Главная / Математика / Презентация по математике "Прототипы заданий В 14 на ЕГЭ"

Презентация по математике "Прототипы заданий В 14 на ЕГЭ"

Прототипы В 14 Исследование сложной функции, содержащей показательную, логари...
Проверяемые требования (умения): уметь выполнять действия с функциями. Умения...
Содержание задания В14 по КЭС Начала математического анализа 4.1   Производна...
Задание B14 - на нахождение с помощью производной точек экстремума функции ил...
f‘(x) формулы С' (x)' (xa)' приa≠1 sin'x сos'x tg'x ctg'x (ex)' (ax)' ln'x l...
Алгоритм нахождения наименьшего (наибольшего) значения на данном отрезке. Пер...
Прототип задания B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [6;8]. Ре...
Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [4;6]. Задание B14...
Прототип задания B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке Решение Н...
Задания для самостоятельного решения Задание B14 Найдите наибольшее значение ...
Прототип задания B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке Решение Н...
Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . Задание B14 Найд...
Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции без указания ч...
Алгоритм нахождения точек экстремума. Найти производную функции. Приравнять п...
Формулы: Дифференцирование показательной функции: Дифференцирование логарифм...
Найдите наибольшее значение функции Решение: Промежуток не указан. Очевидно, ...
Найдите наибольшее значение функции Решение: Ответ: Промежуток не указан. Оче...
Не очень просто. Тем более, что некоторые программы не предусматривают исполь...
В случае, если мы имеем дело со сложной функцией f(g(x)), где f – монотонная ...
Функция возрастает на R, следовательно наибольшее значение принимает при наиб...
Можно и совсем обойтись без производной. Используем простые графические сообр...
Функция возрастает на R, следовательно наименьшее значение принимает при наим...
Функция возрастает на всей области определения , следовательно наибольшее зна...
Решим таким же способом задания, связанные с исследованием сложной функции, ...
Функция возрастает на всей области определения, следовательно ведет себя так ...
Функция возрастает на всей области определения, следовательно принимает наибо...
Реши самостоятельно любым способом: Найдите точку минимума функции Найдите то...
Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . Задание B14 Найд...
Задание B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке Задание B14 Найдит...
Открытый банк заданий по математике Можно использовать учащимися для отработ...
Выбирайте, что нужно конкретному ученику и пусть ученик выберет то, что ему н...
1 из 39

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Прототипы В 14 Исследование сложной функции, содержащей показательную, логарифми
Описание слайда:

Прототипы В 14 Исследование сложной функции, содержащей показательную, логарифмическую функции и функцию квадратный корень

№ слайда 2 Проверяемые требования (умения): уметь выполнять действия с функциями. Умения по
Описание слайда:

Проверяемые требования (умения): уметь выполнять действия с функциями. Умения по КТ Вычислять производные и первообразные элементарных функций Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций

№ слайда 3 Содержание задания В14 по КЭС Начала математического анализа 4.1   Производная 4
Описание слайда:

Содержание задания В14 по КЭС Начала математического анализа 4.1   Производная 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной 4.1.2 Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком 4.1.3 Уравнение касательной к графику функции 4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного 4.1.5 Производные основных элементарных функций 4.1.6 Вторая производная и ее физический смысл 4.2   Исследование функций 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков 4.2.2 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

№ слайда 4 Задание B14 - на нахождение с помощью производной точек экстремума функции или в
Описание слайда:

Задание B14 - на нахождение с помощью производной точек экстремума функции или вычисление наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке. Для успешного решения задачи ученик должен уметь вычислять производные элементарных функций и в простейших случаях исследовать функцию на монотонность. Памятка ученику

№ слайда 5 f‘(x) формулы С' (x)' (xa)' приa≠1 sin'x сos'x tg'x ctg'x (ex)' (ax)' ln'x loga
Описание слайда:

f‘(x) формулы С' (x)' (xa)' приa≠1 sin'x сos'x tg'x ctg'x (ex)' (ax)' ln'x loga'x (f+g)' (f∙g)' (cf)' ' (f(kx+b)) ' (f(g(x))) '

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Алгоритм нахождения наименьшего (наибольшего) значения на данном отрезке. Первый
Описание слайда:

Алгоритм нахождения наименьшего (наибольшего) значения на данном отрезке. Первый способ (традиционный) предполагает использование алгоритмов и знание формул. использование алгоритмов и знание формул. Найти производную функции. Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение. Найти значение функции на краях числового промежутка и в нулях производной, входящих в данный числовой промежуток. Выбрать среди полученных значений функции значение, соответствующее вопросу задачи (наибольшее или наименьшее) Важно: промежуток может быть не указан, но очевиден: область определения.

№ слайда 15 Прототип задания B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [6;8]. Решен
Описание слайда:

Прототип задания B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [6;8]. Решение Найдем y'(x). Производная произведения равна Приравняем к нулю: - нет корней; , - принадлежит [6;8] Найдём наименьшее значение функции: Ответ: -1 - наименьшее значение функции на отрезке [6;8].

№ слайда 16 Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [4;6]. Задание B14 На
Описание слайда:

Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [4;6]. Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [15;17]. Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: -1 Ответ: -1

№ слайда 17 Прототип задания B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке Решение Найд
Описание слайда:

Прототип задания B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке Решение Найдем y'(x). Производная функции равна Приравняем к нулю: - принадлежит Найдём наибольшее значение функции: Ответ: 12 - наибольшее значение функции на отрезке .

№ слайда 18 Задания для самостоятельного решения Задание B14 Найдите наибольшее значение фун
Описание слайда:

Задания для самостоятельного решения Задание B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке . Задание B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке . Проверка Ответ: 21 Ответ: 16

№ слайда 19 Прототип задания B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке Решение Найд
Описание слайда:

Прототип задания B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке Решение Найдем y'(x). Производная функции равна Приравняем к нулю: - нет корней Найдём наименьшее значение функции: Ответ: 9 - наименьшее значение функции на отрезке .

№ слайда 20 Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . Задание B14 Найдите
Описание слайда:

Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 16 Ответ: 8

№ слайда 21 Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции без указания числ
Описание слайда:

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции без указания числового промежутка: Найти производную функции. Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение. Провести исследование на экстремумы в области определения функции. Если экстремум один, то именно в нем достигается наибольшее (наименьшее) значение функции. Найти соответствующее значение функции, подстановкой.

№ слайда 22 Алгоритм нахождения точек экстремума. Найти производную функции. Приравнять прои
Описание слайда:

Алгоритм нахождения точек экстремума. Найти производную функции. Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение. На числовой прямой отметить нули производной и точки, в которых производная не определена. Соотнести поведение производной с поведением функции и ответить на вопрос. Например: -3 Ответ: т. max

№ слайда 23 Формулы: Дифференцирование показательной функции: Дифференцирование логарифмиче
Описание слайда:

Формулы: Дифференцирование показательной функции: Дифференцирование логарифмической функции: Дифференцирование сложной функции:

№ слайда 24 Найдите наибольшее значение функции Решение: Промежуток не указан. Очевидно, что
Описание слайда:

Найдите наибольшее значение функции Решение: Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо исследовать функцию на всей области определения. Ответ: Конечно, страшновато, но уже ясно, что краев у числового промежутка нет, а, следовательно в них не будет достигаться наибольшее или наименьшее значение. Убедимся, что это значение наибольшее Точка максимума одна, следовательно в ней и будет наибольшее значение. т. max 4

№ слайда 25 Найдите наибольшее значение функции Решение: Ответ: Промежуток не указан. Очевид
Описание слайда:

Найдите наибольшее значение функции Решение: Ответ: Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо исследовать функцию на всей области определения. Разделим на первый и второй множители, не равные нулю: Убедимся, что это наибольшее значение: т. max Точка максимума одна, следовательно в ней и будет наибольшее значение. 9

№ слайда 26 Не очень просто. Тем более, что некоторые программы не предусматривают использов
Описание слайда:

Не очень просто. Тем более, что некоторые программы не предусматривают использование формул дифференцирования показательной и логарифмической функции в общем виде. Попробуем иначе. Без использования алгоритма и формул.

№ слайда 27 В случае, если мы имеем дело со сложной функцией f(g(x)), где f – монотонная фун
Описание слайда:

В случае, если мы имеем дело со сложной функцией f(g(x)), где f – монотонная функция, то достаточно исследовать функцию g(x). Наибольшие, наименьшие значения, точки экстремума функция f будет иметь такие же, что и функция g(x). Конечно, с учетом области определения.

№ слайда 28 Функция возрастает на R, следовательно наибольшее значение принимает при наиболь
Описание слайда:

Функция возрастает на R, следовательно наибольшее значение принимает при наибольшем значении аргумента (аргументом в данном случае является функция, находящаяся в показателе). Найдите наибольшее значение функции Решение: Исследуем на наибольшее значение функцию, находящуюся в показателе. Следовательно т. max Следовательно Ответ: 9

№ слайда 29 Можно и совсем обойтись без производной. Используем простые графические соображе
Описание слайда:

Можно и совсем обойтись без производной. Используем простые графические соображения.

№ слайда 30 Функция возрастает на R, следовательно наименьшее значение принимает при наимень
Описание слайда:

Функция возрастает на R, следовательно наименьшее значение принимает при наименьшем значении аргумента (функции, находящейся в показателе). Найдите наименьшее значение функции Решение: Исследуем на наибольшее значение функцию, находящуюся в показателе. Следовательно Ответ: График – парабола, ветви направлены вверх. 1 6

№ слайда 31 Функция возрастает на всей области определения , следовательно наибольшее значен
Описание слайда:

Функция возрастает на всей области определения , следовательно наибольшее значение принимает при наибольшем значении значении аргумента (функции, находящейся под знаком логарифма). Найдите наибольшее значение функции Решение: Исследуем на наибольшее значение функцию, находящуюся под знаком логарифма. Следовательно Ответ: График – парабола, ветви направлены вниз. 4

№ слайда 32 Решим таким же способом задания, связанные с исследованием сложной функции, сод
Описание слайда:

Решим таким же способом задания, связанные с исследованием сложной функции, содержащей квадратичную функцию под знаком квадратного корня.

№ слайда 33 Функция возрастает на всей области определения, следовательно ведет себя так же,
Описание слайда:

Функция возрастает на всей области определения, следовательно ведет себя так же, как подкоренная функция на области определения. Найдите точку минимума функции Решение: Исследуем функцию, находящуюся под знаком корня. Ответ: График – парабола, ветви направлены вверх. Подкоренное выражение больше нуля при любом значении х. D(y):R. 3

№ слайда 34 Функция возрастает на всей области определения, следовательно принимает наибольш
Описание слайда:

Функция возрастает на всей области определения, следовательно принимает наибольшее значение в той же точке, что и подкоренная функция с учетом области определения. Найдите наибольшее значение функции Решение: Исследуем функцию, находящуюся под знаком корня. Ответ: График – парабола, ветви направлены вниз. D(y):[-5;1]. Следовательно 3

№ слайда 35 Реши самостоятельно любым способом: Найдите точку минимума функции Найдите точку
Описание слайда:

Реши самостоятельно любым способом: Найдите точку минимума функции Найдите точку максимума функции Найдите наименьшее значение функции Найдите наименьшее значение функции

№ слайда 36 Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . Задание B14 Найдите
Описание слайда:

Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . Задания для домашнего (или дополнительного) решения Проверка Ответ: 0 Ответ: 4

№ слайда 37 Задание B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке Задание B14 Найдите н
Описание слайда:

Задание B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке Задание B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке Задания для домашнего (или самостоятельного) решения Проверка Ответ: 3 Ответ: 6

№ слайда 38 Открытый банк заданий по математике Можно использовать учащимися для отработки
Описание слайда:

Открытый банк заданий по математике Можно использовать учащимися для отработки ЗУН по данной теме Учителям при составлении тренингов по теме Учителям при составлении домашнего задания

№ слайда 39 Выбирайте, что нужно конкретному ученику и пусть ученик выберет то, что ему нужн
Описание слайда:

Выбирайте, что нужно конкретному ученику и пусть ученик выберет то, что ему нужно!!! Спасибо за внимание!!!  

Презентация по математике "Прототипы заданий В 14 на ЕГЭ"
  • Математика
Описание:

Сопровождение к материалу

Слайд 1

Тема занятия: Прототипы В 14

«Исследование сложной функции, содержащей показательную, логарифмическую функции и функцию квадратный корень» Занятие рассчитано не менее чем на 2 урока на хороший темп работы.

Слайд 2

Обратить внимание учащихся на:

Проверяемые требования (умения):
уметь выполнять действия с функциями.

    Умения по КТ

  Вычислять производные и первообразные элементарных функций

  Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций

Слайд 3

Обратить внимание учащихся на:

Содержание задания В14 по КЭС

   Начала математического анализа

  4.1   Производная

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной

4.1.2 Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного

4.1.5 Производные основных элементарных функций

4.1.6 Вторая производная и ее физический смысл

  4.2   Исследование функций

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков

4.2.2 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

 

 

Слайд 4

Цель занятия:

Памятка ученику

Задание B14 - на нахождение с помощью производной точек экстремума функции или вычисление наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке. Для успешного решения задачи ученик должен уметь вычислять производные элементарных функций и в простейших случаях исследовать функцию на монотонность.

Слайд 5

Актуализация знаний учащихся.

Таблица формул для нахождения производных элементарных функций (в домашней работе повторить эту таблицу, у каждого  она есть на партах)

Слайды 6 -9

Закрепление ранее изученного материала на устных упражнениях. У каждого учащегося листы на печатной основе с заданиями и пропущенными местами, проговаривается решение учащимися с места,  сверка по слайдам

Слайды 10-12

Закрепление ранее изученного материала на устных упражнениях «Найди ошибку», работа со слайдами, устные ответы детей.

Слайд 13

 «Порешаем?»

Закрепление ранее изученного материала. Вызвать  1 ученика к доске, учащиеся с места на доску не смотрят, только сверяю свое решение после его окончания.

 

Слайд 14

Актуализация опорных знаний

 При исследовании функции на наибольшее, наименьшее значение, минимумы и максимумы,  обучающиеся часто придерживаются определенного алгоритма, который мы рассматриваем на уроках. Поэтому рассмотрим

Алгоритм нахождения наименьшего (наибольшего) значения на данном отрезке. Первый способ (традиционный) предполагает использование алгоритмов и знание формул.

1)      использование алгоритмов и знание формул. Найти производную функции.

2)      Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.

3)      Найти значение функции на краях числового промежутка и в нулях производной, входящих в данный числовой промежуток.

4)      Выбрать среди полученных значений функции значение, соответствующее вопросу задачи (наибольшее или наименьшее)

       

  Важно: промежуток может быть не указан, но очевиден: область определения.

Слайд 15

Прототип задания B14. Работа учителя с классом с демонстрацией слайда.

           Найдите наименьшее значение функции

    на отрезке [6;8]. Его решение

Слайд 16

Задания для самостоятельного решения по вариантам в строго ограниченном времени  (в зависимости от класса) с последующей проверкой.

1.      Найдите наименьшее значение функции                                на отрезке [4;6].

 

 

2.      Найдите наименьшее значение функции                                 на отрезке [15;17].

 

       Слайд 17

       Работа учителя с классом с демонстрацией слайда.

      Найдите наибольшее значение функции

                                         на отрезке                                Его решение.

Слайд 18

Задания для самостоятельного решения по вариантам, 2 ученика у доски с последующей проверкой ответов и решения

·        Найдите наибольшее значение функции                                                    

    на отрезке                   .

·        Найдите наибольшее значение функции

                                                   

    на отрезке               .

Слайд 19

Прототип задания B14. Работа учителя с классом с демонстрацией слайда.

Похожий случай на предыдущий, но при решении уравнения, получаем – корней нет.

 

Найдите наименьшее значение функции

                                     на отрезке       

Слайд 20

Задания для самостоятельного решения по вариантам с проверкой ответов. Ограничение во времени. Если ответ не сходится, рекомендовать еще раз вернуться к этому примеру дома.

Найдите наименьшее значение функции                                       на отрезке                      .

 

 

Найдите наименьшее значение функции                                       на отрезке                        .

 

Слайд 21

Актуализация знаний учащихся

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции без указания числового промежутка:

1)      Найти производную функции.

2)      Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.

3)      Провести исследование на экстремумы  в области определения функции. Если экстремум один, то именно в нем достигается наибольшее (наименьшее) значение функции.

4)      Найти соответствующее значение функции, подстановкой.

Слайд 22

Актуализация знаний учащихся

Алгоритм нахождения точек экстремума

  Найти производную функции.

  Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.

  На числовой прямой отметить нули производной и точки, в которых производная не определена.

  Соотнести поведение производной с поведением функции и ответить на вопрос.

Слайд 23

Актуализация знаний учащихся

Обратить внимание на формулы:

Формулы:

·        Дифференцирование показательной функции

 

 

 

·        Дифференцирование логарифмической функции:

 

 

 

·        Дифференцирование сложной функции:

 

Слайд 24

                       Работа учителя с классом с демонстрацией слайда.

                   Решим строго по алгоритму следующие два примера. Промежуток в этих примерах не задан

 

 

       Найдите наибольшее значение функции                                

             Слайд 25

 Работа учителя с классом с демонстрацией слайда.

 Найдите наибольшее значение функции                        

 

Слайд 26

Обратить внимание, что

Не очень просто.
Тем более, что некоторые программы не предусматривают использование формул дифференцирования показательной и логарифмической функции в общем виде.
Попробуем иначе. Без использования алгоритма и формул.

 

Слайд 27

В случае, если мы имеем дело со сложной функцией f(g(x)), где f – монотонная функция, то достаточно исследовать функцию g(x). Наибольшие, наименьшие значения, точки экстремума функция f будет иметь такие же, что и функция g(x). Конечно, с учетом области определения.

Слайд 28

 Работа учителя с классом с демонстрацией слайда. Тот же пример (последний), но ….. решение проще.

        Найдите наибольшее значение функции                        

Слайд 29

Можно и совсем обойтись без производной.

Используем простые графические соображения

 

Слайд 30

Работа учителя с классом с демонстрацией слайда. Похожий пример, но другим способом

Найдите наименьшее значение функции                    

Слайд 31

Работа учителя с классом с демонстрацией слайда.

Найдите наибольшее значение функции                                

Слайд 32

     Решим таким же способом задания, связанные с исследованием сложной функции, содержащей квадратичную функцию под знаком квадратного корня

Слайд 33

Работа учителя с классом с демонстрацией слайда.

Найдите точку минимума функции                                

Слайд 34

Работа учителя с классом с демонстрацией слайда.

Найдите наибольшее значение функции                              

Слайд 35

Работа в парах, учащиеся делятся друг с другом своими соображениями, способами решения, помогают друг другу.

 Реши самостоятельно любым способом:

  Найдите точку минимума функции   

                                                

  Найдите точку максимума функции 

                    

  Найдите наименьшее значение функции

 

  Найдите наименьшее значение функции                   

 

Слайд 36  и 37

Задания для домашнего (или самостоятельного) решения

Слайд 38

Открытый банк заданий по

математике

·        Можно использовать учащимися для

     отработки ЗУН по данной теме

·        Учителями  при составлении тренингов по теме

·        Учителями при составлении домашнего задания

 

              Слайд 39

Данное занятие дано с избытком заданий, так как его частями можно пользоваться уже, начиная при изучении производной в 10 классе, используя примеры с тригонометрическими функциями. И продолжить в 11 классе при изучении  показательных и логарифмических функций. И все занятие есть смысл проводить либо при повторении, обобщении материала в 11 классе, либо на факультативных занятиях при подготовке ЕГЭ. В последнем случае работа с классом с демонстрацией слайдов по образцам можно использовать без записи заданий в тетрадь, только устная работа. А вот самостоятельная работа проходит при демонстрации соответствующего слайда-образца.

Предложенное занятие позволяет формировать умение решать  проблемы  задания В 14 различными способами.

Конечно, рациональнее решать данные задачи, исследуя свойства подфункции, но, тем не менее, традиционное решение (с помощью алгоритма)  никто не отменял. На мой взгляд, важно показать различные способы. Заинтересованные обучающиеся должны видеть целостную картину.  Выбирайте, что нужно конкретному ученику.

 

 

Автор Кашкина Майя Александровна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 887
Номер материала 23851
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓