Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тела вращения
Объёмы тел вращения
Преподаватель Добрынина Т.Ю. Липецкий колледж транспорта и дорожного хозяйства
2 слайд
Тела вращения
Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой.
Ось вращения
3 слайд
Цилиндр
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
4 слайд
Круговой прямой цилиндр
Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны АВ. При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD, а основания – вращением сторон BC и AD.
D
C
А
В
5 слайд
Площадь поверхности цилиндра
На рисунке изображен цилиндр. Представим себе, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались расположенными в некоторой плоскости α.
В
А
r
h
6 слайд
Sбок = 2πrh
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.
7 слайд
Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна πr2, то для вычисления площади Sцил полной поверхности цилиндра получаем формулу
8 слайд
Sцил = 2πr(r+h)
9 слайд
Объём цилиндра
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
10 слайд
Конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.
11 слайд
Понятие конуса
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Круг называется основанием конуса, вершина конической поверхности — вершиной конуса, отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием, — образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности — боковой поверхностью конуса. Ось конической поверхности называется осью конуса, а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием, — высотой конуса. Отметим, что все образующие конуса равны друг другу (объясните почему).
O
P
Ось
Вершина
Образующие
Боковая поверхность
Основание
12 слайд
Конус – фигура вращения
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. На рисунке изображен конус, полученный вращением прямоугольного треугольника ABC вокруг катета АВ. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы АС, а основание — вращением катета ВС.
В
А
С
13 слайд
Площадь поверхности конуса
Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.
В
Р
А
Р
А
В
А|
14 слайд
Площадь поверхности конуса
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Выразим площадь Sбoк боковой поверхности конуса через его образующую I и радиус основания r. Площадь кругового сектора — развертки боковой поверхности конуса равна
πl2α
360
Где α – градусная мера дуги АВАI , поэтому
15 слайд
Площадь поверхности конуса
Sбок =
πl2α
360
(1)
16 слайд
Площадь поверхности конуса
Выразим α через l и r. Так как длина дуги ABA' равна 2πr (длине окружности основания конуса), то 2πr = (πl/180)* α, откуда
α
=
360 r
l
17 слайд
Площадь поверхности конуса
Подставив это выражение в формулу (1), получим
Sбок = πrl
(2)
18 слайд
Площадь поверхности конуса
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления площади SКОН полной поверхности конуса получается формула
19 слайд
Площадь поверхности конуса
Sбок = πr(l+ r)
20 слайд
Объём конуса
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
21 слайд
Усеченный конус
Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры,— высотой усеченного конуса.
O
P
О1
r1
Основание
Образующая
Основание
r
Боковая поверхность
22 слайд
Усеченный конус
Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса. Все образующие усеченного конуса равны друг другу.
23 слайд
Усеченный конус
Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям. На рисунке изображен усеченный конус, полученный вращением прямоугольной трапеции ABCD вокруг стороны CD, перпендикулярной к основаниям AD и ВС. При этом боковая поверхность образуется вращением боковой стороны АВ, а основания усеченного конуса — вращением оснований СВ и DA трапеции.
С
В
А
D
24 слайд
Усеченный конус
Докажем, что площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую, т. е.
Sбок = π (r + r1 ) l
Где r и r1 – радиусы оснований, l – образующая усеченного конуса.
25 слайд
Объём усечённого конуса
26 слайд
Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы.
Сфера
27 слайд
Сфера и шар
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Данная точка называется центром сферы (точка О на рисунке), а данное расстояние — радиусом сферы. Радиус сферы часто обозначают латинской буквой R.
28 слайд
Сфера
О
R
29 слайд
Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы.
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Очевидно, диаметр сферы равен 2R. Отметим, что сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра.
30 слайд
Сфера получена вращением полуокружности АВС вокруг диаметра АВ
А
С
В
31 слайд
Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Очевидно, шар радиуса R с центром О содержит все точки пространства, которые расположены от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая и точку О), и не содержит других точек.
32 слайд
Формула для вычисления площади сферы радиуса R:
S = 4πR2
![Шар: историяОба слова "шар" и "сфера" происходят от одного и того же греческо...](https://documents.infourok.ru/4b0b54d2-8a16-44dc-a2d4-9ee32f418110/0/slide_33.jpg "Шар: историяОба слова "шар" и "сфера" происходят от одного и того же греческо...")
33 слайд
Шар: история
Оба слова "шар" и "сфера" происходят от одного и того же греческого слова "сфайра" - мяч. При этом слово "шар" образовалось от перехода согласных сф в ш. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы.
34 слайд
Шары из жизни
![Гигантский шар в игрушечном городеЭто - космический корабль "Земля", рсположе...](https://documents.infourok.ru/4b0b54d2-8a16-44dc-a2d4-9ee32f418110/0/slide_35.jpg "Гигантский шар в игрушечном городеЭто - космический корабль "Земля", рсположе...")
35 слайд
Гигантский шар в игрушечном городе
Это - космический корабль "Земля", рсположенный на окраине ДИСНЕЙЛЕНДА в штате Флорида. По задумке эта сферическая конструкция должна оли- цетворять будущее человечества.
36 слайд
Объём шара
Объём шара равен
37 слайд
Шаровой сегмент
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.
38 слайд
Объём шарового сегмента
Объём шарового сегмента равен
Здесь R – радиус шара, а H – высота шарового сегмента.
39 слайд
Шаровой сектор
Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса следующим образом.
Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента.
Если сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется.
40 слайд
Объём шарового сектора
Объём шарового сектора равен
Здесь R – радиус шара, а H – высота соответсвующего шарового сегмента.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация к уроку математики в 10-11классах "Тела вращения". позволяет учителю активно применять для объяснения сложных вопросов объемной геометрии в старших классах средней школы а также в учреждениях среднего профессионального образования.Очень важно в учреждениях СПО выстроить прикладнойхарактер учебного материала, потому что опираясь на такой материал, обучающиеся наиболее интенсивно воспринимают учебный материал приминяя его к свой будущей професссии или специальности. Не абстрактный учебный материал, а конкретные примеры из техники и механики позволяют добиться наиболее сильного эффекта в процессе усвоения учебногоматериала.
6 660 227 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Добрынина Татьяна Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.