Главная / Математика / Презентация по математике "Обратная функция" (11 класс)

Презентация по математике "Обратная функция" (11 класс)

ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ Составила: Костенко Л.И., учитель математики МБОУ «Школа-лиц...
ЗАДАЧИ УРОКА Дать определение обратной функции Научиться находить область опр...
Подготовка к изучению нового материала Известно, что зависимость пути от врем...
Задание: Из уравнения 2х – у – 1 = 0 выразите у через х у = 2х – 1. Из уравне...
Понятие обратной функции Из уравнения 2х – у – 1 = 0 мы получили две зависимо...
Рассмотрим функцию у = х2. При у > 0 имеем и . Функция, которая принимает каж...
Зависимость - функция от аргумента у, значения функции – х. Перейдём к обычны...
Рассмотрим функцию у = х2 на промужутке [0; +∞). Обратной к ней будет функция...
Вывод 1. Если функция y = f(x) задана формулой, то для нахождения обратной к ...
Задание на дом п. 3.1, 3.2 и конспект – выучить № 3.3 (а, в, д, ж), 3.4 ((а, ...
Закрепление нового материала № 3.1 (б, г, е), 3.2 (г, е), 3.3 (б, г, е, з), 3...
Подведение итогов урока 1. Какую функцию мы сегодня выучили? 2. При каком усл...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ Составила: Костенко Л.И., учитель математики МБОУ «Школа-лицей»
Описание слайда:

ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ Составила: Костенко Л.И., учитель математики МБОУ «Школа-лицей» г. Саки Республики Крым

№ слайда 2 ЗАДАЧИ УРОКА Дать определение обратной функции Научиться находить область опреде
Описание слайда:

ЗАДАЧИ УРОКА Дать определение обратной функции Научиться находить область определения и область значений функции, обратной данной Применять алгоритм нахождения формулы функции, обратной данной Рассмотреть особенности графиков обратных функций

№ слайда 3 Подготовка к изучению нового материала Известно, что зависимость пути от времени
Описание слайда:

Подготовка к изучению нового материала Известно, что зависимость пути от времени движения тела при его равномерном движении с постоянной скоростью v выражается формулой s = vt. Из этой формулы можно найти обратную зависимость – времени от пройденного пути. Получим Функцию называют обратной к функции s(t) = vt.

№ слайда 4 Задание: Из уравнения 2х – у – 1 = 0 выразите у через х у = 2х – 1. Из уравнения
Описание слайда:

Задание: Из уравнения 2х – у – 1 = 0 выразите у через х у = 2х – 1. Из уравнения 2х – у – 1 = 0 выразите х через у Имеем: или

№ слайда 5 Понятие обратной функции Из уравнения 2х – у – 1 = 0 мы получили две зависимости
Описание слайда:

Понятие обратной функции Из уравнения 2х – у – 1 = 0 мы получили две зависимости: 1. у = 2х – 1, где у – зависимая переменная, х – аргумент; 2. , где х – зависимая переменная, у – аргумент

№ слайда 6 Рассмотрим функцию у = х2. При у > 0 имеем и . Функция, которая принимает каждое
Описание слайда:

Рассмотрим функцию у = х2. При у > 0 имеем и . Функция, которая принимает каждое своё значение в единственной точке области определения, называется оборотной. В приведённых примерах функция у = 2х – 1 является оборотной, а функция у = х2, рассмотренная на всей области определения, не является оборотной.

№ слайда 7 Зависимость - функция от аргумента у, значения функции – х. Перейдём к обычным о
Описание слайда:

Зависимость - функция от аргумента у, значения функции – х. Перейдём к обычным обозначениям, получим Построим графики полученных функций в одной системе координат. Мы видим, что их графики расположены симметрично относительно прямой у = х.

№ слайда 8 Рассмотрим функцию у = х2 на промужутке [0; +∞). Обратной к ней будет функция Гр
Описание слайда:

Рассмотрим функцию у = х2 на промужутке [0; +∞). Обратной к ней будет функция Графики данных функций имеют вид

№ слайда 9 Вывод 1. Если функция y = f(x) задана формулой, то для нахождения обратной к ней
Описание слайда:

Вывод 1. Если функция y = f(x) задана формулой, то для нахождения обратной к ней функции нужно решить уравнение f(x) = y относительно х, а потом поменять местами х и y. 2. Если уравнение f(x) = y имеет больше одного корня, то функции, обратной к функции y = f(x), не существует. 3. Графики данной и обратной функции симметричны относительно прямой у = х. 4. Если функция y = f(x) возрастает или убывает на некотором промежутке, то она имеет обратную функцию на этом промежутке, которая возрастает, если f(x) возрастает, и убывает, если f(x) убывает. Функция, обратная данной, определена на множестве значений функции y = f(x). Если f и g – функции, обратные одна к другой, то E (f) = D (g) и D (f) = E (g)

№ слайда 10 Задание на дом п. 3.1, 3.2 и конспект – выучить № 3.3 (а, в, д, ж), 3.4 ((а, в,
Описание слайда:

Задание на дом п. 3.1, 3.2 и конспект – выучить № 3.3 (а, в, д, ж), 3.4 ((а, в, д) Повторить свойства и графики тригонометрических функций (учебник С.Н. Никольского «Алгебра и начала анализа – 11», 2014)

№ слайда 11 Закрепление нового материала № 3.1 (б, г, е), 3.2 (г, е), 3.3 (б, г, е, з), 3.4
Описание слайда:

Закрепление нового материала № 3.1 (б, г, е), 3.2 (г, е), 3.3 (б, г, е, з), 3.4 (б, г, е)

№ слайда 12 Подведение итогов урока 1. Какую функцию мы сегодня выучили? 2. При каком услови
Описание слайда:

Подведение итогов урока 1. Какую функцию мы сегодня выучили? 2. При каком условии для заданной функции y = f(x) существует обратная? 3. Как расположены графики прямой и обратной к ней функций, построенные в одной системе координат? 4. Чем является область определения функции y = f(x) для обратной к ней функции?

Презентация по математике "Обратная функция" (11 класс)
  • Математика
Описание:

Понятие функции является одним из важнейших понятий математики, так как она позволяет описать многие природные процессы, используется в науке и технике.

В 11 классе понятия, связанные с функцией, уточняются, приводятся в систему, готовятся к использованию при исследовании функций. Так же повторяются все ранее изученные элементарные функции.

Наряду с этим, вводятся новые функциональные понятия. Одно из них - это понятие обратной функции, её графика и связи с графиком прямой функции.

Обычно функцию, обратную данной, находят через замену переменной х на у, переменную у на х, а затем выражают у через х. Важно наглядно разъяснить этот шаг, чтобы уйти от формализации изучения этого понятия.

В своей презентации я постаралась это осуществить.

Автор Костенко Людмила Ивановна
Дата добавления 10.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1597
Номер материала 51619
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓