Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Умение применять чтение свойств функции
по графику для решения практических задач.
2 слайд
СОДЕРЖАНИЕ
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ЧЕТНОСТЬ,НЕЧЕТНОСТЬ
МОНОТОННОСТЬ
ОГРАНИЧЕННОСТЬ
НЕПРЕРЫВНОСТЬ
НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ
ПЕРИОДИЧНОСТЬ
ВЫПУКЛОСТЬ
МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ
ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
ОТВЕТЫ
3 слайд
I. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Область определения функции – это множество значений аргумента, при которых функция задана, определена.
Геометрически – это проекция графика функции на ось Х.
Пусть дана функция
Ее область определения –
(см. рис.)
4 слайд
II. ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ
Функция
называется НЕЧЕТНОЙ, если справедливо равенство
График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Нечётные функции
где K
Синус
Тангенс
.
— произвольное целое число
Нечётная степень
Нечетная функция: (y=sinX) (симметрия относительно начала координат):
5 слайд
Функция называется ЧЕТНОЙ, если справедливо равенство:
График чётной функции симметричен относительно оси ординат.
Чётные функции
Чётная степень
где K
— произвольное целое число
Косинус
.
Четная функция (парабола) (симметрия относительно Оу):
6 слайд
Если не выполняется ни одно из вышеназванных равенств,
то функция называется ни четной, ни нечетной.
Ни четная, ни нечетная функция (экспонента):
7 слайд
III. МОНОТОННОСТЬ
Моното́нная фу́нкция — это функция, приращение которой не меняет знака,
то есть либо всегда неотрицательно, либо всегда неположительно. Если
в дополнение приращение не равно нулю, то функция называется
стро́го моното́нной.
Функция называется возраста́ющей на M, если
Пример:
Экспонента строго возрастает на всей числовой прямой
Функция называется убыва́ющей на M, если
Пример:
8 слайд
IV. ОГРАНИЧЕННОСТЬ
Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что | f ( x ) |
M для всех значений x . Если такого числа не существует,
то функция - неограниченная.
Примеры:
Функция, изображённая на рис.1, является ограниченной сверху.
Функция на рис.2 – неограниченная.
9 слайд
V. НЕПРЕРЫВНОСТЬ
Функция y = f ( x ) называется непрерывной в точке x = a, если функция
определена при x = a, т.e. f ( a ) существует.
Непрерывная функция:
Функция претерпевает разрыв:
10 слайд
VI. НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ
Наибольшее и наименьшее значения функции – самое большое или самое
маленькое значение функции по сравнению со всеми возможными.
y наим = 0, y наиб не сущ.
у наим не сущ., у наиб = 1
11 слайд
VII. ПЕРИОДИЧНОСТЬ
Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через
какой-то ненулевой период, то есть не меняющая своего значения
при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода).
Периодические функции:
функции у=sinх, у=cosх имеют период T = 2Π;
функции у=tgх, y=ctgх имеют период T = Π.
y=sinx, T = 2Π:
y=tgx, T = Π:
12 слайд
VIII. ВЫПУКЛОСТЬ
Функция выпукла вниз:
Функция (её график выделен синим) выпукла
тогда и только тогда когда область над её
графиком (закрашено зеленым) является
выпуклым множеством.
Функция выпукла вверх (вогнута):
Функция выпукла ВНИЗ, если, соединив любые две точки ее графика
отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика
лежит НИЖЕ проведенного отрезка.
Функция выпукла ВВЕРХ (вогнута), если, соединив любые две точки ее
графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть
графика лежит ВЫШЕ проведенного отрезка.
13 слайд
IX. МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ
Множество значений функции – множество чисел, состоящее из всех
значений функции.
y=sinx, E(y): [-1; 1]
14 слайд
ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Прочитайте графики функций:
№1 Экспонента
№2 Парабола
№3
15 слайд
ОТВЕТЫ
№1
1) D(y) = R
2)Ни четная, ни нечетная
3) Возрастает на R
4) Ограничена снизу, неограниченна сверху
5)Непрерывна
6) у наиб не сущ.; у наим не сущ.
7) Непериодична
8) Выпукла вниз
9) E(y): (0; +∞)
№2
1) D(y): (-∞; +∞)
2) Четная
3) Убывает на (-∞; 0], возрастает [0; +∞)
4) Ограничена снизу, неограниченна сверху
5) Непрерывна
6)у наиб не сущ.; у наим = 0
7)Непериодична
8) Выпукла вниз
9) E(y): [0; +∞)
№3
1) D(y): (0; +∞)
2) Ни четная, ни нечетная
3) Возрастает на D(y)
4)Неограниченна
5) Непрерывна
6) у наиб не сущ.; у наим не сущ.
7) Непериодична
8) Выпукла вверх
9) E(y) = R
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация подготовлена для учащихся 11 класса к уроку повторения и подготовки к единому государственному экзамену.
Повторяются и рассматриваются все свойства функций - область определения, область значения, непрерывность,ограниченность, монотонность, периодичность, выпуклость, четность-нечетность, наибольшее и наименьшее значение функции.
Даются определения всех перечисленных свойств функций.
Приводятся примеры для самопроверки - чтение графиков показательной, логарифмической и квадратичной функций.
6 656 205 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Балицкая Наталья Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.