Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Основные формулы
комбинаторики
2 слайд
Комбинаторика - математический раздел, изучающий вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
3 слайд
Для решения комбинаторных задач используют соединения:
ТИПЫ
СОЕДИНЕНИЙ
перестановки
размещения
сочетания
Каждое соединение бывает 2-ух видов: с повторениями и без.
4 слайд
Факториал числа (!) — это произведение всех натуральных чисел до этого числа включительно.
Значения факториалов от 0 до 10:
0! = 1
1! = 1
2! = 1 · 2 = 2
3! = 1 · 2 · 3 = 6
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720
7! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040
8! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 = 40320
9! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 = 362880
10! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3628800
Свойство факториала:
(n + 1)! = (n + 1) · n!
Например:
(5 + 1)! = (5 + 1) · 5!
5 слайд
Размещения без повторений — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом два соединения считаются различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке.
формула для нахождения количества размещений без повторений:
=
Размещения с повторениями — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом каждый из n элементов может содержаться сколько угодно раз или вообще отсутствовать.
формула для нахождения количества размещений с повторениями:
nm
=
6 слайд
Сочетания без повторений — комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только составом.
формула для нахождения количества сочетаний без повторений:
=
Сочетания с повторениями — комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета порядка с возможностью многократного повторения предметов.
формула для нахождения количества сочетаний с повторениями:
=
7 слайд
Перестановки без повторений — комбинаторные соединения, которые могут отличаться друг от друга лишь порядком входящих в них элементов.
формула для нахождения количества перестановок без повторений:
Pn=n!
Перестановки с повторениями — комбинаторные соединения, в которых среди образующих элементов имеются одинаковые.В таких соединениях участвуют несколько типов объектов, при чём имеется некоторое количество объектов каждого типа. Поэтому в выборках встречаются одинаковые.
формула для нахождения количества перестановок с повторениями:
Pn (m1;m2;…;m1)=
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Комбинаторика - математический раздел, изучающий вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.Размещения без повторений — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом два соединения считаются различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке.
Размещения с повторениями — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом каждый из n элементов может содержаться сколько угодно раз или вообще отсутствовать.
формула для нахождения количества размещений с повторениями:
6 672 342 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Синилова Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.