Главная / Математика / Презентация по математики на тему

Презентация по математики на тему

ГБОУ СПО «Навашинский Судомеханический техникум» Применение производной к исс...
Таблица производных
Нахождение возрастания и убывания функции (монотонность) Еслиf '(x)>0, тоk>0,...
Теорема Итак, если f '(x)>0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом...
Алгоритм нахождения монотонности функции Пусть дана функция f(x) 1. Найти ООФ...
Нахождение экстремумов функции Пусть нам даны некоторые функции 1.На рисунке ...
Основные определения О1: Точка x0 называется точкой максимума функции f(x), е...
Задача Найти точки экстремума функции f(x)=x4-4x3 ООФ x-любое f '(x)=(x4-4x3)...
Алгоритм нахождения экстремумов функции Пусть дана функция f(x) 1. Найти ООФ ...
Применение производной к построению графиков функций Задача. Построить график...
Алгоритм для построения графиков функций Пусть дана функция f(x) 1. Найти ООФ...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ГБОУ СПО «Навашинский Судомеханический техникум» Применение производной к исслед
Описание слайда:

ГБОУ СПО «Навашинский Судомеханический техникум» Применение производной к исследованию функций. Преподаватель: Кочеткова М.М.

№ слайда 2 Таблица производных
Описание слайда:

Таблица производных

№ слайда 3 Нахождение возрастания и убывания функции (монотонность) Еслиf '(x)>0, тоk>0, т.
Описание слайда:

Нахождение возрастания и убывания функции (монотонность) Еслиf '(x)>0, тоk>0, т.к.f '(x)=k чтокасательная к графику функции направлена вверх, т.е. график на этом промежутке «поднимается» –возрастает( ) Еслиf '(x)<0, тоk<0, т.к.f '(x)=k чтокасательная к графику функции направлена вниз, т.е. график на этом промежутке «опускается» –убывает( )

№ слайда 4 Теорема Итак, если f &#039;(x)&gt;0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом пр
Описание слайда:

Теорема Итак, если f '(x)>0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом промежутке. Если f '(x)<0 на промежутке, то функция f(x) убывает на этом промежутке. Задача Найти интервалы монотонности функции f(x)= x3-3x2 ООФ x- любое f '(x)=(x3-3x2)'=3x2-3∙2x=3x2-6x f '(x)=0 3x2-6x=0 3x(x-2)=0 x=0 x=2 – стационарные точки 4. + - + f '(x) 0 2 f(x) 5. x<0, x>2 –функция возрастает 0<x<2 – функция убывает

№ слайда 5 Алгоритм нахождения монотонности функции Пусть дана функция f(x) 1. Найти ООФ 2.
Описание слайда:

Алгоритм нахождения монотонности функции Пусть дана функция f(x) 1. Найти ООФ 2. Найти производную f '(x) 3. Найти корни уравнения (стационарные точки) f '(x)=0 4. Найти на числовой прямой промежутки возрастания и убывания функции, согласно теореме. . + - + f '(x) f(x) ! Чтобы узнать знаки, нужно подставлять в производную 5. Записать ответ

№ слайда 6 Нахождение экстремумов функции Пусть нам даны некоторые функции 1.На рисунке 1 в
Описание слайда:

Нахождение экстремумов функции Пусть нам даны некоторые функции 1.На рисунке 1 видно, чтоточка (0;1) является точкой максимума (т.max) 2.На рисунке 2 видно, что точка (2;3) является точкой минимума (т.min) 3.На рисунке 3 видно, что т. (x0;f(x0))-т.maxи (x1;f(x1)) -т.min 4. На рисунке 4 видно, что точка (0;0) не является ни точкой максимума, не точкой минимума, т.е. такая точка является точкой перегиба

№ слайда 7 Основные определения О1: Точка x0 называется точкой максимума функции f(x), если
Описание слайда:

Основные определения О1: Точка x0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)<f(x0) О2: Точка x0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)>f(x0) О3: Точки максимума и минимума называются точками экстремума ТЕОРЕМА Если x0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f '(x0)=0

№ слайда 8 Задача Найти точки экстремума функции f(x)=x4-4x3 ООФ x-любое f &#039;(x)=(x4-4x3)’ =
Описание слайда:

Задача Найти точки экстремума функции f(x)=x4-4x3 ООФ x-любое f '(x)=(x4-4x3)’ =4x3-4∙3x2= 4x3-12x2 f '(x)=0 4x3-12x2=0 4x2(x-3)=0 x=0 x=3 – стационарные точки 4. - - + f '(x) 0 3 f(x) 5. x=3 – точка min ( ) x=0 – точка перегиба (т.к. производная в этой точке свой знак не меняет)

№ слайда 9 Алгоритм нахождения экстремумов функции Пусть дана функция f(x) 1. Найти ООФ 2.
Описание слайда:

Алгоритм нахождения экстремумов функции Пусть дана функция f(x) 1. Найти ООФ 2. Найти производную f '(x) 3. Найти корни уравнения (стационарные точки) f '(x)=0 4. Найти на числовой прямой промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремумов. + - + f '(x) f(x) - точка max - точка min Если производная знаки не меняет, значит эта точка перегиба 5. Записать ответ

№ слайда 10 Применение производной к построению графиков функций Задача. Построить график фу
Описание слайда:

Применение производной к построению графиков функций Задача. Построить график функции y=x3-2x2+x ООФ x – любое f '(x)=(x3-2x2+x)’ =3x2-2∙2x+1= 3x2-4x+1 f '(x)=0 3x2-4x+1=0 x1=1 x2=1/3 4. + - + f '(x) 1/3 1 f(x) x=1/3 – т. max ( ) x=1 – т. min ( ) 5. ymax=(1/3)3-2∙(1/3)2+1/3=4/27 ymin=13-2∙12+1=0 6. Находим точки пересечения графика с осями координат: С осью Ох у=0 => x3-2x2+x =0 С осью Оу х=0 => у(0)= 03-2∙02+0=0 х(х2-2х+1)=0 х=0 х=1 7. Построение графика и нахождение дополнительных координат (если это требуется)

№ слайда 11 Алгоритм для построения графиков функций Пусть дана функция f(x) 1. Найти ООФ 2.
Описание слайда:

Алгоритм для построения графиков функций Пусть дана функция f(x) 1. Найти ООФ 2. Найти производную f '(x) 3. Найти корни уравнения (стационарные точки) f '(x)=0 4. Найти на числовой прямой точки экстремума. + - + f '(x) f(x) - точка max - точка min Если производная знаки не меняет, значит эта точка перегиба 5. Значение функции в этих точках, т. е. ymax и ymin ( подставлять в f(x)) 6. Нахождение точек пересечения графика с осями координат С осью Ох у=0, т.е. f(x)=0 С осью Оу х=0, т.е. у(0) 7. Построение графика и нахождение дополнительных координат (если это требуется)

Презентация по математики на тему
  • Математика
Описание:

Презентация по математики на тему "Исследование графиков функций с помощью производной". Здесь вы увидите и основные определения таких как:стационарные точки (корни), монотонность (промежутки возрастания и убывания функции), экстремумы(точки максимума и минимума), выпуклость и точки перегиба, а так же здесь приведены алгоритмы  и примеры решения задач, связанных с исследованием графиков функций. Презентация помогает как преподавателю, так и обучающимуся контролировать процесс обучения, выработать определенную логистику в решении таких примеров и хорошо понять тему производной.

Автор Кочеткова Мария Михайловна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 420
Номер материала 35602
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓