Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теория вероятностей и элементы комбинаторики
2 слайд
Первые научные работы по теории вероятностей появились в XVII веке когда такие ученые, как Б. Паскаль и П. Ферма открыли некоторые закономерности, возникающие при бросании костей.
Советские и русские ученые также принимали участие в развитии этого раздела математики: П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, А.Н. Колмогоров.
3 слайд
Комбинаторика
Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.
Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории вероятностей.
4 слайд
1.Перестановки
Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.
Пример : сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 7 (каждая цифра используется один раз) ?
Решение : P3=3!=6
5 слайд
Задача 1. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг – сборники стихов, так, чтобы сборники стихов стояли рядом и в произвольном порядке ?
Решение:
Примем сборники стихов за одну книгу, тогда n=12-5+1=8, следовательно, комбинаций – P8 , но в каждой из полученных комбинаций можно выполнить P5 перестановок сборников стихов :
P8 * P5 = 8!*5!=4838400 способов.
6 слайд
2.Размещения
Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.
Пример: сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля ?
Решение: всего существует 10 цифр
, но т. к. первая
цифра отлична от нуля, то
7 слайд
3.Сочетания
Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов.
Пример: сколькими способами можно составить букет из трех гвоздик при наличии пяти различных цветов?
Решение:
8 слайд
Задача1. В классе 20 учеников, каждый из которых дружит ровно с шестью одноклассниками. Найдите число таких различных компаний из трех учеников, что в них либо все школьники дружат друг с другом, либо каждый не дружит ни с одним из двух оставшихся.
Решение:
Общее число различных троек .Найдем число троек, не удовлетворяющих условию задачи.
Рассмотрим упорядоченные тройки учеников (a, b, c), такие что: a дружит с b, а b не дружит с c. Всего такие тройки можно описать двумя способами, поэтому число таких троек равно 2X.
Найдем число упорядоченных троек. Для каждого из учеников высчитаем число таких троек, в которых он занимает центральное положение: (20-6-1)*6=78.
Таким образом, общее число упорядоченных троек:
2X=78*20;
X=780.
Искомое число равно 1140-780=360.
9 слайд
Теория вероятностей
1. Классический подход.
Вероятностью события А называется отношение числа m элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных исходов испытания n.
2. Статистический подход.
Для вычисления вероятности путем статистического исследования необходимо провести большое число опытов.
10 слайд
При многократном повторении опыта частота события принимает значения, близкие к некоторому постоянному числу. Так, проводились опыты бросания однородной монеты, в которых подсчитывали число появления «герба», и каждый раз, когда число опытов достаточно велико, частота события «выпадения герба» незначительно отличалась от
11 слайд
1. В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется черным?
Решение:
Количество всех возможных результатов n=3+9=12.
Опытов, в результате которых может быть вынут черный шар m=9.
12 слайд
Парадокс закономерности
Большинство людей, увидев явную закономерность в результатах серии испытаний, будут склонны считать, что испытания не являются случайными.
00111100000100110100000111010111101000111101011010
00000000000000000000000000000000000000000000000000
13 слайд
Задача о двух конвертах
Известный парадокс, демонстрирующий как особенности субъективного восприятия теории вероятностей, так и границы её применимости.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация по математике на тему "Основы теории вероятностей и элементы комбинаторики" содержит исторические сведения о первых научных работах по теории вероятностей.
В презентации представлены определения и формулы перестановок, размещений, сочетаний и вероятности событий, а также задачи на использование этих формул.
Приведен эксперимент по подбрасованию однородной монеты и представлена таблица с результатами эксперимента.
Эксперимент закономерностей, задача о двух конвертах.
Презентация может быть использована на уроках изучения и закрепления данной темы.
6 651 868 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бабенко Любовь Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.