Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ
Составила:
Костенко Л.И., учитель математики МБОУ «Школа-лицей» г. Саки Республики Крым
2 слайд
ЗАДАЧИ УРОКА
Дать определение обратной функции
Научиться находить область определения и область значений функции, обратной данной
Применять алгоритм нахождения формулы функции, обратной данной
Рассмотреть особенности графиков обратных функций
3 слайд
Подготовка к изучению нового материала
Известно, что зависимость пути от времени движения тела при его равномерном движении с постоянной скоростью v выражается формулой s = vt. Из этой формулы можно найти обратную зависимость – времени от пройденного пути.
Получим
Функцию называют обратной к
функции s(t) = vt.
4 слайд
Задание:
Из уравнения 2х – у – 1 = 0 выразите у через х
у = 2х – 1.
Из уравнения 2х – у – 1 = 0 выразите х через у
Имеем: или
5 слайд
Понятие обратной функции
Из уравнения 2х – у – 1 = 0 мы получили две зависимости:
1. у = 2х – 1, где у – зависимая переменная, х – аргумент;
2. , где х – зависимая переменная,
у – аргумент
6 слайд
Рассмотрим функцию у = х2. При у > 0 имеем
и .
Функция, которая принимает каждое своё значение в единственной точке области определения, называется оборотной.
В приведённых примерах функция у = 2х – 1 является оборотной, а функция у = х2, рассмотренная на всей области определения, не является оборотной.
7 слайд
Зависимость - функция от
аргумента у, значения функции – х.
Перейдём к обычным обозначениям, получим
Построим графики полученных
функций в одной системе
координат. Мы видим, что их
графики расположены
симметрично относительно
прямой у = х.
8 слайд
Рассмотрим функцию у = х2 на промужутке [0; +∞). Обратной к ней будет функция
Графики данных
функций имеют вид
9 слайд
Вывод
1. Если функция y = f(x) задана формулой, то для нахождения обратной к ней функции нужно решить уравнение f(x) = y относительно х, а потом поменять местами х и y.
2. Если уравнение f(x) = y имеет больше одного корня, то функции, обратной к функции y = f(x), не существует.
3. Графики данной и обратной функции симметричны относительно прямой у = х.
4. Если функция y = f(x) возрастает или убывает на некотором промежутке, то она имеет обратную функцию на этом промежутке, которая возрастает, если f(x) возрастает, и убывает, если f(x) убывает.
Функция, обратная данной, определена на множестве значений функции y = f(x).
Если f и g – функции, обратные одна к другой, то E (f) = D (g) и D (f) = E (g)
10 слайд
Задание на дом
п. 3.1, 3.2 и конспект – выучить
№ 3.3 (а, в, д, ж), 3.4 ((а, в, д)
Повторить свойства и графики тригонометрических функций
(учебник С.Н. Никольского «Алгебра и начала анализа – 11», 2014)
11 слайд
Закрепление нового материала
№ 3.1 (б, г, е), 3.2 (г, е), 3.3 (б, г, е, з), 3.4 (б, г, е)
12 слайд
Подведение итогов урока
1. Какую функцию мы сегодня выучили?
2. При каком условии для заданной функции y = f(x) существует обратная?
3. Как расположены графики прямой и обратной к ней функций, построенные в одной системе координат?
4. Чем является область определения функции y = f(x) для обратной к ней функции?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Понятие функции является одним из важнейших понятий математики, так как она позволяет описать многие природные процессы, используется в науке и технике.
В 11 классе понятия, связанные с функцией, уточняются, приводятся в систему, готовятся к использованию при исследовании функций. Так же повторяются все ранее изученные элементарные функции.
Наряду с этим, вводятся новые функциональные понятия. Одно из них - это понятие обратной функции, её графика и связи с графиком прямой функции.
Обычно функцию, обратную данной, находят через замену переменной х на у, переменную у на х, а затем выражают у через х. Важно наглядно разъяснить этот шаг, чтобы уйти от формализации изучения этого понятия.
В своей презентации я постаралась это осуществить.
6 663 611 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Костенко Людмила Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.