Главная / Математика / Презентация по теме: «Комплексные числа» 10 класс.

Презентация по теме: «Комплексные числа» 10 класс.

Документы в архиве:

746.21 КБ
35.5 КБ
70 КБ
Комплексные числа Григорян Евгения Михайловна.
История развития понятия числа Q Z N R C Натуральные числа, N – «natural» Сло...
История развития понятия числа
Область применения комплексного числа.
Понятие комплексного числа Минимальные условия, которым должны удовлетворять ...
Понятие комплексного числа Определение 2: Комплексным числом называют сумму д...
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Комплексные числа Григорян Евгения Михайловна.
Описание слайда:

Комплексные числа Григорян Евгения Михайловна.

№ слайда 2 История развития понятия числа Q Z N R C Натуральные числа, N – «natural» Сложен
Описание слайда:

История развития понятия числа Q Z N R C Натуральные числа, N – «natural» Сложение, умножение Вычитание, деление, извлечение корней Целые числа, Z-«zero» Сложение, вычитание, умножение Деление, извлечение корней Рациональные числа, Q-«quotient» - «отношение» Сложение, вычитание, умножение, деление Извлечение корней из неотрицательных чисел Действительные числа, R – «real» Сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней из неотрицательных чисел Извлечение корней из отрицательных чисел Комплексные числа, C- «complex» Все операции Числовая система Допустимые алгебраические операции Частично допустимые алгебраические операции

№ слайда 3 История развития понятия числа
Описание слайда:

История развития понятия числа

№ слайда 4 Область применения комплексного числа.
Описание слайда:

Область применения комплексного числа.

№ слайда 5 Понятие комплексного числа Минимальные условия, которым должны удовлетворять ком
Описание слайда:

Понятие комплексного числа Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: C1) Существует комплексное число, квадрат которого равен (−1). С2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа. С3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному).

№ слайда 6 Понятие комплексного числа Определение 2: Комплексным числом называют сумму дейс
Описание слайда:

Понятие комплексного числа Определение 2: Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа. Комплексное число записывают как z = a + bi. Число a называется действительной частью числа z, число bi– мнимой частью числа z. Их обозначают соответственно: a = Re z, b = Im z. Определение 1: Числа вида bi, где i – мнимая единица, называются чисто мнимыми. Например 2i, -3i, 0,5i i2 = −1 i – мнимая единица.

1.История развития числа.

Докладчик: А вы знаете, что нас с вами в древние времена скорей всего считали колдунами? В древние времена человек, который умел считать, казался колдуном. Не все грамотные люди владели подобным «колдовством». Считать умели, в основном, писцы, а еще, конечно, купцы.

Появляются купцы.
Купцы. Сложение, самое простое арифметическое действие, освоить при определенном воображении можно. Надо было только представить одинаковые палочки, камешки, ракушки.

А дальше – просто. Знай себе, прибавляй к палочке палочку и считай общее количество.

Докладчик: Приблизительно так и нас обучали счету в первом классе. В пятом классе УЗНАЛИ название этих чисел. Как они называются и обозначаются? (Натуральные «N» - natural, Слайд №1) Какие операции допустимы на множестве натуральных чисел? (сложение, умножение)
А вот с вычитанием уже начинались проблемы. Не всегда получалось вычесть из одного числа другое. Иногда отнимаешь, отнимаешь, глядь – ничего уже не осталось. Нечего больше отнимать! Так что вычитание считалось действием мудреным и не всегда его произвести удавалось.
Но тут пришли на помощь купцы.

Купцы: «Можно было бы начать вычитать белые палочки, а потом, когда ничего не останется, начать выкладывать черные палочки, как бы про запас.»

«Две черные палочки – это, предположим, две овцы, которые ты должен отдать, но пока еще не отдал. Это долг!»


Докладчик: В общем, человечеству же на толкование отрицательных чисел, а вместе с этим на определение понятия целых чисел Zzero» понадобилось тысячу с лишним лет. Зато стали допустимы операции…( сложение, вычитание и умножение).

Вообще, проблемы, подобные вышеописанным с отрицательными числами, возникали со всеми «обратными» арифметическими действиями. Два целых числа можно было перемножить, и в результате получалось целое число. А вот результат от деления двух целых чисел целым числом оказывался не всегда. Это тоже приводило к недоумениям.

Купцы: сцена деления шоколада. Вот смотри, мы сладость какую заработали. Давай делить!!!

А как? она одна, а нас двое , а еще и гости… Придумал-дроби ее на части…

Докладчик: То есть, для того, чтобы результат деления существовал всегда, пришлось ввести, освоить и понять, так сказать, «физический смысл» дробных чисел. Так вошли в дело рациональные числа - Qquotient» - «отношение».

В системе рациональных чисел стали допустимы многие операции. Но, что не всегда получалось? (извлечение корней из неотрицательных чисел была допустима частично. Например «корень из 81» и «корень из 2».)

Эта необходимость привела к введению множества действительных чисел (Rreal), для которого и извлечение корней из неотрицательных чисел было допустимой алгебраической операцией. И все же оставался один недостаток – это…? (извлечение корня из отрицательных чисел.)



2. Новый материал.

В 18-м веке математики придумали специальные числа для того, чтобы получалось еще одно «обратное» действие, извлечение квадратного корня из отрицательных чисел. Это – так называемые «комплексные» числа (C-complex). Представить их сложно, но привыкнуть к ним – возможно. Считается, что на множестве комплексных чисел допустимы все алгебраические операции. И польза от применения комплексных чисел большая. Существование этих «странных» чисел значительно облегчило расчет сложных электротехнических цепей переменного тока, а также позволило рассчитать профиль авиационного крыла. Познакомимся с ними поближе.

Перечислим минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа:

  • С1: Существует комплексное число, квадрат которого равен -1

  • С2 Множество комплексных чисел содержит все действительные числа.

  • С3 Операции сложения, вычитания, умножения и деления удовлетворяют законам арифметических действий(сочетательному, переместительному, распределительному)

Число, квадрат которого равен -1, называется мнимой единицей и обозначается i – imaginary – мнимый, воображаемый.. Это обозначение предложил Леонард Эйлер в 18 веке. Таким образом:

i2 =-1, i-мнимая единица


Определение 1:

Числа вида bi, где i – мнимая единица, называются чисто мнимыми.

Например 2i, -3i, 0,5i

Определение 2:

Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа.

Комплексное число записывают как z = a + bi.

Число a называется действительной частью числа z,

число bi– мнимой частью числа z.

Их обозначают соответственно: a = Re z, b = Im z.


Арифметические действия:

Сравнение

a + bi = c + di означает, что a = c и b = d (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части)

Сложение

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Вычитание

(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

Умножение

(a + bi) × (c + di) = ac + bci + adi + bdi2 = (ac − bd) + (bc + ad)i

Деление


3. Практика.

Учебник Мордкович А.Г. Профильный уровень. 11 класс. Рассмотрим простейшие примеры работы на множестве комплексных чисел.

Рассмотреть пример № 1,2 – два способа. (стр.245).

Работа с учебником. №32.7, 32,10, 32,12

4.Тест (Приложение)

Д/З №32.5, 32,8, 32,11 а,б









Вариант 1

п/п

Утверждения:

Ответ.

1

Числоhello_html_m3bcc3f5a.png является комплексным.

 

2

Число а, такое что а2 = – 2 является действительным.

 

3

Число а, такое что а4 = 1 является действительным.

 

4

0 – комплексное число.

 

5

Число 3i является чисто мнимым.

 

6

Действительная и мнимая части комплексного числа 3 – 2i соответственно равны 3 и 2.

 

7

Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаками.

 

8

Сопряженным для действительного числа является само это число.

 

9

Еслиhello_html_m6bc92def.png, то действительная часть числа z равна 0.

 

Вариант 2

п/п

Утверждения:

Ответ.

1

Число 5 является комплексным.

 

2

Число а, такое что а2 = 4 является действительным.

 

3

Число а, такое что а8 = 1 является действительным.

 

4

0 – мнимое число.

 

5

Если а + bi является действительным, то b = 0

 

6

Действительная и мнимая части комплексного числа – 3 + 2i соответственно равны – 3 и 2.

 

7

 Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.

 

8

Еслиhello_html_147f6c54.png, то мнимая часть числа z равна 0.

 

9

hello_html_m4eae9d6f.png.

 

Самостоятельная работа №1

Цель: проверить умение применять правила сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел, определения равенства комплексных чисел, записанных в алгебраической форме .

п/п

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

1

Даны числа: hello_html_1b43b915.png.

Найдите:

a) hello_html_6c3d0ce9.png
b) hello_html_33296fac.png
c) hello_html_28e299a4.png
d) hello_html_445500ae.png
e) hello_html_1b240b63.png

Даны числа: hello_html_m53a25940.png.

Найдите:

a) hello_html_6c3d0ce9.png
b) hello_html_33296fac.png
c) hello_html_28e299a4.png
d) hello_html_445500ae.png
e) hello_html_1b240b63.png

Даны числа: hello_html_m519696b9.png.

Найдите:

a) hello_html_6c3d0ce9.png
b) hello_html_33296fac.png
c) hello_html_28e299a4.png
d) hello_html_445500ae.png
e)  hello_html_1b240b63.png

2

Для чисел hello_html_1b43b915.pngнайдите действительные числа а и b, для которых верно равенство hello_html_1f70a194.png.

Для чиселhello_html_7550fd3b.png найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство hello_html_1f70a194.png.

Для чисел hello_html_m519696b9.pngнайдите действительные числа а и b, для которых верно равенство hello_html_1f70a194.png.

3

Запишите z в алгебраической форме:

hello_html_m5b448026.png

Запишите z в алгебраической форме:

hello_html_m3f3084ea.png

Запишите z в алгебраической форме:

hello_html_76b34208.png



Презентация по теме: «Комплексные числа» 10 класс.
  • Математика
Описание:

Этот урок проводится в 10 классе физико-математического профиля (учебник Мордкович А.Г. профильный уровень). Презентация объяснит учащимся назначение и смысл термина «комплексные числа».

Цель урока – рассказать, что такое комплексные числа и числовые множества, объяснить, для чего они нужны, научиться решать примеры с ними, отработать полученные знания на практике. Учащиеся решают несложные устные примеры и отвечают на вопросы, касающиеся комплексных чисел. Особенность этого урока в том, что теорию классу даёт не учитель, а его товарищи, благодаря чему материал будет лучше воспринят и усвоен.

Автор Григорян Евгения Михайловна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 2641
Номер материала 24391
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓