Главная / Математика / Презентация по математике на тему: "Цилиндр. Конус. Шар"

Презентация по математике на тему: "Цилиндр. Конус. Шар"

Полезная модель: Электронное приложение к учебнику Л. С. Атанасян, В. Ф. Буту...
Содержание: Цилиндр Понятие цилиндра Сечения цилиндра Различные виды цилиндро...
Понятие цилиндра Рассмотрим две параллельные плоскости α и β и окружность L с...
При параллельном переносе на вектор ОО1 окружность L перейдёт в равную ей ок...
Сечения цилиндра Рассмотрим сечения цилиндра различными плоскостями. Если сек...
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет ...
Различные виды цилиндров На практике встречаются цилиндры, имеющие более слож...
На рисунке 6 изображён цилиндр, каждое основание которого представляет собой...
Площадь поверхности цилиндра Прямоугольник АВВ'А' называется развёрткой боков...
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки. Т....
содержание
Понятие конуса Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОP, перпендикуляр...
Площадь поверхности конуса За площадь боковой поверхности конуса принимается ...
Усеченный конус Возьмём произвольный конус и проведём секущую плоскость, перп...
Выразим площадь Sбок боковой поверхности усеченного конуса через образующую ...
содержание
Сфера и шар Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространст...
Уравнение сферы Пусть задана прямоугольная система координат Oxyz и дана неко...
Взаимное расположение сферы и плоскости Исследуем взаимное расположение сферы...
2) d=R. Тогда R2-d2=0. Следовательно точка О (0;0;0) – единственная точка сфе...
Касательная плоскость к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую...
Теорема № 2 Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через ...
Площадь сферы Для сферы непригоден способ определения площади поверхности с п...
содержание
Задача №1 Найдите градусную меру угла φ кругового сектора, который является р...
Задача № 2 (Для самостоятельного решения) Высота конуса PO разделена точками ...
Задача №3 Найдите площадь сечения шара радиусом 22 см, если плоскость сечения...
Задача № 4 (Для самостоятельного решения) Через точку касания проведена плоск...
Список использованных источников. Геометрия 10-11: Учеб. Для общеобразоват. у...
1 из 31

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Полезная модель: Электронное приложение к учебнику Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов
Описание слайда:

Полезная модель: Электронное приложение к учебнику Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк. Геометрия 10-11. «Просвещение», 2008. Научный руководитель: Змаева Елена Адольфовна, учитель математики высшей категории МОУ СОШ №30 /д.т. 795-15-60, моб. 8-908-046-69-06/ Адрес автора работы: 454080 г. Челябинск, ул. Энгельса, 39-70 /моб. 89634614142,/ Паспорт: Серия 75 05 номер 716236 Выдан УВД Калининского Района города Челябинска 21.12.2005 Выполнила ученица 11 «А» класса (____)Тихонова Юлия Леонидовна Г. Челябинск МОУ СОШ №30, 11 класс /Ул. Володарского 20, 263-14-54/

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Содержание: Цилиндр Понятие цилиндра Сечения цилиндра Различные виды цилиндров П
Описание слайда:

Содержание: Цилиндр Понятие цилиндра Сечения цилиндра Различные виды цилиндров Площадь поверхности цилиндра Конус Понятие конуса Площадь поверхности конуса Усеченный конус Сфера и шар Уравнение сферы Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Понятие цилиндра Рассмотрим две параллельные плоскости α и β и окружность L с це
Описание слайда:

Понятие цилиндра Рассмотрим две параллельные плоскости α и β и окружность L с центром О радиуса r, расположенную в α.(Рис.1) А1 А М1 М L О r α β Образующие Цилиндрическая поверхность Через каждую точку окружности L проведём прямые ┴ α. Отрезки этих прямых, заключённые между α и β, образуют цилиндрическую поверхность. АА1 и ММ1 называются образующими цилиндрической поверхности. Рис. 1 содержание

№ слайда 6 При параллельном переносе на вектор ОО1 окружность L перейдёт в равную ей окруж
Описание слайда:

При параллельном переносе на вектор ОО1 окружность L перейдёт в равную ей окружность L1 радиуса r с центром в точке О1.(Рис 2) А1 А О1 М1 М L О r L1 α β Основание цилиндра Образующие Ось цилиндра Основание цилиндра Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 , называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги - основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, прямая ОО1 – осью цилиндра. Цилиндрическая поверхность Рис. 2 содержание

№ слайда 7 Сечения цилиндра Рассмотрим сечения цилиндра различными плоскостями. Если секуща
Описание слайда:

Сечения цилиндра Рассмотрим сечения цилиндра различными плоскостями. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом. (Рис. 3) α γ О О1 ОО1 ┴ α ОО1 ┴ γ Рис. 3 содержание

№ слайда 8 Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет соб
Описание слайда:

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник. Две стороны прямоугольника – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым. (Рис. 4) Рис. 4 содержание

№ слайда 9 Различные виды цилиндров На практике встречаются цилиндры, имеющие более сложную
Описание слайда:

Различные виды цилиндров На практике встречаются цилиндры, имеющие более сложную форму. На рисунке 5 изображён цилиндр, основания которого – круги, но образующие не перпендикулярны к плоскостям оснований. Такой цилиндр называется наклонным. Окружность Рис. 5 содержание

№ слайда 10 На рисунке 6 изображён цилиндр, каждое основание которого представляет собой фи
Описание слайда:

На рисунке 6 изображён цилиндр, каждое основание которого представляет собой фигуру, ограниченную частью параболы и отрезком. парабола Рис. 6 содержание

№ слайда 11 Площадь поверхности цилиндра Прямоугольник АВВ'А' называется развёрткой боковой
Описание слайда:

Площадь поверхности цилиндра Прямоугольник АВВ'А' называется развёрткой боковой поверхности цилиндра.(Рис. 8) h r A B h 2πr A B α B' A' Рис. 7 Рис. 8 На рисунке 7 изображён цилиндр. Представим себе, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули в плоскость α. содержание

№ слайда 12 За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки. Т.к.
Описание слайда:

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки. Т.к. площадь прямоугольника АВВ'А' равна АА' * АВ = 2πrh, то Sбок = 2πrh. h 2πr A B α B' A' Рис. 8 Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Т.к. Sосн = πr2, то Sцил = 2πrh + 2πr2 = 2πr*(r+h) содержание

№ слайда 13 содержание
Описание слайда:

содержание

№ слайда 14 Понятие конуса Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОP, перпендикулярную
Описание слайда:

Понятие конуса Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОP, перпендикулярную к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности соединим отрезком с точкой P. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью, а сами отрезки – образующими конической поверхности.(Рис 9) Рис. 9 О r P Коническая поверхность Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг основанием конуса. Точка P называется вершиной конуса, а образующие конической поверхности – образующими конуса. Прямая OP, проходящая через центр основания и вершину, называется осью конуса. Отрезок OP называется высотой конуса. r О P ось конуса вершина конуса образующие основание конуса боковая поверхность Рис. 10 содержание

№ слайда 15 Площадь поверхности конуса За площадь боковой поверхности конуса принимается пло
Описание слайда:

Площадь поверхности конуса За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки. Выразим площадь Sбок боковой поверхности конуса через его образующую l и радиус основания r.(Рис. 10) Площадь кругового сектора – развёртки боковой поверхности конуса – равна (πl 2/360)*α, где α – градусная мера дуги АВА', поэтому Sбок = (πl 2/360)*α. Выразим α через l и r. Так как длина дуги АВА' равна 2πr (длине окружности основания конуса), то 2πr= (πl /180)*α, откуда α=360r/l . Подставив это выражение в формулу, получим Sбок = πrl Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Площадь полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Sкон= πr (l + r) содержание P A B A B A' P Рис. 10

№ слайда 16 Усеченный конус Возьмём произвольный конус и проведём секущую плоскость, перпенд
Описание слайда:

Усеченный конус Возьмём произвольный конус и проведём секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры, - высотой усеченного конуса. (Рис. 11) Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью. А отрезки образующих, заключенные между основаниями называются образующими усеченного конуса. содержание О О1 r P основание конуса основание конуса боковая поверхность образующая r1 Рис. 11

№ слайда 17 Выразим площадь Sбок боковой поверхности усеченного конуса через образующую l и
Описание слайда:

Выразим площадь Sбок боковой поверхности усеченного конуса через образующую l и радиусы r и r1 оснований. Пусть P – вершина конуса, из которого получен усеченный конус, АА1 – одна из образующих, О и О1 – центры оснований, тогда Sбок = πr *PA- πr1*PA1= πr (PA1+AA1) - πr1*PA1. Отсюда, учитывая, что АА1=l, находим Sбок = πrl + π(r-r1)PA1.(Рис. 12) Выразим PA1 через l , r и r1. Прямоугольные треугольники PO1A1 и POA подобны, так как имеют общий угол P, поэтому PA1/PA=r1/r или PA1/PA+l =r1/r. Отсюда получаем PA1=l r1/r-r1. Итак, приходим к формуле Sбок = π(r+r1)l. Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую. содержание О О1 r P r1 Рис. 12

№ слайда 18 содержание
Описание слайда:

содержание

№ слайда 19 Сфера и шар Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства,
Описание слайда:

Сфера и шар Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки (Рис. 13) Данная точка называется центром сферы (точка О на рисунке 13), а данное расстояние радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий чрез её центр, называется диаметром сферы. Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. содержание R Рис. 13 О

№ слайда 20 Уравнение сферы Пусть задана прямоугольная система координат Oxyz и дана некотор
Описание слайда:

Уравнение сферы Пусть задана прямоугольная система координат Oxyz и дана некоторая поверхность F. Уравнение с тремя переменными x, y, z называется уравнением поверхности F. Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С(x0;y0;z0) (Рис. 14). Расстояние от произвольной точки M (x;y;z;) до точки С вычисляется по формуле МС=√(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2. содержание R x y z Если точка М лежит на данной сфере, то МС=R или МС2=R2, т.е. координаты точки М равны (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2= R2. Если же точка М не лежит на данной сфере, то МС2≠R2. Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С(x0;y0;z0), имеет вид (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2= R2 С(x0;y0;z0) M(x;y;z;) Рис. 14

№ слайда 21 Взаимное расположение сферы и плоскости Исследуем взаимное расположение сферы и
Описание слайда:

Взаимное расположение сферы и плоскости Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от отношения между радиусом сферы и расстоянием от её центра до плоскости. Обозначим радиус сферы буквой R, а расстояние от её центра до плоскости α – буквой d. Введём систему координат Oxyz. Возможны три случая. 1) d<R. Тогда R2-d2>0 и уравнение сферы является уравнением окружности радиуса r=√R2-d2 с центром в точке О на плоскости Оxy. Итак, если расстояние то центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы есть окружность.(Рис. 15) содержание x y z С(0;0;d) R α Рис. 15 d<R О

№ слайда 22 2) d=R. Тогда R2-d2=0. Следовательно точка О (0;0;0) – единственная точка сферы
Описание слайда:

2) d=R. Тогда R2-d2=0. Следовательно точка О (0;0;0) – единственная точка сферы и плоскости. Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку. (Рис. 16) 3) d>R. R2-d2<0, и уравнению не удовлетворяют координаты никакой точки. Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. (Рис. 17) содержание x x y y z z О О С(0;0;d) С(0;0;d) α α Рис. 16 Рис. 17 d=R d>R

№ слайда 23 Касательная плоскость к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую то
Описание слайда:

Касательная плоскость к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.(Рис. 18) Теорема № 1 Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. содержание α О А Рис. 18 Доказательство Рассмотрим плоскость α, касающуюся сферы с центром О в точке А, расстояние от центра сферы до плоскости α =d Докажем, что радиус ОА┴α. Предположим, что это не так. Тогда ОА – наклонная к α, и, сл-но d<R. Поэтому сфера и плоскость пересекаются по окружности. Противоречие с условием теоремы, следовательно теорема доказана.

№ слайда 24 Теорема № 2 Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его
Описание слайда:

Теорема № 2 Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий в сфере, то эта плоскость является касательной к сфере. Доказательство Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпендикуляром, проведенным из центра сферы к данной плоскости. Поэтому расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, и, следовательно, сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Это и означает, что данная плоскость является касательной к сфере. Теорема доказана. (Рис. 19) содержание α О А Рис. 19

№ слайда 25 Площадь сферы Для сферы непригоден способ определения площади поверхности с помо
Описание слайда:

Площадь сферы Для сферы непригоден способ определения площади поверхности с помощью развёртки. Для определения её площади воспользуемся понятием описанного многогранника. Многогранник называется описанным около сферы, если сфера касается всех его граней. (Рис.20) За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. Формула для вычисления площади сферы радиуса R: S=4πR2 содержание Рис. 20

№ слайда 26 содержание
Описание слайда:

содержание

№ слайда 27 Задача №1 Найдите градусную меру угла φ кругового сектора, который является разв
Описание слайда:

Задача №1 Найдите градусную меру угла φ кругового сектора, который является развёрткой поверхности конуса высотой 12 м и с радиусом основания 5 см. Решение: 1) ∆AOP – прямоугольный AP2=OA2+OP2 – по т. Пифагора АP2 = 52+ 122=169 AP=13 (м) 2) Sбок =πrl=π*5*13=65π (м2) Развёртка боковой поверхности представляет собой сектор – часть круга, центральный угол которого φ 3) Найдём φ : (πl2/360)*φ= πrl φ=360r/l=360*5/13=138º28‘ Ответ: φ=138º28‘ P А О P А А' 13 13 φ 12 5

№ слайда 28 Задача № 2 (Для самостоятельного решения) Высота конуса PO разделена точками дел
Описание слайда:

Задача № 2 (Для самостоятельного решения) Высота конуса PO разделена точками деления на три части PA=AB=BO, где P – вершина конуса, О – центр круга основания. Через точки А и В проведены плоскости, параллельные основанию. Найдите площади оснований, если S – площадь основания круга. P О А В

№ слайда 29 Задача №3 Найдите площадь сечения шара радиусом 22 см, если плоскость сечения на
Описание слайда:

Задача №3 Найдите площадь сечения шара радиусом 22 см, если плоскость сечения находится на расстоянии 18 см от центра. Решение: 1) ∆ ОАО1 - прямоугольный x – радиус сечения x2= 222 – 182= 160 (cм2) 2) Площадь сечения: S=πx2= π160 (cм2) Ответ: 160 π см2 О х 22 18

№ слайда 30 Задача № 4 (Для самостоятельного решения) Через точку касания проведена плоскост
Описание слайда:

Задача № 4 (Для самостоятельного решения) Через точку касания проведена плоскость под углом 30º к касательной плоскости в этой же точке. Найдите площадь сечения, если площадь сечения шара диаметральной плоскостью равна 5. О α О1 30º

№ слайда 31 Список использованных источников. Геометрия 10-11: Учеб. Для общеобразоват. учре
Описание слайда:

Список использованных источников. Геометрия 10-11: Учеб. Для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, и др.- 12-е изд.- М.: «Просвещение», 2003.-206 с.: ил. Решение задач по математике. Справочник школьника / Сост. Г. М. Якушева, при участии О. А. Смирнова. Под ред. А. С. Барашкова.-М.: Филологич. Общество «Слово», компания «Ключ-С», АСТ, Центр гуманитар. Наук при фак-те журналистики МГУ им. М. В. Ломоносова, 1996.-640 с. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика/ Глав. ред. М.Д. Аксенова.- М.: Аванта+, 1998.-688 с.: ил.

Презентация по математике на тему: "Цилиндр. Конус. Шар"
  • Математика
Описание:

Презентация выполнена в рамках проектной деятельности:"Электронное приложение к учебнику Л. С. Атанасян Геометрия 10-11" учащихся при изучении геометрии в десятом классе. Содержание:цилиндр,понятие цилиндра, виды цилиндров, сечения цилиндров.Вывод формулы площади поверхности цилиндра.Определение конуса, виды конусов. Вывод площадей боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса. Определение сферы и шара. Вывод уравнения сферы и шара, взаимное расположение сферы и плоскости. Доказательство теоремы о свойстве касательной плоскости к сфере.Вывод формулы площади сферы. Решение задач.

Автор Змаева Елена Адольфовна
Дата добавления 08.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1078
Номер материала 46796
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓