п.32 задача 5 решение: а) событие А – выпала «6» Р(А)= 1/6, событие Ā - выпала «
Описание слайда:

п.32 задача 5 решение: а) событие А – выпала «6» Р(А)= 1/6, событие Ā - выпала «1», «2», «3», «4», «5» Р(Ā) = 5/6. б) событие А – выпало четное число очков «2», «4», «6» Р(А) = 3/6 = 1/2, событие Ā – выпало нечетное число очков «1», «3», «5» Р(Ā) = 3/6 = 1/2. в) событие А – выпало число очков, кратное трем «3», «6» Р(А) = 2/6 = 1/3, событие Ā - выпало число очков, не кратное трем «1», «2», «4», «5» Р(Ā) = 4/6 = 2/3.

№ слайда 7 п. 32 задача 6 Бросают две игральные кости. Событие А состоит в том, что в сумме
Описание слайда:

п. 32 задача 6 Бросают две игральные кости. Событие А состоит в том, что в сумме на них выпало: а) два очка; б) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков. Для каждого случая опишите событие Ā словами и найдите Р(Ā). Для решения задачи можно воспользоваться формулой Р(А) + Р(Ā)=1.

№ слайда 8 п. 32 задача 6 решение: а) событие А - выпало 2 очка (1;1) Р(А) = 1/36, событие
Описание слайда:

п. 32 задача 6 решение: а) событие А - выпало 2 очка (1;1) Р(А) = 1/36, событие Ā – не выпало 2 очка Р(Ā) = 1 – 1/36 = 35/36. б) событие А - в сумме выпало 12 очков (6; 6) Р(А) = 1/36, событие Ā – в сумме не выпало 12 очков Р(Ā) = 1 -1/36 = 35/36.

№ слайда 9 п.32 задача 6 решение: в) событие А - в сумме выпало менее 4 очков (1; 1), (1; 2
Описание слайда:

п.32 задача 6 решение: в) событие А - в сумме выпало менее 4 очков (1; 1), (1; 2), (2; 1) Р(А) = 3/36 = 1/12, событие Ā – в сумме выпало более 4 очков Р(Ā) = 1 -1/12 = 11/12. г) событие А – в сумме выпало более 10 очков (5; 6), (6; 5), (6; 6) Р(А) = 3/36 = 1/12, событие Ā – в сумме выпало менее 10 очков Р(Ā) = 1 – 1/12 = 11/12.

№ слайда 10 п. 32 задача 8 Симметричную монету бросили 4 раза. Орел при этом может выпасть 1
Описание слайда:

п. 32 задача 8 Симметричную монету бросили 4 раза. Орел при этом может выпасть 1, 2, 3 и 4 раза, а может не выпасть ни разу. Вероятности этих событий представлены в таблице: Число выпадений орла 0 1 2 3 4 Вероятность 1/16 1/4 3/8 1/4 1/16

№ слайда 11 п. 32 задача 8 Найдите вероятность события, противоположного событию: а) «орел н
Описание слайда:

п. 32 задача 8 Найдите вероятность события, противоположного событию: а) «орел не выпал ни разу»; б) « орел выпал более одного раза»; в) «решка выпала менее трех раз»; г) «орел выпал неизвестно сколько раз, но точно не два раза».

№ слайда 12 п.32 задача 8 решение: а) событие А – «орел не выпал ни разу» Р(А) = 1/16, Р(Ā)
Описание слайда:

п.32 задача 8 решение: а) событие А – «орел не выпал ни разу» Р(А) = 1/16, Р(Ā) = 1 -1/16 = 15/16. б) событие А - «орел выпал более одного раза» Р(А) = 3/8 + 1/4 + 1/16 = 11/16, Р(Ā) = 1 – 11/16 = 5/16. в) событие А – « решка выпала менее трех раз» Р(А) = 1/16 + 1/4 + 3/8 = 11/16 Р(Ā) = 1 -11/16 = 5/16. г) событие А – «орел выпал неизвестно сколько раз, но точно не два» Р(А) = 1/16 + 1/4 + 1/4 + 1/16 = 10/16 = 5/8, Р(Ā) = 1 – 5/8 = 3/8.

№ слайда 13 П.32 задача 9 Из класса выбирают двух учеников. Опишите словами событие, противо
Описание слайда:

П.32 задача 9 Из класса выбирают двух учеников. Опишите словами событие, противоположное событию В , если событие В состоит в том, что: а) оба выбранных ученика — мальчики; б) выбраны ученики одного пола.

№ слайда 14 п.32 задача 9 решение: Из класса выбирают двух учеников. Элементарные события:
Описание слайда:

п.32 задача 9 решение: Из класса выбирают двух учеников. Элементарные события: ММ, ДД, МД, ДМ. а) Событие В – «оба выбранных ученика мальчики» ММ. Событием, противоположным событию В, называют событие, которому благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию В. (Обозначают ͞В) Событие ͞В : ДД, МД, ДМ «хотя бы одна девочка» б) Событие В – «выбраны ученики одного пола» ММ, ДД. Событие ͞В : МД, ДМ «выбраны ученики разного пола»

№ слайда 15 п.33 задача 3 Событию А благоприятствует 6 элементарных событий, а событию В 8 э
Описание слайда:

п.33 задача 3 Событию А благоприятствует 6 элементарных событий, а событию В 8 элементарных событий. Из этих 8 элементарных событий 4 благоприятствует сразу 2 событиям. Нарисуйте диаграмму Эйлера и ответьте на вопросы. а) Сколько элементарных событий благоприятствует событию А, но не благоприятствует событию В? б) Сколько элементарных событий благоприятствует событию В, но не благоприятствует событию А? в) Сколько элементарных событий благоприятствует событию А В?

№ слайда 16 п.33 задача 3 решение: а) 2 события благоприятствуют А, но не благоприятствуют В
Описание слайда:

п.33 задача 3 решение: а) 2 события благоприятствуют А, но не благоприятствуют В. б) 4 события благоприятствуют В, но не благоприятствуют А. в) 10 событий благоприятствуют событию А В. 4 4 2

№ слайда 17 п. 33 задача 4 Монету бросают дважды. Событие А – «первый раз выпал орел». Событ
Описание слайда:

п. 33 задача 4 Монету бросают дважды. Событие А – «первый раз выпал орел». Событие В – «второй раз выпал орел» Выпишите элементарные события, благоприятствующие каждому из этих событий и событию А В.

№ слайда 18 п. 33 задача 4 решение: Элементарные события опыта: ОР, ОО, РО,РР. Событию А бла
Описание слайда:

п. 33 задача 4 решение: Элементарные события опыта: ОР, ОО, РО,РР. Событию А благоприятствуют элементарные события: ОР, ОО. Событию В благоприятствуют элементарные события: ОО; РО. Событию А В благоприятствуют элементарные события: ОР; ОО; РО.

№ слайда 19 п.33 задача 6 На диаграмме Эйлера изображены события А и В.Нарисуйте диаграмму в
Описание слайда:

п.33 задача 6 На диаграмме Эйлера изображены события А и В.Нарисуйте диаграмму в тетради и укажите на ней событие С, которое состоит в том, что: а) событие А наступило, а В - нет ; б) событие В наступило, а А – нет; в) наступило хотя бы одно из событий А и В; г) не наступило ни одно из событий А и В; д) наступили оба события. Какое из событий пунктов а) –д) является событием А В? Какое из событий пунктов а) – д)является событием ͞͞А͞ ͞В?

№ слайда 20 п.33 задача 6 решение:
Описание слайда:

п.33 задача 6 решение:

№ слайда 21 п.33 задача 7 Бросают одну игральную кость. Событие А «выпало четное число очков
Описание слайда:

п.33 задача 7 Бросают одну игральную кость. Событие А «выпало четное число очков». Событие В состоит в том, то: а) выпало число очков, кратное 3; б) выпало нечетное число очков; в) выпало число очков, кратное 4; г) выпало число очков, кратное 5; Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию А В. Найдите Р(А В).

№ слайда 22 п.33 задача 7 решение: Элементарным событием опыта можно считать выпадение чисел
Описание слайда:

п.33 задача 7 решение: Элементарным событием опыта можно считать выпадение чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. а) событию А благоприятствуют элементарные события: 2, 4, 6. Событию В благоприятствуют элементарные события: 3, 6. Событию А В: 2, 3, 4, 6 (выпало либо четное, либо кратное трем число очков). Р(А В) = N (A B)/N, где N(A B)= 4, N = 6. Р(А В) = 4/6 = 2/3. Ответ: 2/3

№ слайда 23 п.33 задача 7 решение: б) Событию В благоприятствуют элементарные события : 1, 3
Описание слайда:

п.33 задача 7 решение: б) Событию В благоприятствуют элементарные события : 1, 3, 5. Событию А В : 1, 2, 3, 4, 5, 6 ( выпало либо четное число очков, либо нечетное число очков). N(А В) = 6, Р(А В) = 6/6 = 1. Ответ: 1 в) Событию В благоприятствует элементарное событие: 4 (выпало число очков, кратное 4). Событию А В: 2, 4, 6. N(А В) = 3, Р(А В) = 3/6 = 1/2. Ответ: 1/2.

№ слайда 24 п.33 задача 7 решение: г) Событию В благоприятствует элементарное событие: 5 (в
Описание слайда:

п.33 задача 7 решение: г) Событию В благоприятствует элементарное событие: 5 (выпало число очков, кратное 5). Событию А В: 2, 4, 5, 6 (выпало четное число очков, либо число очков, кратное 5). N(А В) = 4 Р(А В) = 4/6 = 2/3. Ответ: 2/3

№ слайда 25 п.33 задача 9 Бросают две игральные кости. Событие А – « на первой кости выпала
Описание слайда:

п.33 задача 9 Бросают две игральные кости. Событие А – « на первой кости выпала 1». Событие В – « на второй кости выпала 1». а) Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию А В. б) Есть ли у событий А и В общие благоприятствующие события? Если да, то сколько их? в) Опишите словами событие А В. г) Найдите вероятность события А В.

№ слайда 26 п.33 задача 9 решение: а) Событие А U В: (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6
Описание слайда:

п.33 задача 9 решение: а) Событие А U В: (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6), (2;1), (3;1), (4;1), (5;1),( 6;1). N(А В)= 11. б) 1 событие. в) «хотя бы на одной кости выпала 1». г) Р(А В) = N(А В)/N Р(А В) = 11/36. 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2;2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 5 6; 4 6; 5 6; 6

№ слайда 27 п.34 задача 1 Бросают одну игральную кость. Событие А - «выпало четное число оч
Описание слайда:

п.34 задача 1 Бросают одну игральную кость. Событие А - «выпало четное число очков». Событие В заключается в том, что: а) выпало число, кратное 3; б) выпало число очков, кратное 4; г) выпало число очков, большее 4; д) выпало число очков меньшее 3. Для каждого случая выпишите элементарные события, составляющие событие А В, и найдите Р(А В).

№ слайда 28 п. 34 задача 1 решение: Элементарные события: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Событию А благоп
Описание слайда:

п. 34 задача 1 решение: Элементарные события: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Событию А благоприятствуют элементарные события: 2, 4, 6 (выпало четное число очков). а) Событию В благоприятствуют: 3, 6 (выпало число очков, кратное 3). Событию А В благоприятствуют: 6. N(А В) = 1 Р(А В) = 1/6. б) Событие В: 4 (выпало число очков, кратное 4). Событию А В: 4. Р(А В) = 1/6. в) и г) выполняются аналогично: в) 1/6; г)1/6.

№ слайда 29 п.34 задача 3 Из класса случайным образом выбирают двух учеников. Событие D – «п
Описание слайда:

п.34 задача 3 Из класса случайным образом выбирают двух учеников. Событие D – «первый выбранный ученик –девочка». Событие С – « второй выбранный ученик – девочка». Опишите словами события D С, D С.

№ слайда 30 п. 34 задача 3 решение: Элементарные события опыта: ДМ, МД, ДД,ММ. Элементарные
Описание слайда:

п. 34 задача 3 решение: Элементарные события опыта: ДМ, МД, ДД,ММ. Элементарные события благоприятствующие событию D: ДМ, ДД. Элементарные события, благоприятствующие событию С: ДД, МД. а) D C: ДМ, МД, ДД (хотя бы один ученик – девочка). б) D C: ДД ( оба ученика – девочки)

№ слайда 31 п.34 задача 6 Событие С – «по дороге из школы домой вам встретится черная кошка»
Описание слайда:

п.34 задача 6 Событие С – «по дороге из школы домой вам встретится черная кошка». Событие D – «по дороге домой вам встретится злая собака. Опишите словами объединение и пересечение этих событий.

№ слайда 32 п.34 задача 6 решение: Пересечение событий C и D происходит, если мы встречаем и
Описание слайда:

п.34 задача 6 решение: Пересечение событий C и D происходит, если мы встречаем и кошку и собаку. Объединение событий C и D происходит, если мы встречаем либо кошку, либо собаку, либо кошку и собаку вместе.

№ слайда 33 п.34 задача 7 Событие М – «вас завтра вызовут к доске на уроке математики». Соб
Описание слайда:

п.34 задача 7 Событие М – «вас завтра вызовут к доске на уроке математики». Событие G – «вас завтра вызовут к доске на уроке географии». Опишите словами объединение и пересечение этих событий.

№ слайда 34 п. 34 задача 7 решение: M G - вас завтра вызовут к доске хотя бы на одном из 2-х
Описание слайда:

п. 34 задача 7 решение: M G - вас завтра вызовут к доске хотя бы на одном из 2-х уроков. M G - вас завтра вызовут к доске на двух уроках .

№ слайда 35 п. 34 задача 8 В ходе некоторого опыта событию А благоприятствуют 6 элементарны
Описание слайда:

п. 34 задача 8 В ходе некоторого опыта событию А благоприятствуют 6 элементарных событий, событию В – 8 элементарных событий. При этом 2 элементарных события благоприятствуют событию А ⋂ В. Сколько элементарных событий благоприятствует событию: а) «событие А наступает, а В – нет»; б) «событие В наступает, а А – нет». Нарисуйте диаграмму Эйлера, на которой в каждой из образовавшихся фигур укажите число элементарных событий, благоприятствующих соответствующему событию. Пользуясь рисунком, ответьте на вопрос: сколько элементарных событий благоприятствует событию А ⋃ В?

№ слайда 36 п. 34 задача 8 решение: 6 элементарных событий, благоприятствующих для опыта А.
Описание слайда:

п. 34 задача 8 решение: 6 элементарных событий, благоприятствующих для опыта А. 8 элементарных событий, благоприятствующих для опыта В. 2 элементарных события благоприятствуют событию А ⋂ В 6 8 6=4+2 8=2+6 4 2 6 6 8

№ слайда 37 п.34 задача 8 решение: а)«событие А наступает, а В – нет». 6 – 2= 4 Потому что 2
Описание слайда:

п.34 задача 8 решение: а)«событие А наступает, а В – нет». 6 – 2= 4 Потому что 2 элементарных события благоприятствует событию А ⋂ В, а значит не могут благоприятствовать этому событию. 4 2 6 6 8

№ слайда 38 п. 34 задача 8 решение: б) «событие В наступает, а А – нет». 8 – 2 = 6 Потому чт
Описание слайда:

п. 34 задача 8 решение: б) «событие В наступает, а А – нет». 8 – 2 = 6 Потому что 2 элементарных события благоприятствуют событию А ⋂ В, а значит не могут благоприятствовать этому событию. 4 2 6 6 8

№ слайда 39 п. 36 задача 5 Вероятность того, что по дороге из школы домой вы встретите черну
Описание слайда:

п. 36 задача 5 Вероятность того, что по дороге из школы домой вы встретите черную кошку, равна 0,1. Вероятность того, что по дороге из школы домой вы встретите злую собаку, равна 0,4. Вероятность того, что вам встретится и черная кошка и злая собака равна 0,04. а) Найдите вероятность того, что вам встретится хотя бы одно из этих животных; б) Найдите вероятность того, что вы не встретите ни черную кошку, ни злую собаку.

№ слайда 40 п. 36 задача 5 решение: а) Найдите вероятность того, что вам встретится хотя бы
Описание слайда:

п. 36 задача 5 решение: а) Найдите вероятность того, что вам встретится хотя бы одно из этих животных; Р(А В) = Р(А) + Р(В) – Р(А В) Р(С) = Р(А В) = 0,1 + 0,4 – 0,04 = 0,46. б) Найдите вероятность того, что вы не встретите ни черную кошку, ни злую собаку; Рассмотрим противоположное событие и найдем его вероятность Р( )= 1 -Р(А В) = 1 – 0,46 = 0,56

№ слайда 41 п.36 задача 6 Вероятность того, что вас вызовут завтра к доске на первом уроке,
Описание слайда:

п.36 задача 6 Вероятность того, что вас вызовут завтра к доске на первом уроке, равна 0,1. Вероятность того, что вас вызовут завтра к доске на втором уроке равна 0,3. Вероятность того, что вас вызовут завтра и на первом и на втором уроках, равна 0,03. Найдите вероятность того, что вас завтра: а) вызовут хотя бы на одном из двух первых уроков; б) не вызовут ни на одном из двух первых уроков.

№ слайда 42 п. 36 задача 6 решение: а) Найдите вероятность того, что вас завтра вызовут хотя
Описание слайда:

п. 36 задача 6 решение: а) Найдите вероятность того, что вас завтра вызовут хотя бы на одном из двух первых уроков; Р(А В) = Р(А) + Р(В) – Р(А В) Р(С) = Р(А В) = 0,1 + 0,3 – 0,03 = 0,37. б) Найдите вероятность того, что вас завтра не вызовут к доске ни на одном из двух первых уроков; Р( )= 1 - Р(А В) = 1 – 0,46 = 0,56

№ слайда 43 п. 36 задача 7* Пользуясь диаграммой Эйлера для событий А, В и С, докажите форму
Описание слайда:

п. 36 задача 7* Пользуясь диаграммой Эйлера для событий А, В и С, докажите формулу сложения вероятностей для трех событий. Р(А В С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(А В) – Р(А С) + Р(А В С)

№ слайда 44 п.36 задача 7 решение:
Описание слайда:

п.36 задача 7 решение:

№ слайда 45 п.36 задача 7 решение: Рассмотрим события: D – «наступило А, но В и С не наступ
Описание слайда:

п.36 задача 7 решение: Рассмотрим события: D – «наступило А, но В и С не наступило» E – «наступило В, но А и С не наступило» F - «наступило С, но А и В не наступило» К – «наступило А и В, но С не наступило» L – «наступило В и С, но А не наступило» М – «наступило А и С, но В не наступило» Все события, изображенные на диаграмме D, К, М и А В С несовместны, так как соответствующие фигуры не имеют общих точек. Вместе они образуют событие А. Поэтому по правилу сложения вероятностей для несовместных событий Р(А) = Р(D) + Р(К) + Р(М) + Р(А В С). Аналогично Р(В) = Р(Е) + Р(К) + Р(L) + Р (А В С) Р(С) = Р(F) + Р(L) + Р(М) + Р (А В С)

№ слайда 46 п.36 задача 7 решение: Р(А) + Р(В)+ Р(С) = Р(D)+ Р(Е) + Р(К) + Р(L) + P(M) + P(
Описание слайда:

п.36 задача 7 решение: Р(А) + Р(В)+ Р(С) = Р(D)+ Р(Е) + Р(К) + Р(L) + P(M) + P(A B C) + P(K) + P(L) + P(M) + + P(A B C) + P(A B C) Р(А) + Р(В) + Р(С) = Р(А В С) + Р(А В)+ + Р(В С) + Р(М) Р(А В С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(А В) –Р(В С) – Р(М) Р(М) + Р(А В С) = Р(А С) Р(М) = Р(А С) - Р(А В С) Р(А В С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(А В) – Р(А С) + Р(А В С)

№ слайда 47 п. 38 задача 8 Монету бросили два раза. Событие А – «первый раз выпал орел». Соб
Описание слайда:

п. 38 задача 8 Монету бросили два раза. Событие А – «первый раз выпал орел». Событие В – «второй раз выпала решка». а) Выпишите все элементарные события этого случайного эксперимента. б) Сколько элементарных событий благоприятствует событию А, и сколько событию В? в) Найдите вероятности событий А, В и А В. г) Являются ли события А и В независимыми?

№ слайда 48 п.38 задача 8 решение: а)Выпишите все элементарные события этого случайного эксп
Описание слайда:

п.38 задача 8 решение: а)Выпишите все элементарные события этого случайного эксперимента. ОО, РР, ОР, РО. б)Сколько элементарных событий благоприятствует событию А, и сколько событию В? событие А (первый раз выпал орел) ОО, ОР – 2 элементарных события, событие В (второй раз выпала решка) РР, ОР – 2 элементарных события. в) Найдите вероятности событий А, В и А В. Р(А) = 1/2, Р(В) = 1/2, Р(А В) = 1/2 1/2 = 1/4, события благоприятствующие А В - ОР ( 1 событие) Р(А В) = 1/4. г) События А и В являются независимыми.

№ слайда 49 п. 38 задача 9 Игральную кость бросают два раза. В таблице элементарных событий
Описание слайда:

п. 38 задача 9 Игральную кость бросают два раза. В таблице элементарных событий этого случайного эксперимента выделите элементарные события, благоприятствующие каждому из событий А, В и А В. Проверьте, являются ли события А и В независимыми, если: а) А – « на первой кости четное число очков», В – « на второй кости четное число очков»; б) А – « на первой кости нечетное число очков», В – « на второй кости выпало 6».

№ слайда 50 п. 38 задача 9 решение: а) А – «на первой кости четное число очков», В – « на вт
Описание слайда:

п. 38 задача 9 решение: а) А – «на первой кости четное число очков», В – « на второй кости четное число очков» 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2;2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 5 6; 4 6; 5 6; 6 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2;2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 5 6; 4 6; 5 6; 6

№ слайда 51 п. 38 задача 9 решение: А В – « на первой кости четное число очков, на второй ко
Описание слайда:

п. 38 задача 9 решение: А В – « на первой кости четное число очков, на второй кости четное число очков» Р(А) = 18/36 = 1/2, Р(В)= 18/36 =1/2, Р(А В)= 9/36=1/4. Р(А В) = Р(А) Р(В) Р(А В) = 1/2 1/2 =1/4, События А и В являются независимыми. б) выполняется аналогично 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2;2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 5 6; 4 6; 5 6; 6

№ слайда 52 п.38 задача 10 Предположим, что вероятность встретить по дороге из школы черную
Описание слайда:

п.38 задача 10 Предположим, что вероятность встретить по дороге из школы черную кошку равна 0,1, а вероятность встретить злую собаку равна 0,3. Считая, что собака и кошка гуляют независимо друг от друга, найдите вероятность того, что по дороге из школы повстречаются и черная кошка и злая собака.

№ слайда 53 Событие А – «встреча с черной кошкой» Р(А) =0,1 Событие В – «встреча со злой соб
Описание слайда:

Событие А – «встреча с черной кошкой» Р(А) =0,1 Событие В – «встреча со злой собакой» Р(В) = 0,3 Событие А и В – независимые события Событие А В – «повстречаются и черная кошка, и злая собака» Р(А В) = 0,1 0,3 = 0,03 п. 38 задача 10 решение:

№ слайда 54 п. 38 задача 11 Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течении года
Описание слайда:

п. 38 задача 11 Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течении года, равна 0,2. Считая, что лампочки перегорают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что в течение года перегорят все лампочки в люстре, если в люстре: а) две лампочки; б) три лампочки; в) пять лампочек.

№ слайда 55 п.38 задача 11 решение: Событие А – «лампочка в люстре перегорит в течение года»
Описание слайда:

п.38 задача 11 решение: Событие А – «лампочка в люстре перегорит в течение года» Р(А) = 0,2 а) в люстре две лампочки; Р(В) = Р(А) Р(А) Р(В) = 0,2 0,2=0,04; б) в люстре три лампочки; Р(В)= 0,2 0,2 0,2 = 0,008; в) в люстре пять лампочек; Р(В) = 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 = 0,00032

№ слайда 56 п. 38 задача 13 Из ящика, где хранятся 9 желтых и 15 зеленых карандашей, продаве
Описание слайда:

п. 38 задача 13 Из ящика, где хранятся 9 желтых и 15 зеленых карандашей, продавец, не глядя вынимает один за другим 2 карандаша. Найдите вероятность того, что оба карандаша окажутся: а) желтыми; б) зелеными.

№ слайда 57 п.38 задача 13 решение: Всего в ящике 9 + 15 = 24 карандаша. а) оба карандаша ос
Описание слайда:

п.38 задача 13 решение: Всего в ящике 9 + 15 = 24 карандаша. а) оба карандаша останутся желтыми Р(А) = 9/24 8/23 = 0,13; б) оба карандаша окажутся зелеными Р(А) = 15/24 14/23 =0,38. Примечание: Всего в ящике 24 желтых карандаша, т.е. N= 24. Сколько событий благоприятствует событию «вытащить желтый карандаш» ? N(A) = 9. Вычислим по формуле Р(А) = 9/24. В коробке после того как вытащили желтый карандаш, осталось 23 карандаша, желтых карандашей 8, следовательно N = 23, N(A) = 8. Р(А) = 8/23.

№ слайда 58 п.38 задача 14 Красная Шапочка несет пирожки от мамы к бабушке через темный лес.
Описание слайда:

п.38 задача 14 Красная Шапочка несет пирожки от мамы к бабушке через темный лес. На рисунке изображена схема дорожек в лесу. На каждой развилке Красная Шапочка выбирает наудачу одну из дорожек и идет по ней дальше. К дому бабушки ведет только один путь. Остальные приводят в болото или к Волку. Найдите вероятность того что Красная Шапочка благополучно дойдет до бабушки.

№ слайда 59 п.38 задача 14 решение: Р=1 р=1/3 Р=1/3 Р=1/3 Р=1/4 Р=1 р= 1/4 Р=1/4 р=1/4 Р(до
Описание слайда:

п.38 задача 14 решение: Р=1 р=1/3 Р=1/3 Р=1/3 Р=1/4 Р=1 р= 1/4 Р=1/4 р=1/4 Р(добраться до дома бабушки) = 2/4 =1/2

№ слайда 60 п. 38 задача 14 решение: а) Р(А) = 1/3 1/3 1/2 1/3 = 1/54; б) Р(А) = 1/3 1/2 1/3
Описание слайда:

п. 38 задача 14 решение: а) Р(А) = 1/3 1/3 1/2 1/3 = 1/54; б) Р(А) = 1/3 1/2 1/3 2/4 =1/36.

№ слайда 61 п.38 задача 15 У Ивана Ивановича есть компьютер, на котором он пишет книгу воспо
Описание слайда:

п.38 задача 15 У Ивана Ивановича есть компьютер, на котором он пишет книгу воспоминаний. Все клавиши на клавиатуре работают хорошо, и только клавиша М работает неправильно. С вероятностью 1/3 при нажатии этой клавиши получается буква П, а с вероятностью 2/3 – буква М. Найдите вероятность того, что фраза « Много лет назад, когда я был маленьким мальчиком» будет написана правильно с первой попытки.

№ слайда 62 п.38 задача 15 решение: «Много лет назад, когда я был маленьким мальчиком» – 5 б
Описание слайда:

п.38 задача 15 решение: «Много лет назад, когда я был маленьким мальчиком» – 5 букв М Событие А – «фраза будет написана правильно с первой попытки» Р(А) = 2/3 2/3 2/3 2/3 2/3 = 0,132

№ слайда 63 п. 38 задача 17* В классе 20 человек, из них 12 девочек. С помощью жребия из кла
Описание слайда:

п. 38 задача 17* В классе 20 человек, из них 12 девочек. С помощью жребия из класса выбирают 4 дежурных. Найдите вероятность того, что все выбранные окажутся: а) девочками; б) мальчиками.

№ слайда 64 п. 38 задача 17* решение: а) Все четверо дежурных девочки Р(А) = 12/20 11/19 10/
Описание слайда:

п. 38 задача 17* решение: а) Все четверо дежурных девочки Р(А) = 12/20 11/19 10/18 9/17 = 0,102; б)Все четверо дежурных мальчики Р(А) = 8/20 7/19 6/18 5/17 = 0,0144

№ слайда 65 п. 38 задача 18* На кассе продаются леденцы. В какой-то момент в коробке осталос
Описание слайда:

п. 38 задача 18* На кассе продаются леденцы. В какой-то момент в коробке осталось 10 красных, 9 синих и 6 зеленых леденцов. Таня, Ваня и Маня по очереди покупают по одному леденцу. Кассир, не глядя, достает леденцы из коробки. Найдите вероятность того, что: а) Таня и Ваня получат зеленые, а Маня – красный леденец; б) Таня и Маня получат синие, а Ваня – красный; в) Таня получит зеленый, Ваня – красный, а Маня – синий; г) все трое получат разные леденцы.

№ слайда 66 п. 38 задача 18* решение: Всего 10 + 9 +6 =25 леденцов; а) Таня и Ваня получат з
Описание слайда:

п. 38 задача 18* решение: Всего 10 + 9 +6 =25 леденцов; а) Таня и Ваня получат зеленые, а Маня – красный леденец Р(А)= 6/25 5/24 10/23 = 0,0217; б) Таня и Маня получат синие, а Ваня – красный Р(А) = 9/25 8/24 10/23 = 0,052; в) Таня получит зеленый, Ваня – красный, а Маня – синий Р(А) = 6/25 10/24 9/23 = 0,039; г) все трое получат красные леденцы Р(А) = 10/25 9/24 7/23 = 0, 052.

№ слайда 67 п. 38 задача 20* В кармане у Нади лежит 5 леденцов и 6 ирисок. Каждую минуту Над
Описание слайда:

п. 38 задача 20* В кармане у Нади лежит 5 леденцов и 6 ирисок. Каждую минуту Надя вынимает наудачу сласти из кармана и отправляет их в рот. Найдите вероятность того, что через 4 минуты в кармане останется: а) 5 леденцов и 2 ириски; б) только 1 леденец и 6 ирисок.

№ слайда 68 п.38 задача 20* решение: Всего в кармане 5 + 6 = 11 конфет; а) в кармане останет
Описание слайда:

п.38 задача 20* решение: Всего в кармане 5 + 6 = 11 конфет; а) в кармане останется 5 леденцов и 2 ириски ( из кармана Надя достанет 4 ириски) Р(А) = 6/11 5/10 4/9 3/8 = 1/22; б) в кармане останется только 1 леденец и 6 ирисок (из кармана Надя достанет 4 леденца) Р(А) = 5/11 4/10 3/9 2/8 = 1/66.

№ слайда 69 п.38 задача 21* Иван Иванович звонит старому другу. Он хорошо помнит начало номе
Описание слайда:

п.38 задача 21* Иван Иванович звонит старому другу. Он хорошо помнит начало номера 981 и последние четыре цифры: 3, 4, 8, 0. К сожалению, Иван Иванович забыл порядок последних четырех цифр. Найдите вероятность того, что набрав наудачу 981-30-84, он дозвониться старому другу.

№ слайда 70 п. 38 задача 21* решение: Надо набрать наудачу последние четыре цифры 3, 4, 8, 0
Описание слайда:

п. 38 задача 21* решение: Надо набрать наудачу последние четыре цифры 3, 4, 8, 0. Р(А) = 1/4 1/3 1/2 =1/24

№ слайда 71 п. 38 задача 22* В Союзе Рыжих состоит 20 членов, 12 из них математиков, осталь
Описание слайда:

п. 38 задача 22* В Союзе Рыжих состоит 20 членов, 12 из них математиков, остальные – литераторы. Однажды, гуляя по городу, математик, состоящий в Союзе Рыжих, встретил по очереди двух других членов Союза. Найдите вероятность того, что: а) первый встреченный был также математиком, а второй – литератором; б) оба встреченных были математиками; в) оба встреченных были литераторами; г) первый встреченный был литератором, второй – математиком.

№ слайда 72 п. 38 задача 22* решение: Всего 20 членов: 12 математиков, 8 литераторов, (один
Описание слайда:

п. 38 задача 22* решение: Всего 20 членов: 12 математиков, 8 литераторов, (один математик встречает по очереди двух других членов Союза) а) первый встреченный был также математиком, второй – литератором Р(А) = 11/19 8/18 0,257; б) оба встреченных были математиками Р(А) = 11/19 10/18 0,322; в) оба встреченных были литераторами Р(А) = 8/18 7/19 0,164; г) первый встреченный был литератором, второй –математиком Р(А) =8/19 11/18 0,257.

№ слайда 73 п.38 задача 23* В комнате расположены четыре шкафа, как показано на рисунке. Че
Описание слайда:

п.38 задача 23* В комнате расположены четыре шкафа, как показано на рисунке. Черепаха начинает ползти по направлению, указанному стрелкой. Каждый раз натыкаясь на шкаф, черепаха поворачивает влево или вправо (с равными вероятностями) и снова ползет по прямой. Так повторяется до тех пор, пока черепаха не достигнет какой-нибудь стены комнаты. Найдите вероятность того, что черепаха остановится : а) у стены a; б) у стены b; в) у стены с; г) у стены d.

№ слайда 74  п.38 задача 23* решение:
Описание слайда:

п.38 задача 23* решение:

№ слайда 75 п.38 задача 23* 						b		 		½ 						 a					½ 		½ 	 		½ 		Р=1		½ 		 			½ 	½
Описание слайда:

п.38 задача 23* b ½ a ½ ½ ½ Р=1 ½ ½ ½ c ½ d

№ слайда 76 п.38 задача 23* решение: а) у стены с Р(А) = 1/2; б)у стены b Р(А) =1/2 1/2 1/ 2
Описание слайда:

п.38 задача 23* решение: а) у стены с Р(А) = 1/2; б)у стены b Р(А) =1/2 1/2 1/ 2 1/2 = 1/16; в) у стены с Р(А) = 1/2 1/2 1/ 2 = 1/8; г) у стены d ( 2 пути) Р(А) = 1/2 1/2 1/ 2 1/2 + + 1/2 1/2 = 1/16 + 1/4 = 5/16;

№ слайда 77 п.38 задача 24* Класс, в котором учится Миша , состоит из 20 человек. 1 марта у
Описание слайда:

п.38 задача 24* Класс, в котором учится Миша , состоит из 20 человек. 1 марта учитель математики и учитель русского языка, не договариваясь между собой, случайным образом вызывают по одному ученику к доске. Вычислите вероятность того, что 1 марта: а) Мишу вызовут к доске и на уроке математики и на уроке русского языка; б) Мишу не вызовут к доске ни на одном из этих уроков; в) Мишу вызовут к доске хотя бы на одном из этих уроков.

№ слайда 78 п. 38 задача 24* решение: Событие А – «Мишу вызвали к доске на уроке математики»
Описание слайда:

п. 38 задача 24* решение: Событие А – «Мишу вызвали к доске на уроке математики» Событие В – «Мишу вызвали на уроке русского языка» Р(А) = 1/20, Р(В) = 1/20 А и В – события независимы

№ слайда 79 п. 38 задача 24* решение: а) Мишу вызовут к доске и на уроке математики , и на
Описание слайда:

п. 38 задача 24* решение: а) Мишу вызовут к доске и на уроке математики , и на уроке русского языка (пересечение событий) Р(А В) = 1/20×1/20 =1/400 = 0,0025; б) Мишу не вызовут к доске ни на одном из этих уроков (противоположное событие) Р(Ā) = 1- Р(А); Р(Ā) = 1-1/20 = 19/20; аналогично получаем Р(͞В) = 19/20; Р(Ā ͞В) = Р(Ā). Р(͞В); Р(Ā ͞В) = 19/20 . 19/20 = 361/400 = 0, 9025; в) Мишу вызовут к доске хотя бы на одном из этих уроков (объединение событий) Р(А В) = Р(А) + Р(В) – Р(А В) Р(А В) = 1/20 + 1/20 - 1/400 = 39/400 = 0,0975.

№ слайда 80 п.38 задача 25* В некотором случайном эксперименте вероятность события А равна
Описание слайда:

п.38 задача 25* В некотором случайном эксперименте вероятность события А равна 0,4 вероятность события В равна 0,5. Известно, что события А и В независимые . Найдите вероятность события А В.

№ слайда 81 п. 38 задача 25* решение: Так как события А и В независимы, то Р(А В) = Р(А) Р(В
Описание слайда:

п. 38 задача 25* решение: Так как события А и В независимы, то Р(А В) = Р(А) Р(В) Р(А В) = 0,4 0,5 = 0,2 По формуле Р(А В) = Р(А) + Р(В) – Р(А В) находим Р(А В) = 0,4+ 0, 5 – 0,2 = 0,7 Ответ: 0,7 × ×

Презентация по теории вероятностей и статистике на тему "Вероятности случайных событий.Сложение и умножение вероятностей"(8 класс).
  • Математика
Описание:

Материал предназначен для учителей математики,работающих по учебнику  "Теория вероятностей и статистика",авторы Ю.Н. Тюрин,А.А. Макаров,И.Р. Высоцкий,И.В. Ященко,Просвещение 2008.

В презентации представлены краткий теоретический материал главы7,Вероятности случайных собьвытий.Сложение и умножение вероятностей(п.п.32-38),ожидаемые результаты обучения,приведены подробные решения некоторых задач  п.п32-38. Презентация создана с целью оказания помощи  учителям математики,испытывающим затруднения в преподавании курса  теории вероятностей и статистики.

Автор Илич Надежда Николаевна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 2051
Номер материала 33873
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓