Главная / Математика / Презентация по математике на тему "Применение свойств функций при решении практических задач"

Презентация по математике на тему "Применение свойств функций при решении практических задач"

СОДЕРЖАНИЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕТНОСТЬ,НЕЧЕТНОСТЬ МОНОТОННОСТЬ ОГРАНИЧЕННОСТ...
I. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Область определения функции – это множество значений а...
II. ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ Функция называется НЕЧЕТНОЙ, если справедливо равенс...
Функция называется ЧЕТНОЙ, если справедливо равенство: График чётной функции...
Если не выполняется ни одно из вышеназванных равенств, то функция называется ...
III. МОНОТОННОСТЬ Моното́нная фу́нкция — это функция, приращение которой не м...
IV. ОГРАНИЧЕННОСТЬ Функция называется  ограниченной, если существует такое по...
V. НЕПРЕРЫВНОСТЬ Функция  y = f ( x ) называется непрерывной в точке  x = a, ...
VI. НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ Наибольшее и наименьшее значения...
VII. ПЕРИОДИЧНОСТЬ Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значен...
VIII. ВЫПУКЛОСТЬ Функция выпукла вниз: Функция (её график выделен синим) выпу...
IX. МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ Множество значений функции – множество чисел, ...
ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Прочитайте графики функций: №1 Экспонента №2 Парабол...
ОТВЕТЫ №1 1) D(y) = R 2)Ни четная, ни нечетная 3) Возрастает на R 4) Ограниче...
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 СОДЕРЖАНИЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕТНОСТЬ,НЕЧЕТНОСТЬ МОНОТОННОСТЬ ОГРАНИЧЕННОСТЬ Н
Описание слайда:

СОДЕРЖАНИЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕТНОСТЬ,НЕЧЕТНОСТЬ МОНОТОННОСТЬ ОГРАНИЧЕННОСТЬ НЕПРЕРЫВНОСТЬ НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ ПЕРИОДИЧНОСТЬ ВЫПУКЛОСТЬ МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ОТВЕТЫ

№ слайда 3 I. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Область определения функции – это множество значений аргу
Описание слайда:

I. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Область определения функции – это множество значений аргумента, при которых функция задана, определена. Геометрически – это проекция графика функции на ось Х. Пусть дана функция Ее область определения – (см. рис.)

№ слайда 4 II. ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ Функция называется НЕЧЕТНОЙ, если справедливо равенство
Описание слайда:

II. ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ Функция называется НЕЧЕТНОЙ, если справедливо равенство График нечётной функции симметричен относительно начала координат. Нечётные функции где K Синус Тангенс . — произвольное целое число Нечётная степень Нечетная функция: (y=sinX) (симметрия относительно начала координат):

№ слайда 5 Функция называется ЧЕТНОЙ, если справедливо равенство: График чётной функции си
Описание слайда:

Функция называется ЧЕТНОЙ, если справедливо равенство: График чётной функции симметричен относительно оси ординат. Чётные функции Чётная степень где K — произвольное целое число Косинус . Четная функция (парабола) (симметрия относительно Оу):

№ слайда 6 Если не выполняется ни одно из вышеназванных равенств, то функция называется ни
Описание слайда:

Если не выполняется ни одно из вышеназванных равенств, то функция называется ни четной, ни нечетной. Ни четная, ни нечетная функция (экспонента):

№ слайда 7 III. МОНОТОННОСТЬ Моното́нная фу́нкция — это функция, приращение которой не меня
Описание слайда:

III. МОНОТОННОСТЬ Моното́нная фу́нкция — это функция, приращение которой не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательно, либо всегда неположительно. Если в дополнение приращение не равно нулю, то функция называется стро́го моното́нной. Функция называется возраста́ющей на M, если Пример: Экспонента строго возрастает на всей числовой прямой Функция называется убыва́ющей на M, если Пример:

№ слайда 8 IV. ОГРАНИЧЕННОСТЬ Функция называется  ограниченной, если существует такое полож
Описание слайда:

IV. ОГРАНИЧЕННОСТЬ Функция называется  ограниченной, если существует такое положительное число M, что | f ( x ) |  M  для всех значений  x . Если такого числа не существует, то функция - неограниченная. Примеры: Функция, изображённая на рис.1, является ограниченной сверху. Функция на рис.2 – неограниченная.

№ слайда 9 V. НЕПРЕРЫВНОСТЬ Функция  y = f ( x ) называется непрерывной в точке  x = a, есл
Описание слайда:

V. НЕПРЕРЫВНОСТЬ Функция  y = f ( x ) называется непрерывной в точке  x = a, если функция определена при  x = a,  т.e.  f ( a ) существует. Непрерывная функция: Функция претерпевает разрыв:

№ слайда 10 VI. НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ Наибольшее и наименьшее значения фу
Описание слайда:

VI. НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ Наибольшее и наименьшее значения функции – самое большое или самое маленькое значение функции по сравнению со всеми возможными. y наим = 0, y наиб не сущ. у наим не сущ., у наиб = 1

№ слайда 11 VII. ПЕРИОДИЧНОСТЬ Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения
Описание слайда:

VII. ПЕРИОДИЧНОСТЬ Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через какой-то ненулевой период, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода). Периодические функции: функции у=sinх, у=cosх имеют период T = 2Π; функции у=tgх, y=ctgх имеют период T = Π. y=sinx, T = 2Π: y=tgx, T = Π:

№ слайда 12 VIII. ВЫПУКЛОСТЬ Функция выпукла вниз: Функция (её график выделен синим) выпукла
Описание слайда:

VIII. ВЫПУКЛОСТЬ Функция выпукла вниз: Функция (её график выделен синим) выпукла тогда и только тогда когда область над её графиком (закрашено зеленым) является выпуклым множеством. Функция выпукла вверх (вогнута): Функция выпукла ВНИЗ, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит НИЖЕ проведенного отрезка. Функция выпукла ВВЕРХ (вогнута), если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ВЫШЕ проведенного отрезка.

№ слайда 13 IX. МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ Множество значений функции – множество чисел, сос
Описание слайда:

IX. МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ Множество значений функции – множество чисел, состоящее из всех значений функции. y=sinx, E(y): [-1; 1]

№ слайда 14 ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Прочитайте графики функций: №1 Экспонента №2 Парабола №
Описание слайда:

ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Прочитайте графики функций: №1 Экспонента №2 Парабола №3

№ слайда 15 ОТВЕТЫ №1 1) D(y) = R 2)Ни четная, ни нечетная 3) Возрастает на R 4) Ограничена
Описание слайда:

ОТВЕТЫ №1 1) D(y) = R 2)Ни четная, ни нечетная 3) Возрастает на R 4) Ограничена снизу, неограниченна сверху 5)Непрерывна 6) у наиб не сущ.; у наим не сущ. 7) Непериодична 8) Выпукла вниз 9) E(y): (0; +∞) №2 1) D(y): (-∞; +∞) 2) Четная 3) Убывает на (-∞; 0], возрастает [0; +∞) 4) Ограничена снизу, неограниченна сверху 5) Непрерывна 6)у наиб не сущ.; у наим = 0 7)Непериодична 8) Выпукла вниз 9) E(y): [0; +∞) №3 1) D(y): (0; +∞) 2) Ни четная, ни нечетная 3) Возрастает на D(y) 4)Неограниченна 5) Непрерывна 6) у наиб не сущ.; у наим не сущ. 7) Непериодична 8) Выпукла вверх 9) E(y) = R

Презентация по математике на тему "Применение свойств функций при решении практических задач"
  • Математика
Описание:

 

   Данная презентация подготовлена для учащихся 11 класса к уроку повторения и подготовки к единому государственному экзамену.

   Повторяются и рассматриваются все свойства функций - область определения, область значения, непрерывность,ограниченность, монотонность, периодичность, выпуклость, четность-нечетность, наибольшее и наименьшее значение функции.

    Даются определения всех перечисленных свойств функций.

   Приводятся примеры для самопроверки - чтение графиков показательной, логарифмической и квадратичной функций.

 

Автор Балицкая Наталья Геннадьевна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 463
Номер материала 34483
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓