Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Конус
2 слайд
Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».
С конусом люди знакомы с глубокой древности.
Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н. э.).
Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса;
б) изучение конических сечений.
Историческая справка о конусе
меню
3 слайд
F
P
x
Понятие конуса
Определение: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.
меню
L
4 слайд
боковая (коническая) поверхность
высота конуса (РО)
ось конуса
вершина конуса (Р)
основание конуса
радиус конуса (r)
Элементы конуса
меню
B
r
образующие
P
5 слайд
Прямой круговой конус получается при вращении прямоугольного треуголь-ника вокруг одного из катетов – оси конуса.
меню
Конус вращения
В
А
С
С1
С2
6 слайд
Сечение, перпендикулярное к оси конуса представляет собой круг, секущая плоскость перпендикулярна оси конуса.
РО1М1 ~ РОМ
r1 = РО1/РО*r
ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ
меню
Конические сечения
СЕЧЕНИЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЕ ОСИ КОНУСА
В сечении равнобедренный треугольник, основание которого диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса.
7 слайд
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь его развертки (конической поверхности).
1) Sбок =
меню
Площадь боковой поверхности конуса
2
π
l
α
360
2) Sбок =
π
rl
P
A
B
8 слайд
Площадь полной поверхности конуса
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.
Sкон =
π
r (l+r)
9 слайд
меню
Обьем конуса
Vконуса =∫S(x)dx.
H
0
3
1
=
π
2
R
H
Vконуса
H
x
S(x)
Sосн
10 слайд
Усеченным конусом называется пересечение конуса с полупространством, содержащим основание конуса и ограниченным плоскостью, которая параллельна плоскости основания конуса и пересекает данный конус.
основания
образующая
радиусы
боковая поверхность
высота
меню
Усеченный конус
11 слайд
Задача 1. (объем конуса)
Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м3 земли имеет массу 1650 кг?
Решение:
O
A
C
2м
B
3м
* 3 * 2 =6 (м )
2
3
π
P = 1650*6*3,14 31086 кг 31 т.
≈
≈
Ответ: P = 31 т.
3
1
=
π
2
R
H
V
=
3
1
π
12 слайд
Задача 2. (Объем конуса)
Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро?
Дано:Решение.
коническая воронка
D = 10 см
L = 13 см
V – ?
меню
O
A
C
13
B
5
3
1
=
π
2
R
H
V
=
3
1
π
* 25 * 12 =100 (см )
π
3
=
= 100 см = 0,1 дм .
3
3
π
π
2
2
13 - 5 = 12
( )
H =
√
n = = = 31,8
10
100
100
0,1
3,14
π
≈
Ответ: n 32 воронки.
≈
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация по математике на тему "Конус"для 11 класса. В презентации содержится историческая справка о конусе, классическое оприделение конуса и определение как тела вращения. Изображение конуса с названием его элементов (высота, образующая, ось, вершина, основание, радиус основания).
Построение конических сечений (осевое сечение и сечение, перпендикулярное оси конуса).
Формулы площади боковой и полной поверхности конуса, формула объёма конуса.
Определение усеченного конуса и изображение с названием его элементов.
Две практические задачи на применение формулы объёма конуса.
6 656 249 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бабенко Любовь Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.