Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc
Построение сечений многогранников
Учебно-методическое обеспечение: Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс.
Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал учащихся.
Цель урока: углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний и развитие их в перспективе (изучить метод следов)
Задачи урока:
1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.
2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний.
3. Развивать у учащихся мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).
4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над задачей.
Знания, умения, навыки и качества, которые закрепят ученики в ходе урока:
· умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний;
· умение выделять существенные признаки и делать обобщения;
· навыки творческого подхода к решению задач на построение сечений
План урока:
1. Сформирование у школьников мотивации к изучению данной темы.
2. Проверка домашнего задания. Исторические сведения.
3. Повторение опорных знаний (аксиоматика, способы задания плоскости).
4. Применение знаний в стандартной ситуации.
5. Изучение и закрепление нового материала: метод следов.
6. Самостоятельная работа.
7. Подведение итога урока.
8. Домашнее задание.
Ход урока: I этап – Вводная беседа.
Проверка домашнего задания. (6-7 мин)
|
Содержание урока |
Формы и методы работы учителя |
Виды деятельности учащихся |
|
1.Мотивация
|
Вводная беседа (1 мин)
|
Слушают учителя
|
|
2. Проверка домашнего задания
|
Комментирует мини-выступления учащихся
|
Слушают выступления товарищей, задают вопросы |
II этап – Актуализация знаний (10 мин)
(повторение теоретического материала)
|
Содержание урока |
Формы и методы работы учителя |
Виды деятельности учащихся |
|
1. Повторение аксиом стереометрии |
Работа по готовым слайдам (фронтальный опрос учащихся) |
Устные ответы на вопросы учителя
|
|
2. Повторение: взаимное расположение в пространстве прямых и плоскостей |
||
|
3. Обобщение теории |
Вывод о способах задания плоскости |
Запись вывода в тетрадь |
|
4. Повторение понятия многогранника и сечения многогранника плоскостью |
Опрос учащихся |
Устные ответы на вопросы учителя
|
III этап – Применение знаний в стандартной ситуации(6-7 мин)
(работа по готовым чертежам)
|
Содержание урока |
Формы и методы работы учителя |
Виды деятельности учащихся |
|
Решение типовых задач по готовым чертежам (каждому ученику выдается рабочий листок с условием задачи и чертежом для построения сечения).
|
Объяснение предстоящей работы.
Совместное решение первой задачи (подробное комментирование шагов решения и записи оформления в рабочий лист). |
Изучение условия задачи, работа по готовым чертежам, с последующим разбором решения по слайдам.
|
IV этап –Свойства параллельных плоскостей (6 мин)
|
Содержание урока |
Формы и методы работы учителя |
Виды деятельности учащихся |
|
1. Повторение темы «Параллельность плоскостей».
2. Решение задач |
Работа по готовым слайдам (фронтальный опрос учащихся) Проверка правильности выполнения задания
|
Устные ответы на вопросы учителя
Построение сечений в рабочем листе. Ответы у доски. |
V этап - Выход на получение новых знаний: «Метод следов»(6 мин)
|
Содержание урока |
Формы и методы работы учителя |
Виды деятельности учащихся |
|
1. Изучение нового материала
2. Закрепление нового материала |
Объяснение нового материала. Показ учебного фрагмента учебного фильма «Как построить сечение куба?» Работа по готовым чертежам у доски (с последующим комментированием этапов построения сечения по слайду) |
Слушают объяснение учителя. Просмотр учебного фильма. Анализ видеофрагм., запись образца решения. Двое учащихся решают у доски, остальные в рабочем листе |
VI этап - Самостоятельная работа (4-5 мин)
|
Содержание урока |
Формы и методы работы учителя |
Виды деятельности учащихся |
|
Самостоятельная работа обучающего характера
|
Объяснение предстоящей работы.
Проверка выполнения задания. |
Выполнение самостоятельной работы (по готовым чертежам). Самопроверка по готовым слайдам. |
VII этап – подведение итогов урока (4 мин)
|
Содержание урока |
Формы и методы работы учителя |
Виды деятельности учащихся |
|
1. Подведение итогов
2. Творческое домашнее задание |
Беседа по итогам урока с использованием слайдов Проецируется на экран |
Устные ответы на вопросы учителя Запись в дневники |
ХОД УРОКА
I. Вступительная беседа. Исторические сведения.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока «Построение сечений многогранников на основе аксиоматики». На уроке мы обобщим и систематизируем пройденный теоретический материал, и применим его к практическим задачам на построение сечений, с выходом на новый более сложный уровень трудности задач.
Главная цель нашего урока в углублении, систематизации, закреплении полученных знаний и развитии их в перспективе.
В качестве домашнего задания вам было предложено написание рефератов или небольших выступлений об истории развития геометрии, о жизни великих математиков, об их знаменитых открытиях и теоремах. Доклады и рефераты получились очень интересные, но на уроке мы заслушаем только три мини-выступления, отвечающие на вопрос, что изучает стереометрия, как возникла и развивалась и где находит своё применение?
1 ученик. Понятие стереометрии, что изучает. (2 мин)
2 ученик. Евклид – основоположник геометрии, греческая архитектура. (2 мин)
3 ученик. Математическая теория живописи. «Золотое сечение» - формула совершенного человеческого тела по Леонардо да Винчи. (2 – 3 мин)
В стереометрии изучаются красивые математические объекты. Их формы находят своё применение в искусстве, архитектуре, строительстве. « Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида», - писал архитектор Корбюзье.
Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по прежнему остается «грамматикой архитектора». Геометрические формы находят своё применение в искусстве, архитектуре, строительстве.
Математическая теория живописи – это теория перспективы, представляющая, по словам Леонардо да Винчи, «тончайшее исследование и изобретение, основанное на изучении математики, которое силой линий заставляло казаться отдаленным то, что близко, и большим то, что невелико». Развернувшееся в эпоху Возрождения строительство инженерных сооружений возродило и расширило применявшиеся в античном мире приёмы проекционных изображений. Архитекторы и скульпторы встали перед необходимостью создания учения о живописной перспективе на геометрической основе. Многочисленные примеры построения перспективных изображений имеются в работах гениального итальянского художника и выдающегося ученого Леонардо да Винчи. Он впервые говорит о сокращении масштаба разных отрезков удаляющихся в глубь картины, кладет начало панорамной перспективе, указывает правила распределения теней, высказывает уверенность в существовании некой математической формулы красоты отношения размеров человеческого тела – формулы «золотого сечения».
Таким образом мы плавно подошли к теме нашего урока, и мостиком в его следующий этап будут слова Леонардо да Винчи :
"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".
Это высказывание определяет следующий этап нашего урока: повторение теоретического материала.
II. Актуализация знаний (повторение теоретического материала)
2.1. Аксиомы стереометрии (таблицы остаются учащимся для работы).
В ходе беседы выделяются существенные моменты теории:
а) разъяснить содержание аксиом и иллюстрировать на модели;
б) чтение учащимися текста аксиом;
в) выполнение чертежа;
г) запись содержания с помощью символов.
2.2. Следствия из аксиом стереометрии.
2.3. Взаимное расположение в пространстве прямых и плоскостей.
а) двух прямых (прямые параллельны, пересекаются, скрещиваются)
б) прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, пересекает плоскость, параллельна плоскости)
в) двух плоскостей (плоскости пересекаются либо параллельны).
В ходе беседы выделяются существенные моменты теории:
а) Признак параллельности прямой и плоскости: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
б) Признак параллельности плоскостей: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Учитель: Обобщая все сказанное, приходим к выводу о способах задания плоскости.
2.5. Понятие многогранников. Сечение.
Многогранником называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей. Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников.
Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и
плоскости, называется сечением многогранника
указанной плоскостью.
III. Применение знаний в стандартной ситуации.
Используя полученные знания, применим их к
построению сечений многогранников на основе аксиоматики.
Примеры и их решение приводят учащиеся (под руководством учителя).
IV. Построение сечений с использованием
свойств параллельных плоскостей.
Учитель: Для решения следующей группы задач нам необходимо повторить свойства параллельных плоскостей.
V. Выход на получение новых знаний: «Метод
следов».
Просмотр учебного фильма.
Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»
Применение полученных знаний (решение учащимися двух задач у доски с последующим просмотром правильного решения и записи оформления).
VI - Самостоятельная работа
с последующей взаимопроверкой (по слайду с готовым решением).
Использованные источники
Прототипом данного урока послужил авторский урок Легкошур Ирины Михайловны, изменения дополнения и презентация к уроку выполнены с её разрешения в 2008 г. Ссылка: http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Приложение 1. Рабочий лист к уроку.doc
III. Применение знаний в стандартной ситуации.
Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики.
N1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.
N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1.
N3. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1 и А1С.
N4. Построить сечение по прямой и точке: BC и М.
IV. Построение сечений с использованием свойств параллельных плоскостей.
N5. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и середину ребра ВВ1.
N6.
Определите вид сечения (и постройте его) куба АВСДА1В1С1Д1
плоскостью, проходящей через точку М 
В1С1 и диагональ
нижнего основания.
N7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину ребра В1С1.
N8. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через
точку К и параллельно плоскости основания пирамиды.
V. Построить сечение многогранника плоскостью, проходящей через три точки.
« Метод следов».
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Приложение 2. Самостоятельная работа.doc
Самостоятельная работа
Вариант 1.
Самостоятельная работа
Вариант 2.
Самостоятельная работа
Вариант 1.
Самостоятельная работа
Вариант 2.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Приложение 3. Презентация к уроку.ppt
Скачать материал "Презентация по стереометрии "Построение сечений многогранников"(10 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 10 классе.
ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ
МНОГОГРАННИКОВ
МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»
Чудаева Елена Владимировна,
г. Инсар, Республика Мордовия
2 слайд
Что изучает стереометрия ?
Стереометрия знакомит с разнообразием геометрических тел, формирует необходимые пространственные представления.
Стереометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления.
Стереометрия – сама по себе очень интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами знаменитых ученых
!["Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садяще...](https://documents.infourok.ru/a13d5b5c-39ff-4034-8a7a-95eeae22978f/3/slide_03.jpg ""Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садяще...")
3 слайд
"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".
Леонардо да Винчи
http://blogs.nnm.ru/page6/
4 слайд
Аксиомы стереометрии
Аксиома 1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А
В
С
5 слайд
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Аксиома 2:
А
В
6 слайд
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Аксиома 3:
В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой
m
М
7 слайд
Следствия
из аксиом стереометрии
1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
М
m
8 слайд
2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
а
b
9 слайд
Взаимное расположение
в пространстве двух прямых
Две прямые лежат в одной плоскости
2. Прямые
пересекаются
1. Прямые
параллельны
Одна общая точка
Нет общих точек
10 слайд
Взаимное расположение
в пространстве двух прямых
Не лежат в одной плоскости:
являются скрещивающимися
М
a
m
11 слайд
Взаимное расположение
в пространстве прямой и плоскости
1. Прямая лежит в плоскости
2. Прямая пересекает плоскость
Бесконечно много общих точек
Одна общая точка
12 слайд
3. Прямая параллельна плоскости.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Нет общих точек
Признак параллельности прямой и плоскости:
13 слайд
Способы задания плоскостей
По трем точкам
(аксиома 1)
По прямой и не лежащей
на ней точке (следствие 1)
По двум пересекающимся
прямым (следствие 2)
По двум параллельным прямым (по определению параллельных прямых)
14 слайд
Взаимное расположение
плоскости и многогранника
А
В
А
А
В
С
Нет точек пересечения
Одна точка пересечения
Пересечением
является отрезок
Пересечением
является плоскость
15 слайд
Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечением многогранника указанной плоскостью
16 слайд
Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь..
Д. Пойа
Как научиться решать задачи?
17 слайд
№1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.
K
M
L
Прямая КМ
2. Прямая МL
3. Прямая КL
КМL –сечение
А
В
Р
(аксиома 1)
?
18 слайд
N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1.
А
А1
В1
С1
D1
С
В
D
1. Прямая А1С1
2. Прямая АС
АА1С1С - сечение
?
19 слайд
N3. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1 и А1С.
А
А1
В1
С1
D1
D
В
С
1. Прямые А1С1 и АС
2. Прямые АА1 и СС1
АА1С1С - сечение
?
(следствие 2)
20 слайд
N4. Построить сечение по прямой BC и
точке М.
А
В
С
Р
М
1. Прямая ВС
2. Прямая СМ
ВСМ - сечение
3. Прямая ВМ
?
(следствие 1)
21 слайд
А
А1
В1
С1
D1
D
С
N5. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и середину ребра ВВ1.
В
М
К
1. Прямая А1М
3. Прямая D1K
2. Прямая МК
A1D1
A1D1KM - сечение
22 слайд
А
А1
В1
С1
D1
D
В
С
N6. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС .
К
М
1. Прямая СМ
2. Прямая МК II AC
3. Прямая AK
AKМС - сечение
23 слайд
N7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину ребра В1С1.
А
В
С
А1
В1
С1
М
К
1. Прямая ВМ
2. Прямая МК параллельно АВ
3. Прямая АК
АКМВ - сечение
24 слайд
N8. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основания пирамиды.
А
В
С
D
К
S
1. Прямая КМ II AD
2. Прямая КN II DC
N
M
3. Прямая МP II AB
P
4. Прямая PN II BC
KMPN - сечение
25 слайд
МЕТОД СЛЕДОВ
Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей плоскости с плоскостью грани фигуры.
Эту линию называют следом секущей плоскости.
Просмотр учебного видеофильма.
26 слайд
М
Р
Постройте сечение куба, проходящее через точки P, М, К.
К
А
1. Прямая МК
В
2. Прямая КР
О
Т
3. Прямая ОТ
МАВРС - сечение
С
27 слайд
Самостоятельная работа.
(с последующей проверкой)
M
N
P
M
N
P
M
N
P
M
N
P
M
N
P
M
N
P
28 слайд
P
N
M
N
P
M
N
P
M
Решения варианта 1.
Решения варианта 2.
M
N
P
M
N
P
M
N
P
29 слайд
Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.
Творческое домашнее задание
30 слайд
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их
(Д. Пойа)
СПАСИБО ЗА УРОК !
31 слайд
ЛИТЕРАТУРА
1. Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»
2. Электронное издание «Решебник по геометрии. Пособие для абитуриентов. Полный курс за 7-11 классы»
3. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений
Изображение с сайта: http://www.cdvseti.ru/id3700.html
Анимация с сайта: http://badbad-girl.narod.ru/zelenie.html
Портреты математиков взяты с диска "Математика 5-11".
Изображение с сайта: http://www.thg.ru/education/20050714/images/arhimed_cut.jpg
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Построение сечений многогранников Стереометрия 10 класс Выполнила учитель математики первой категории МАОУ Улу-Юльской СОШ Стереометрия 10 класс Цель урока: закрепление полученных знаний построения сечений многогранников, углубление, систематизация и развитие их в перспективе (изучить метод следов). «Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню. Вовлеки меня – и я научусь.» Древняя китайская пословица Многие художники, искажая законы перспективы, рисуют необычные картины. Кстати, эти рисунки очень популярны среди математиков. В сети Internet можно найти множество сайтов, где публикуются эти невозможные объекты. Популярные художники Морис Эшер, Оскар Реутерсвард, Жос де Мей и другие, удивляли своими картинами математиков Многие художники, искажая законы перспективы, рисуют необычные картины. Кстати, эти рисунки очень популярны среди математиков. В сети Internet можно найти множество сайтов, где публикуются эти невозможные объекты. Популярные художники Морис Эшер, Оскар Реутерсвард, Жос де Мей и другие, удивляли своими картинами математиков А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости "Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет". Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда Построить сечение многогранника плоскостью
6 655 712 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Евтеева Ольга Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.