Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация по математике на тему "Предел числовой последовательности"

Презентация по математике на тему "Предел числовой последовательности"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике на тему "Предел числовой последовательности""

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Техник-конструктор

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Числовые последовательности.
Предел числовой последовательности.an          =...

    1 слайд

    Числовые последовательности.
    Предел числовой последовательности.
    an =
    1,
    3,
    5,
    7,
    9,
    11…
    аn – общий член последовательности

  • Назовем числовой последовательностью         числовую функцию, заданную на мн...

    2 слайд

    Назовем числовой последовательностью числовую функцию, заданную на множестве натуральных чисел:

    Значение n будем называть номером члена , а само число –
    общим членом или n–м членом последовательности.

  • Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6… Продолжите ряд 77, 49, 36, 18…...

    3 слайд

    Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6…
    Продолжите ряд 77, 49, 36, 18…
    Ответ: Перемножаются две цифры, входящие
    в предыдущее число
    Ответ: Ряд состоит из двух частей: числа на нечетных местах: 1, 3, 5, 7, 9...; числа на четных местах: 10, 9, 8, 7
    Примеры последовательностей.

  • Назовем постоянной последовательность, если она равна константе для любого но...

    4 слайд

    Назовем постоянной последовательность, если она равна константе для любого номера n:

  • Назовем последовательность ограниченной, если найдется такое число M, для кот...

    5 слайд

    Назовем последовательность ограниченной, если найдется такое число M, для которого модуль любого члена последовательности окажется не больше этого числа:
    Квантор , читается «для любого».

  • Последовательность ограничена, если найдется такое положительное число, для к...

    6 слайд

    Последовательность ограничена, если найдется такое положительное число, для которого все члены последовательности по модулю окажутся не больше этого числа.
    Используемый квантор читается «существует»,

  • Последовательность называется возрастающей, если:Последовательность возрастае...

    7 слайд

    Последовательность называется возрастающей, если:
    Последовательность возрастает, если каждый последующий член не меньше предыдущего.
    Последовательность монотонная,
    если она возрастающая или убывающая.

  • Рукава многих галактик расположены в соответствии с этой последовательностью...

    8 слайд


    Рукава многих галактик расположены в соответствии с этой последовательностью.
    Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи.
    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…
    Числа Фибоначчи.
    Элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

  • В сосновой шишке, если посмотреть на нее
 со стороны черенка, можно обнаружит...

    9 слайд

    В сосновой шишке, если посмотреть на нее
    со стороны черенка, можно обнаружить две спирали, одна закручена против, другая по часовой стрелке. Число этих спиралей 8 и 13.

  • 10 слайд

  • Когда потоки воды двигаются по океану и волны прилива подходят к берегу, они...

    11 слайд

    Когда потоки воды двигаются по океану и волны прилива подходят к берегу, они изгибаются в форме спирали, которая может быть математически отражена на графике с точками 1,1,2,3,5,8,13,21,34 и 55.

  • Ветви, листья деревьев, ракушки, морские звезды, ушная раковина человека, тюл...

    12 слайд

    Ветви, листья деревьев, ракушки, морские звезды, ушная раковина человека, тюльпаны и другие цветы, и особенно раковины моллюсков - сформированы по той же самой схеме.
    С каждым приростом раковина добавляет себе ещё один сегмент в соответствии с масштабом Фибоначчи.
     
     

  • Паук плетет паутину спиралеобразно по тому же принципу. 
Спиралью закручивает...

    13 слайд

    Паук плетет паутину спиралеобразно по тому же принципу.
    Спиралью закручивается ураган...

  • Ячейки ананаса расположены в 8 правосторонних, 13 левосторонних, 21 вертикаль...

    14 слайд

    Ячейки ананаса расположены в 8 правосторонних, 13 левосторонних, 21 вертикальных спиралей.

  • Семена подсолнуха располагаются в двух пересекающихся спиралях с количеством...

    15 слайд

    Семена подсолнуха располагаются в двух пересекающихся спиралях с количеством соцветий 34 и 55 или 55 и 89 согласно
    последовательности Фибоначчи.

  • Из истории астрономии известно, что 
И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с...

    16 слайд

    Из истории астрономии известно, что
    И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда (Фибоначчи) нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы

  • Леонардо Пизанский или Фибоначчи Схемы, по которыми сформированы лепестки, ли...

    17 слайд

    Леонардо Пизанский или Фибоначчи
    Схемы, по которыми сформированы лепестки, листья и семена цветов,
    соответствуют определённым числам.

  • Леонардо Фибоначчи 
(родился около 1170 — умер после 1228), 
итальянский мате...

    18 слайд

    Леонардо Фибоначчи
    (родился около 1170 — умер после 1228),
    итальянский математик.

  • Последовательность Фибоначчи рекуррентно задать легко, а аналитически – трудно.

    19 слайд

    Последовательность Фибоначчи рекуррентно задать легко, а аналитически – трудно.

  • При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в...

    20 слайд

    При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда  будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… .
    Божественная пропорция.
    Оказывается что число ФИ -Строительный камень, который господь Бог использовал для создания Мира.

  • Блез Паскаль
 (1623 – 1662 ). 
Французский математика XVII

    21 слайд

    Блез Паскаль
    (1623 – 1662 ).
    Французский математика XVII

  • Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в к...

    22 слайд

    Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке:

  • Треугольник Паскаля.

    23 слайд

    Треугольник Паскаля.

  • 24 слайд

  • 25 слайд

  • Треугольник Паскаля.

    26 слайд

    Треугольник Паскаля.

  • Подсчитав для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех сто...

    27 слайд

    Подсчитав для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим числами Фибоначчи :
    для 1 диагонали – 1;
    для 2 диагонали – 1;
    для 3 диагонали – 1+1=2;
    для 4 диагонали – 1+2=3;
    для 5 диагонали – 1+3+1=5;
    для 6 диагонали – 1+4+3=8;
    для 7 диагонали – 1+5+6+1=13 ….

  • Функция у = 4 - 2n График последовательности состоит из отдельных точек.

    28 слайд

    Функция у = 4 - 2n
    График последовательности состоит из отдельных точек.

  • Функция

    29 слайд

    Функция

  • Функция  1234y1y2y3y4y5Y

    30 слайд

    Функция
    1
    2
    3
    4
    y1
    y2
    y3
    y4
    y5
    Y

  • Функция   0,50,81y1y2y3y4y5Y

    31 слайд

    Функция

    0,5
    0,8
    1
    y1
    y2
    y3
    y4
    y5
    Y

  • Функция

    32 слайд

    Функция

  • Последовательность, которая имеет предел, называется сходящейся,
в обратном с...

    33 слайд

    Последовательность, которая имеет предел, называется сходящейся,
    в обратном случае последовательность расходится.

  • 34 слайд

  • Число называется пределом последовательности x = {xn}, если для произвольного...

    35 слайд

    Число называется пределом последовательности x = {xn}, если для произвольного заранее заданного сколь угодно малого положительного числа ε найдется такое натуральное число N, что при всех n>N выполняется неравенство |xn - a| < ε.

  • Геометрически понятие предела 
числовой последовательности.

    36 слайд

    Геометрически понятие предела
    числовой последовательности.

  • Неравенство означает, что все элементы последовательности с номерами n&gt;N долж...

    37 слайд

    Неравенство означает, что все элементы последовательности с номерами n>N должны лежать в интервале (a – ε; a + ε).

  • Постоянное число a есть предел числовой последовательности {xn}, если для люб...

    38 слайд

    Постоянное число a есть предел числовой последовательности {xn}, если для любой малой окрестности с центром в точке a радиуса ε (ε – окрестности точки a) найдется такой элемент последовательности с номером N, что все последующие элементы с номерами n>N будут находиться внутри этой окрестности.

  • Последовательность сходится, если она имеет предел.Доказать, что предел

тако...

    39 слайд

    Последовательность сходится, если она имеет предел.
    Доказать, что предел

    такой последовательности равен 1:

  • Воспользуемся определением предела. 
По виду последовательности
можно сказать...

    40 слайд

    Воспользуемся определением предела.
    По виду последовательности
    можно сказать, что с ростом номера n общий член последовательности хn
    приближается к единице,
    а разность |хn – 1| приближается к нулю.

  • Покажем это строго.
Для произвольного числа ε &gt; 0 в

выберем


Если номер n &gt;...

    41 слайд

    Покажем это строго.
    Для произвольного числа ε > 0 в

    выберем


    Если номер n > N, тогда

    и это означает, что


    Далее:

  • Тем самым, для произвольного числа ε &gt; 0 мы указали такой номер N, что для вс...

    42 слайд

    Тем самым, для произвольного числа ε > 0 мы указали такой номер N, что для всех
    n > N выполняется

    неравенство


    Мы доказали, что единица есть предел рассматриваемой последовательности.

  • Теорема о единственности предела последовательности:Последовательность не мож...

    43 слайд

    Теорема о единственности предела последовательности:
    Последовательность не может иметь больше одного предела.

  • Это следует из того, что последовательность не
может одновременно приближатьс...

    44 слайд

    Это следует из того, что последовательность не
    может одновременно приближаться к двум разным числам одновременно.
    Формально, выберем ε значительно меньше разницы между числами a и b.
    Тогда очевидно, что мы не сможем указать такого номера N, начиная с которого одновременно будут выполнены два условия:

  • Теорема:
 Если последовательности {an} и {bn} сходятся, то сходится и их сумм...

    45 слайд

    Теорема:
    Если последовательности {an} и {bn} сходятся, то сходится и их сумма {an + bn} и, кроме того, предел суммы равен сумме пределов:

  • Теорема:
 Постоянную величину можно выносить за знак предела:

    46 слайд

    Теорема:
    Постоянную величину можно выносить за знак предела:

  • Теорема:
 Если последовательности {an} и {bn} сходятся, то сходится и их прои...

    47 слайд

    Теорема:
    Если последовательности {an} и {bn} сходятся, то сходится и их произведение
    {an ⋅ bn} и, кроме того, предел произведения равен произведению пределов:

  • Теорема:

 Если последовательности {an} и {bn} 

сходятся, причем 


Предел о...

    48 слайд

    Теорема:

    Если последовательности {an} и {bn}

    сходятся, причем


    Предел отношения равен отношению

    пределов.

  • Теорема:
Если последовательность ограничена и монотонна, то она сходится.Прим...

    49 слайд

    Теорема:
    Если последовательность ограничена и монотонна, то она сходится.
    Пример такой последовательности, которая ограничена, возрастает и
    потому имеет предел
    Признак существования предела.

  • Монотонная ограниченная последовательность имеет предел.

    50 слайд

    Монотонная ограниченная последовательность имеет предел.

  • Теорема о двух милиционерах
Теорема (признак существования предела):
 Если од...

    51 слайд

    Теорема о двух милиционерах
    Теорема (признак существования предела):
    Если одна последовательность заключена между двумя другими, имеющими
    одинаковый предел, то она имеет тот же предел.
    Название теоремы связано с такой ее интерпретацией. Если два
    милиционера ведут с двух сторон под руки подвыпившего гражданина и
    направляются в отделение, туда же придет и гражданин.

  • Дана последовательностьДоказать, что

    52 слайд

    Дана последовательность
    Доказать, что

  • 53 слайд

  • Ссылки на материалы из интернета:
http://bmcapital.blog.ru/?page=5
http://for...

    54 слайд

    Ссылки на материалы из интернета:
    http://bmcapital.blog.ru/?page=5
    http://forexaw.com/TERMs/Theory_of_market/l725_%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8_Fibonacci
    http://sceptic-ratio.narod.ru/rep/kn15.htm
    http://geana.hiblogger.net/tag/%F2%E2%EE%F0%E5%F6/
    http://www.skilpadde.ru/25-chisla-fibonachchi.html
    http://blog.i.ua/user/1577787/226447/
    http://best-mama.info/publ/pochemuchka/biolog/34
    http://kinder-online.ru/blog/lady-gaga-ili-njusha/page/2/
    http://klen20078.ya.ru/replies.xml?item_no=3858
    http://www.vlad-amelin.ru/stihi-o-zhizni/2256-zhizn-yeto-cep-sluchajnyx-chisel.html
    http://www.liveinternet.ru/users/daemaken/








Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Презентация разработана для проведения теоретического занятия для студентов первого курса медицинского техникума, специальности Сестринское дело по теме: «Предел числовой последовательности». Презентация содержит в себе материал, способствующий формированию сознательного отношения к процессу обучения, стремлению к самостоятельной работе и всестороннему овладению знаниями. Развитию интереса к учебному предмету, содействию активизации мышления обучающихся. Развитию познавательной деятельности обучающихся, по овладению программного учебного материала, по дисциплине  «Математика».

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 985 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 19.01.2015 726
    • PPTX 11.7 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Тюменцева Оксана Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Тюменцева Оксана Николаевна
    Тюменцева Оксана Николаевна
    • На сайте: 9 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 282898
    • Всего материалов: 110

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 38 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 206 человек из 53 регионов

Мини-курс

Развитие коммуникативных и здоровьесберегающих навыков

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Самосовершенствование: шаги к личному росту и эмоциональному благополучию

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 179 человек из 53 регионов

Мини-курс

Основы русского языка: морфология, синтаксис, лексика

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе