Главная / Математика / Презентация по математике на тему "Понятие о производной функции"

Презентация по математике на тему "Понятие о производной функции"

Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнен...
Цели урока: ОБУЧАЮЩАЯ : 1) Ввести определение производной функции на основе з...
S Время в пути равно t А B U=S / t
ЗАДАЧА. По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения(метр) ...
А что такое ʋ(t) в момент времени t, (её называют мгновенной скоростью). Т.е....
Предел приращения функции к приращению аргумента, если он существует, называ...
Предельное положение секущей при стремлении точки M к A по кривой L, называют...
Линейная функция и ее график Какой вид имеет линейная функция? y = kx+b - лин...
y x 0 y = kx + b, k > 0 α Рис.1 a) Линейная функция и ее график
y x 0 y = kx + b, k < 0 α б) Линейная функция и ее график
Геометрический смысл углового коэффициента прямой k: k = tg α a b c Вспомним ...
Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x) y x 0 Рис...
y x 0 Рис.3 x0 x0+h f (x0 ) f (x0+h) M A h α B β f (x0+h) - f (x0 ) C Геометр...
y x 0 Рис.4 y = f (x) x0 x0+h f (x0 ) f (x0+h) M A α B Геометрический смысл п...
Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x): Значение...
Алгоритм нахождения производной функции
Уравнение касательной к графику функции
Домашнее задание Решить предложенные в карточках примеры, для домашнего изуче...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение
Описание слайда:

Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции

№ слайда 2 Цели урока: ОБУЧАЮЩАЯ : 1) Ввести определение производной функции на основе зада
Описание слайда:

Цели урока: ОБУЧАЮЩАЯ : 1) Ввести определение производной функции на основе задач физики, рассматривая при этом физический смысл производной; 2) Выяснить геометрический смысл производной дифференцируемой функции; 3) Вывести уравнение касательной к графику функции, с использованием производной; 4) Научиться решать задачи на данную тему, используя полученные знания РАЗВИВАЮЩАЯ : 1) Способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания, 2) Развитие навыков исследовательской деятельности ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ : 1) Способствовать развитию творческой деятельности 2) Развивать у учащихся коммуникативные компетенции, потребности к самообразованию.

№ слайда 3 S Время в пути равно t А B U=S / t
Описание слайда:

S Время в пути равно t А B U=S / t

№ слайда 4 ЗАДАЧА. По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения(метр) и н
Описание слайда:

ЗАДАЧА. По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения(метр) и наравление, движется некоторое тело (материальная точка). Закон движения задан формулой S=s(t), где t – время (в секундах), s(t) – положение тела на прямой (координата движущейся материальной точки) в момент времени t по отношению к началу отсчета (в метрах). Найти скорость движения тела в момент времени t (в м/с). РЕШЕНИЕ. Предположим, что в момент времени t тело находилось в точке M ∆ s M P O OM=S(t). Дадим аргументу t приращение ∆t и рассмотрим ситуацию в момент времени t + ∆t . Координата материальной точки станет другой, тело в этот момент будет находиться в точке P: OP= s(t+ ∆t) – s(t). Значит, за ∆t секунд тело переместилось из точки M в точку P. Имеем: MP=OP – OM = s(t+ ∆t) – s(t). Полученная разность называется приращением функции: s(t+ ∆t) – s(t)= ∆s. Итак, MP= ∆s (м). Тогда средняя скорость на промежутке времени [t; t+∆t]: ʋ ср= ∆s/ ∆t (м/c)

№ слайда 5 А что такое ʋ(t) в момент времени t, (её называют мгновенной скоростью). Т.е. мг
Описание слайда:

А что такое ʋ(t) в момент времени t, (её называют мгновенной скоростью). Т.е. мгновенная скорость – это средняя скорость на промежутке [t; t+∆t] при условии, что ∆t→0. Это значит, что : ʋ(t)=lim ∆s / ∆t ∆t→0

№ слайда 6 Предел приращения функции к приращению аргумента, если он существует, называют
Описание слайда:

Предел приращения функции к приращению аргумента, если он существует, называют производной функции в точке x0 и пишут:

№ слайда 7 Предельное положение секущей при стремлении точки M к A по кривой L, называют ка
Описание слайда:

Предельное положение секущей при стремлении точки M к A по кривой L, называют касательной к кривой L. y x 0 x0 x f (x0 ) f (x) M A B C y = f (x) Вспомним, что понимают под касательной к графику функции: L

№ слайда 8 Линейная функция и ее график Какой вид имеет линейная функция? y = kx+b - линейн
Описание слайда:

Линейная функция и ее график Какой вид имеет линейная функция? y = kx+b - линейная функция. Что является графиком линейной функции? Графиком линейной функции является прямая. Число k называется угловым коэффициентом прямой. Угол α – углом между этой прямой и положительным направлением оси Ox.

№ слайда 9 y x 0 y = kx + b, k &gt; 0 α Рис.1 a) Линейная функция и ее график
Описание слайда:

y x 0 y = kx + b, k > 0 α Рис.1 a) Линейная функция и ее график

№ слайда 10 y x 0 y = kx + b, k &lt; 0 α б) Линейная функция и ее график
Описание слайда:

y x 0 y = kx + b, k < 0 α б) Линейная функция и ее график

№ слайда 11 Геометрический смысл углового коэффициента прямой k: k = tg α a b c Вспомним опр
Описание слайда:

Геометрический смысл углового коэффициента прямой k: k = tg α a b c Вспомним определение тангенса – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Т.е. tg α =b/a α

№ слайда 12 Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x) y x 0 Рис.2
Описание слайда:

Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x) y x 0 Рис.2 y = f (x) x0 x0+h f (x0 ) f (x0+h) M A h α α B С

№ слайда 13 y x 0 Рис.3 x0 x0+h f (x0 ) f (x0+h) M A h α B β f (x0+h) - f (x0 ) C Геометриче
Описание слайда:

y x 0 Рис.3 x0 x0+h f (x0 ) f (x0+h) M A h α B β f (x0+h) - f (x0 ) C Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x) y = f (x)

№ слайда 14 y x 0 Рис.4 y = f (x) x0 x0+h f (x0 ) f (x0+h) M A α B Геометрический смысл прои
Описание слайда:

y x 0 Рис.4 y = f (x) x0 x0+h f (x0 ) f (x0+h) M A α B Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x)

№ слайда 15 Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x): Значение пр
Описание слайда:

Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x): Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

№ слайда 16 Алгоритм нахождения производной функции
Описание слайда:

Алгоритм нахождения производной функции

№ слайда 17 Уравнение касательной к графику функции
Описание слайда:

Уравнение касательной к графику функции

№ слайда 18 Домашнее задание Решить предложенные в карточках примеры, для домашнего изучения
Описание слайда:

Домашнее задание Решить предложенные в карточках примеры, для домашнего изучения

Презентация по математике на тему "Понятие о производной функции"
  • Математика
Описание:

Презентация разработана для проведения теоретического занятия для студентов первого курса медицинского техникума, специальности Сестринское дело по теме: «Понятие о производной функции». Презентация содержит в себе материал, способствующий формированию сознательного отношения к процессу обучения, стремлению к самостоятельной работе и всестороннему овладению знаниями. Развитию интереса к учебному предмету, содействию активизации мышления обучающихся. Развитию познавательной деятельности обучающихся, по овладению программного учебного материала, по дисциплине  «Математика».

Автор Тюменцева Оксана Николаевна
Дата добавления 19.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 670
Номер материала 54373
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓