Главная / Математика / Презентация по математике на тему "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника"

Презентация по математике на тему "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника"

Преподаватель математики Бородина Марина Сергеевна
-Пояснительная записка. -Теория. -Основные типы задач. -Задачи для самостояте...
Данная презентация создана для использования учителями геометрии средних обще...
Перпендикуляр к прямой. Рассмотрим прямую а и точку А не лежащую на ней. Соед...
Теорема. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой ...
В А А1 М Н С 1 2 Так как углы АВС и МВС равны, то первый можно наложить на вт...
Докажем единственность. А В С Н Н1 Предположим, что через точку А можно прове...
Любой треугольник имеет три медианы. На рисунке отрезки АМ1, ВМ2, СМ3 – медиа...
Любой треугольник имеет три биссектрисы. На рисунке СС1, ВВ1, ЕЕ1 – биссектри...
В С Н3 Н2 Н1 А Любой треугольник имеет три высоты. На рисунке АН1, СН2, ВН3 –...
А В С К М Н Боковая сторона основание Треугольник КМН называется равнобедренн...
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. А В С D 1 2 ...
Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, ...
Справедливы так же утверждения: 1. Высота равнобедренного треугольника, прове...
1 2 3 4
№1 Точки А и С лежат по разные стороны от прямой а. Из этих точек проведены ...
№3 Периметр равностороннего треугольника АВС с основанием ВС равен 60 см, пер...
№1 Дано: АВ=СД,  СВО=34º. Найти:  ДВС. Доказать: АВД=СВД. Доказательство: р...
№2 Дано: ОВ=ОА, ОВД=45º Найти: САО. Доказать: ОАД=ОВС, АОС=ВОД. Доказательс...
№3 Дано: АВС - равносторонний, РАВС=60см,, РАДС=60см. АД = ДС/3. Найти: АД, Д...
№4 Дано: EGF-равнобедренный, EG – биссектриса. Доказать: EGF=EGH. Доказательс...
№9 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС отмечены точки М и N так...
Решение задачи. №9 Дано: АВС – равнобедренный, BM=NC. Доказать: BMN =ВCN. Док...
№10 Дано: AB=8см,	AC=7см,	 BC=5см, AE=BE, CF=BF, AG=CG, 5 Найти: PEFG Решени...
Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположн...
Тест 1.Что такое перпендикуляр? а) Отрезок, проведенный из точки к прямой, ес...
3.Что такое биссектриса? а) отрезок биссектрисы угла треугольника соединяющий...
5.Выберите верное свойство. а) В равнобедренном треугольнике все углы равны. ...
7.Выберите правильную теорему. а) Из точки не лежащей на прямой, можно провес...
Ответы на тест 1.а 2.б 3.а 4.а 5.б 6.б 7.а 8.в
Минимальные требования к системе: - Для данной презентации рекомендуется испо...
1 из 32

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Преподаватель математики Бородина Марина Сергеевна
Описание слайда:

Преподаватель математики Бородина Марина Сергеевна

№ слайда 2 -Пояснительная записка. -Теория. -Основные типы задач. -Задачи для самостоятельн
Описание слайда:

-Пояснительная записка. -Теория. -Основные типы задач. -Задачи для самостоятельного решения. -Глоссарий. -Тест. -Технические средства.

№ слайда 3 Данная презентация создана для использования учителями геометрии средних общеобр
Описание слайда:

Данная презентация создана для использования учителями геометрии средних общеобразовательных школ, как сопровождение урока. Целесообразность использования презентации на занятии продиктована следующими факторами: -Уменьшается время подачи нового материала. -Повышается эффективность усвоения нового учебного материала за счет использования наглядно-образного материала и технических средств обучения, коллективной и самостоятельной работы учащихся. -Увеличивается количество нового материала. По средствам данной презентации можно изучать новый учебный материал по геометрии «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника» в 7 классе, проводить самостоятельную работу, тестирование по данной теме.

№ слайда 4 Перпендикуляр к прямой. Рассмотрим прямую а и точку А не лежащую на ней. Соедини
Описание слайда:

Перпендикуляр к прямой. Рассмотрим прямую а и точку А не лежащую на ней. Соединим точку А отрезком с точкой Н прямой а. Отрезок АН называется перпендикуляром. Точка Н – основание перпендикуляра. а А Н

№ слайда 5 Теорема. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой пря
Описание слайда:

Теорема. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и при том только один. Доказательство. Пусть А – точка, не лежащая на ВС. Докажем, что из точки А можно провести перпендикуляр к прямой ВС. B C A М Отложим от ВС угол МВС равный углу АВС

№ слайда 6 В А А1 М Н С 1 2 Так как углы АВС и МВС равны, то первый можно наложить на второ
Описание слайда:

В А А1 М Н С 1 2 Так как углы АВС и МВС равны, то первый можно наложить на второй. Стороны ВА и ВС совпадут со сторонами ВМ и ВС, точка А наложиться на некоторую точку А1 Н – точка пересечения прямых АА1 и ВС, Отрезок АН – есть искомый перпендикуляр. Угол 1 равен углу 2, т.к. они смежные, значит, каждый из них прямой, и АН перпендикуляр к ВС.

№ слайда 7 Докажем единственность. А В С Н Н1 Предположим, что через точку А можно провести
Описание слайда:

Докажем единственность. А В С Н Н1 Предположим, что через точку А можно провести еще один перпендикуляр АН1 к прямой ВС. То получим, что две прямые АН и АН1, перпендикулярные к прямой ВС, пересекаются, но это не возможно. Значит, из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой ВС.

№ слайда 8 Любой треугольник имеет три медианы. На рисунке отрезки АМ1, ВМ2, СМ3 – медианы
Описание слайда:

Любой треугольник имеет три медианы. На рисунке отрезки АМ1, ВМ2, СМ3 – медианы треугольника. А В С М1 М3 М2 Свойство медианы: в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

№ слайда 9 Любой треугольник имеет три биссектрисы. На рисунке СС1, ВВ1, ЕЕ1 – биссектрисы.
Описание слайда:

Любой треугольник имеет три биссектрисы. На рисунке СС1, ВВ1, ЕЕ1 – биссектрисы. Биссектриса – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершины треугольника с точкой противоположной стороны. Е В С В1 С1 Е1 Свойство биссектрисы: в любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

№ слайда 10 В С Н3 Н2 Н1 А Любой треугольник имеет три высоты. На рисунке АН1, СН2, ВН3 – вы
Описание слайда:

В С Н3 Н2 Н1 А Любой треугольник имеет три высоты. На рисунке АН1, СН2, ВН3 – высоты треугольника. Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Свойство высоты: в любом треугольнике высоты пересекаются в одной точке.

№ слайда 11 А В С К М Н Боковая сторона основание Треугольник КМН называется равнобедренным,
Описание слайда:

А В С К М Н Боковая сторона основание Треугольник КМН называется равнобедренным, если две его стороны равны. Треугольник АВС, все стороны которого равны, называется равносторонним. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья – основанием.

№ слайда 12 Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. А В С D 1 2 3 4
Описание слайда:

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. А В С D 1 2 3 4 Доказательство: Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС и докажем, что  В= С. Пусть АD – биссектриса треугольника. Треугольники АВD и АСD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ=АС по условию, АD – общая сторона, 1= 2, так как АD – биссектриса).Из равенства этих треугольников следует, что  В= С. Теорема доказана.

№ слайда 13 Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, явл
Описание слайда:

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и медианой и высотой. Доказательство: В С D 1 2 3 4 А Треугольник АВС – равнобедренный, АD – биссектриса. Из равенства треугольников следует, что ВD=DС и 3= 4. Равенство ВD=DС означает, что точка D – середина стороны ВС, и АD – медиана. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, АD является высотой треугольника АВС. Теорема доказана.

№ слайда 14 Справедливы так же утверждения: 1. Высота равнобедренного треугольника, проведен
Описание слайда:

Справедливы так же утверждения: 1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию является и медианой и высотой. 2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и высотой и биссектрисой.

№ слайда 15 1 2 3 4
Описание слайда:

1 2 3 4

№ слайда 16 №1 Точки А и С лежат по разные стороны от прямой а. Из этих точек проведены пер
Описание слайда:

№1 Точки А и С лежат по разные стороны от прямой а. Из этих точек проведены перпендикулярные прямые так, что АВ=СД. Докажите, что треугольник АВД равен треугольнику СВД; найдите  ДВС, если  СВО=34º. №2 Медиана АО равнобедренного треугольника АСД продолжена за сторону СД на отрезок ОВ, равный ОА, АС‌‌‌‌ параллельна ВД. Докажите, что треугольник ОАД равен треугольнику ОВС, треугольник АОС равен треугольнику ВОД. Чему равен САО, если ОВД=45º.

№ слайда 17 №3 Периметр равностороннего треугольника АВС с основанием ВС равен 60 см, периме
Описание слайда:

№3 Периметр равностороннего треугольника АВС с основанием ВС равен 60 см, периметр треугольника АСД равен так же 60 см, найдите стороны треугольника АСД если сторона АД треть стороны ДС? №4 В равнобедренном треугольнике ЕНF проведена биссектриса. Докажите, что треугольник EGF равен треугольнику EGH.

№ слайда 18 №1 Дано: АВ=СД,  СВО=34º. Найти:  ДВС. Доказать: АВД=СВД. Доказательство: расс
Описание слайда:

№1 Дано: АВ=СД,  СВО=34º. Найти:  ДВС. Доказать: АВД=СВД. Доказательство: рассмотрим АВД и СВД – они раны по первому признаку, так как АВ=СД по условию,  АВД=ВДС по построению, ВД – общая сторона. Решение: так как  СВО=34º, а АВД=90, тогда  ДВС=180º-(90º+34º), отсюда  ДВС=56º. Решение задачи. В Д А О С а

№ слайда 19 №2 Дано: ОВ=ОА, ОВД=45º Найти: САО. Доказать: ОАД=ОВС, АОС=ВОД. Доказательство
Описание слайда:

№2 Дано: ОВ=ОА, ОВД=45º Найти: САО. Доказать: ОАД=ОВС, АОС=ВОД. Доказательство: рассмотрим ОАД=ОВС по первому признаку, СО=ОД по построению, СОВ=АОД вертикальные углы, АО=ВО по условию. АОС=ВОД раны по первому признаку аналогично. Решение: так как АС параллельна ВД, то ОВД=САО=45º, как на крест лежащие. Решение задачи. А В С Д О

№ слайда 20 №3 Дано: АВС - равносторонний, РАВС=60см,, РАДС=60см. АД = ДС/3. Найти: АД, ДС,
Описание слайда:

№3 Дано: АВС - равносторонний, РАВС=60см,, РАДС=60см. АД = ДС/3. Найти: АД, ДС, АС. Решение: так как треугольник АВС равносторонний пусть сторона его равна а, тогда найдем сторону треугольника АВС, 3*а=60, отсюда сторона равна 20 см, найдем стороны треугольника АДС: 20+в/3+в=60, отсюда ДС=30, АД=10,АС=20см. Решение задачи. А В С Д

№ слайда 21 №4 Дано: EGF-равнобедренный, EG – биссектриса. Доказать: EGF=EGH. Доказательство
Описание слайда:

№4 Дано: EGF-равнобедренный, EG – биссектриса. Доказать: EGF=EGH. Доказательство: рассмотрим EGF иEGH, они равны по третьему признаку равенства треугольников, во-первых EG-общая сторона по построению, EF=EH так как EGF-равнобедренный, FG=HG так как высота является медианой в равнобедренном треугольнике. Решение задачи. E G F H

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 №9 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС отмечены точки М и N так чт
Описание слайда:

№9 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС отмечены точки М и N так что ВМ=NC . Докажите, что треугольник ВМN равен треугольнику ВNС. №12 Дан треугольник АВС на стороне АВ взята точка Е так, что АЕ=ВЕ. На стороне ВС взята точка F так, что ВF=FC, на стороне АС точка G так что AG=GC. AB=8см AC=7см BC=5см. Найти периметр треугольника EFG.

№ слайда 24 Решение задачи. №9 Дано: АВС – равнобедренный, BM=NC. Доказать: BMN =ВCN. Доказа
Описание слайда:

Решение задачи. №9 Дано: АВС – равнобедренный, BM=NC. Доказать: BMN =ВCN. Доказательство: так как BN-общая сторона по построению, BM=NC по условию, и так как MN параллельна ВC из того, что BM=NC, значит  ВNC= МВN, тогда BMN =ВCN по первому признаку. A M N B C

№ слайда 25 №10 Дано: AB=8см,	AC=7см,	 BC=5см, AE=BE, CF=BF, AG=CG, 5 Найти: PEFG Решение:
Описание слайда:

№10 Дано: AB=8см, AC=7см, BC=5см, AE=BE, CF=BF, AG=CG, 5 Найти: PEFG Решение: т.к. EF, EG, FG – средние линии ABС, то Ответ:10см Решение задачи. B E F A G C

№ слайда 26 Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной
Описание слайда:

Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Биссектриса – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершин треугольника с точкой противоположной стороны. Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья – основанием Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним

№ слайда 27 Тест 1.Что такое перпендикуляр? а) Отрезок, проведенный из точки к прямой, если
Описание слайда:

Тест 1.Что такое перпендикуляр? а) Отрезок, проведенный из точки к прямой, если прямая и отрезок перпендикулярны. б) Часть прямой. в) Единичный отрезок. 2.Что такое медиана? а) отрезок биссектрисы угла треугольника соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. б) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. в) Отрезок, проведенный из точки, если отрезок к прямой перпендикулярен.

№ слайда 28 3.Что такое биссектриса? а) отрезок биссектрисы угла треугольника соединяющий ве
Описание слайда:

3.Что такое биссектриса? а) отрезок биссектрисы угла треугольника соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. б) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. в)отрезок, проведенный из точки, если отрезок к прямой перпендикулярен. 4.Как звучит замечательное свойство медианы? а) В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. б) Медианы в треугольнике не пересекаются.

№ слайда 29 5.Выберите верное свойство. а) В равнобедренном треугольнике все углы равны. б)
Описание слайда:

5.Выберите верное свойство. а) В равнобедренном треугольнике все углы равны. б) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. в) В равнобедренном треугольнике один из углов равен девяносто градусов. 6.Треугольник, у которого все стороны равны называется… а) Равнобедренным. б) Равносторонним. в) Прямоугольным.

№ слайда 30 7.Выберите правильную теорему. а) Из точки не лежащей на прямой, можно провести
Описание слайда:

7.Выберите правильную теорему. а) Из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и при том только один. б) Из точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к отрезку. в) Прямая проведенная из точки не лежащей на прямой является перпендикуляром. 8.Что такое высота треугольника? а) Отрезок биссектрисы угла треугольника соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. б) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. в) Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

№ слайда 31 Ответы на тест 1.а 2.б 3.а 4.а 5.б 6.б 7.а 8.в
Описание слайда:

Ответы на тест 1.а 2.б 3.а 4.а 5.б 6.б 7.а 8.в

№ слайда 32 Минимальные требования к системе: - Для данной презентации рекомендуется использ
Описание слайда:

Минимальные требования к системе: - Для данной презентации рекомендуется использовать пакет программ Microsoft 2003 года выпуска, при использовании данной презентации в более новой версии последует ряд проблем. - Необходимо 256 Мб оперативной памяти. - Лучше использовать операционную систему линейки Windows начиная с 98.

Презентация по математике на тему "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника"
  • Математика
Описание:

 

Данная презентация создана для использования учителями геометрии средних общеобразовательных школ, как сопровождение урока. Целесообразность использования презентации на занятии продиктована следующими факторами:

 

  -Уменьшается время подачи нового материала.

 

  -Повышается эффективность усвоения нового учебного материала за счетиспользования наглядно-образного материала и технических средств обучения,         коллективной и самостоятельной работы учащихся.

 

  -Увеличивается количество нового материала.

 

По средствам данной презентации можно изучать новый учебный материал по геометрии «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника» в 7 классе, проводить самостоятельную работу, тестирование по данной теме.

 

Автор Бородина Марина Сергеевна
Дата добавления 10.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 710
Номер материала 53080
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓