Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Знаменитые задачи древности
В истории математики есть немало красивых и полезных открытий, каждый раз восхищающих поколения учеников.
Георгий Александров
Выполнила: Орлова Алена
Александровна
Ученица 9 «Б» класса
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №40»
Руководитель:
Мустафина Галина Михайловна
учитель математики
(1категории)
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №40»
2 слайд
Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции.
С глубокой древности известны три задачи на построение: об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре круга. Они сыграли особую роль в истории математики. В конце концов было доказано, что эти задачи невозможно решить, пользуясь только циркулем и линейкой. Но уже сама постановка задачи — «доказать неразрешимость» — была смелым шагом вперёд.
3 слайд
Вместе с тем предлагалось множество решений при помощи нетрадиционных инструментов. Всё это привело к возникновению и развитию совершенно новых идей в геометрии и алгебре.
Я считаю эту тему актуальной, потому что очень полезно изучать методы решений данных задач древними учёными, так как большинство методов и способов решений различных задач сохранились и до наших дней и используются в современной математике.
Моя задача: Изучить научно – историческую литературу по теме; подбор соответствующих теме проекта задач и их доказательство; показать красоту, занимательность и практичность решения задач на
построение.
4 слайд
Задача о квадратуре круга
Одной из древнейших и самых популярных математических задач, занимавших умы людей на протяжении 3-4 тысячелетий, является задача о квадратуре круга, то есть о построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого данному кругу.
5 слайд
Однако не в практическом отношении интересовала людей задача о квадратуре круга, а интересовала принципиальная его сторона: возможно ли точно решить эту задачу, выполняя построение с помощью циркуля и линейки?
Следы задачи можно усмотреть ещё в древнеегипетских и вавилонских памятниках II тысячелетия до н.э. Однако непосредственно постановка задачи о квадратуре круга встречается впервые в греческих сочинениях V века до н.э.
6 слайд
Один из современников Сократа, софист Антифон, был одним из тех, кто пытался решить задачу о квадратуре круга. Антифон полагал, что путём последовательного удвоения числа сторон вписанного многоугольника можно в конце концов дойти до окружности круга и точно определить её длину или площадь ограничиваемого ею круга.
Однако уже Аристотель указал, что это будет только приближенное, но не точное решение задачи, так как никогда многоугольник не может совпасть с кругом.
7 слайд
У многих, занимавшихся этой задачей, возникло сомнение, возможно ли вообще построить прямолинейную фигуру, равновеликую криволинейной. Эта возможность была доказана Гиппократом, построившим лунообразные фигуры, известные под названием «гиппократовых луночек».
8 слайд
Эту теорему, легко обобщаемую для луночек, построенных на катетах прямоугольного треугольника, Гиппократ распространил и на луночки, построенные на сторонах правильного вписанного шестиугольника, что неверно.
9 слайд
Евдем, разбирая
решение задачи о квадратуре круга
данное Гиппократом, замечает:
«Трактование задачи, действительно, гениально,но ошибочное заключение происходит вследствие допущения такого положения, которое не доказано вообще; не для всякой луночки существует квадратура; она существует для луночки, которая опирается на сторону квадрата, вписанного в круг;
луночка же в данном вопросе опирается
на сторону правильного вписанного шестиугольника».
10 слайд
Многие из греческих математиков: Анаксагор (V в. до н.э.), Антифон (V в. до н.э.), Дейнострат (IV в. до н. э.), Гиппократ (V в. до н. э.),
Б р и з он (V в. до н. э.) и другие, стремились решить эти задачи.
11 слайд
Будучи вначале чисто геометрической задачей, квадратура круга превратилась в течение веков в исключительно важную задачу арифметико-алгебраического характера, связанную с числом , и содействовала развитию новых понятий и идей в математике.
12 слайд
Задача о трисекции угла
Знаменитой была в древности и задача о трисекции угла, то есть о разделении угла на три равные части с помощью циркуля и линейки. В некоторых частных случаях это легко удается сделать. Так, деление прямого угла на три равные части умели производить еще пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.
13 слайд
Задача о трисекции угла оказывается разрешимой и при некоторых других частных значениях угла (например, для углов в , n — натуральное число), однако не в общем случае, то есть любой угол невозможно разделить на три равные части с мощью только циркуля и линейки. Это было доказано лишь в первой половине XlX в.
14 слайд
Задача о трисекции угла возникла в Древней Греции примерно в V веке до н.э. из потребностей архитектуры и строительной техники. Древним грекам удалось решить задачу
о трисекции прямого угла при помощи циркуля и линейки.
Р. Декарт высказал предположение о неразрешимости задачи о трисекции произвольного угла при помощи циркуля и линейки без засечек. Это утверждение было доказано в 1837 году Ванцелем.
15 слайд
Удвоение куба — так называется третья классическая задача древнегреческой математики. Эта задача наряду с двумя первыми сыграла большую роль в развитии математических методов.
Задача состоит в построении куба, имеющего объем, вдвое больший объема данного куба. Если обозначить через а ребро данного куба, то длина ребра х искомого куба должна удовлетворять уравнению:
Задача об удвоении куба
или
16 слайд
На острове Делос распространилась эпидемия чумы. Когда жители острова обратились к оракулу за советом, как избавиться от чумы, они получили ответ: «Удвойте жертвенник храма Аполлона». Сначала они считали, что задача легка. Так как жертвенник имел
форму куба, они построили новый жертвенник, ребро которого было в два раза больше ребра старого жертвенника.
17 слайд
Делосцы не знали, что таким образом они увеличили объем не 2 раза, а в 8 раз. Чума еще больше усилилась и в ответ на вторичное обращение к оракулу последний посоветовал: «Получше изучайте геометрию...» Согласно другой легенде, бог приписал удвоение жертвенника не потому, что ему нужен вдвое больший жертвенник, а потому, что хотел упрекнуть греков, «которые не думают о математике и не дорожат геометрией».
18 слайд
Задача №1
Постройте треугольник по стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам.
19 слайд
Задача №2
Постройте треугольник, если даны середины его сторон.
20 слайд
Задача №3
Даны два отрезка a и b. Построить отрезок длины х =
a2 = xb
х =
АВ =
a =
21 слайд
Решение знаменитых задач древности долго разыскивалось и безрезультатно лишь потому, что ставились условия применения только циркуля и линейки. Не поддаваясь решению, эти проблемы привели к созданию новых весьма замечательных направлений математической мысли.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация по теме "Знаменитые задачи древности" была сделана ученицей 9 класса на научно - практическую конференцию "Старт в науку". Данная презентация соответствует предъявляемым требованиям к структуре содержания и его оформленнию. Работа содержит две части: теоретическую и практическую. В теоретической части рассмотрены задачи о трисекции угла, о квадратуре круга, об удвоении куба. Представлены решения задач на построение циркулем и линейкой.
Для создания презентации был проанализирован большой объем литературы по данной теме.Также были использованы и интернет ресурсы.
6 660 073 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мустафина Галина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.