Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теория множеств
Галан Татьяна Николаевна
2 слайд
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА-ДЕТСКИЙ САД № 36»
МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДСКОЙ ОКРУГ СИМФЕРОПОЛЬ РЕСПУБЛИКА КРЫМ
3 слайд
Множество
один из ключевых объектов математики, в частности, теории множеств и логики.
Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть не сводимое к другим понятиям, а значит и не имеющее определения.
4 слайд
Множество
Однако, можно дать описание множества, например в формулировке Георга Кантора:
«Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M)».
5 слайд
Теория множеств
раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики.
6 слайд
История
Бернард Больцано
(1781—1848)
Первый набросок теории множеств принадлежит Бернарду Больцано («Парадоксы бесконечного», 1850). В этой работе рассматриваются произвольные (числовые) множества, и для их сравнения определено понятие взаимно-однозначного соответствия.
7 слайд
История
Георг Кантор
(1845— 1918)
В 1870 году немецкий математик Георг Кантор разработал свою программу стандартизации математики, в рамках которой любой математический объект должен был оказываться тем или иным «множеством». Этот подход изложен в двух его статьях, опубликованных в 1879—1897 годах в известном немецком журнале «Математические анналы».
8 слайд
История
Бертран Рассел
(1872—1970)
Логический аппарат усовершенствовал Бертран Рассел в работах, позднее собранных в его монографии «Начала математики» (1910-1913).
9 слайд
История
Эрнст Цермело
(1871—1953)
В 1904-1908 гг. Эрнст Цермело предложил первую версию аксиоматической теории множеств.
10 слайд
Основные понятия
В основе теории множеств лежат первичные понятия: множество и отношение быть элементом множества (обозначается как — «x есть элемент множества A»). Среди производных понятий наиболее важны следующие:
11 слайд
Пустое множество
множество, не содержащее ни одного элемента
12 слайд
Например:
0 × x = 5, ∅ ;
x² + 36 = 0
x² = -36, ∅
13 слайд
Подмножество и надмножество
понятие части множества
Множество A является подмножеством множества B
Множество B называется надмножеством множества A
14 слайд
Например:
B = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 }
A = { 1; 2; 3; 4 }
A подмножество множества B
B надмножество множества A
15 слайд
Семейство множеств
N - множество всех натуральных чисел
Z - множество всех целых чисел
Q - множество всех рациональных чисел
R - множество всех действительных чисел
N
Z
Q
Иррац.
R
16 слайд
Универсальное множество
множество, содержащее все мыслимые объекты. Универсальное множество единственно. Обозначается U
17 слайд
Операции над множествами
Над множествами определены следующие операции:
18 слайд
Объединение (или сумма)
19 слайд
Например:
{0; 1; 2; 3; 4} U {5; 6; 7; 8; 9} =
= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
20 слайд
Разность
21 слайд
Например:
{1; 2; 3; 4; 5} \ {4; 5; 6; 7} = {1; 2; 3}
22 слайд
Дополнение
Дополнение множества B до множества A
23 слайд
Пересечение
24 слайд
Например:
{1; 2; 3; 4; 5} ⋂ {3; 4; 5; 6; 7} = {3; 4; 5}
25 слайд
Симметричная разность
26 слайд
Например:
Пусть
Тогда
27 слайд
Бинарные отношения
Для множеств определены следующие бинарные отношения:
отношение равенства (обозначается как );
отношение включения (обозначается как ).
28 слайд
Примеры для самопроверки:
{2; 15; 18; 23} U {4; 12; 18; 36};
{7; 45; 51; 90} \ {11; 45; 64};
{3; 10; 40; 78} ⋂ {10; 27; 78; 93};
{1; 6; 19} {5; 6; 19; 62; 89}.
29 слайд
Ответы:
{2; 4; 12; 15; 18; 23; 36};
{7; 51; 90};
{10; 78};
{1; 5; 62; 89}.
30 слайд
КОНЕЦ
лишь только начало
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
ТЕМА: Теория множеств.
ЦЕЛЬ: Ознакомить учеников с один из ключевых объектов математики, в частности, теории множеств и логики.
Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть не сводимое к другим понятиям, а значит и не имеющее определения.
6 655 248 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Галан Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.