Главная / Математика / Презентация по математике на тему " Логарифм и его свойства"

Презентация по математике на тему " Логарифм и его свойства"

* Уравнение ax=b, где a>0, a ≠ 1, b>0 имеет единственный корень. Этот корень ...
*
* Логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степ...
* Вычислите логарифмы и обоснуйте ход решения log 10 100 = log 5 53 =
* Об истории развития логарифмов Слово логарифм происходит от слияния греческ...
* Джон Непер                  1550-1617 Потомок старинного воинственного шотл...
* Логарифмическая линейка
* В записи b=at число a является основанием степени, t - показателем, b - сте...
* Можно сказать, что формулы at=b и t=logab равносильны, выражают одну и ту ж...
* (степень степени, основное логарифмическое тожество, определение степени),
* вычислите следующие задания а) log 153 + log 155 = …, б) log 1545 – log 153...
* Свойства логарифмов Если число, стоящее под знаком логарифма, и основание л...
* Логарифм произведения нескольких положительных чисел по данному основанию р...
* Логарифм степени какого либо положительного числа равен логарифму этого чис...
* Формула перехода к новому основанию. ,a1, b1, a>0, b>0. Если число и осно...
* 1. Вычислить: log612 + log63 Решение: log612 +log63 = log6(12*3) = log636 =...
* 1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4. Решение: log464 = 3, так как 4...
* а) log 153 + log 155 = …, б) log 1545 – log 153 = …, в) log 48 =…,
* Домашнее задание П. 5.1, 5.2 прочитать № 5.4; 5.5 (а,б,в,г,д); 5.11; 5.17; ...
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 * Уравнение ax=b, где a>0, a ≠ 1, b>0 имеет единственный корень. Этот корень наз
Описание слайда:

* Уравнение ax=b, где a>0, a ≠ 1, b>0 имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом числа b по основанию a и обозначают 2х = 5 х = 2х = 16 х = 4; 2х = 5

№ слайда 2 *
Описание слайда:

*

№ слайда 3 * Логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степени
Описание слайда:

* Логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.

№ слайда 4 * Вычислите логарифмы и обоснуйте ход решения log 10 100 = log 5 53 =
Описание слайда:

* Вычислите логарифмы и обоснуйте ход решения log 10 100 = log 5 53 =

№ слайда 5 * Об истории развития логарифмов Слово логарифм происходит от слияния греческих
Описание слайда:

* Об истории развития логарифмов Слово логарифм происходит от слияния греческих слов и переводится как отношений чисел, одно из которых является членом арифметической прогресс, а другое геометрической. Впервые это понятие ввел английский математик Джон Непер. Кроме того, этот человек известен тем, что он первый изобрел таблицу логарифмов, которая пользовалась большой популярностью среди ученых на протяжении долгих лет.В таблицы Непера, изданные в книгах под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» и «Устройство удивительной таблицы логарифмов», вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов углов от 0 до 99 градусов. Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Многие из них были выведены с помощью выведенной Бриггсом формулы. Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г. Английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений. В настоящее время мы можем находить значения логарифмов, используя компьютер. Так, в языке программирования BASIC с помощью встроенной функции можно находить натуральные логарифмы чисел

№ слайда 6 * Джон Непер                  1550-1617 Потомок старинного воинственного шотланд
Описание слайда:

* Джон Непер                  1550-1617 Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году. В конце 1620-х годов была изобретена логарифмическая линейка, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений. С помощью логарифмической линейки операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел.

№ слайда 7 * Логарифмическая линейка
Описание слайда:

* Логарифмическая линейка

№ слайда 8 * В записи b=at число a является основанием степени, t - показателем, b - степен
Описание слайда:

* В записи b=at число a является основанием степени, t - показателем, b - степенью. Число t - это показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. Следовательно, t - это логарифм числа b по основанию a: t=logab. Подставляя в равенстве t=logab выражение b в виде степени, получим еще одно тождество: logaat=t. Логарифмом положительного числа по b основанию a, где a>0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.

№ слайда 9 * Можно сказать, что формулы at=b и t=logab равносильны, выражают одну и ту же с
Описание слайда:

* Можно сказать, что формулы at=b и t=logab равносильны, выражают одну и ту же связь между числами a, b и t (при a>0, a 1, b>0). Число t - произвольно, никаких ограничений на показатель степени не накладывается. Подставляя в равенство at=b запись числа t в виде логарифма, получаем равенство, называемое основным логарифмическим тождеством: =b .

№ слайда 10 * (степень степени, основное логарифмическое тожество, определение степени),
Описание слайда:

* (степень степени, основное логарифмическое тожество, определение степени),

№ слайда 11 * вычислите следующие задания а) log 153 + log 155 = …, б) log 1545 – log 153 =
Описание слайда:

* вычислите следующие задания а) log 153 + log 155 = …, б) log 1545 – log 153 = …, в) log 48 =…,

№ слайда 12 * Свойства логарифмов Если число, стоящее под знаком логарифма, и основание лога
Описание слайда:

* Свойства логарифмов Если число, стоящее под знаком логарифма, и основание логарифма равны, то логарифм равен единице, и обратно, если логарифм равен единице, то число и основание равны. logaa=1 Логарифм единицы по любому основанию равен нулю, т.е. logа1=0. Верно и обратное

№ слайда 13 * Логарифм произведения нескольких положительных чисел по данному основанию раве
Описание слайда:

* Логарифм произведения нескольких положительных чисел по данному основанию равен сумме логарифмов этих чисел по тому же основанию. Logа(xу)= logах+ logау , а>0, а1, х>0, у>0. Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя взятых по тому же основанию. logax/у= logax- logaу

№ слайда 14 * Логарифм степени какого либо положительного числа равен логарифму этого числа,
Описание слайда:

* Логарифм степени какого либо положительного числа равен логарифму этого числа, умноженному на показатель степени  logaxn= nlogax При возведении основания в некоторую (не нулевую) степень логарифм делится на этот показатель степени:

№ слайда 15 * Формула перехода к новому основанию. ,a1, b1, a>0, b>0. Если число и основан
Описание слайда:

* Формула перехода к новому основанию. ,a1, b1, a>0, b>0. Если число и основание лежат по одну сторону от единицы, то логарифм положителен; если число и основание лежат по разные стороны от единицы, то логарифм отрицателен

№ слайда 16 * 1. Вычислить: log612 + log63 Решение: log612 +log63 = log6(12*3) = log636 = lo
Описание слайда:

* 1. Вычислить: log612 + log63 Решение: log612 +log63 = log6(12*3) = log636 = log662 = 2 Ответ: 2. 2. Вычислить: log5250 – log52. Решение: log5250 – log52 = log5(250/2) = log5125 = 3 Ответ: 3. 3. Вычислить: Решение: = Ответ: 8. выход

№ слайда 17 * 1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4. Решение: log464 = 3, так как 43 =
Описание слайда:

* 1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4. Решение: log464 = 3, так как 43 = 64. Ответ: 3 2. Найдите число x, если log5x = 2 Решение: log5x = 2, x = 52 (по определению логарифма), x = 25. Ответ: 25. 3. Вычислить: log31/ 81 = x, Решение: log31/ 81 = x, 3x = 1/ 81, x = – 4. Ответ: – 4. 4. Вычислить: Решение: = 4, по основному логарифмическому тождеству Ответ: 4.

№ слайда 18 * а) log 153 + log 155 = …, б) log 1545 – log 153 = …, в) log 48 =…,
Описание слайда:

* а) log 153 + log 155 = …, б) log 1545 – log 153 = …, в) log 48 =…,

№ слайда 19 * Домашнее задание П. 5.1, 5.2 прочитать № 5.4; 5.5 (а,б,в,г,д); 5.11; 5.17; 5.1
Описание слайда:

* Домашнее задание П. 5.1, 5.2 прочитать № 5.4; 5.5 (а,б,в,г,д); 5.11; 5.17; 5.18.

Презентация по математике на тему " Логарифм и его свойства"
  • Математика
Описание:

Презентация по алгебре для 10 класса.

 

 

Слово логарифмпроисходит от слияния греческих слов и переводится как отношений чисел, одно из которых является членом арифметической прогресс, а другое геометрической. Впервые это понятие ввел английский математик
Джон Непер. Кроме того, этот человек известен тем, что он первый изобрел  таблицу логарифмов, которая пользовалась большой популярностью среди ученых на протяжении долгих лет.В таблицы Непера, изданные в книгах под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» и «Устройство удивительной таблицы логарифмов», вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов углов  от 0 до 99 градусов. Первые таблицы десятичных логарифмовбыли составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Многие из них были выведены с помощью выведенной Бриггсом формулы. Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г.  Английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений. В настоящее время мы можем находить значения логарифмов, используя компьютер. Так, в языке программирования BASIC с помощью встроенной функции можно находить натуральные логарифмы чисел
Автор Петракова Марина Викторовна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 530
Номер материала 33704
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓