Презентация по математике на тему "Древнегреческая математика" (5 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  
  Исследовательская работа
  по математике
  Выполнила
  ученица 5 класса
  Кривозубова Маргарита
  Научный руководитель: Пономарева Ирина Владимировна
  

• 

  2 слайд

  Древнегреческая математика
  

• 

  3 слайд

  ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ:
  
  Изучить достижения греческой математики в древний период.
  

• 

  4 слайд

  ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:
  
  1. Доказать что Греки построили математику, как целостную науку с собственной методологией.
  2. Изучить материал о великих греческих ученых, которые внесли большой вклад в развитие культуры и науки, особенно математики.
  3. Решить задачи, сформулированные древнегреческими учеными.
  

• 

  5 слайд

  Ты нам, математика, даёшь
  Для победы трудностей
  закалку.
  Учится с тобою молодёжь,
  Развивает волю,
  и смекалку!
  

• 

  6 слайд

  Возможно, что восточная математика — это интересная диковинка, но греческая математика — это серьезная вещь.
  Греческая математика "вечна", даже более вечна, чем греческая литература.
  Архимеда будут помнить, когда Эсхила забудут, так как языки умирают, а математические идеи — нет.
  Г.Х.Харди
  
  

• 

  7 слайд

  Древние греки были удивительно талантливым народом, у которого есть чему поучиться даже сейчас. В те времена Греция состояла из многих мелких государств. Каждый раз, когда приходилось решать какой-нибудь важный государственный вопрос, горожане собирались на площади, обсуждали его, спорили, а потом голосовали. Они были хорошими "спорщиками".
  

• 

  8 слайд

  По преданию, в то время сложилось утверждение: " В споре рождается истина!" Греки отличались трудолюбием и смелостью. Среди них были отличные строители, мореплаватели, купцы и художники. Они внесли большой вклад в развитие культуры и науки, особенно математики.
  

• 

  9 слайд

  Пифагор Самосский – великий греческий ученый, человек – символ, философ и пророк. Он организовал школу, которую назвали пифагорейской.
  

• 

  10 слайд

  Великим греком, с чьим именем связывают развитие математике, был Пифагор (ок.585-500 до н.э.) полагают, что он мог познакомится с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. Пифагор основал движение, расцвет которого приходится на период ок. 550-300 до н.э. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии.
  

• 

  11 слайд

  Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур(«фигурные числа»). Слово «калькуляция»(расчёт, вычисления) берёт начало от греческого слова, означающего «камешек». Числа 3,6,10 и т.д. пифагорейцы называли треугольными, т.к. соответствующее число камешков можно расположить в виде треугольника, числа 4,9,16 т.д. - квадратными так как соответствующее число камешков можно расположи в виде квадрата.
  

• 

  12 слайд

  Пифагорейцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами. Они имеют геометрическую интерпретацию, если два числа из тройки приравнять к длинам катетов прямоугольно треугольника, то третье число будет равно длине его гипотенузы.
  

• 

  13 слайд

  Такая интерпретация, привела пифагорейцев к осознаю более общего факта, неизвестного ныне под названием теорема Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
  

• 

  14 слайд

  А теперь решим задачу о школе Пифагора:
  Задача о школе Пифагора
  
  Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько у того учеников. "Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины". Сколько учеников было у Пифагора?
  Ответ: 28 учеников.
  

• 

  15 слайд

  Решение задачи:
  1)1\2+1\4+1\7=(2+1)\4+1\7=3\4+1\7=(21+4)\28=25\28 (ч.)
  1=28/28
  2)28\28-25\28=3\28 (ч ) осталось
  3)3:3\28=3*28\3=28 учеников
  

• 

  16 слайд

  Именно пифагорейцам мы во многом обязаны той математикой, которая затем была систематизировано изложена и доказана в Началах Евклида. Есть основания полагать, что именно они открыли то, что ныне известно как теоремы о треугольниках, параллельных прямых, многоугольниках, окружностях, сферах.
  

• 

  17 слайд

  Диофантовые уравнения
  . Почти все математики древности занимались уравнениями. Много внимания им уделял, а главное, много нового внес в способы их решения древнегреческий ученый Диофант.
  О Диофанте известно очень мало. Есть основание полагать, что он жил около III в. н.э. Одна группа уравнений, так называемые неопределенные уравнения, до сих пор называются диофантовыми уравнениями. Именно для них он нашел способ решения.
  Скудные сведения о Диофанте может дополнить нам лишь надпись на надгробном камне, сформулированная задача в стихах:
  

• 

  18 слайд

  Задача
  Здесь погребен Диофант, в камень могильный
  При счете искусном расскажет нам,
  Сколь долог был его век.
  Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни,
  В двенадцатой части прошла его юность.
  Седьмую часть жизни прибавим – пред нами очаг Гименея,
  Пять лет протекло и прислал Гименей ему сына
  Но горе ребенку! Едва половину он прожил
  Тех лет, что отец, скончался несчастный.
  Четыре года страдал Диофант от утраты той тяжкой
  И умер, прожив для науки. Скажи мне,
  Скольких лет достигнув, смерть восприял Диофант?
  Ответ: 84 года.
  

• 

  19 слайд

  Решение задачи:
  1)1\6+1\12+1\7+1\2=75\84(ч)
  1-весь возраст
  2)1-75\84=9\84(ч)осталось
  3)5+4=9 (лет)
  9лет приходится на 9\84
  9:9\84=84(года)
  
  

• 

  20 слайд

  Отношения и пропорции
  Ученые в Древней Греции не признавали дробных чисел и из-за этого у них возникали затруднения с измерением величин. Греческий математик не мог сказать, что длина одного отрезка втрое больше длины другого отрезка. Ведь эти длины могли оказаться дробными числами, а то и вообще не выражаться известными грекам числами, а потому применять к ним операцию умножения было нельзя. Пришлось греческим ученным придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины, площади и объемы числами. Так было создано учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений.
  

• 

  21 слайд

  Приведем пример
  Приготовим апельсиновый (гранатовый) напиток. Мы можем налить в кувшин два стакана сока и три стакана воды. Т.е. мы смешиваем ингредиенты т.е. составные части напитка, в отношение 2 к 3.
  Можно брать больше количества того или иного ингредиента, но если пропорции при этом не меняются, вкус напитка также не изменяется.
  

• 

  22 слайд

  По представлению древних греков науками и искусствами ведали мифические женские существа – музы:
  
  
  Евтерна – богиня-покровительница музыки;
  Клио – истории;
  Талия – комедии;
  Мельпомена – трагедии;
  Терпсихора – танцев и хорового пения;
  Эрато – поэзии;
  Полимния – лирической поэзии;
  Урания – астрономии;
  Каллиопа – эпоса и красноречия.
  Местопребыванием муз и Аполлона служила гора Геликон. Учреждения, где протекала деятельность ученых, назывались музеумами (музеями) – жилищами муз. В поэтической задаче о музах бог любви Эрот жалуется богине красоты и любви Киприде на муз.
  

• 

  23 слайд

  ЗАДАЧА О МУЗАХ
  Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает: “Что так тебя огорчило, ответствуй немедля!” “Яблок я нес с Геликона немало” – Эрот отвечает – Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу. Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а Клио пятую долю взяла. Талия – долю восьмую. С частью двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла Терпсихора. С частью седьмою Эрато от меня убежала. Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня и двадцать взяты Уранией; триста плодов унесла Каллиопа. Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками. Только полсотни плодов оставили мне музы на долю.
  Сколько яблок нес Эрот до встречи с музами?
  Ответ: 3360 яблок.
  

• 

  24 слайд

  Решение задачи:
  1)1\5+1\8+1\12+1\20+1\4+1\7=143\168(ч)
  2)168\168-143\168=25\168(ч)осталось
  3)300+100+20+30+50=500(плодов)
  4)500:25\168=500*168/25=3360(яблок)
  

• 

  25 слайд

  Величайшим математиком древности был Архимед ( ок. 278-212 до н.э.). Ему принадлежит формулировки многих теорем о площадях и объемах сложных фигур и тел, вполне строго доказанные им методом исчерпывания.
  

• 

  26 слайд

  Архимед был величайшим математиком, физиком древности. Для доказательства теорем механики он использовал геометрические соображения. Его сочинение о плавающих телах заложило основы гидростатики. Согласно легенде, Архимед открыл носящий его имя закон, согласно которому на тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости, во время купания, находясь в ванной, и не в силах совладать с охватившей его радостью открытия, выбежал на улицу обнаженный с криком « Эврика!» («Открыл!»)
  

• 

  27 слайд

  Архимед доказал также несколько теорем, содержавших новые результаты геометрической алгебры. Ему принадлежит формулировка задачи о рассечении шара плоскостью.
  

• 

  28 слайд

  ВЫВОД
  
  Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные, задачи с решениями и таблицами, то в Древней Греции рождается наука математика, основанная на строгих доказательствах. Этот важнейший скачок в истории науки относится к VI – V вв. до н.э.
  

• 

  29 слайд

  Спасибо за внимание !