Главная / Математика / Презентация по математике на тему "Основы теории вероятностей и элементы комбинаторики" (9 класс)

Презентация по математике на тему "Основы теории вероятностей и элементы комбинаторики" (9 класс)

Теория вероятностей и элементы комбинаторики
Первые научные работы по теории вероятностей появились в XVII веке когда таки...
Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы ...
1.Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение эт...
Задача 1. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых ...
2.Размещения 	Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множеств...
3.Сочетания Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, состав...
Задача1. В классе 20 учеников, каждый из которых дружит ровно с шестью однок...
Теория вероятностей 1. Классический подход. Вероятностью события А называется...
Экспериментатор	Число бросаний	Число выпадений герба	Частота Ж. Бюффон	4040	2...
1. В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад вынимается 1 шар. Какова в...
Парадокс закономерности Большинство людей, увидев явную закономерность в резу...
Задача о двух конвертах Известный парадокс, демонстрирующий как особенности с...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теория вероятностей и элементы комбинаторики
Описание слайда:

Теория вероятностей и элементы комбинаторики

№ слайда 2 Первые научные работы по теории вероятностей появились в XVII веке когда такие у
Описание слайда:

Первые научные работы по теории вероятностей появились в XVII веке когда такие ученые, как Б. Паскаль и П. Ферма открыли некоторые закономерности, возникающие при бросании костей. Советские и русские ученые также принимали участие в развитии этого раздела математики: П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, А.Н. Колмогоров.

№ слайда 3 Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о т
Описание слайда:

Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным. Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории вероятностей.

№ слайда 4 1.Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих
Описание слайда:

1.Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. Пример : сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 7 (каждая цифра используется один раз) ? Решение : P3=3!=6

№ слайда 5 Задача 1. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 к
Описание слайда:

Задача 1. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг – сборники стихов, так, чтобы сборники стихов стояли рядом и в произвольном порядке ? Решение: Примем сборники стихов за одну книгу, тогда n=12-5+1=8, следовательно, комбинаций – P8 , но в каждой из полученных комбинаций можно выполнить P5 перестановок сборников стихов : P8 * P5 = 8!*5!=4838400 способов.

№ слайда 6 2.Размещения 	Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество,
Описание слайда:

2.Размещения Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов. Пример: сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля ? Решение: всего существует 10 цифр , но т. к. первая цифра отлична от нуля, то

№ слайда 7 3.Сочетания Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составлен
Описание слайда:

3.Сочетания Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов. Пример: сколькими способами можно составить букет из трех гвоздик при наличии пяти различных цветов? Решение:

№ слайда 8 Задача1. В классе 20 учеников, каждый из которых дружит ровно с шестью одноклас
Описание слайда:

Задача1. В классе 20 учеников, каждый из которых дружит ровно с шестью одноклассниками. Найдите число таких различных компаний из трех учеников, что в них либо все школьники дружат друг с другом, либо каждый не дружит ни с одним из двух оставшихся. Решение: Общее число различных троек .Найдем число троек, не удовлетворяющих условию задачи. Рассмотрим упорядоченные тройки учеников (a, b, c), такие что: a дружит с b, а b не дружит с c. Всего такие тройки можно описать двумя способами, поэтому число таких троек равно 2X. Найдем число упорядоченных троек. Для каждого из учеников высчитаем число таких троек, в которых он занимает центральное положение: (20-6-1)*6=78. Таким образом, общее число упорядоченных троек: 2X=78*20; X=780. Искомое число равно 1140-780=360.

№ слайда 9 Теория вероятностей 1. Классический подход. Вероятностью события А называется от
Описание слайда:

Теория вероятностей 1. Классический подход. Вероятностью события А называется отношение числа m элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных исходов испытания n. 2. Статистический подход. Для вычисления вероятности путем статистического исследования необходимо провести большое число опытов.

№ слайда 10 Экспериментатор	Число бросаний	Число выпадений герба	Частота Ж. Бюффон	4040	2048
Описание слайда:

Экспериментатор Число бросаний Число выпадений герба Частота Ж. Бюффон 4040 2048 0,5080 В.И.Романовский 80640 39699 0,4923 К. Пирсон 24000 12012 0,5006

№ слайда 11 1. В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад вынимается 1 шар. Какова веро
Описание слайда:

1. В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется черным? Решение: Количество всех возможных результатов n=3+9=12. Опытов, в результате которых может быть вынут черный шар m=9.

№ слайда 12 Парадокс закономерности Большинство людей, увидев явную закономерность в результ
Описание слайда:

Парадокс закономерности Большинство людей, увидев явную закономерность в результатах серии испытаний, будут склонны считать, что испытания не являются случайными. 00111100000100110100000111010111101000111101011010 00000000000000000000000000000000000000000000000000

№ слайда 13 Задача о двух конвертах Известный парадокс, демонстрирующий как особенности субъ
Описание слайда:

Задача о двух конвертах Известный парадокс, демонстрирующий как особенности субъективного восприятия теории вероятностей, так и границы её применимости.

Презентация по математике на тему "Основы теории вероятностей и элементы комбинаторики" (9 класс)
  • Математика
Описание:

Презентация по математике на тему "Основы теории вероятностей и элементы комбинаторики" содержит исторические сведения о первых научных работах по теории вероятностей.

В презентации представлены определения и формулы перестановок, размещений, сочетаний и вероятности событий, а также задачи на использование этих формул.

Приведен эксперимент по подбрасованию однородной монеты и представлена таблица с результатами эксперимента.

Эксперимент закономерностей, задача о двух конвертах.

Презентация может быть использована на уроках изучения и закрепления  данной темы.

 

Автор Бабенко Любовь Николаевна
Дата добавления 30.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1700
Номер материала 17612
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓