Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теория вероятностей.
10-11 класс
События.
Противоположное событие.
Комбинации событий
Автор презентации:
учитель математики МБОУ СОШ №34 г. Владикавказа Ляликова Н.В.
2 слайд
Повторение.
Что является объектом изучения теории вероятности?
Дайте определение события.
Какие события называются случайными?
Какие события называются достоверными?
Какие события называются невозможными?
Какие события называются элементарными?
Какие события называются несовместными?
Какие события называются равновозможными?
3 слайд
Для каждого из событий определите, каким оно является – невозможным, достоверным или случайным:
Из промежутка [1;5] наугад выбрали число.
выбранное число оказалось положительным;
выбранное число оказалось отрицательным;
выбранное число оказалось целым;
выбранное число оказалось не целым.
Из промежутка (-2; -1) наугад выбрали число.
оказалось, что выбранное число > -3;
оказалось, что это число -1,5;
выбранное число оказалось целым;
выбранное число оказалось не целым.
4 слайд
Противоположное событие.
Событие Ā называют противоположным событию А, если событие Ā происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А.
Например, если событие А – выпадение четного числа при бросании игральной кости, то Ā - выпадение нечетного числа; если событие А – попадание по мишени при одном выстреле, то Ā - промах и т.д.
Придумайте два противоположных события.
5 слайд
Примеры противоположных событий:
«Ясный день» – «дождливый день»;
«Выпал орел» – «выпала решка» , противоположные события при одном бросании монеты;
«Хотя бы на одной из двух брошенных игральных костей появилось число 6» – «число 6 не появилось ни на одной из двух брошенных игральных костей»
6 слайд
Назовите событие, противоположное данному:
В результате броска игральной кости выпало число, равное 2;
В результате броска игральной кости выпало число, большее 4-х;
В результате броска игральной кости выпало число, не большее 3-х;
Из колоды карт изъята карта бубновой масти;
В расписании уроков на понедельник первым уроком поставлена физика;
При сдаче экзамена студент получил оценку «отлично».
7 слайд
Совместные и несовместные события.
Два события А и В называют совместными, если они могут произойти одновременно, при одном исходе эксперимента, и несовместными, если они не могут произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента.
Например.
А – «идет дождь», В – «на небе нет ни облачка» – несовместные.
Коля и Саша играют в шашки. А – «Коля проиграл», В – «Саша выиграл», С – «Витя наблюдал за игрой» – совместные.
8 слайд
Укажите совместность – несовместность случайных событий:
1) Катя со Славой играли в шахматы.
А – «Катя выиграла», В – «Слава проиграл»;
2) Катя со Славой играли в шахматы.
А – «Катя проиграла», В – «Слава проиграл»;
3) Бросили игральный кубик.
А – «выпала шестерка», В – «выпала пятерка»;
4) Бросили игральный кубик.
А – «выпала шестерка», В – «выпало четное число очков»;
5) Взяли кость домино.
А – «одно число 2», В – «сумма обоих чисел 9»;
6) Взяли кость домино.
А – «оба числа больше трех», В – «сумма чисел = 8»;
7) А – «квадратное уравнение имеет два корня», В – «дискриминант больше нуля»;
8) А – «квадратное уравнение не имеет корней», В – «дискриминант равен нулю».
9 слайд
Комбинации событий.
Суммой (объединением) событий А и В называется событие, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из данных событий. Сумму событий А и В обозначают А + В или А В.
Если события совместны, то сумма А+В означает, что наступает, либо событие А, либо событие В, либо оба события А и В.
Если события несовместны, то событие А+В заключается в том, что должно наступить либо событие А, либо событие В. Тогда «+» заменяется словом «или».
10 слайд
Сумма событий. Пример.
Если испытание состоит в определении числа на верхней грани игрального кубика после одного броска, при этом событие А – выпало четное число, событие В – выпало число, кратное трем, то событие А+В состоит в том, что на верхней грани кубика появится либо четное, либо кратное трем число, т.е. событие А+В означает, что появится одно из чисел 2,3,4,6.
11 слайд
Комбинации событий.
Произведением (пересечением) событий А и В называется событие, которое состоит в том, что происходят оба этих события. Произведение событий А И В обозначают АВ или А В.
12 слайд
Произведение событий. Пример.
Если событие А – выпадение четного числа, а событие В – выпадение числа, кратного трем в результате одного бросания игрального кубика, то событие АВ – выпадение четного числа, кратного трем. Такое число одно – это 6.
13 слайд
Комбинации событий. Задача.
Из колоды карт наугад вынимают одну и рассматривают два события. А – вынута карта пиковой масти, В – вынут король. Описать события А + В и АВ.
Решение.
Событие А+В – вынут карта пиковой масти или вынут король.
Событие АВ – из колоды вынут король пиковой масти.
14 слайд
Равносильные события.
События А и В называют равными или равносильными и пишут А = В, если событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В.
Например, если в испытании с одним бросанием игрального кубика событие А – выпало число 6, событие В – выпало наибольшее из возможных чисел, то А = В.
15 слайд
Соотношения и связи между событиями можно изобразить с помощью кругов Эйлера.
Автор метода - ученый Леонард Эйлер (1707-1783). Он так и говорил о названных его именем схемах: «круги подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Эйлер считается немецким, швейцарским и даже российским математиком, механиком и физиком. Дело в том, что он много лет проработал в Петербургской академии наук и внес существенный вклад в развитие Российской науки.
16 слайд
Сумма событий
Большой круг изображает все элементарные события, которые могут произойти в данном испытании, левый круг изображает событие А, правый – событие В, а закрашенная область – событие А+В
А
В
Схема, иллюстрирующая сумму несовместных событий.
Схема, иллюстрирующая сумму совместных событий.
А
В
17 слайд
Произведение событий.
Закрашенная область иллюстрирует событие АВ. Произведение событий А и В обозначает,
что наступают оба события А и В.
А
В
18 слайд
Противоположные события.
На рисунке проиллюстрирована взаимосвязь событий А и Ā на множестве всех элементарных исходов испытания. Событие Ā изображено закрашенной областью.
А
19 слайд
Комбинации событий. Задача.
Пусть А и В – произвольные события. Записать с помощью обозначений следующие события:
А1 – произошли оба события;
А2 – ни одно из двух событий А и В не произошло;
А3 – произошло только событие А;
А4 – произошло по крайней мере одно из событий А и В;
А5 – произошло либо только событие А, либо только событие В.
20 слайд
Решение.
А1 = АВ
А2 = Ā
А3 = А
А4 = А + В
А5 = А + ĀВ
21 слайд
Самостоятельная работа.
Пусть С и D – произвольные события. записать следующие события:
произошли оба данных события;
произошло только событие С;
произошло только событие D;
ни одно из данных событий не произошло;
произошло, по крайней мере, одно из данных двух событий;
произошло только одно из данных событий.
22 слайд
Автор шаблона
Коровина Ирина Николаевна,
учитель начальных классов
МБОУ «СОШ №9»
г.Сафоново Смоленской области
Ресурсы:
Кубики http://www.rewalls.com/download/12162/1600x1200
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация может быть использована на уроках математики в 9, 10 или 11 классе при изучении раздела "Элементы теории вероятностей". Содержит теоретический материал по теме "События. Противоположное событие. Комбинации событий". Даны определения противоположного события, суммы событий, произведения событий, равносильных событий. После каждого определения рассматриваются примеры и решаются задачи. Дана иллюстрация понятий с помощью кругов Эйлера, и включена небольшая историческая справка. Преподавание ведется по учебнику "Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс" Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин.
6 663 155 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ляликова Наталья Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.