Главная / Математика / Презентация по математике на тему "Предел числовой последовательности"

Презентация по математике на тему "Предел числовой последовательности"

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. 1, 3, 5, 7, ...
Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6… Продолжите ряд 77, 49, 36, 18…...
Назовем постоянной последовательность, если она равна константе для любого но...
Назовем последовательность ограниченной, если найдется такое число M, для кот...
Последовательность ограничена, если найдется такое положительное число, для к...
Последовательность называется возрастающей, если: Последовательность возраста...
Рукава многих галактик расположены в соответствии с этой последовательностью...
В сосновой шишке, если посмотреть на нее со стороны черенка, можно обнаружить...
Когда потоки воды двигаются по океану и волны прилива подходят к берегу, они ...
Ветви, листья деревьев, ракушки, морские звезды, ушная раковина человека, тюл...
Паук плетет паутину спиралеобразно по тому же принципу. Спиралью закручиваетс...
Ячейки ананаса расположены в 8 правосторонних, 13 левосторонних, 21 вертикаль...
Семена подсолнуха располагаются в двух пересекающихся спиралях с количеством ...
Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с ...
Леонардо Пизанский или Фибоначчи Схемы, по которыми сформированы лепестки, ли...
Леонардо Фибоначчи (родился около 1170 — умер после 1228), итальянский матема...
Последовательность Фибоначчи рекуррентно задать легко, а аналитически – трудно.
При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ...
Блез Паскаль (1623 – 1662 ). Французский математика XVII
Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в к...
Треугольник Паскаля. 						1						 					1		1					 				1		2		1				 			1		3		3	...
1						 					1		1					 				1		2		1				 			1		3		3		1			 		1		4		6		4		1...
1						 					1		1					 				1		2		1				 			1		3		3		1			 		1		4		6		4		1...
Треугольник Паскаля. 						1						 					1		1					 				1		2		1				 			1		3		3	...
Подсчитав для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех сто...
Функция у = 4 - 2n График последовательности состоит из отдельных точек. n	yn...
Функция n	yn 1	2 2	4 3	8 4	16 5	32 6	64 7	128 8	256 9	512
Функция n	yn 1	1 2	1,414214 3	1,732051 4	2 5	2,23607 6	2,44949 7	2,645751 8	2...
Функция 0,5 0,8 1 y1 y2 y3 y4 y5 Y n	yn 1	0,500 2	0,667 3	0,750 4	0,800 5	0,8...
Функция n	yn 1	1,000 2	0,500 3	0,333 4	0,250 5	0,200 6	0,167 7	0,143 8	0,125 ...
Последовательность, которая имеет предел, называется сходящейся, в обратном с...
Число называется пределом последовательности x = {xn}, если для произвольного...
Геометрически понятие предела числовой последовательности.
Неравенство означает, что все элементы последовательности с номерами n>N долж...
Постоянное число a есть предел числовой последовательности {xn}, если для люб...
Последовательность сходится, если она имеет предел.
Воспользуемся определением предела. По виду последовательности можно сказать,...
Теорема о единственности предела последовательности: Последовательность не мо...
Это следует из того, что последовательность не может одновременно приближатьс...
Теорема: Если последовательности {an} и {bn} сходятся, то сходится и их сумма...
Теорема: Постоянную величину можно выносить за знак предела:
Теорема: Если последовательности {an} и {bn} сходятся, то сходится и их произ...
Теорема: Если последовательности {an} и {bn} сходятся, причем Предел отношени...
Теорема: Если последовательность ограничена и монотонна, то она сходится. При...
Монотонная ограниченная последовательность имеет предел.
Теорема о двух милиционерах Теорема (признак существования предела): Если одн...
Дана последовательность
Ссылки на материалы из интернета: http://bmcapital.blog.ru/?page=5 http://for...
1 из 54

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. 1, 3, 5, 7, 9,
Описание слайда:

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. 1, 3, 5, 7, 9, 11… аn – общий член последовательности

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6… Продолжите ряд 77, 49, 36, 18… От
Описание слайда:

Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6… Продолжите ряд 77, 49, 36, 18… Ответ: Перемножаются две цифры, входящие в предыдущее число Ответ: Ряд состоит из двух частей: числа на нечетных местах: 1, 3, 5, 7, 9...; числа на четных местах: 10, 9, 8, 7 Примеры последовательностей.

№ слайда 4 Назовем постоянной последовательность, если она равна константе для любого номер
Описание слайда:

Назовем постоянной последовательность, если она равна константе для любого номера n:

№ слайда 5 Назовем последовательность ограниченной, если найдется такое число M, для которо
Описание слайда:

Назовем последовательность ограниченной, если найдется такое число M, для которого модуль любого члена последовательности окажется не больше этого числа:

№ слайда 6 Последовательность ограничена, если найдется такое положительное число, для кото
Описание слайда:

Последовательность ограничена, если найдется такое положительное число, для которого все члены последовательности по модулю окажутся не больше этого числа.

№ слайда 7 Последовательность называется возрастающей, если: Последовательность возрастает,
Описание слайда:

Последовательность называется возрастающей, если: Последовательность возрастает, если каждый последующий член не меньше предыдущего. Последовательность монотонная, если она возрастающая или убывающая.

№ слайда 8 Рукава многих галактик расположены в соответствии с этой последовательностью. Д
Описание слайда:

Рукава многих галактик расположены в соответствии с этой последовательностью. Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610… Числа Фибоначчи. Элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

№ слайда 9 В сосновой шишке, если посмотреть на нее со стороны черенка, можно обнаружить дв
Описание слайда:

В сосновой шишке, если посмотреть на нее со стороны черенка, можно обнаружить две спирали, одна закручена против, другая по часовой стрелке. Число этих спиралей 8 и 13.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Когда потоки воды двигаются по океану и волны прилива подходят к берегу, они изг
Описание слайда:

Когда потоки воды двигаются по океану и волны прилива подходят к берегу, они изгибаются в форме спирали, которая может быть математически отражена на графике с точками 1,1,2,3,5,8,13,21,34 и 55.

№ слайда 12 Ветви, листья деревьев, ракушки, морские звезды, ушная раковина человека, тюльпа
Описание слайда:

Ветви, листья деревьев, ракушки, морские звезды, ушная раковина человека, тюльпаны и другие цветы, и особенно раковины моллюсков - сформированы по той же самой схеме. С каждым приростом раковина добавляет себе ещё один сегмент в соответствии с масштабом Фибоначчи.    

№ слайда 13 Паук плетет паутину спиралеобразно по тому же принципу. Спиралью закручивается у
Описание слайда:

Паук плетет паутину спиралеобразно по тому же принципу. Спиралью закручивается ураган...

№ слайда 14 Ячейки ананаса расположены в 8 правосторонних, 13 левосторонних, 21 вертикальных
Описание слайда:

Ячейки ананаса расположены в 8 правосторонних, 13 левосторонних, 21 вертикальных спиралей.

№ слайда 15 Семена подсолнуха располагаются в двух пересекающихся спиралях с количеством соц
Описание слайда:

Семена подсолнуха располагаются в двух пересекающихся спиралях с количеством соцветий 34 и 55 или 55 и 89 согласно последовательности Фибоначчи.

№ слайда 16 Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с пом
Описание слайда:

Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда (Фибоначчи) нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы

№ слайда 17 Леонардо Пизанский или Фибоначчи Схемы, по которыми сформированы лепестки, листь
Описание слайда:

Леонардо Пизанский или Фибоначчи Схемы, по которыми сформированы лепестки, листья и семена цветов, соответствуют определённым числам.

№ слайда 18 Леонардо Фибоначчи (родился около 1170 — умер после 1228), итальянский математик
Описание слайда:

Леонардо Фибоначчи (родился около 1170 — умер после 1228), итальянский математик.

№ слайда 19 Последовательность Фибоначчи рекуррентно задать легко, а аналитически – трудно.
Описание слайда:

Последовательность Фибоначчи рекуррентно задать легко, а аналитически – трудно.

№ слайда 20 При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряд
Описание слайда:

При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда  будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… . Божественная пропорция. Оказывается что число ФИ -Строительный камень, который господь Бог использовал для создания Мира.

№ слайда 21 Блез Паскаль (1623 – 1662 ). Французский математика XVII
Описание слайда:

Блез Паскаль (1623 – 1662 ). Французский математика XVII

№ слайда 22 Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в кото
Описание слайда:

Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке:

№ слайда 23 Треугольник Паскаля. 						1						 					1		1					 				1		2		1				 			1		3		3		1
Описание слайда:

Треугольник Паскаля. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

№ слайда 24 1						 					1		1					 				1		2		1				 			1		3		3		1			 		1		4		6		4		1
Описание слайда:

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

№ слайда 25 1						 					1		1					 				1		2		1				 			1		3		3		1			 		1		4		6		4		1
Описание слайда:

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

№ слайда 26 Треугольник Паскаля. 						1						 					1		1					 				1		2		1				 			1		3		3		1
Описание слайда:

Треугольник Паскаля. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

№ слайда 27 Подсчитав для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящи
Описание слайда:

Подсчитав для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим числами Фибоначчи : для 1 диагонали – 1; для 2 диагонали – 1; для 3 диагонали – 1+1=2; для 4 диагонали – 1+2=3; для 5 диагонали – 1+3+1=5; для 6 диагонали – 1+4+3=8; для 7 диагонали – 1+5+6+1=13 ….

№ слайда 28 Функция у = 4 - 2n График последовательности состоит из отдельных точек. n	yn 1
Описание слайда:

Функция у = 4 - 2n График последовательности состоит из отдельных точек. n yn 1 2 2 0 3 -2 4 -4 5 -6 6 -8 7 -10 8 -12 9 -14

№ слайда 29 Функция n	yn 1	2 2	4 3	8 4	16 5	32 6	64 7	128 8	256 9	512
Описание слайда:

Функция n yn 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 9 512

№ слайда 30 Функция n	yn 1	1 2	1,414214 3	1,732051 4	2 5	2,23607 6	2,44949 7	2,645751 8	2,82
Описание слайда:

Функция n yn 1 1 2 1,414214 3 1,732051 4 2 5 2,23607 6 2,44949 7 2,645751 8 2,828427 9 3

№ слайда 31 Функция 0,5 0,8 1 y1 y2 y3 y4 y5 Y n	yn 1	0,500 2	0,667 3	0,750 4	0,800 5	0,833
Описание слайда:

Функция 0,5 0,8 1 y1 y2 y3 y4 y5 Y n yn 1 0,500 2 0,667 3 0,750 4 0,800 5 0,833 6 0,857 7 0,875 8 0,889 9 0,900 10 0,909

№ слайда 32 Функция n	yn 1	1,000 2	0,500 3	0,333 4	0,250 5	0,200 6	0,167 7	0,143 8	0,125 9	0
Описание слайда:

Функция n yn 1 1,000 2 0,500 3 0,333 4 0,250 5 0,200 6 0,167 7 0,143 8 0,125 9 0,111 10 0,100

№ слайда 33 Последовательность, которая имеет предел, называется сходящейся, в обратном случ
Описание слайда:

Последовательность, которая имеет предел, называется сходящейся, в обратном случае последовательность расходится.

№ слайда 34
Описание слайда:

№ слайда 35 Число называется пределом последовательности x = {xn}, если для произвольного за
Описание слайда:

Число называется пределом последовательности x = {xn}, если для произвольного заранее заданного сколь угодно малого положительного числа ε найдется такое натуральное число N, что при всех n>N выполняется неравенство |xn - a| < ε.

№ слайда 36 Геометрически понятие предела числовой последовательности.
Описание слайда:

Геометрически понятие предела числовой последовательности.

№ слайда 37 Неравенство означает, что все элементы последовательности с номерами n&gt;N должны
Описание слайда:

Неравенство означает, что все элементы последовательности с номерами n>N должны лежать в интервале (a – ε; a + ε).

№ слайда 38 Постоянное число a есть предел числовой последовательности {xn}, если для любой
Описание слайда:

Постоянное число a есть предел числовой последовательности {xn}, если для любой малой окрестности с центром в точке a радиуса ε (ε – окрестности точки a) найдется такой элемент последовательности с номером N, что все последующие элементы с номерами n>N будут находиться внутри этой окрестности.

№ слайда 39 Последовательность сходится, если она имеет предел.
Описание слайда:

Последовательность сходится, если она имеет предел.

№ слайда 40 Воспользуемся определением предела. По виду последовательности можно сказать, чт
Описание слайда:

Воспользуемся определением предела. По виду последовательности можно сказать, что с ростом номера n общий член последовательности хn приближается к единице, а разность |хn – 1| приближается к нулю.

№ слайда 41
Описание слайда:

№ слайда 42
Описание слайда:

№ слайда 43 Теорема о единственности предела последовательности: Последовательность не может
Описание слайда:

Теорема о единственности предела последовательности: Последовательность не может иметь больше одного предела.

№ слайда 44 Это следует из того, что последовательность не может одновременно приближаться к
Описание слайда:

Это следует из того, что последовательность не может одновременно приближаться к двум разным числам одновременно. Формально, выберем ε значительно меньше разницы между числами a и b. Тогда очевидно, что мы не сможем указать такого номера N, начиная с которого одновременно будут выполнены два условия:

№ слайда 45 Теорема: Если последовательности {an} и {bn} сходятся, то сходится и их сумма {a
Описание слайда:

Теорема: Если последовательности {an} и {bn} сходятся, то сходится и их сумма {an + bn} и, кроме того, предел суммы равен сумме пределов:

№ слайда 46 Теорема: Постоянную величину можно выносить за знак предела:
Описание слайда:

Теорема: Постоянную величину можно выносить за знак предела:

№ слайда 47 Теорема: Если последовательности {an} и {bn} сходятся, то сходится и их произвед
Описание слайда:

Теорема: Если последовательности {an} и {bn} сходятся, то сходится и их произведение {an ⋅ bn} и, кроме того, предел произведения равен произведению пределов:

№ слайда 48 Теорема: Если последовательности {an} и {bn} сходятся, причем Предел отношения р
Описание слайда:

Теорема: Если последовательности {an} и {bn} сходятся, причем Предел отношения равен отношению пределов.

№ слайда 49 Теорема: Если последовательность ограничена и монотонна, то она сходится. Пример
Описание слайда:

Теорема: Если последовательность ограничена и монотонна, то она сходится. Пример такой последовательности, которая ограничена, возрастает и потому имеет предел Признак существования предела.

№ слайда 50 Монотонная ограниченная последовательность имеет предел.
Описание слайда:

Монотонная ограниченная последовательность имеет предел.

№ слайда 51 Теорема о двух милиционерах Теорема (признак существования предела): Если одна п
Описание слайда:

Теорема о двух милиционерах Теорема (признак существования предела): Если одна последовательность заключена между двумя другими, имеющими одинаковый предел, то она имеет тот же предел. Название теоремы связано с такой ее интерпретацией. Если два милиционера ведут с двух сторон под руки подвыпившего гражданина и направляются в отделение, туда же придет и гражданин.

№ слайда 52 Дана последовательность
Описание слайда:

Дана последовательность

№ слайда 53
Описание слайда:

№ слайда 54 Ссылки на материалы из интернета: http://bmcapital.blog.ru/?page=5 http://forexa
Описание слайда:

Ссылки на материалы из интернета: http://bmcapital.blog.ru/?page=5 http://forexaw.com/TERMs/Theory_of_market/l725_%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8_Fibonacci http://sceptic-ratio.narod.ru/rep/kn15.htm http://geana.hiblogger.net/tag/%F2%E2%EE%F0%E5%F6/ http://www.skilpadde.ru/25-chisla-fibonachchi.html http://blog.i.ua/user/1577787/226447/ http://best-mama.info/publ/pochemuchka/biolog/34 http://kinder-online.ru/blog/lady-gaga-ili-njusha/page/2/ http://klen20078.ya.ru/replies.xml?item_no=3858 http://www.vlad-amelin.ru/stihi-o-zhizni/2256-zhizn-yeto-cep-sluchajnyx-chisel.html http://www.liveinternet.ru/users/daemaken/

Презентация по математике на тему "Предел числовой последовательности"
  • Математика
Описание:

Презентация разработана для проведения теоретического занятия для студентов первого курса медицинского техникума, специальности Сестринское дело по теме: «Предел числовой последовательности». Презентация содержит в себе материал, способствующий формированию сознательного отношения к процессу обучения, стремлению к самостоятельной работе и всестороннему овладению знаниями. Развитию интереса к учебному предмету, содействию активизации мышления обучающихся. Развитию познавательной деятельности обучающихся, по овладению программного учебного материала, по дисциплине  «Математика».

Автор Тюменцева Оксана Николаевна
Дата добавления 19.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 600
Номер материала 54372
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓