Главная / Математика / Презентация по теории вероятностей и статистике на тему "Элементы комбинаторики"(8 класс).

Презентация по теории вероятностей и статистике на тему "Элементы комбинаторики"(8 класс).

Глава 8. Элементы комбинаторики (п.п. 39 -43) Подготовили учителя математики...
Результаты обучения: В результате изучения материала главы 8 учащийся должен:...
Теоретический материал Чтобы найти число комбинаций предметов двух типов, нуж...
п. 39 задача 4 В автоматических камерах хранения на железнодорожных вокзалах ...
п.39 задача 4 решение:
п.39 задача 6 Первый класс праздновал Новый год. Каждая девочка подарила кажд...
п.39 задача 6 решение: Каждая девочка подарила каждому мальчику открытку, а к...
п.39 задача 7* Второй класс, в котором 23 ученика, но мальчиков меньше, чем д...
п.39 задача 7*решение: Пусть в классе m мальчиков и n девочек, тогда по комби...
п.39 задача 8* На приеме в посольстве встретились две делегации, в каждой из...
п.39 задача 8* решение: Пусть в одной делегации m дипломатов, в другой делега...
п.40 задача 1 Саша, Ваня и Петя получили номера 1, 2, и 3 для участия в сорев...
п.40 задача 1 решение: Первого человека можно выбрать тремя способами, второг...
Дополнительные задачи: Сколькими способами 28 учеников можно выстроить в очер...
Дополнительные задачи Ребята Андрей, Боря, Витя, Гриша, Дима и Женя решили по...
Дополнительные задачи Проказница Мартышка, Осёл, Козел да Косолапый Мишка зад...
п.41 задача 1 Найдите вероятность того, что трехзначный номер случайно проезж...
п.41 задача 1решение: Общее число равновозможных исходов N= 10∙ 10∙ 10 = 1000...
п. 41 задача 3 Какова вероятность того, что среди последних четырех цифр случ...
п.41 задача 3 решение: а) N = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙10 = 10000 Событие ͞А – «не встре...
п. 41 задача 3 решение: б) N = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙10 = 10000 Событие ͞А – «не встр...
п.41 задача 5 На полке у Миши 6 видеокассет. На дне рождения Миша снял все ка...
п. 41 задача 5 решение: N = 6! = 720 N(A) = 1 Р(А) = 1/720 ≈ 0,0014 Ответ: Р(...
П.41 задача 9 Слово «апельсин» написали на полоске картона и разрезали полоск...
п. 41 задача 9 решение: N= 8! = 40320 N(А) = 1 Р(А) = 1/40320 ≈ 0,000025 Отве...
п.42 задача 11, п. 43 задача 5 На билете лотереи «Честная игра» имеется 20 за...
Решение: а) = 184756 ; N=184756 б) Событие А « открыв случайным образом все 1...
п. 43 задача 1 Для участия в телевикторине случайным образом выбирают 3 игрок...
Решение: N =56 Событие А « будут выбраны 1-ый, 4-ый и 8-ой игроки» N (A) = 1 ...
п. 43 задача 6 (в, г) Найдите вероятность того, что все буквы «о» окажутся на...
п. 43 задача 6(в, г) решение: в) «околоток» N = N(A) = 1 P(A) = 1/70 =0,014 г...
п. 43 задача 10* В магазин привезли 10 синих и 10 коричневых костюмов. Продав...
Решение: N = N(A) = Р(А) = 30240/125970 =0, 24 Ответ: Р(А) = 0,24.
п. 43 задача 12* Иван Иванович купил билет лотереи «Спортлото 5 из 36» . На б...
Решение: а)N = = 376992 N(А) = 1 Р(А) = 1/ 376992 = 0, 000003 б) N(A) = = 155...
1 из 35

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Глава 8. Элементы комбинаторики (п.п. 39 -43) Подготовили учителя математики См
Описание слайда:

Глава 8. Элементы комбинаторики (п.п. 39 -43) Подготовили учителя математики Смагина Екатерина Николаевна Илич Надежда Николаевна

№ слайда 2 Результаты обучения: В результате изучения материала главы 8 учащийся должен: ум
Описание слайда:

Результаты обучения: В результате изучения материала главы 8 учащийся должен: уметь методом перебора находить ответы в комбинаторных задачах для небольших объемов перебора; уметь вычислять число упорядоченных пар, пользуясь правилом умножения; уметь вычислять n!; знать факториалы до 5! и уметь пользоваться таблицей до 10!; уметь находить число перестановок элементов произвольного конечного множества; уметь вычислять , пользуясь формулой ; уметь решать простейшие задачи, в которых число благоприятствующих элементарных событий находится как число сочетаний .

№ слайда 3 Теоретический материал Чтобы найти число комбинаций предметов двух типов, нужно
Описание слайда:

Теоретический материал Чтобы найти число комбинаций предметов двух типов, нужно число предметов первого типа умножить на число предметов второго типа. (Комбинаторное правило умножения); Перестановкой из n предметов называется любой способ нумерации этих предметов (способ расположения их в ряд); Число перестановок n предметов равно n!; Теория вероятностей дает способ нахождения численного значения вероятности события Р(А) = N(A)/N, где N(A) – количество исходов, при которых событие А появляется, N – конечное число равновозможных исходов; Если есть n предметов, то число способов, которыми можно выбрать ровно k из них, называется числом сочетаний из n по k и обозначается и находится по формуле .

№ слайда 4 п. 39 задача 4 В автоматических камерах хранения на железнодорожных вокзалах при
Описание слайда:

п. 39 задача 4 В автоматических камерах хранения на железнодорожных вокзалах применяется шифр, который состоит из одной буквы и трех цифр, буквы берутся от А до К, исключая Ё и Й, а цифры могут быть любыми от 0 до 9, например Д195, Сколько можно составить различных шифров?

№ слайда 5 п.39 задача 4 решение:
Описание слайда:

п.39 задача 4 решение:

№ слайда 6 п.39 задача 6 Первый класс праздновал Новый год. Каждая девочка подарила каждому
Описание слайда:

п.39 задача 6 Первый класс праздновал Новый год. Каждая девочка подарила каждому мальчику открытку, а каждый мальчик подарил каждой девочке гвоздику. Чего было больше - подаренных открыток или подаренных гвоздик?

№ слайда 7 п.39 задача 6 решение: Каждая девочка подарила каждому мальчику открытку, а кажд
Описание слайда:

п.39 задача 6 решение: Каждая девочка подарила каждому мальчику открытку, а каждый мальчик подарил каждой девочке гвоздику. Пример: В классе 13 девочек и 15 мальчиков. подарено открыток 13 ∙ 15 подарено гвоздик 15 ∙ 13 Вывод: Подаренных открыток и подаренных гвоздик было одинаковое количество.

№ слайда 8 п.39 задача 7* Второй класс, в котором 23 ученика, но мальчиков меньше, чем дево
Описание слайда:

п.39 задача 7* Второй класс, в котором 23 ученика, но мальчиков меньше, чем девочек, отправился на экскурсию в музей. За время экскурсии каждый мальчик по одному разу дернул за косичку каждую девочку. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе, если всего было произведено 132 дергания за косички?

№ слайда 9 п.39 задача 7*решение: Пусть в классе m мальчиков и n девочек, тогда по комбинат
Описание слайда:

п.39 задача 7*решение: Пусть в классе m мальчиков и n девочек, тогда по комбинаторному правилу умножения число комбинаций – m ∙ n В классе m мальчиков, тогда (23 – m) девочек. Произведено m∙ (23 – m) дерганий за косички, что по условию задачи составляет 132. Составим и решим уравнение: m∙ (23 – m)= 132. Корнями уравнения являются числа 11 и12. По условию задачи мальчиков меньше, чем девочек. Следовательно мальчиков 11, а девочек 12. Ответ: 11 мальчиков и 12 девочек.

№ слайда 10 п.39 задача 8* На приеме в посольстве встретились две делегации, в каждой из ко
Описание слайда:

п.39 задача 8* На приеме в посольстве встретились две делегации, в каждой из которых было несколько дипломатов. Каждый дипломат одной делегации пожал руку каждому дипломату второй делегации. Сколько было членов в каждой делегации, если всего произошло 143 рукопожатия?

№ слайда 11 п.39 задача 8* решение: Пусть в одной делегации m дипломатов, в другой делегации
Описание слайда:

п.39 задача 8* решение: Пусть в одной делегации m дипломатов, в другой делегации n дипломатов. По комбинаторному правилу умножения количество рукопожатий будет m ∙ n. Всего произошло 143 рукопожатия, следовательно m ∙ n = 143. Проанализируем данное произведение, рассмотрев делители числа 143. Возможны числа 11 и 13. Ответ: в делегациях было 11 и 13 ( или 13 и 11) дипломатов.

№ слайда 12 п.40 задача 1 Саша, Ваня и Петя получили номера 1, 2, и 3 для участия в соревнов
Описание слайда:

п.40 задача 1 Саша, Ваня и Петя получили номера 1, 2, и 3 для участия в соревнованиях. Запишите в таблицу все возможные способы распределения этих номеров между участниками.

№ слайда 13 п.40 задача 1 решение: Первого человека можно выбрать тремя способами, второго –
Описание слайда:

п.40 задача 1 решение: Первого человека можно выбрать тремя способами, второго – двумя, а третьего – одним-единственным способом. Таким образом, получили 3 . 2 . 1 = 6 способов перестановки трех человек или 3! = 6 1 способ 2 способ 3 способ 4 способ 5 способ 6 способ Саша 1 1 2 2 3 3 Ваня 2 3 1 3 1 2 Петя 3 2 3 1 2 1

№ слайда 14 Дополнительные задачи: Сколькими способами 28 учеников можно выстроить в очередь
Описание слайда:

Дополнительные задачи: Сколькими способами 28 учеников можно выстроить в очередь в столовую? Ответ: 28! Решение: 1 способ: Сколько существует способов выстроить в очередь первого ученика (28), второго ученика (27), третьего ученика (26) и т. д. ? По правилу умножения получаем 28 ∙ 27 ∙ 26 ∙ 25 ∙ … ∙ 1 = 28! 2 способ: число перестановок 28! Важно помнить, что задачу можно решить не только по формуле, но и воспользовавшись рассуждениями.

№ слайда 15 Дополнительные задачи Ребята Андрей, Боря, Витя, Гриша, Дима и Женя решили покат
Описание слайда:

Дополнительные задачи Ребята Андрей, Боря, Витя, Гриша, Дима и Женя решили покататься на карусели. На ней шесть сидений. Одно изображало льва, другое тигра, третье слона, четвертое оленя, пятое медведя и шестое жирафа. Ребята заспорили, кому куда садиться, поэтому решили перепробовать все способы. Сколько раз пришлось им прокатиться на карусели? (6! = 720) Посчитайте приблизительно сколько времени займет катание на карусели. В семье шесть человек, а за столом на кухне шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут осуществлять задуманное? (6! = 720 дней, почти два года)

№ слайда 16 Дополнительные задачи Проказница Мартышка, Осёл, Козел да Косолапый Мишка задума
Описание слайда:

Дополнительные задачи Проказница Мартышка, Осёл, Козел да Косолапый Мишка задумали сыграть квартет. Стой, братцы, стой! – кричит Мартышка, - погодите! Как музыке идти! Ведь Вы не так сидите. И так, и этак пересаживались – опять музыка не идет на лад. Тут пуще прежнего пошли у них раздоры, кому и как сидеть. Сколько существует способов рассадить музыкантов ? (4! =24) В 8 классе в среду 7 уроков: алгебра, геометрия, литература, физкультура, русский язык, биология, английский язык. а) Сколько можно составить различных вариантов расписания на среду ? (7! = 5040) б) В скольких вариантах расписания физкультура будет значиться последним уроком? (6! = 720)

№ слайда 17 п.41 задача 1 Найдите вероятность того, что трехзначный номер случайно проезжающ
Описание слайда:

п.41 задача 1 Найдите вероятность того, что трехзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0, 4, 5 в произвольном порядке.

№ слайда 18 п.41 задача 1решение: Общее число равновозможных исходов N= 10∙ 10∙ 10 = 1000; С
Описание слайда:

п.41 задача 1решение: Общее число равновозможных исходов N= 10∙ 10∙ 10 = 1000; Событие А «трехзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0, 4, 5 в произвольном порядке» Число благоприятствующих событий, при которых событие А появляется N(A) = 3! = 6; Вероятность события А Р(А) = 6⁄1000 = 0,006 Ответ: Р(А) = 0,006

№ слайда 19 п. 41 задача 3 Какова вероятность того, что среди последних четырех цифр случайн
Описание слайда:

п. 41 задача 3 Какова вероятность того, что среди последних четырех цифр случайного телефонного номера : а) встретится цифра 7; б) встретится цифра 2 или цифра 3.

№ слайда 20 п.41 задача 3 решение: а) N = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙10 = 10000 Событие ͞А – «не встретит
Описание слайда:

п.41 задача 3 решение: а) N = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙10 = 10000 Событие ͞А – «не встретится цифра 7» N(͞А) = 9 ∙ 9 ∙ 9 . 9 = 6561; Р(͞А) = 6561/ 10000 = 0,6561; Р(А) = 1 – Р(Ā); Р(А) = 1 – 0,6561 = 0,3439. Ответ: Р(А) = 0,3439.

№ слайда 21 п. 41 задача 3 решение: б) N = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙10 = 10000 Событие ͞А – «не встретя
Описание слайда:

п. 41 задача 3 решение: б) N = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙10 = 10000 Событие ͞А – «не встретятся цифры 2 и 3» N( ͞А) = 8 ∙ 8 ∙ 8 . 8 = 4096; Р(͞А) = 4096/10000 = 0,4096; Р(А) = 1 – Р(͞А); Р(А) = 1 – 0,4096 = 0,5904; Ответ: Р(А) = 0, 5904.

№ слайда 22 п.41 задача 5 На полке у Миши 6 видеокассет. На дне рождения Миша снял все кассе
Описание слайда:

п.41 задача 5 На полке у Миши 6 видеокассет. На дне рождения Миша снял все кассеты с полки. Часть фильмов ребята посмотрели вместе, а когда гости ушли, Миша поставил все кассеты снова на полку в случайном порядке. Найдите вероятность того, что кассеты оказались в том же порядке, что были прежде.

№ слайда 23 п. 41 задача 5 решение: N = 6! = 720 N(A) = 1 Р(А) = 1/720 ≈ 0,0014 Ответ: Р(А)
Описание слайда:

п. 41 задача 5 решение: N = 6! = 720 N(A) = 1 Р(А) = 1/720 ≈ 0,0014 Ответ: Р(А) ≈ 0,0014

№ слайда 24 П.41 задача 9 Слово «апельсин» написали на полоске картона и разрезали полоску н
Описание слайда:

П.41 задача 9 Слово «апельсин» написали на полоске картона и разрезали полоску на буквы. Девочка, играя, выложила их в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что это слово «спаниель».

№ слайда 25 п. 41 задача 9 решение: N= 8! = 40320 N(А) = 1 Р(А) = 1/40320 ≈ 0,000025 Ответ:
Описание слайда:

п. 41 задача 9 решение: N= 8! = 40320 N(А) = 1 Р(А) = 1/40320 ≈ 0,000025 Ответ: Р(А) ≈ 0,000025

№ слайда 26 п.42 задача 11, п. 43 задача 5 На билете лотереи «Честная игра» имеется 20 закры
Описание слайда:

п.42 задача 11, п. 43 задача 5 На билете лотереи «Честная игра» имеется 20 закрытых букв, ровно 10 из них – буквы слова «АВТОМОБИЛЬ». Буквы разбросаны случайным образом. По правилам лотереи, если владелец билета, открыв ровно 10 букв, откроет все буквы слова «АВТОМОБИЛЬ», то он выигрывает автомашину. а) Сколько существует способов открыть 10 букв? б) Сколько существует способов открыть 10 букв так, чтобы выиграть автомобиль? Найдите вероятность, открыв случайным образом 10 букв, открыть все буквы слова «автомобиль»

№ слайда 27 Решение: а) = 184756 ; N=184756 б) Событие А « открыв случайным образом все 10 б
Описание слайда:

Решение: а) = 184756 ; N=184756 б) Событие А « открыв случайным образом все 10 букв, открыть слово «автомобиль» N(A) = 1 Р(А) = 1 / 184756 Ответ: Р(А) = 1/184756

№ слайда 28 п. 43 задача 1 Для участия в телевикторине случайным образом выбирают 3 игроков
Описание слайда:

п. 43 задача 1 Для участия в телевикторине случайным образом выбирают 3 игроков из 8 претендентов. Какова вероятность того, что будут выбраны 1-ый, 4-ый и 8-ой игроки?

№ слайда 29 Решение: N =56 Событие А « будут выбраны 1-ый, 4-ый и 8-ой игроки» N (A) = 1 Р (
Описание слайда:

Решение: N =56 Событие А « будут выбраны 1-ый, 4-ый и 8-ой игроки» N (A) = 1 Р (А) = 1/56 = 0,018 Ответ: Р(А) = 0,018

№ слайда 30 п. 43 задача 6 (в, г) Найдите вероятность того, что все буквы «о» окажутся на св
Описание слайда:

п. 43 задача 6 (в, г) Найдите вероятность того, что все буквы «о» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова в) «околоток» г) «обороноспособность»

№ слайда 31 п. 43 задача 6(в, г) решение: в) «околоток» N = N(A) = 1 P(A) = 1/70 =0,014 г) «
Описание слайда:

п. 43 задача 6(в, г) решение: в) «околоток» N = N(A) = 1 P(A) = 1/70 =0,014 г) « обороноспособность» N = N(A) = 1 Р(А) = 1/31824 = 0, 000031

№ слайда 32 п. 43 задача 10* В магазин привезли 10 синих и 10 коричневых костюмов. Продавщиц
Описание слайда:

п. 43 задача 10* В магазин привезли 10 синих и 10 коричневых костюмов. Продавщица случайным образом выбирает 8 из них, чтобы выставить на витрине. Найдите вероятность того, что будет отобрано 3 синих и 5 коричневых костюмов.

№ слайда 33 Решение: N = N(A) = Р(А) = 30240/125970 =0, 24 Ответ: Р(А) = 0,24.
Описание слайда:

Решение: N = N(A) = Р(А) = 30240/125970 =0, 24 Ответ: Р(А) = 0,24.

№ слайда 34 п. 43 задача 12* Иван Иванович купил билет лотереи «Спортлото 5 из 36» . На биле
Описание слайда:

п. 43 задача 12* Иван Иванович купил билет лотереи «Спортлото 5 из 36» . На билете изображены 36 номеров от 1 до 36. нужно вычеркнуть ровно 5 из них. При розыгрыше случайным образом выбираются 5 выигрышных номеров. Какова вероятность того, что Иван Иванович, зачеркнув 5 чисел, угадает: а) ровно 5 выигрышных номеров; б) ровно 4 выигрышных номера.

№ слайда 35 Решение: а)N = = 376992 N(А) = 1 Р(А) = 1/ 376992 = 0, 000003 б) N(A) = = 155 N
Описание слайда:

Решение: а)N = = 376992 N(А) = 1 Р(А) = 1/ 376992 = 0, 000003 б) N(A) = = 155 N = 376 992 Р(А) = 155/376992 = 0, 0004

Презентация по теории вероятностей и статистике на тему "Элементы комбинаторики"(8 класс).
  • Математика
Описание:

Материал предназначен для учителей математики,работающих по учебнику  "Теория вероятностей и статистика",авторы Ю.Н. Тюрин,А.А. Макаров,И.Р. Высоцкий,И.В. Ященко,Просвещение 2008.

В презентации представлены краткий теоретический материал главы8,Элементы комбинаторики(п.п.39-43),ожидаемые результаты обучения(что должен уметь учащийся в результате изучения главы),приведены подробные решения некоторых задач  п.п39-43. Презентация создана с целью оказания помощи  учителям математики,испытывающим затруднения в преподавании курса  теории вероятностей и статистики.

Автор Илич Надежда Николаевна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1165
Номер материала 33942
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓