Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
С2
моё решение
2 слайд
С2. В кубе ABCDA1B1C1D1 , ребро которого равно 4, точки E иF — середины рёбер АВ и ВВ1 соответственно, а точка G расположена на ребре B1C1 так, что B1G = 2GC1. Найдите объём пирамиды A1EFG и угол
между плоскостями АВВ1 и EFG. Найдите также площадь сечения куба плоскостью EFG и расстояние от точки A1 до плоскости EFG.
где Н есть расстояние
РЕШЕНИЕ
от A1 до плоскости EFG.
3 слайд
Но мы пойдём другим путём
где высота GB1.
по условию GB1=2/3·B1C1=2/3·4
4 слайд
Расстояние от А1 до плоскости(EFG) :
а уравнение плоскости (EFG) : ax + by + cz + d = 0.
Введём систему координат :
Нужны координаты точек А1 , E , F, G.
5 слайд
A1 (0; 4; 4)
B (0;0;0)
F (0;0;2)
х
у
z
E (0;2;0)
G (8/3;0;4)
Уравнение плоскости, проходящей
через три данные точки E,F,G
или
4x -16/3 y -16/3(z-2) = 0
3x -4y –4z+8 = 0
-уравнение плоскости (EFG).
6 слайд
x
y
z
E (0;2;0)
F (0;0;2)
G (8/3;0;4)
A1 (0; 4; 4)
3x -4y –4z+8 = 0
уравнение плоскости (EFG)
Итак,
7 слайд
x
y
z
E (0;2;0)
F (0;0;2)
G (8/3;0;4)
A1 (0; 4; 4)
Вспомним векторное произведение:
G (8/3;0;4)
8 слайд
Расстояние от А1 до плоскости(EFG) можно вычислить и так:
(см. слайд 2)
Из слайда 7:
Из слайда 3:
Тогда
9 слайд
10 слайд
Найдём угол
между плоскостями АВВ1 и EFG.
3x -4y –4z+8 = 0
- уравнение плоскости (EFG), её вектор нормали :
- уравнение плоскости (AB1B), её вектор нормали :
x = 0
Косинус угла между плоскостями через скалярное произведение векторов :
x
y
z
11 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Пока помещаю эту задачу после видео в Интернете на каком сайте уже не помню.Векторы и координатный метод намного облегчают решения задач. Учащиеся знакомятся со скалярным и векторным произведением понемногу ,начиная с 8-го класса.И вычислять определители могут тоже.Условие задачи:В кубе ABCDA1B1C1D1,ребро которого 4см ,проведено сечение через середины АВ и ВВ1 и точку G принадлежащую ребру В1С1 и делящую его в отношении 2:1,считая от вершины В1.Найдите объём пирамиды A1FG и угол между плоскостями АВВ1 и EFG. Найдите также площадь сечения куба плоскостью EFG и расстояние от точки A1 до плоскости EFG.
6 664 409 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Medvedeva Galina Alekcandrjvna. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.