Главная / Математика / Презентация по математике на тему: Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью".

Презентация по математике на тему: Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью".

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоско...
Цель урока: Повторить основные понятия: перпендикуляр, наклонная, проекция. В...
НАПОМНИМ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Отрезок АН – перпендикуляр, проведенный из точки А ...
НАПОМНИМ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Свойство 1. Длина перпендикуляра меньше, чем длина ...
ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ Прямая, проведенная в плоскости через основани...
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между прямой и плоскостью, пересекающей ...
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ № 1 Прямая ОМ перпендикулярна плоскости треугольника АВС и про...
Задача № 1 Дано: ∆АВС, О – центр вписанной окружности, ОМ ⊥ АВС. Доказать: ρ ...
Задача № 1.1 Пусть А1 ; В1 ; С1 – это точки касания окружности к сторонам тре...
Задача № 1.2 Дано: ∆АВС, О – центр вписанной окружности, ОМ ⊥ АВС.  Доказать:...
Задача № 1.2  Касательные t1 ; t касаются окружности в точках Т, Т1 соответст...
Задача № 1.3 Рассмотри прямоугольный треугольник МОТ . Из теоремы Пифагора: ;...
Задача № 1.4 Дано: ∆АВС, О – центр вписанной окружности, ОМ ⊥ АВС. Доказать: ...
Задача № 1.4 ОТ – проекция наклонной МТ на плоскость ABC. Значит, ∠(МТ, АВС) ...
Задача № 1.5 Дано: ∆АВС, О – центр вписанной окружности, ОМ ⊥ АВС. Найти: tg ...
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскость
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.»

№ слайда 2 Цель урока: Повторить основные понятия: перпендикуляр, наклонная, проекция. Вспо
Описание слайда:

Цель урока: Повторить основные понятия: перпендикуляр, наклонная, проекция. Вспомнить теорему о трех перпендикулярах и такое важное понятие, как угол между прямой и плоскостью. Решить несколько задач на перпендикуляр и наклонные.

№ слайда 3 НАПОМНИМ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Отрезок АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к п
Описание слайда:

НАПОМНИМ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Отрезок АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к плоскости α. Точка Н – основание перпендикуляра. Отрезок АМ – наклонная, М – основание наклонной. Отрезок МН называется проекцией наклонной АМ на плоскость α.

№ слайда 4 НАПОМНИМ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Свойство 1. Длина перпендикуляра меньше, чем длина нак
Описание слайда:

НАПОМНИМ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Свойство 1. Длина перпендикуляра меньше, чем длина наклонной. То есть, АН < AM. Свойство 2. AM = MH <=> MH = NH То есть, если из точки А проведены равные наклонные, АМ = AN, то их проекции равны: MH = HN.  Если проекции равны MH = HN, то равны и наклонные: АМ = AN.

№ слайда 5 ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ Прямая, проведенная в плоскости через основание н
Описание слайда:

ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. 

№ слайда 6 УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту
Описание слайда:

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

№ слайда 7 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ № 1 Прямая ОМ перпендикулярна плоскости треугольника АВС и проход
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ № 1 Прямая ОМ перпендикулярна плоскости треугольника АВС и проходит через центр О вписанной в него окружности. Докажите, что точка М равноудалена:  от прямых АВ, ВС, СА.  от всех точек вписанной окружности и от всех касательных к ней. Найдите это расстояние, если известны радиус r окружности и длина ОМ = h. Докажите равенство углов наклона прямых МТ (где Т – любая точка окружности) к плоскости АВС. Найдите тангенс этих углов.

№ слайда 8 Задача № 1 Дано: ∆АВС, О – центр вписанной окружности, ОМ ⊥ АВС. Доказать: ρ (М,
Описание слайда:

Задача № 1 Дано: ∆АВС, О – центр вписанной окружности, ОМ ⊥ АВС. Доказать: ρ (М, АВ) = =ρ (М, ВС) = ρ (М, СА)

№ слайда 9 Задача № 1.1 Пусть А1 ; В1 ; С1 – это точки касания окружности к сторонам треуго
Описание слайда:

Задача № 1.1 Пусть А1 ; В1 ; С1 – это точки касания окружности к сторонам треугольника. ОС1 ; ОА1 ; ОВ1 – радиусы этой окружности. Тогда, по свойству, ОС1 ⊥ АВ, ОА1 ⊥ ВС, ОВ1 ⊥ АС. МО – перпендикуляр к плоскости АВС. ОС1 – проекция наклонной МС1 на плоскость АВС. Так как ОС1 ⊥ АВ, то МС1 ⊥ АВ (по теореме о трех перпендикулярах). Значит, МС1 – это расстояние от точи М до прямой АВ, МС1 = ρ (М, АВ). Аналогично получаем, что МА1 = ρ (М, ВС), МВ1 = ρ (М, СА). Треугольники МОС1 ; МОА1 ; МОВ1  равны по двум катетам (катеты ОС1 ; ОА1 ; ОВ1 равны как радиусы вписанной окружности, катет ОМ – общий). Из равенства треугольников следует, что МС1 = МА1 = МВ1. А значит, ρ (М, АВ) = ρ (М, ВС) = ρ (М, СА), что и требовалось доказать.

№ слайда 10 Задача № 1.2 Дано: ∆АВС, О – центр вписанной окружности, ОМ ⊥ АВС.  Доказать:  ρ
Описание слайда:

Задача № 1.2 Дано: ∆АВС, О – центр вписанной окружности, ОМ ⊥ АВС.  Доказать:  ρ (М, Т) = ρ (М, Т1)=  = ρ (М, t) = ρ (М, t1) Рассмотрим вспомогательную иллюстрацию и введем некоторые дополнительные  обозначения. Имеем окружность с центром в точке О и радиусом r, ОМ ⊥ ОТ1Т, ОМ = h, OT = r . Пусть t1, t – две произвольные касательные. Т1, Т – точки касания касательных t1, tк окружности. Тогда второй пункт задачи можно сформулировать так.

№ слайда 11 Задача № 1.2  Касательные t1 ; t касаются окружности в точках Т, Т1 соответствен
Описание слайда:

Задача № 1.2  Касательные t1 ; t касаются окружности в точках Т, Т1 соответственно. Радиус, проведенный в точку касания касательной, перпендикулярен касательной. То есть ОТ ⊥ t. ρ (М, Т) = МТ, ρ (М, Т1) = МТ1 ОТ – это проекция наклонной МТ на плоскость окружности. Прямая t лежит в этой плоскости. Так как ОТ ⊥ t, то МТ ⊥ tпо теореме о трех перпендикулярах. Значит, ρ (М, t) = МТ. Аналогично, ρ (М, t1) = МТ1. Рассмотрим прямоугольные треугольники МОТ и МОТ1. Катет ОМ – общий, ОТ = ОТ1 как радиусы. Значит, треугольники МОТ и МОТ1 равны по двум катетам. Следовательно, МТ = МТ1, а значит, ρ (М, t) = ρ (М, t1), ρ (М, Т) = ρ (М, Т1), что и требовалось доказать.

№ слайда 12 Задача № 1.3 Рассмотри прямоугольный треугольник МОТ . Из теоремы Пифагора: ; От
Описание слайда:

Задача № 1.3 Рассмотри прямоугольный треугольник МОТ . Из теоремы Пифагора: ; Ответ:   Дано: ∆АВС, О – центр вписанной окружности, ОМ ⊥ АВС. Найти: ρ (М, t)

№ слайда 13 Задача № 1.4 Дано: ∆АВС, О – центр вписанной окружности, ОМ ⊥ АВС. Доказать: ∠(М
Описание слайда:

Задача № 1.4 Дано: ∆АВС, О – центр вписанной окружности, ОМ ⊥ АВС. Доказать: ∠(МТ, АВС) = ∠(МТ1, АВС) =

№ слайда 14 Задача № 1.4 ОТ – проекция наклонной МТ на плоскость ABC. Значит, ∠(МТ, АВС) = ∠
Описание слайда:

Задача № 1.4 ОТ – проекция наклонной МТ на плоскость ABC. Значит, ∠(МТ, АВС) = ∠(МТ, ОТ) = ∠МТО. Аналогично, ∠(МТ1, АВС) = ∠(МТ1, ОТ1) = ∠МТ1О. Мы доказали, что треугольники МОТ и МОТ1 равны, а значит, и углы МТО и МТ1Оравны. Обозначим, их величину за φ. Тогда, ∠(МТ, АВС) = ∠(МТ1, АВС) = φ, что и требовалось доказать.

№ слайда 15 Задача № 1.5 Дано: ∆АВС, О – центр вписанной окружности, ОМ ⊥ АВС. Найти: tg φ.
Описание слайда:

Задача № 1.5 Дано: ∆АВС, О – центр вписанной окружности, ОМ ⊥ АВС. Найти: tg φ. Рассмотри прямоугольный треугольник МОТ.  

Презентация по математике на тему: Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью".
  • Математика
Описание:

Презентация разработана для повторения и закрепления пройденного материала по теме: "Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью". А также затрагивает теорему о трех перпендикулярах и её применение при решении задач.

Презентацию можно использовать как повторение пройденного материала в начале урока.

А так же как закрепление, самостоятельное решение предложенных задач с последующей проверкой и обсуждением.

Предложенная задача охватывает несколько подзадач на применение всех понятий по данной теме, а также теоремы Пифагора, свойств окружности вписанной в треугольник, свойств касательных и многое другое.

Автор Гончарова Мария Алексеевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1004
Номер материала 27309
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓