Презентация по математике на тему"Устный счет"(5-6 классы)

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Устный счет:
  приемы и способы
  

• 

  2 слайд

  Цель исследования: изучение методов и приемов быстрого устного счета.
  Задачи исследования:
  Изучить способы быстрого устного счета;
  Рассмотреть алгоритмы быстрого счёта;
  Выбрать наиболее рациональные способы быстрого счета.
  Объекты исследования: способы действия с числами.
  Предмет исследования: приемы быстрого устного счета.
  Гипотеза исследования: развитие навыков быстрого счета происходит не только в результате тренировок и выполнения разнообразных виды устных упражнений, но и при знакомстве с правилами быстрого счета.
  Методы: анализ литературы; наблюдение; сравнительный анализ.
  

• 

  3 слайд

  Яков Трахтенберг был еврейско-русским математиком, который, находясь в заключении в фашистском концлагере во время Второй мировой войны, разработал систему быстрого счета. Занимался он этим, чтобы сохранить рассудок. Система Трахтенберга позволяет умножать большие числа на небольшие. Позже Яков Трахтенберг сбежал из концлагеря в Швейцарию, а потом, в 1950 году, основал в Цюрихе Математический институт, в котором преподавал свой метод.
  

• 

  4 слайд

  Русский крестьянский способ умножения
  Пример: умножим 47 на 35,
  - запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
  - левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
  - деление заканчивается, когда слева появится единица;
  - вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
  - далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;
  
  
  Старинные способы быстрого счета
  35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
  

• 

  5 слайд

  Метод «решетки» (Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми)
  
  Начертим таблицу в которой две клетки по длине и две по ширине запишем одно число по длине другое по ширине. В клетках запишем результат умножения данных цифр, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали, и полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо).
  
  1 5
  
  9 6+3 6
  0
  
  3+1 5 3
  
  4 5
  
  
  
  15*63=945
  Пусть нужно умножить 15 и 64.
  

• 

  6 слайд

  Индийский способ умножения или американский способ умножения
  
  Умножить 32 на 13
  Первый шаг: «2 х 3 = 6»
  Второй шаг: « 3 х 3 + 1 х 2 = 11, запишем 1»
  Третий шаг: «1 х 3 = 3, запишем 3+1=4».
  32 х 13 = 416
  

• 

  7 слайд

  
  Египетский способ умножения
  
  Заменить умножение на любое число - удвоением, то есть сложением числа с самим собой.
  Пример: 34 ∙ 5=34∙ (1 + 4) = 34∙ (1 + 2 ∙ 2) = 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4.
  Т. к. 5 = 4 + 1, то для получения ответа оставалось сложить числа, стоящие в правом столбике против цифр 4 и 1 , т. е. 136 + 34 = 170.
  
  

• 

  8 слайд

  Умножение на пальцах
  
  Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.
  Пример: 8 ∙ 9 = 72
  
  

• 

  9 слайд

  Сложение чисел
  
  Поразрядное сложение чисел
  К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.):
  24+61+19+47=(20+60+10+40)+(4+1+9+7)=130+21=151
  Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших
  К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого:
  59+32=(59+30)+2=89+2=91,
  4488+456=(4488+400)+50)+6=(4888+50)+6==4938+6=4944
  Сложение путем округления
  Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:
  9981+3652+1985=(10000+4000+2000)-(19+48+15)=16000-72=15928
  
  
  

• 

  10 слайд

  Сложение с использованием свойств действий с числами
  Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа:
  16+85+14=(16+14)+85=105
  Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом:
  569+96=569+(100-4)=569+100-4=665
  Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением:
  806+999=806+(1000-1)=806+1000-1=1805
  
  

• 

  11 слайд

  Способы быстрого вычитания чисел
  
  Вычитание с использованием свойств действий с числами
  Чтобы вычесть число из суммы, надо вычисть это число из любого слагаемого и к полученный разности, прибавить другое слагаемое.
  (4566+3995)-566=(4566-566)+3995=7995
  Чтобы разность из числа, надо вычисть из этого числа уменьшаемое и к полученной разности прибавить вычитаемое или к числу прибавить вычитаемое и от полученной разности отнять уменьшаемое.
  5154-(2154-846) = (5154-2154)+846= 3846
  6542-(4852-4458)=(6542+4458)-4852= 6148
  Чтобы вычисть сумму из числа, надо вычисть из этого числа сначала одно слагаемое, а затем другое слагаемое.
  7869-(3550+2869)=(7869-2869)-3550=1450
  

• 

  12 слайд

  
  
  Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого
  456-128=(456+2)-128-2=(458-128)-2=330-2=328
  1558-1219=1558-(1218+1)=(1558-1218)-1=340-1=339
  
  

• 

  13 слайд

  Способы быстрого умножения чисел
  
  Умножение на 4, 8,16 и т.д.
  Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:
  849*8=(849*2)*4=(1698*2)*2=3396*2=6792
  Умножение на 5, 50, 25, 125, 15.
  Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:
  88*5=(88*10):2=440.
  Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:
  658*50=(658*100):2=32900.
  Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4:
  820*25=(820*100):4=82000:4=20500.
  Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:
  55*125=(55*1000):8=55000:8=6875
  Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:
  785*15=785*10+7850:2=7850+3925=11775.
  
  

• 

  14 слайд

  Умножение на 11
  1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:
  64*11=640+64=704.
  2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:
  42*11=462, т.к. 4+2=6, шестерку помещаем между 4 и 2.
  67*11=737, т.к. 7+6=13, тройку помещаем между семеркой шестерка плюс перенесенная единица) и семеркой.
  

• 

  15 слайд

  
  Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу).
  Разберем на примере: 532 умножить на 11.
  Ответ пишется под 532 по одной цифре справа налево, как указано в правилах.
  Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 532 в качестве правой цифры результата
  532 * 11
  2
  Второе правило. Каждая последующая цифра числа 532 складывается со своим правым соседом и записывается в результат. 2+3 будет 5. Перед тройкой записываем результат 5.
  * 11
  52
  Применим правило еще раз: 5 + 3 будет 8. Записываем и эту цифру в результате:
  * 11
  852
  Третье правило. Первая цифра числа 532, то есть 5, становится левой цифрой результата:
  * 11
  5852 Ответ: 5852
  .
  

• 

  16 слайд

  Умножение на число 111, 1111 и т.д, зная правила умножения двузначного числа на число 11
  Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1.
  Пример:
  32 х 111 = 3 (3 + 2) 2 = 352 (количество шагов - 2)
  х 1111 = 3 (3 +2) (3 +2)(3+2)2 = 35552 (количество шагов - 3)
  При умножении числа 72 на 111111 цифры 7 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме.
  72 х 111111 = 7999992 (количество шагов - 5)
  Если единиц во втором множителе 7, то шагов будет на один меньше, т.е. 6.
  Если единиц 8, то шагов будет 7 и т.д.
  х 11111111 = 677777771
  Эти вычисления можно легко произвести в уме.
  
  

• 

  17 слайд

  Умножение на двенадцать (по Трахтенбергу)
  Правило умножения на 12: нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней поочередно ее «соседа».
  Пример: 62448* 12
  Необходимо записывать цифры множимого через интервал и каждую цифру результата писать точно под цифрой числа 62448, из которой она образовалась.
  62448 * 12 дважды 8 будет = 16, переносим 1
  6
  062448 * 12 дважды 4 + 8 + 1 = 17, переносим 1
  76
  062448 * 12 дважды 4 + 4 + 1 = 13,переносим 1
  376
  062448*12 дважды 2+4+1=9
  9376
  062448*12 дважды 6+2=14, переносим 1
  49376
  062448*12 дважды 0+6+1=7
  749376
  Окончательный ответ : 062448* 12=749376
  
  

• 

  18 слайд

  Умножение на шесть (по Трахтенбергу).
  Нужно прибавить к каждой цифре половину «соседа».
  Пример: 064486 * 6
  064486 * 6 6 является правой цифрой этого числа и, так 6 как «соседа» у нее нет, прибавлять нечего, записываем число 6.
  064486 * 6 Вторая цифра 8, ее «сосед» - 6. Мы берем 8 и прибавляем половину 6 (3) и получаем 11, один пишем, 1 в перенос.
  064486 * 6 Следующая цифра четыре. Мы прибавляем к ней половину «соседа» 8 (4), то есть 4 + 4 = 8 и прибавляем 1, пишем9.
  Остальные шаги аналогичны.
  Ответ : 386916
  Правило умножения на 6 : является «сосед» четным или нечетным - никакой роли не играет. Мы смотрим только на саму цифру: если она четная, прибавляем к ней целую часть половины «соседа», если нечетная, то кроме половины «соседа» прибавляем еще 5.
  Пример: 648536 * 6
  648536 * 6, 6 - четная и не имеет «соседа», напишем ее снизу
  0648536* 6 ,3 - нечетная: 3 + 5 и плюс половина «соседа» 3 будет 11, 1 пишем снизу, 1 переносим.
  0648536 * 6 , 5 нечетное число:5+5 и плюс 1, плюс1 равно 12, два пишем, 1 переносим.
  0648536 * 6 , 8 - четная, 8 + половина соседа 2(1) будет 11, 1 пишем снизу, 1 переносим.
  0648536 * 6, 4 – четная цифра, 4 + половина от 8 (4) и плюс 1 будет 9
  0648536 * 6 , 6 – четная цифра, 6 + половина от 4 (2) и плюс один будет 8
  0648536 * 6 , 0+ половина от 6 будет 3
  Ответ : 3861216
  

• 

  19 слайд

  Умножение двузначного числа на 101 и на 10101
  Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе». При умножении на число 101, 1001, 10101, число надо повторить дважды/трижды:
  57*101=5757,
  89*10101=898989.
  Умножение на 9, 99 и 999
  К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель:
  286*9=2860–286=2574,
  23*99=2300–23=2277,
  18*999=18000–18=17982.
  Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания к множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности
  8*318=8*(300+10+8)=2400+80+64=2544,
  7*196=7*(200-4)=1400–28=1372.
  
  

• 

  20 слайд

  Способы быстрого деления чисел
  Последовательное деление
  Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем  последовательное деление:
  720:45=(720:9):5=80:5=16,
  9324:36=(9324:3):12=3108:12=259.
  Деление на 5, 50 и 500, 25, 125
  Чтобы число разделить на 5; 50 или 500, надо это число разделить на 1; 10; 100 или 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2:
  21600:50=21600:100*2=432,
  42400:5=42400:10*2=8480,
  214000:500=214000:1000*2=428,
  218:0,5=1218:1*2=436.
  Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4:
  12100:25=12100:100*4=484.
  Чтобы число разделить на 125 надо это число умножить на 8 и разделить на 1000; 100; 10; 1 соответственно:
  9000:125 =9000:1000*8=72