Главная / Математика / Презентация по математике на тему "Сфера и шар" (11 класс)

Презентация по математике на тему "Сфера и шар" (11 класс)

СФЕРА И ШАР Выполнил ученик 11 А класса: Почтенко Иван
Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, н...
Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиу...
Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если...
Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг ди...
Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вр...
Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из...
Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого явля...
Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости...
Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости...
Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.
В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных этому д...
Задача. На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного ...
Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием – данным треугольн...
Найдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников...
Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр ш...
В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина ...
Плоскость и прямая, касательные к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только ...
Пусть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В эт...
Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точ...
Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведе...
Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости треуго...
Сечение сферы, проходящее через точки касания, - это вписанная в треугольник...
Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник. Решение:
Зная радиус сечения и радиус шара, найдем искомое расстояние. Решение:
Через точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг и сечение,...
Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только одну о...
Касание шаров может быть внутренним и внешним.
Расстояние между центрами двух касающихся шаров равно пяти, а радиус одного ...
Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскост...
Две сферы одного радиуса, равного пяти, пересекаются, а их центры находятся ...
Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогран...
Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу? ?
Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она...
В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание...
2) Вычислим радиус описанной около основания окружности. Решение:
3) Найдем высоту пирамиды. Решение:
4) Радиус описанного шара найдем из треугольника, образованного радиусом шара...
Соединим центр вписанного шара со всеми вершинами пирамиды, тем самым мы раз...
1) Найдем площадь каждой грани пирамиды и ее полную поверхность. Решение:
2) Вычислим объем пирамиды и радиус вписанного шара. Решение:
Второй способ вычисления радиуса вписанной сферы основан на том, что центр ш...
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а угол между о...
Проведем сечение через вершину пирамиды и середины двух противоположных сторо...
Рассмотрим треугольник, полученный в сечении, и найдем искомый радиус из триг...
1 из 45

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 СФЕРА И ШАР Выполнил ученик 11 А класса: Почтенко Иван
Описание слайда:

СФЕРА И ШАР Выполнил ученик 11 А класса: Почтенко Иван

№ слайда 2 Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, нахо
Описание слайда:

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.

№ слайда 3 Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом
Описание слайда:

Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара.

№ слайда 4 Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если из
Описание слайда:

Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна удаленность точки, лежащей на поверхности шара от центра? ? 18

№ слайда 5 Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаме
Описание слайда:

Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.

№ слайда 6 Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается враще
Описание слайда:

Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра. ? 4

№ слайда 7 Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из це
Описание слайда:

Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в центр этого круга. Дано: Доказать:

№ слайда 8 Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являютс
Описание слайда:

Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость, и произвольная точка сечения.

№ слайда 9 Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости се
Описание слайда:

Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется по теореме Пифагора.

№ слайда 10 Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости. Н
Описание слайда:

Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости. Найдите радиус круга, получившегося сечения. ? 10

№ слайда 11 Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.
Описание слайда:

Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.

№ слайда 12 В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных этому диам
Описание слайда:

В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных этому диаметру. Одно из сечений находится на расстоянии три от центра шара, а второе – на таком же расстоянии от ближайшего конца диаметра. Отметьте то сечение, радиус которого больше. ?

№ слайда 13 Задача. На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного тре
Описание слайда:

Задача. На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного треугольника со стороной а. На каком расстоянии от центра сферы расположена плоскость, проходящая через эти три точки? Дано: Найти:

№ слайда 14 Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием – данным треугольнико
Описание слайда:

Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием – данным треугольником. Решение:

№ слайда 15 Найдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников, о
Описание слайда:

Найдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников, образованных радиусом, боковым ребром пирамиды и высотой,. Найдем высоту по теореме Пифагора. Решение:

№ слайда 16 Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара
Описание слайда:

Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом. Большой круг делит шар на два полушара.

№ слайда 17 В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их
Описание слайда:

В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их общего отрезка? ? 12

№ слайда 18 Плоскость и прямая, касательные к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одн
Описание слайда:

Плоскость и прямая, касательные к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

№ слайда 19 Пусть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В этой
Описание слайда:

Пусть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В этой плоскости через точку касания и точку В проведен отрезок, длина которого известна. Чему равно расстояние от центра шара до противоположного конца отрезка? ? 6

№ слайда 20 Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точку.
Описание слайда:

Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых.

№ слайда 21 Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведена
Описание слайда:

Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведена касательная к шару. Длина отрезка касательной от точки вне шара до точки касания также известна. На каком расстоянии от центра шара расположена внешняя точка? ? 4

№ слайда 22 Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости треугольн
Описание слайда:

Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося сторон треугольника. Радиус шара равен 5 см. Задача. Дано: Найти:

№ слайда 23 Сечение сферы, проходящее через точки касания, - это вписанная в треугольник АВ
Описание слайда:

Сечение сферы, проходящее через точки касания, - это вписанная в треугольник АВС окружность. Решение:

№ слайда 24 Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник. Решение:
Описание слайда:

Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник. Решение:

№ слайда 25 Зная радиус сечения и радиус шара, найдем искомое расстояние. Решение:
Описание слайда:

Зная радиус сечения и радиус шара, найдем искомое расстояние. Решение:

№ слайда 26 Через точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг и сечение, пе
Описание слайда:

Через точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг и сечение, пересекающее плоскость большого круга под углом шестьдесят градусов. Найдите площадь сечения. ? π

№ слайда 27 Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только одну общу
Описание слайда:

Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются. Их общая касательная плоскость перпендикулярна линии центров (прямой, соединяющей центры обоих шаров).

№ слайда 28 Касание шаров может быть внутренним и внешним.
Описание слайда:

Касание шаров может быть внутренним и внешним.

№ слайда 29 Расстояние между центрами двух касающихся шаров равно пяти, а радиус одного из
Описание слайда:

Расстояние между центрами двух касающихся шаров равно пяти, а радиус одного из шаров равен трем. Найдите те значения, которые может принимать радиус второго шара. ? 2 8

№ слайда 30 Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскости э
Описание слайда:

Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскости этой окружности и проходит через ее центр.

№ слайда 31 Две сферы одного радиуса, равного пяти, пересекаются, а их центры находятся на
Описание слайда:

Две сферы одного радиуса, равного пяти, пересекаются, а их центры находятся на расстоянии восьми. Найдите радиус окружности, по которой сферы пересекаются. Для этого необходимо рассмотреть сечение, проходящее через центры сфер. ? 3

№ слайда 32 Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогранник
Описание слайда:

Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогранника, если все вершины многогранника лежат на сфере.

№ слайда 33 Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу? ?
Описание слайда:

Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу? ?

№ слайда 34 Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она ка
Описание слайда:

Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она касается всех граней этого многогранника (пирамиды).

№ слайда 35 В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание и
Описание слайда:

В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание и боковые стороны известны. Все боковые ребра пирамиды равны 13. Найти радиусы описанного и вписанного шаров. Задача. Дано: Найти:

№ слайда 36 2) Вычислим радиус описанной около основания окружности. Решение:
Описание слайда:

2) Вычислим радиус описанной около основания окружности. Решение:

№ слайда 37 3) Найдем высоту пирамиды. Решение:
Описание слайда:

3) Найдем высоту пирамиды. Решение:

№ слайда 38 4) Радиус описанного шара найдем из треугольника, образованного радиусом шара и
Описание слайда:

4) Радиус описанного шара найдем из треугольника, образованного радиусом шара и частью высоты, прилежащей к основанию пирамиды. Решение:

№ слайда 39 Соединим центр вписанного шара со всеми вершинами пирамиды, тем самым мы раздел
Описание слайда:

Соединим центр вписанного шара со всеми вершинами пирамиды, тем самым мы разделим ее на несколько меньших пирамид. В данном случае их четыре. Высоты всех пирамид одинаковы и равны радиусу вписанного шара, а основания – это грани исходной пирамиды. Решение: II этап. Нахождение радиуса вписанного шара.

№ слайда 40 1) Найдем площадь каждой грани пирамиды и ее полную поверхность. Решение:
Описание слайда:

1) Найдем площадь каждой грани пирамиды и ее полную поверхность. Решение:

№ слайда 41 2) Вычислим объем пирамиды и радиус вписанного шара. Решение:
Описание слайда:

2) Вычислим объем пирамиды и радиус вписанного шара. Решение:

№ слайда 42 Второй способ вычисления радиуса вписанной сферы основан на том, что центр шара
Описание слайда:

Второй способ вычисления радиуса вписанной сферы основан на том, что центр шара, вписанного в двугранный угол, равноудален от его сторон, и, следовательно, лежит на биссекторной плоскости.

№ слайда 43 Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а угол между осно
Описание слайда:

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а угол между основанием и боковой гранью равен 600. Определить радиус вписанной сферы. Задача. Дано: Найти:

№ слайда 44 Проведем сечение через вершину пирамиды и середины двух противоположных сторон о
Описание слайда:

Проведем сечение через вершину пирамиды и середины двух противоположных сторон основания. Отрезок, соединяющий центр сферы с серединой стороны основания, делит пополам двугранный угол при основании. Решение:

№ слайда 45 Рассмотрим треугольник, полученный в сечении, и найдем искомый радиус из тригоно
Описание слайда:

Рассмотрим треугольник, полученный в сечении, и найдем искомый радиус из тригонометрических соотношений. Решение:

Презентация по математике на тему "Сфера и шар" (11 класс)
  • Математика
Описание:

Презентация по математике на тему "Сфера и шар" (11 класс).

Руководитель:Бондаренко Валентина Алексеевна.

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.  Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой.

Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.

Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. 

Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара.

 

 

Автор Бондаренко Валентина Алексеевна
Дата добавления 11.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 2210
Номер материала 53807
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓