Главная / Математика / Презентация по математике на тему "Вычисление площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром"

Презентация по математике на тему "Вычисление площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром"

Документы в архиве:

5 КБ Thumbs.db
11.09 МБ Площадь1111.ppt
2.69 МБ лаборат работа.doc

Название документа Площадь1111.ppt

Цели урока: Закрепить навыки применения определённого интеграла к вычислению ...
Проверка домашнего задания. (Вызывается к доске один учащийся, записывает гла...
Устная работа, повторение. Вершина параболы (формулу записать на доске – спра...
Покажите, как практически вычислить интеграл? 2) 3)
Работа в тетрадях. Задание: 1).Постройте геометрическую фигуру, ограниченную ...
Построим фигуру, ограниченную криволинейным контуром.
Работа по группам. Числовые данные	 варианты	 1	2	3	4	 в 	-2	1	0	-1 с	3	1,5	1...
Чертёж 1 варианта
Чертёж 2 варианта
Чертёж 3 варианта
Чертёж 4 варианта
Домашнее задание: Тем группам, которые получили результат отличный от этого, ...
Итог урока. Чем вы пользовались при определении площади данной фигуры? Сегод...
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Цели урока: Закрепить навыки применения определённого интеграла к вычислению пло
Описание слайда:

Цели урока: Закрепить навыки применения определённого интеграла к вычислению площадей криволинейной трапеции Воспитывать эстетику поведения. Развивать умение работать одному и в группе.

№ слайда 3 Проверка домашнего задания. (Вызывается к доске один учащийся, записывает главны
Описание слайда:

Проверка домашнего задания. (Вызывается к доске один учащийся, записывает главные этапы решения и ответ). После проведения устной работы проверяется правильность выполнения домашнего задания.

№ слайда 4 Устная работа, повторение. Вершина параболы (формулу записать на доске – справке
Описание слайда:

Устная работа, повторение. Вершина параболы (формулу записать на доске – справке) Нужны ли ещё некоторые дополнительные точки? (контрольные точки) Как они называются? Для построения графика прямой необходимо знать…,что? Если на каком-то отрезке [а,в] изобразить в одной системе координат параболу, прямую и прямые х=а, х=в, к примеру, то получим какой объект интересный с точки зрения алгебры Как по вашему мнению, можно ещё получить криволинейную трапецию? Почему эта фигура будет криволинейной трапецией? Достаточно просто условия: функция, определённая на отрезке [а,в]? Установите связь между криволинейной трапецией и формулой Ньютона –Лейбница. S= Как ещё можно найти площадь криволинейной трапеции?

№ слайда 5 Покажите, как практически вычислить интеграл? 2) 3)
Описание слайда:

Покажите, как практически вычислить интеграл? 2) 3)

№ слайда 6 Работа в тетрадях. Задание: 1).Постройте геометрическую фигуру, ограниченную гра
Описание слайда:

Работа в тетрадях. Задание: 1).Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функции: у=0,5х 2+вх+с, если х1≤х≤ х2, и у = - х + р, если х2≤х≤ х3 и прямыми х=х1, х=х3, у=0. 2). Найдите площадь данной фигуры по формуле Ньютона – Лейбница, если в=2, с=3, р=3, х1=-3, х2=0, х3=2.

№ слайда 7 Построим фигуру, ограниченную криволинейным контуром.
Описание слайда:

Построим фигуру, ограниченную криволинейным контуром.

№ слайда 8 Работа по группам. Числовые данные	 варианты	 1	2	3	4	 в 	-2	1	0	-1 с	3	1,5	1	1,
Описание слайда:

Работа по группам. Числовые данные варианты 1 2 3 4 в -2 1 0 -1 с 3 1,5 1 1,5 р 7 4 5 6 х1 1 -2 -1 0 х2 4 1 2 3 х3 6 3 4 5

№ слайда 9 Чертёж 1 варианта
Описание слайда:

Чертёж 1 варианта

№ слайда 10 Чертёж 2 варианта
Описание слайда:

Чертёж 2 варианта

№ слайда 11 Чертёж 3 варианта
Описание слайда:

Чертёж 3 варианта

№ слайда 12 Чертёж 4 варианта
Описание слайда:

Чертёж 4 варианта

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Домашнее задание: Тем группам, которые получили результат отличный от этого, даё
Описание слайда:

Домашнее задание: Тем группам, которые получили результат отличный от этого, даётся задание - проверить решение и найти ошибку в вычислениях. Тем группам, которые получили верный ответ, задание: Составить задачу, аналогичную данной, и прорешать её.

№ слайда 15 Итог урока. Чем вы пользовались при определении площади данной фигуры? Сегодня
Описание слайда:

Итог урока. Чем вы пользовались при определении площади данной фигуры? Сегодня меня порадовали …. Оценки за урок.

Название документа лаборат работа.doc



hello_html_2c327540.gif


hello_html_1487af5e.gif



hello_html_4243efbb.gif



hello_html_m4e73576d.gif

Цели урока: Закрепить навыки применения определённого интеграла к вычислению

площадей криволинейной трапеции.

Воспитывать эстетику поведения.

Развивать умение работать одному и в группе.

Оборудование урока: Карточки с заданиями для групп, линейки, измерительные приборы,

доска, мел, экран результатов.

Ход урока:

  1. Организация класса.


  1. Проверка домашнего задания.


(Вызывается к доске один учащийся, записывает главные этапы решения и ответ). После проведения устной работы проверяется правильность выполнения домашнего задания.


  1. Устная работа, повторение.



Мы с вами изучили множество графиков функции. Для построения каждого графика существуют базовые точки. Для параболы, что это за точки по вашему мнению?

- Вершина параболы (формулу записать на доске – справке)

Нужны ли ещё некоторые дополнительные точки? (контрольные точки)

- Да.

Как они называются?

- Нули функции, если парабола расположена выше или ниже оси ОХ, то находят просто несколько дополнительных точек.

Для построения графика прямой необходимо знать…,что?

- Координаты двух точек, точек пересечения с ОХ и ОУ.

Если на каком-то отрезке [а,в] изобразить в одной системе координат параболу, прямую и прямые х=а, х=в, к примеру, то получим какой объект интересный с точки зрения алгебры?

-Криволинейную трапецию.

Как по вашему мнению, можно ещё получить криволинейную трапецию?

- Изображая на отрезке [а,в] вместо параболы гиперболу, кубическую параболу, функцию у= hello_html_45443a93.gif, любую другую функцию.

Почему эта фигура будет криволинейной трапецией?

Достаточно просто условия: функция, определённая на отрезке [а,в]?

- Нет, она должна быть непрерывной – это необходимое условие.

Установите связь между криволинейной трапецией и формулой Ньютона –Лейбница. S=hello_html_51534952.gif

- По формуле Ньютона – Лейбница можно вычислить площадь криволинейной трапеции.

Как ещё можно найти площадь криволинейной трапеции?

- Формула записывается на доске – справке S=F(в)-F(а).

Покажите, как практически вычислить интеграл? (на доске записаны три примера интегралов)

1) hello_html_590b6cdc.gif 2) hello_html_m24565cbd.gif 3) hello_html_6f34effd.gif

Решение:

1hello_html_2d2985a9.gif) hello_html_590b6cdc.gif=hello_html_m65e7f5ed.gifhello_html_24ae7e68.gif=1,5∙22 - hello_html_m67e5aca2.gif =1,5∙4-hello_html_43cdf7bf.gif=6-2hello_html_m6de610d3.gif=3hello_html_3658dfcc.gif

2hello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gif) hello_html_m24565cbd.gif=hello_html_m5ce78b67.gifhello_html_29389d5a.gif=hello_html_m7052327b.gif-hello_html_777b6f27.gif=hello_html_m43b131b0.gif-hello_html_m36b5ad43.gif=5-3=2

3hello_html_2d2985a9.gif) hello_html_6f34effd.gif=hello_html_m85718e5.gif-2cos x hello_html_m3b3dff52.gif=hello_html_4dbea9a6.gif-2coshello_html_1bfc1af9.gif-hello_html_m13d53d25.gif=hello_html_4dbea9a6.gif+2-(0-2)= hello_html_4dbea9a6.gif+4.


  1. Работа в тетрадях.


Задание: 1).Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функции:

у=0,5х2+вх+с, если х1≤х≤ х2, и у = - х + р, если х2≤х≤ х3 и прямыми х=х1, х=х3, у=0.

2). Найдите площадь данной фигуры по формуле Ньютона – Лейбница,

если в=2, с=3, р=3, х1=-3, х2=0, х3=2.


1) у=0,5х2+2х+3, если-3≤х≤0,

у=-х+3, если 0<х≤2.

Строим параболу у=0,5х2+2х+3 на отрезке [-3;0]. Вершина параболы в точке(m,n).

m=hello_html_53a85e1b.gif; m=-2; n=1. Вершина параболы имеет координаты А(-2;1).

С осью ОУ парабола пересекается в точке (0;3). Выберем несколько контрольных точек и составим таблицу:

х

-3

-2

-1

0

у

1,5

1

1,5

3

Графиком функции у =-х+3 является прямая, проходящая через точки (0;3) и (3;0).


hello_html_3e0ddb03.jpg

S=S1+S2

S1= hello_html_30141941.gif

S2=hello_html_1ed1b28f.gif

Shello_html_m5ee0d1.gifhello_html_m5ee0d1.gif=hello_html_1ed1b28f.gif+hello_html_30141941.gif=hello_html_5aa5cbd4.gifhello_html_24ae7e68.gif+hello_html_37a5cf1b.gif hello_html_m7440ba83.gif=

=-hello_html_2cb2d27a.gif+hello_html_m307c922f.gif=-hello_html_1e5af224.gif+hello_html_21bcb395.gif=

=-hello_html_63bf0ec3.gif+4=4,5+4=8,5(кв.ед.)

Ответ. 8,5 кв.ед.



  1. Работа по группам.


Класс разбивается на группы по 6-7 человек. По вариантам работают. На доске вывешена таблица – информация. Группам даётся 20минут. По окончании работы один от группы выступает и защищает результат. Ответ учащиеся сверяют с экраном результатов.

Информационная таблица:

Числовые данные

Варианты

1

2

3

4

в

-2

1

0

-1

с

3

1,5

1

1,5

р

7

4

5

6

х1

1

-2

-1

0

х2

4

1

2

3

х3

6

3

4

5


1 вариант (группа)

Графиком функции у=0,5х2-2х+3 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).

m=hello_html_m2e5e96fb.gif;m=2; n=2-4+3;n=1;А(2;1).

Графиком функции у=-х+7 является прямая, проходящая через точки (0;7), (7;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:

х

у

1

1,5

2

1

3

1,5

4

3

hello_html_310f181e.jpg

S=S1+S2

S1= hello_html_65e9a36c.gif

S2=hello_html_m1460660d.gif

Shello_html_m5ee0d1.gifhello_html_m5ee0d1.gif=hello_html_m1460660d.gif+ +hello_html_65e9a36c.gif= =hello_html_751f66ab.gif hello_html_m14d184c2.gif+hello_html_m14e810cc.gif hello_html_mf44ed5a.gif=

=hello_html_3e8d9182.gif-hello_html_53c00d02.gif+hello_html_mb20686b.gif-hello_html_63b2b3f0.gif=10hello_html_m6de610d3.gif-4-2hello_html_mb4d5f66.gif+24-

-20=10hello_html_m6de610d3.gif-2hello_html_mb4d5f66.gif=8hello_html_m6de610d3.gif-hello_html_mb4d5f66.gif=hello_html_m39c8d580.gif=8,5(кв.ед.)

Ответ. 8,5 кв.ед.



2 вариант (группа)

Графиком функции у=0,5х2+х+1,5 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).

m=hello_html_m778ca197.gif;m=-1; n=1;А(-1;1).

Парабола пересекает ось ординат в точке (0;1,5).

Графиком функции у=-х+4 является прямая, проходящая через точки (0;4), (4;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:


х

у

-2

1,5

-1

1

0

1,5

1

3

hello_html_m11c16090.jpg

S=S1+S2

S1= hello_html_5781356a.gif

S2=hello_html_m26cec3c.gif

Shello_html_m5ee0d1.gifhello_html_m5ee0d1.gif=hello_html_m26cec3c.gif + hello_html_5781356a.gif =hello_html_d9ffee4.gifhello_html_66fba11c.gif+hello_html_m33e36e1c.gif hello_html_m72e14e95.gif=

=hello_html_7c0d4481.gif-hello_html_390c8182.gif+hello_html_1ccd6fff.gif-hello_html_m85ca656.gif=hello_html_60c4e071.gif+hello_html_mb230c34.gif-4,5-

-hello_html_m6266aaf1.gif+3+12+0,5-4=8,5(кв.ед.)

Ответ. 8,5 кв.ед.


3 вариант (группа)

Гhello_html_3c056ab2.jpgрафиком функции у=0,5х2+1 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(0;1).

Графиком функции у=-х+5 является прямая, проходящая через точки (0;5), (5;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:

х

у

-1

1,5

0

1

1

1,5

2

3


S=S1+S2

S1= hello_html_39019eec.gif

S2=hello_html_71d1aa4f.gif

Shello_html_m5ee0d1.gif1=hello_html_39019eec.gif =hello_html_11469f3e.gif hello_html_m72e14e95.gif= hello_html_m6a3731ef.gif-hello_html_6dccae8e.gif= =hello_html_m365e8c36.gif+2+hello_html_mb4d5f66.gif+1=4hello_html_3658dfcc.gif+hello_html_mb4d5f66.gif=4,5(кв.ед.)

Shello_html_m5ee0d1.gif2=hello_html_71d1aa4f.gif =hello_html_16358ebc.gif hello_html_72ea8340.gif= hello_html_m59dee7df.gif-hello_html_mad518a.gif=12-8=4(кв.ед.)

S=4,5+4=8,5(кв.ед.)


Ответ. 8,5 кв.ед.


4 вариант (группа)

Графиком функции у=0,5х2-х+1,5 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).

m=hello_html_76b0d564.gif;m=1; n=1;А(1;1).

Парабола пересекает ось ординат в точке (0;1,5).

Графиком функции у=-х+6 является прямая, проходящая через точки (0;6), (6;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:


х

у

0

1,5

1

1

2

1,5

3

3


hello_html_12550872.jpg

S=S1+S2

S1= hello_html_3606f7af.gif

S2=hello_html_59f22c48.gif

Shello_html_m5ee0d1.gifhello_html_m5ee0d1.gif=hello_html_3606f7af.gif+hello_html_59f22c48.gif =hello_html_495c87fa.gifhello_html_58a21b32.gif+hello_html_2b97d4a4.gif hello_html_m2e63f52f.gif=

=hello_html_m63084723.gif+hello_html_2101b599.gif+hello_html_61661208.gif-hello_html_m686ad2fb.gif=4,5+4,5-4,5+17,5-13,5=8,5(кв.ед.)

Ответ. 8,5 кв.ед.



После защиты результатов каждой группы, слово берёт учитель. Я обобщила все четыре случая, что вы заметили? (Демонстрируется таблица четырёх графиков)

hello_html_32341892.jpg




-Фигуры равны, то есть криволинейные трапеции равны. А если фигуры равны, то и их … (продолжите мою мысль) – площади равны. Все группы должны были получить одинаковый результат, =8,5. Те группы, которые получили результат отличный от этого, получают домашнее задание: - проверить решение и найти ошибку в

вычислениях.

- Составить задачу, аналогичную данной, и

прорешать её.


6. Итог.

Чем вы пользовались при определении площади данной фигуры?



Сегодня меня порадовали ….



Оценки за урок.

Презентация по математике на тему "Вычисление площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром"
  • Математика
Описание:

Урок Лабораторная работа по теме: "Вычисление площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром" для 11 класса.

В кабинете заранее столы расставляются как на лабораторную работу (4 группы). Урок сдвоенный.

В урок включено повторение вывисление интегралов, а затем нахождение площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром разбирается один пример со всем классом. Затем каждой группе даётся индивидуальное задание. По истечении определённого времени каждая группа выбирает того, кто пройдёт к доске, запишет интеграл для вычисления площади фигуры и результат, который получила группа.

Оценку получают все участники группы.

Урок сопровождается презентацией.

Автор Климкина Юлия Анатольевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 407
Номер материала 28886
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓