Главная / Математика / Презентация по математике "Замечательные кривые вокруг нас"

Презентация по математике "Замечательные кривые вокруг нас"

Замечательные кривые геометрии вокруг нас Выполнила учитель математики МБОУ ...
 Спираль Архимеда
Спираль Архимеда - немного истории кто	Архимед когда	в 300 году до нашей эры...
 Спираль Архимеда мы видим
 Синусоида
Синусоида – немного истории Кто	Леонард Эйлер Когда	в XVIII веке При каких о...
 Синусоиду мы видим
 Конхоида Никомеда
Конхоида Никомеда- немного истории Кто	Никомед Когда	ок.250-150гг. до н.э. П...
 Конхоиду Никомеда мы видим
 Кардиоида
Кардиоида - немного истории Кто	Великий художник и математик Альбрехт Дюрер....
 Кардиоиду мы видим
 Эвольвента окружности
Эвольвента окружности– немного истории Кто	великий математик и механик Леона...
Эвольвенту окружности мы видим В вентиляторе
 Трактриса
Трактриса – немного истории Кто	Лейбниц Когда	17 век При каких обстоятельств...
 Трактрису мы видим
 Циклоида
Циклоида – немного истории Кто	Николай Кузанский; Галилей Когда	15 век 17 ве...
 Циклоиду мы видим
 Гипоциклоида Кривая Штейнера Астроида
Гипоциклоида – дельтоида, плоская кривая, описываемая фиксированной точкой ок...
 Гипоциклоиду мы видим
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Замечательные кривые геометрии вокруг нас Выполнила учитель математики МБОУ «Пу
Описание слайда:

Замечательные кривые геометрии вокруг нас Выполнила учитель математики МБОУ «Путиловская СОШ» Семенова Елена Владимировна

№ слайда 2  Спираль Архимеда
Описание слайда:

Спираль Архимеда

№ слайда 3 Спираль Архимеда - немного истории кто	Архимед когда	в 300 году до нашей эры Пр
Описание слайда:

Спираль Архимеда - немного истории кто Архимед когда в 300 году до нашей эры При каких обстоятельствах Pаковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1.618. Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали.  Cпираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Но мысль о спирале возникла в связи с задачей о трисекции угла Занимательные факты 1. Архимед умел проводить касательную к своей спирали. При исследовании этой спирали он находит сумму квадратов натуральных чисел. 2.Изображение геометрической фигуры под названием Архимедова спираль найдено на древнегреческом объекте, который появился более чем за тысячу лет до самого Архимеда. Находка Бронзового века принадлежит Минойской культуре. 3.С помощью спирали Архимеда может быть легко решена задача о трисекции угла

№ слайда 4  Спираль Архимеда мы видим
Описание слайда:

Спираль Архимеда мы видим

№ слайда 5  Синусоида
Описание слайда:

Синусоида

№ слайда 6 Синусоида – немного истории Кто	Леонард Эйлер Когда	в XVIII веке При каких обст
Описание слайда:

Синусоида – немного истории Кто Леонард Эйлер Когда в XVIII веке При каких обстоятельствах Синусоида-график функции синуса Занимательные факты На данный момент известно, что все планеты Солнечной Системы (СС) перемещаются в пространстве по кривым, в одном направлении с Солнцем. Эти кривые представляют из себя синусоиды, названые Si p (синусоидами планет). Синусоида Жабинского (СЖ) — феномен, открытый А.М. Жабинским, иллюстрирующий искусственность традиционной хронологизации древних артефактов. Согласно теории Жабинского, уровень сложности артефакта прямо зависит от номера линии «синусоиды».

№ слайда 7  Синусоиду мы видим
Описание слайда:

Синусоиду мы видим

№ слайда 8  Конхоида Никомеда
Описание слайда:

Конхоида Никомеда

№ слайда 9 Конхоида Никомеда- немного истории Кто	Никомед Когда	ок.250-150гг. до н.э. При
Описание слайда:

Конхоида Никомеда- немного истории Кто Никомед Когда ок.250-150гг. до н.э. При каких обстоятельствах При решении задачи о трисекции угла Занимательные факты Как рассказывают источники, Никомед очень гордился этой кривой и построил прибор для ее черчения. Он применил свою кривую для решения задач об удвоении куба и трисекции угла.

№ слайда 10  Конхоиду Никомеда мы видим
Описание слайда:

Конхоиду Никомеда мы видим

№ слайда 11  Кардиоида
Описание слайда:

Кардиоида

№ слайда 12 Кардиоида - немного истории Кто	Великий художник и математик Альбрехт Дюрер. С.
Описание слайда:

Кардиоида - немного истории Кто Великий художник и математик Альбрехт Дюрер. С. Когда 1525 году При каких обстоятельствах Получила своё название из за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца. Кардиоида является частным случаем улитки Паскаля, которую открыл Этьен Паскаль Занимательные факты Спустя 125 лет появились первые зубчатые колеса с эпициклоидальным профилем зуба, предложенные и изготовленные французским математиком и инженером Жюлем Дезаргом (1593–1661), а в 1694 году выполнен первый математический анализ эпициклоидального зацепления. Однако лишь в первой четверти XIX столетия точные методы расчета таких зацеплений стали достоянием инженеров-практиков.

№ слайда 13  Кардиоиду мы видим
Описание слайда:

Кардиоиду мы видим

№ слайда 14  Эвольвента окружности
Описание слайда:

Эвольвента окружности

№ слайда 15 Эвольвента окружности– немного истории Кто	великий математик и механик Леонард
Описание слайда:

Эвольвента окружности– немного истории Кто великий математик и механик Леонард Эйлер. Когда в 1754 году При каких обстоятельствах Эвольвента – частный случай эпициклоиды, при которой образующая окружность перекатывается по кругу бесконечно большого радиуса, то есть по прямой линии. Занимательные факты По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвента окружности всегда занимала особое положение среди важнейших специальных кривых, так как по теории эта кривая должна давать предельно точную развертку окружности при условии равенства длины расчетной дуги как части этой окружности, длине хорды, соединяющей оба конца этой расчетной дуги окружности. При этом предельно большая точность геометрических построений могла достигаться только при значительном увеличении количества частей, на которые необходимо было разделить заданную окружность.

№ слайда 16 Эвольвенту окружности мы видим В вентиляторе
Описание слайда:

Эвольвенту окружности мы видим В вентиляторе

№ слайда 17  Трактриса
Описание слайда:

Трактриса

№ слайда 18 Трактриса – немного истории Кто	Лейбниц Когда	17 век При каких обстоятельствах
Описание слайда:

Трактриса – немного истории Кто Лейбниц Когда 17 век При каких обстоятельствах Задача Лейбница о трактрисе (собачьей кривой) Пусть по оси абсцисс бежит собака, а ее хозяин (первоначально находившийся на оси ординат) бежит за ней так, что поводок все время натянут. В этом случае поводок будет направлен по касательной к пути хозяина. Требуется найти, по какой линии бежит хозяин собаки. Только Лейбниц, конечно, собак не мучил, а возил по столу свои серебряные часы на цепочке Занимательные факты Через полтора столетия после открытия трактрисы она сыграла роль в утверждении неевклидовой геометрии Лобачевского: если повернуть трактрису вокруг оси абсцисс, то на полученной поверхности вращения будет выполняться геометрия Лобачевского. Если вращать трактрису, она опишет поверхность вращения, имеющую вид двух воронок, составленных своими раструбами. Это и есть псевдосфера. Самое ее интересное свойство: если на ней вырезать "заплату", то эту заплату можно будет приложить к любому другому участку псевдосферы - и она приляжет всеми своими точками. Таким же свойством обладают сфера и плоскость; только для сферы и плоскости оно очевидно, а для псевдосферы - не очень. Это и есть свойство постоянства гауссовой кривизны - положительной для сферы, нулевой для плоскости и отрицательной для псевдосферы

№ слайда 19  Трактрису мы видим
Описание слайда:

Трактрису мы видим

№ слайда 20  Циклоида
Описание слайда:

Циклоида

№ слайда 21 Циклоида – немного истории Кто	Николай Кузанский; Галилей Когда	15 век 17 век П
Описание слайда:

Циклоида – немного истории Кто Николай Кузанский; Галилей Когда 15 век 17 век При каких обстоятельствах Кривая, которую описывает какая-нибудь точка окружности, катящейся по прямой линии без скольжения, привлекла к себе в 1598 г. внимание Галилея,. "Без скольжения" означает, что при повороте круга на любую дугу он перемещался по прямой на отрезок, длина которого равна длине этой дуги. Спорный вопрос о знакомстве ученых с этой кривой еще до Галилея был предметом многих интересных рассуждений. Вилейтнер отмечал, что история открытия циклоиды не ясна и что некоторые находят эту линию еще у де Бувелля в "Шести книгах введения в геометрию". Все эти работы относятся к предыстории учения о циклоиде, ее собственная история начинается в 1628 г., когда Мерсенн, знающий от учеников Галилея об этой кривой, просил Роберваля ее исследовать. Роберваль в 1634 г. нашел, что площадь, ограниченная циклоидой и ее основанием, в три раза больше площади катящегося круга Занимательные факты Циклоида — периодическая функция по оси абсцисс, с периодом 2πr. За границы периода удобно принять особые точки (точки возврата) вида t = 2πk, где k — произвольное целое число. Для проведения касательной к циклоиде в произвольной её точке A достаточно соединить эту точку с верхней точкой производящей окружности. Соединив A с нижней точкой производящей окружности, мы получим нормаль. Длина арки циклоиды равна 8r. Это свойство открыл Кристофер Рен (1658). Площадь под каждой аркой циклоиды втрое больше, чем площадь порождающего круга. Торричелли уверяет, что этот факт был открыт Галилеем. «Перевёрнутая» циклоида является кривой скорейшего спуска (брахистохроной). Более того, она имеет также свойство таутохронности: тяжёлое тело, помещённое в любую точку арки циклоиды, достигает горизонтали за одно и то же время. Период колебаний материальной точки, скользящей по перевёрнутой циклоиде, не зависит от амплитуды, этот факт был использован Гюйгенсом для создания точных механических часов. Эволюта циклоиды является циклоидой, конгруэнтной исходной, а именно — параллельно сдвинутой так, что вершины переходят в «острия».

№ слайда 22  Циклоиду мы видим
Описание слайда:

Циклоиду мы видим

№ слайда 23  Гипоциклоида Кривая Штейнера Астроида
Описание слайда:

Гипоциклоида Кривая Штейнера Астроида

№ слайда 24 Гипоциклоида – дельтоида, плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окруж
Описание слайда:

Гипоциклоида – дельтоида, плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности, радиус которой втрое больше радиуса первой. Кто Л.Эйлер Э.Штейнер Когда 18 век 19 век При каких обстоятельствах Название кривая получила за сходство с греческой буквой Δ. Занимательные факты Рассмотрим теперь гипоциклоиды, описываемые кругом радиуса г, когда он катится внутри большого круга радиуса R. Если отношение R/r равно 2, 3, 4, ..., то наша кривая будет иметь R/r точек возврата. Если, например, R/r равно 3, то мы получаем так называемую дельтоиду с тремя точками возврата . Точно такую же дельтоиду мы получим, если отношение R/r равно 3/2, т. е. если (радиус катящегося круга составляет 2/з радиуса неподвижного круга. При этом отрезки касательных к дельтоиде прямых, концы которых лежат на нашей кривой, будут иметь одну и ту же длину. В случае если отношение R/r равно 4 или 4/з, мы получаем астроиду с четырьмя точками возврата . Полученный результат можно обобщить на аналогичные гипоциклоиды высших порядков, а именно: если отношение R/r равно п или п/(п—1), то катящийся круг будет давать нам соответствующую кривую с п точками возврата. Интересный результат получается, когда отношение R/r оказывается равным 2 . В этом случае гипоциклоида вырождается в прямую линию, совпадающую с диаметром большого круга, причем оба ее конца можно рассматривать как вырожденные  точки возврата

№ слайда 25  Гипоциклоиду мы видим
Описание слайда:

Гипоциклоиду мы видим

Презентация по математике "Замечательные кривые вокруг нас"
  • Математика
Описание:

 В школьном курсе математики изучаются лишь некоторые кривые - окружность, парабола, гипербола, синусоида. Но в жизни гораздо чаще встречаются другие замечательные кривые, имеющие звучные названия - спираль Архимеда, циклоида, кардиоида, гипоциклоида, трактриса, эвольвента окружности, конхоида Никомеда. 

Презентация рассказывает историю и занимательные факты каждой кривой, иллюстрирует примеры кривых в окружающей нас обстановке.

Использование данного материала на уроках математики или во внеурочное время дополняет школьную программу и расширяет кругозор учащихся по кривым. Презентацию можно использовать в проектно- исследовательской работе по данной теме.

Автор Семенова Елена Владимировна
Дата добавления 21.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 2359
Номер материала 4377
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓