Главная / Математика / Презентация по математике на тему "Элементы планиметрии" (для студентов 1 курса)

Презентация по математике на тему "Элементы планиметрии" (для студентов 1 курса)

Элементы планиметрии Планиметрия – это от латинского planum — «плоскость»,  о...
В прямоугольном треугольнике есть прямой угол, равный 900. Сторона напротив п...
Площадь плоской фигуры – это аддитивная числовая характеристика фигуры, целик...
Медиана треугольника (от лат. mediana – «средняя») – это отрезок, соединяющий...
 Примеры задач
Любая точка на координатной плоскости характеризуется двумя числами – координ...
Найдите площадь треугольника, изображённого на координатной плоскости. Найдит...
Площадь произвольного треугольника равна половине произведения длины его стор...
Треугольник называют прямоугольным, если у него есть прямой угол. Свойства пр...
Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градуса...
 Примеры задач
Для нахождения площади произвольного многоугольника необходимо разбить фигур...
Ромб – это четырехугольник, у которого все стороны равны. В ромбе диагонали в...
 Примеры задач
Свойства параллелограмма: Противоположные стороны попарно равны и параллельны...
 Примеры задач
Площадь трапеции a h Трапеция – четырёхугольник, две противоположные стороны...
 Примеры задач
Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от...
 Примеры задач
 Площадь кругового сектора
 Примеры задач
Элементы планиметрии Координаты и векторы В5 В8 В этой теме мы рассмотрим зад...
Координаты точек Расстояние между точками A(xA, yA) и B(xB,yB): Середина C о...
Координаты точек Если точки А и В симметричны относительно оси Ох (очи абсци...
Треуго́льник – многоугольник с тремя сторонами, или замкнутая ломаная, состоя...
Кроме основных элементов в треугольнике рассматривают и другие отрезки, облад...
1 из 34

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Элементы планиметрии Планиметрия – это от латинского planum — «плоскость»,  от д
Описание слайда:

Элементы планиметрии Планиметрия – это от латинского planum — «плоскость»,  от древне-греческого μετρεω — «измеряю» раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры (т.е. фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости). В5 В8 В этой теме мы рассмотрим задачи на вычисление площадей фигур, а также задачи на вычисление величин углов или длин отрезков. Среди традиционных геометрических задач, значительное количество вопросов мы уделим на определение характеристик геометрических фигур, нарисованных на клетчатой бумаге с квадратными клетками. Как правило, это простые, хотя иногда и непривычные задачи. Значительный процент задач связан с применением тригонометрии для решения геометрических задач. Поэтому особое внимание мы уделим повторению соответствующих формул.

№ слайда 2 В прямоугольном треугольнике есть прямой угол, равный 900. Сторона напротив прям
Описание слайда:

В прямоугольном треугольнике есть прямой угол, равный 900. Сторона напротив прямого угла называется гипотенузой. Две прилежащие к прямому углу стороны называют катетами. Теорема Пифагора – одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора : в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (с) равен сумме квадратов катетов (a и b). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: Прямоугольный треугольник !

№ слайда 3 Площадь плоской фигуры – это аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком
Описание слайда:

Площадь плоской фигуры – это аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. Аддитивность (от латинского additivus – прибавляемый) – свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме объемов составляющих его частей. Аддитивность площади означает, что площадь фигуры равна сумме площадей её частей, если этих частей конечное число. Площади плоских фигур

№ слайда 4 Медиана треугольника (от лат. mediana – «средняя») – это отрезок, соединяющий ве
Описание слайда:

Медиана треугольника (от лат. mediana – «средняя») – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Свойства медианы треугольника: Медиана треугольника Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников. ? A B C O mc mb ma Для построения медианы необходимо выполнить следующие действия: найти середину стороны; соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком. Свойства медианы треугольника: Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

№ слайда 5  Примеры задач
Описание слайда:

Примеры задач

№ слайда 6 Любая точка на координатной плоскости характеризуется двумя числами – координата
Описание слайда:

Любая точка на координатной плоскости характеризуется двумя числами – координатами: абсциссой и ординатой. Если у двух точек одинаковые абсциссы или одинаковые ординаты, то соответствующие отрезки параллельны осям координат. В таких случаях длину отрезка можно найти, если вычесть различающиеся координаты точек. Прямоугольный треугольник А(4;10), В(4; 2), С(6;2)

№ слайда 7 Найдите площадь треугольника, изображённого на координатной плоскости. Найдите п
Описание слайда:

Найдите площадь треугольника, изображённого на координатной плоскости. Найдите площадь треугольника, изображённого на координатной плоскости. Примеры задач

№ слайда 8 Площадь произвольного треугольника равна половине произведения длины его стороны
Описание слайда:

Площадь произвольного треугольника равна половине произведения длины его стороны (a) на высоту (h), проведенную к этой стороне: Как правило, в качестве высоты и основания удобно брать те стороны, которые проходят по линиям клеточной бумаги (или же проходит параллельно осям координат). Площадь произвольного треугольника

№ слайда 9 Треугольник называют прямоугольным, если у него есть прямой угол. Свойства прямо
Описание слайда:

Треугольник называют прямоугольным, если у него есть прямой угол. Свойства прямоугольного треугольника: Прямоугольный треугольник Прямоугольный треугольник имеет две взаимно перпендикулярные стороны, называемые катетами; третья его сторона называется гипотенузой. По свойствам перпендикуляра и наклонных гипотенуза длиннее каждого из катетов (но меньше их суммы). Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна прямому углу. Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности. ?

№ слайда 10 Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Описание слайда:

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Противоположные стороны прямоугольника попарно равны. Площадь прямоугольника (квадрата) Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: Прямоугольник, все стороны которого равны, называется квадратом. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: ! ! A B C D a b

№ слайда 11  Примеры задач
Описание слайда:

Примеры задач

№ слайда 12 Для нахождения площади произвольного многоугольника необходимо разбить фигуру н
Описание слайда:

Для нахождения площади произвольного многоугольника необходимо разбить фигуру на треугольники и прямоугольники ИЛИ достроить до треугольника или прямоугольника. Примеры произвольных многоугольников: Площадь произвольного многоугольника

№ слайда 13 Ромб – это четырехугольник, у которого все стороны равны. В ромбе диагонали взаи
Описание слайда:

Ромб – это четырехугольник, у которого все стороны равны. В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения. Площадь ромба Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: Квадрат является ромбом. Ромб является параллелограммом и обладает его свойствами. ! ! a

№ слайда 14  Примеры задач
Описание слайда:

Примеры задач

№ слайда 15 Свойства параллелограмма: Противоположные стороны попарно равны и параллельны. П
Описание слайда:

Свойства параллелограмма: Противоположные стороны попарно равны и параллельны. Противоположные углы попарно равны. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны (a) на высоту (h), проведённую к этой стороне: Прямоугольник, квадрат, ромб – это четырехугольники, которые являются параллелограммом. Они обладают свойствами параллелограмма. Площадь параллелограмма Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. ! a h

№ слайда 16  Примеры задач
Описание слайда:

Примеры задач

№ слайда 17 Площадь трапеции a h Трапеция – четырёхугольник, две противоположные стороны ко
Описание слайда:

Площадь трапеции a h Трапеция – четырёхугольник, две противоположные стороны которого параллельны между собой, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные – боковыми сторонами. b Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований (a + b) на высоту (h):

№ слайда 18  Примеры задач
Описание слайда:

Примеры задач

№ слайда 19 Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от да
Описание слайда:

Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круга — О) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга). Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса: Площадь круга А А

№ слайда 20  Примеры задач
Описание слайда:

Примеры задач

№ слайда 21  Площадь кругового сектора
Описание слайда:

Площадь кругового сектора

№ слайда 22  Примеры задач
Описание слайда:

Примеры задач

№ слайда 23 Элементы планиметрии Координаты и векторы В5 В8 В этой теме мы рассмотрим задачи
Описание слайда:

Элементы планиметрии Координаты и векторы В5 В8 В этой теме мы рассмотрим задачи на вычисление площадей фигур, а также задачи на вычисление величин углов или длин отрезков. Среди традиционных геометрических задач, значительное количество вопросов мы уделим на определение характеристик геометрических фигур, нарисованных на клетчатой бумаге с квадратными клетками. Как правило, это простые, хотя иногда и непривычные задачи. Значительный процент задач связан с применением тригонометрии для решения геометрических задач. Поэтому особое внимание мы уделим повторению соответствующих формул.

№ слайда 24 Координаты точек Расстояние между точками A(xA, yA) и B(xB,yB): Середина C отре
Описание слайда:

Координаты точек Расстояние между точками A(xA, yA) и B(xB,yB): Середина C отрезка AB, где A(xA, yA) и B(xB,yB): B(хB;уB)

№ слайда 25 Координаты точек Если точки А и В симметричны относительно оси Ох (очи абсцисс)
Описание слайда:

Координаты точек Если точки А и В симметричны относительно оси Ох (очи абсцисс), то их ординаты

№ слайда 26 Треуго́льник – многоугольник с тремя сторонами, или замкнутая ломаная, состоящая
Описание слайда:

Треуго́льник – многоугольник с тремя сторонами, или замкнутая ломаная, состоящая из трёх звеньев. Угол, образованный сторонами треугольника и лежащий в его внутренней области, называется внутренним углом, а смежный к нему является смежным углом треугольника. Треугольник Основные элементы треугольника ABC: Вершины – точки A, B, и C; Стороны – отрезки a = BC, b = AC и c = AB, соединяющие вершины; Углы – α , β, γ образованные тремя парами сторон. Углы часто обозначают так же, как и вершины, – буквами A, B и C. ?

№ слайда 27 Кроме основных элементов в треугольнике рассматривают и другие отрезки, обладающ
Описание слайда:

Кроме основных элементов в треугольнике рассматривают и другие отрезки, обладающие интересными свойствами: высоты, медианы, биссектрисы и средние линии, которые связаны с видами треугольников. По сторонам выделяют разносторонний (произвольный), равнобедренный и равносторонний (правильный) треугольники. По углам выделяют прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Виды треугольников c c ? b a b a c b a

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33
Описание слайда:

№ слайда 34
Описание слайда:

Презентация по математике на тему "Элементы планиметрии" (для студентов 1 курса)
  • Математика
Описание:

Данная презентация предназначена для студентов 1 курса по дисциплине «Математика и информатика» с целью повторения основного материала по планиметрии в школе и подготовке к сдаче ЕГЭ по математике.

 

В презентации подобран теоретический и практический материал, который поможет учащимся вспомнить основные умения и навыки работы с фигурами на плоскости: действия с геометрическими фигурами, координатами и векторам; решение планиметрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); моделирование реальных ситуаций на языке геометрии; исследование построенных моделей с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.

Автор Соседкова Александра Александровна
Дата добавления 13.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 508
Номер материала 57930
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓