Главная / Математика / Презентация по теме: "Примеры комбинаторных задач"

Презентация по теме: "Примеры комбинаторных задач"

Примеры комбинаторных задач Тема урока: Логинова Н.В. учитель математики МБОУ...
Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в к...
Раздел математики, в котором изучают комбинаторные задачи, называется комбин...
- раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных ко...
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом...
Познакомимся с некоторыми приемами решения комбинаторных задач решение метод...
№715 У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух...
Составим сначала все пары, в которые входит Вера. ВЗ, ВМ, ВП, ВС Выпишем теп...
Рассмотрим еще одну задачу. На цветочной клумбе сидели шмель, жук, бабочка и...
Решение Всего 3+2+1=6 Ответ:6 вариантов ш ш ш ж ж б б б ж м м м Логинова Н.В...
Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузнач...
Приемы решения комбинаторных задач дерево возможных вариантов Решим аналогич...
Заметим, что ответ на вопрос, можно получить, не выписывая сами числа. Будем...
«Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k ...
У Куклы Светы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различн...
Решите задачу, используя дерево возможных вариантов В класс пришли четыре но...
 Ответ: 12 вариантов Решение М В К Л
С помощью дерева возможных вариантов решите задачу №714. Котлеты Гуляш Рассо...
У Миши 4 ручки разного цвета и 3 блокнота разного размера. Сколько различных...
 12 различных наборов м с б з ч к с
Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9? Приемы ...
о ГРАФ – совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются...
Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, ...
Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно ...
6 завтраков напитки выпечка ч к б п в Приемы решения комбинаторных задач гра...
ч к б б п п в в Эту же задачу можно решить, используя дерево возможных вариа...
ч ч ч ч к к к к п п п б б б в в в Решение задачи с помощью таблицы Логинова ...
Шесть семей уехали отдыхать в разные города. Приехав к месту отдыха, они пог...
Закончи построение графа, соответствующего данной задаче. Логинова Н.В. МБОУ...
Приемы решения комбинаторных задач графы Ответ:15 звонков Логинова Н.В. МБОУ...
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – Ответ:15 звонков Приемы решения ко...
Домашнее задание: п. 30 № 716 (перебор), 720 (дерево), 723 (граф), 725 (табли...
В магазине продают воздушные шары: красные, желтые, зеленые, синие. Какие на...
 Задача 1 5 наборов
Приемы решения комбинаторных задач Задача 2 В парке 4 пруда. Было решено зас...
 Решение
В танцевальном кружке занимаются пять девочек: Женя, Маша, Катя, Юля и Даша ...
Ответ: 25 пар Женя Маша Катя Юля Даша Олег Вова Стас Андрей Иван Олег Олег О...
Задачи, решаемые с помощью таблиц На завтрак Миша может выбрать: плюшку, бут...
Существует много видов комбинаторных задач, это лишь некоторые из них. Спаси...
1 из 40

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Примеры комбинаторных задач Тема урока: Логинова Н.В. учитель математики МБОУ «С
Описание слайда:

Примеры комбинаторных задач Тема урока: Логинова Н.В. учитель математики МБОУ «СОШ № 16» г. Ижевска 9 класс 1 урок

№ слайда 2 Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в кото
Описание слайда:

Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются эти задачи, называют комбинаторикой. В науке и на практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 3 Раздел математики, в котором изучают комбинаторные задачи, называется комбинато
Описание слайда:

Раздел математики, в котором изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 4 - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комби
Описание слайда:

- раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. о Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» м б и н а о р и к а к

№ слайда 5 Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, м
Описание слайда:

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

№ слайда 6 Познакомимся с некоторыми приемами решения комбинаторных задач решение методом
Описание слайда:

Познакомимся с некоторыми приемами решения комбинаторных задач решение методом перебора; решение с помощью дерева возможных вариантов; решение с помощью комбинаторного правила умножения; решение с помощью таблиц; решение с помощью графов. Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 7 №715 У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из
Описание слайда:

№715 У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов? Замечание. При решении для краткости будем писать первые буквы имен. Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 8 Составим сначала все пары, в которые входит Вера. ВЗ, ВМ, ВП, ВС Выпишем теперь
Описание слайда:

Составим сначала все пары, в которые входит Вера. ВЗ, ВМ, ВП, ВС Выпишем теперь пары, в которые входит Зоя, но не входит Вера. Далее составим пары, в которые входит Марина, но не входят Вера и Зоя. Еще одна пара ЗМ, ЗП, ЗС МП, МС ПС Всего существует 4+3+2+1=10 Решение Ответ:10 вариантов Вера Зоя Марина Полина Света Получим 4 пары. Таких пар три. Их две. Далее составим пары, в которые входит Полина. Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 9 Рассмотрим еще одну задачу. На цветочной клумбе сидели шмель, жук, бабочка и му
Описание слайда:

Рассмотрим еще одну задачу. На цветочной клумбе сидели шмель, жук, бабочка и муха. Два насекомых улетели. Какие пары насекомых могли улететь? Укажите все возможные варианты. Сколько таких вариантов? Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении задачи, называют перебором возможных вариантов. ш ж б м

№ слайда 10 Решение Всего 3+2+1=6 Ответ:6 вариантов ш ш ш ж ж б б б ж м м м Логинова Н.В. М
Описание слайда:

Решение Всего 3+2+1=6 Ответ:6 вариантов ш ш ш ж ж б б б ж м м м Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 11 Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных
Описание слайда:

Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел. Ответ: 9 чисел. Приемы решения комбинаторных задач метод перебора 11;14;17; (начали с 1) Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания: Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7? 41;44;47; (начали с 4) 71;74;77; (начали с 7)

№ слайда 12 Приемы решения комбинаторных задач дерево возможных вариантов Решим аналогичную
Описание слайда:

Приемы решения комбинаторных задач дерево возможных вариантов Решим аналогичную задачу о составлении трехзначных чисел из цифр 1;4;7, так чтобы цифры не повторялись. Для её решения построим схему - дерево возможных вариантов. число 1 4 7 4 4 7 7 1 1 7 7 1 1 4 4 Ответ: числа 147;174;417;471;714;741 6 чисел (вариантов)

№ слайда 13 Заметим, что ответ на вопрос, можно получить, не выписывая сами числа. Будем ра
Описание слайда:

Заметим, что ответ на вопрос, можно получить, не выписывая сами числа. Будем рассуждать так. Первую цифру можно выбрать тремя способами. Так как после выбора первой цифры останутся две, то вторую цифру можно выбрать двумя способами. Остается приписать одну цифру. Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 14 «Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k спо
Описание слайда:

«Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект «А и В» можно выбрать m ∙ k способами». Мы нашли ответ на вопрос, используя так называемое комбинаторное правило умножения Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 15 У Куклы Светы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных
Описание слайда:

У Куклы Светы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светы? Решение. 3·5 = 15 комбинаторное правило умножения

№ слайда 16 Решите задачу, используя дерево возможных вариантов В класс пришли четыре новых
Описание слайда:

Решите задачу, используя дерево возможных вариантов В класс пришли четыре новых ученика Миша, Катя, Вася, Лиза. С помощью дерева возможных вариантов покажи, все возможные варианты расположения четырех учеников за одной партой. Сколько вариантов выбора будет? Л В К М Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 17  Ответ: 12 вариантов Решение М В К Л
Описание слайда:

Ответ: 12 вариантов Решение М В К Л

№ слайда 18 С помощью дерева возможных вариантов решите задачу №714. Котлеты Гуляш Рассольн
Описание слайда:

С помощью дерева возможных вариантов решите задачу №714. Котлеты Гуляш Рассольник Борщ Обед Пельмени Сосиски Котлеты Гуляш Пельмени Сосиски Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 19 У Миши 4 ручки разного цвета и 3 блокнота разного размера. Сколько различных на
Описание слайда:

У Миши 4 ручки разного цвета и 3 блокнота разного размера. Сколько различных наборов из ручки и блокнота сможет составить Миша? Реши задачу, составив таблицу. Приемы решения комбинаторных задач задачи, решаемые с помощью таблиц м с б с з ч к Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 20  12 различных наборов м с б з ч к с
Описание слайда:

12 различных наборов м с б з ч к с

№ слайда 21 Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9? Приемы реш
Описание слайда:

Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9? Приемы решения комбинаторных задач задачи, решаемые с помощью таблиц Ответ:15 чисел (5·3) 1 2 4 5 9 0 2 4 10 14 12 20 22 24 40 42 44 50 52 54 90 92 94

№ слайда 22 о ГРАФ – совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются ка
Описание слайда:

о ГРАФ – совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи – как дуги, или ребра. вершины ребра Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» м б и н а о р и к а к

№ слайда 23 Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здо
Описание слайда:

Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий? Ответ:10 рукопожатий Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 24 Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно сос
Описание слайда:

Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая, кофе, булочки, печенья и вафель? Решите задачу, используя граф ч к б п в Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 25 6 завтраков напитки выпечка ч к б п в Приемы решения комбинаторных задач графы
Описание слайда:

6 завтраков напитки выпечка ч к б п в Приемы решения комбинаторных задач графы Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 26 ч к б б п п в в Эту же задачу можно решить, используя дерево возможных варианто
Описание слайда:

ч к б б п п в в Эту же задачу можно решить, используя дерево возможных вариантов Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 27 ч ч ч ч к к к к п п п б б б в в в Решение задачи с помощью таблицы Логинова Н.В
Описание слайда:

ч ч ч ч к к к к п п п б б б в в в Решение задачи с помощью таблицы Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» Напитки Выпечка

№ слайда 28 Шесть семей уехали отдыхать в разные города. Приехав к месту отдыха, они погово
Описание слайда:

Шесть семей уехали отдыхать в разные города. Приехав к месту отдыха, они поговорили друг с другом по телефону. Сколько звонков было сделано? Решите задачу, используя граф Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 29 Закончи построение графа, соответствующего данной задаче. Логинова Н.В. МБОУ «С
Описание слайда:

Закончи построение графа, соответствующего данной задаче. Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 30 Приемы решения комбинаторных задач графы Ответ:15 звонков Логинова Н.В. МБОУ «С
Описание слайда:

Приемы решения комбинаторных задач графы Ответ:15 звонков Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 31 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – Ответ:15 звонков Приемы решения комби
Описание слайда:

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – Ответ:15 звонков Приемы решения комбинаторных задач задачи, решаемые с помощью таблиц 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

№ слайда 32 Домашнее задание: п. 30 № 716 (перебор), 720 (дерево), 723 (граф), 725 (таблица)
Описание слайда:

Домашнее задание: п. 30 № 716 (перебор), 720 (дерево), 723 (граф), 725 (таблица), 727 (умножение). Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 33 В магазине продают воздушные шары: красные, желтые, зеленые, синие. Какие набор
Описание слайда:

В магазине продают воздушные шары: красные, желтые, зеленые, синие. Какие наборы можно составить из двух разных шаров? Сколько наборов у тебя получилось? Задачи, решаемые методом организованного перебора Приемы решения комбинаторных задач дополнительные задачи Задача 1

№ слайда 34  Задача 1 5 наборов
Описание слайда:

Задача 1 5 наборов

№ слайда 35 Приемы решения комбинаторных задач Задача 2 В парке 4 пруда. Было решено засыпа
Описание слайда:

Приемы решения комбинаторных задач Задача 2 В парке 4 пруда. Было решено засыпать песком дорожки между ними так, чтобы можно было пройти от одного пруда к другому кратчайшим путем, т.е. не нужно было идти в обход. Задание: покажи, какие дорожки надо сделать. Графы

№ слайда 36  Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 37 В танцевальном кружке занимаются пять девочек: Женя, Маша, Катя, Юля и Даша и п
Описание слайда:

В танцевальном кружке занимаются пять девочек: Женя, Маша, Катя, Юля и Даша и пять мальчиков: Олег, Вова, Стас, Андрей и Иван. Сколько различных танцевальных пар можно составить? Заполни таблицу. Приемы решения комбинаторных задач Задачи, решаемые с помощью таблиц Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

№ слайда 38 Ответ: 25 пар Женя Маша Катя Юля Даша Олег Вова Стас Андрей Иван Олег Олег Олег
Описание слайда:

Ответ: 25 пар Женя Маша Катя Юля Даша Олег Вова Стас Андрей Иван Олег Олег Олег Олег Олег Вова Вова Вова Вова Вова Стас Стас Стас Стас Стас Андрей Андрей Андрей Андрей Андрей Иван Иван Иван Иван Иван Женя Женя Женя Женя Женя Маша Маша Маша Маша Маша Катя Катя Катя Катя Катя Юля Юля Юля Юля Юля Даша Даша Даша Даша Даша

№ слайда 39 Задачи, решаемые с помощью таблиц На завтрак Миша может выбрать: плюшку, бутерб
Описание слайда:

Задачи, решаемые с помощью таблиц На завтрак Миша может выбрать: плюшку, бутерброд, пряник, или кекс, а запить он может: кофе, соком, кефиром. Сколько возможных вариантов завтрака? Ответ:12 (4·3=12)

№ слайда 40 Существует много видов комбинаторных задач, это лишь некоторые из них. Спасибо
Описание слайда:

Существует много видов комбинаторных задач, это лишь некоторые из них. Спасибо за внимание! Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

Презентация по теме: "Примеры комбинаторных задач"
  • Математика
Описание:

В науке и на практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций.

Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются эти задачи, называют комбинаторикой.  Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход  немецким философом, математиком Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Автор Логинова Нина Васильевна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 532
Номер материала 21251
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓