Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Элементы комбинаторики
и теории вероятностей
Андреева Алина Ивановна
ГОБУ гимназия 293
Г. Санкт Петербург
2 слайд
Цель урока:
Устранить пробелы в знаниях, повторить , обобщить и систематизировать знания, умения и навыки, необходимые для нахождения вероятности событий при решении задач на ЕГЭ
Развитие умений сравнивать, обобщать, находить различные способы решения задач.
Воспитание умение ставить цели и реализовывать их.
3 слайд
План работы
Постановка цели.
Повторение изученного материала.
Проверка домашнего задания.
Закрепление материала.
Проверка знаний.
Итог. Домашнее задание.
4 слайд
Алгоритм нахождения вероятности
1.Определить, что является элементарным событием А.
2.Найти общее число элементарных событий N.
3.Определить, какие элементарные события
благоприятствуют событию А, и найти их число N(A).
4.Найти вероятность Р(А) события А
5 слайд
Р
В случайном эксперименте симметричную монету бросают сто раз.
Найдите вероятность того, что решка выпадет при 101 бросании.
6 слайд
ОО
РР
ОР
РО
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
7 слайд
РО
РР
ОО
ОР
Монету бросают трижды. Найдите вероятность того,
что первые два броска оканчиваются одинаково.
8 слайд
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз
ООО
ООР
ОРО
ОРР
РОО
РОР
РРО
РРР
9 слайд
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу
РРРР ООРР ОООР РРОО
ООРО РРРО ОРРО ОРОО
РРОР РООР РООО РОРР
ОРОР ОРРР РОРО ОООО
10 слайд
2 способ
Переформулируем вопрос:
найти вероятность того, что решка выпадет 4 раза
Вероятность выпадения решки при первом броске
Т.к. бросков 4, то вероятность выпадения решки при каждом броске
11 слайд
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая
12 слайд
Для Орлова возможны 25 партнеров, из них 9 русские
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участвуют из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
13 слайд
Будем считать, что первый француз уже занял место в какой-то подгруппе. В каждой подгруппе 17 человек. Вероятность того, что второй француз попадёт в ту же группу, что и первый, равна
В группе иностранных туристов 51 человек, среди них 2 француза. Для посещения маленького музея группу случайным образом делят на 3 подгруппы, одинаковые по численности. Найдите вероятность того, что французы окажутся в одной подгруппе.
14 слайд
В первом случае 1000 - вся выборка,
5 неисправных среди всех 1000 садовых насосов;
а во втором вся выборка 103, из нее 100 качественные
15 слайд
Вероятность того, что команда России окажется во второй группе, равна отношению количества карточек с номером 2, к общему числу карточек.
В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
16 слайд
Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хорошая, О — отличная погода).
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
Найдем вероятности наступления такой погоды:
P(XXO) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128;
P(XOO) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128;
P(OXO) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008;
P(OOO) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128.
Указанные события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.
17 слайд
Первый выиграет, если у второго выпадет 1, 2 или 3.
Двое играют в кости - они по разу бросают игральный кубик. Выигрывает тот, у кого больше очков. Если выпадает поровну, то наступает ничья. Первый бросил кубик, и у него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что он выиграет.
18 слайд
Строки – результат первого броска,
столбцы – второго
В случайном эксперименте бросают две игральные кости.
Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков
19 слайд
Правила комбинаторики
суммы
произведения
А или В
А и В
происходит
хотя бы одно из событий
происходят
оба события
Правила комбинаторики
20 слайд
вероятность того, что первый школьник
станет обменивать чёрную ручку
У двух школьников по четыре шариковых ручки (красная, зелёная, синяя и чёрная). Они наугад обменялись одной ручкой. Какова вероятность того, что у одного из них окажется две ручки чёрного цвета?
-
вероятность того, что второй школьник станет
обменивать ручку другого цвета
Т.к. по условию школьники
не пронумерованы,
то искомая вероятность
Вероятность того, что обе чёрные ручки окажутся у второго школьника
21 слайд
Выбор формулы
Учитывается ли
порядок следования элементов?
да
нет
сочетания
перестановки
размещения
Все ли элементы входят в соединение?
да
нет
22 слайд
У Пети в кармане есть 8 монет, из которых
6 монет по рублю и 2 монеты по 10 рублей.
Петя перекладывает какие-то три монеты в другой карман. Сколькими способами Петя может это сделать, если известно, что обе монеты по 10 рублей оказались в другом кармане?
Из трёх монет две зафиксированы,
выбираем из 8-2=6 монет
3-2=1 монету по рублю
23 слайд
В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.
Возможны 2 варианта: либо Петя двухрублёвые монеты вообще не перекладывал, либо переложил сразу обе.
Если двухрублевые монеты не перекладывались, то 3 монеты по рублю можно выбрать из 4 способами.
Если обе двухрублевые монеты переложены, то еще одну рублевую монету можно выбрать из 4 способами.
Всего выбираем 3 монеты из 4+2=6 способами.
24 слайд
Чтобы пятирублевые монеты лежали в разных карманах, надо переложить только одну из них. Это можно сделать способами.
Всего Петя переложил 3 монеты, придется переложить еще 2 монеты по 10 рублей. Таких монет у Пети 4, поэтому количество способов равно
Переложить 3 монеты из 6 имеющихся можно способами.
25 слайд
1
2
3
4
5
6
123
124
125
126
134
135
136
145
146
156
234
235
236
245
246
256
345
346
356
456
2 способ
26 слайд
Проверь себя
27 слайд
«Математика» 1 сентября №1 2012г И.Р. Высоцкий «В10 –вероятность»
А.Л.Семенов, И.В.Ященко «ЕГЭ 2012. Типовые тестовые задания»
А.Л. Семёнов, И.В.Ященко
«ЕГЭ-2012. Математика. Типовые варианты. 30 вариантов»
И.Р. Высоцкий, Ященко
«ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Рабочая тетрадь»
Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова
«Математика. Элементы теории вероятностей и статистики.
Подготовка к ЕГЭ-2012»
http://alexlarin.net/ege/2012/turnir02122011.html
http://www.berdov.com/
http://ege2012.mioo.ru/rf1112/ege111207m/index.htm
http://mathege.ru/or/ege/Main
Используемые ресурсы:
http://reshuege.ru/
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Открытый урок. Андреева Алина Ивановна ГБОУ "Гимназия №293" г.Санкт Петербург Предмет: алгебра и начала анализа Класс: 11 Тема: Элементы комбинаторики и теории вероятностей (1 часа) Тип урока: комбинированный Цели урока: устранить пробелы в знаниях; повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки, необходимые для нахождения вероятности событий при решения задач В10 ЕГЭ; обеспечить развитие компетенции алгоритмизации действий; создать условия для воспитания настойчивости в достижении цели. Задачи урока: образовательная: 1. Знакомство с видами задач В10 из Открытого банка заданий по математике. 2. Формирование у школьников позитивной мотивации к подготовке к ЕГЭ по математике. 3. Отработка алгоритма решения задач на нахождение вероятности, выбора правила и выбора формулы. развивающая: 1. Развитие умений сравнивать, обобщать, находить различные способы решения задачи, 2. Развитие самостоятельности в мышлении. воспитательная: 1. Воспитывать умение ставить цели и реализовывать их. 2. Закрепить уверенность в способности к стрессоустойчивости, самоорганизации. Методы: беседа, фронтальная работа, индивидуальная работа, самостоятельная работа. Структура и ход урока · Постановка целей урока. Организационный момент (3 мин) · Проверка домашней работы(3мин) · Историческая справка(3мин) · Повторение теории(3мин) · Актуализация знаний, решение задач (20 мин) · Самостоятельная работа (10мин) · Домашнее задание. Итог урока. Рефлексия (3 мин) Сопровождение урока: компьютер проектор доступ в Интернет авторская презентация
6 626 831 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Аверина Светлана Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.