Главная / Математика / Презентация по математике на тему "Применение геометрического способа при решении алгебраических задач."

Презентация по математике на тему "Применение геометрического способа при решении алгебраических задач."

Учитель математики средней школы №6 с углубленным изучением французского язы...
В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии. А.С. Пушкин
Цель работы: научиться решать нестандартные задачи по алгебре геометрическим ...
Геометрический способ решения задач Сущность алгебраического метода заключает...
При решении задач применяем построения отрезков следующими способами: n - нат...
Отрезок строится как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b....
 Системы уравнений
№1. Для положительных x, y, z , не вычисляя их значений, укажите значение выр...
ху+уz=(x+z)y (x+z)y=12 Ответ: - среднее геометрическое.
№2. Имеет ли система уравнений решения для x >0, y >0, z >0? Допустим, что ес...
№3. Решить систему уравнений: По теореме Пифагора: r Сложим почленно: 2x=20, ...
№4. Решить систему уравнений: По теореме Пифагора: a b Обозначим: катеты: 2 и...
№5. Решить систему уравнений Пусть это расстояние между точками А(2;-1) и M (...
2 10 -1 5 A B x y Построим графики:
Составим уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-1) В(10; 5) + Ответ: (...
 Тригонометрия
Пример №1: Докажите, что Доказательство: Зная тригонометрические тождества по...
Пример №2: Вычислите: «смотри»
Пример №3: Вычислите: arctg1+arctg2+arctg3. Прямоугольный равнобедренный треу...
Пример №4: Вычислите: Ответ: -1
Экстремумы
Найдите наименьшее значение функции f (x ;y; z), если Ответ: min f(x;y;z)=10....
Найдите наибольшее значение функции f (x), если По теореме косинусов: По теор...
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Учитель математики средней школы №6 с углубленным изучением французского языка
Описание слайда:

Учитель математики средней школы №6 с углубленным изучением французского языка г. Рязани Васильева И.В.

№ слайда 2 В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии. А.С. Пушкин
Описание слайда:

В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии. А.С. Пушкин

№ слайда 3 Цель работы: научиться решать нестандартные задачи по алгебре геометрическим спо
Описание слайда:

Цель работы: научиться решать нестандартные задачи по алгебре геометрическим способом . Методы исследования: Изучение теоретического материала. Выделение круга задач, которые можно решить геометрическим способом. Применение геометрического способа при решении задач. Практическая значимость работы: Используя знания по геометрии, на примере решения задач на построение, применить этот способ для решения алгебраических задач. Задачи исследования: Изучить теоретический материал по геометрическому способу решения задач. Научиться исследовать алгебраические задачи, чтобы применить к их решению геометрический способ. Научиться решать геометрическим способом задачи. Сделать выводы и оформить результаты. Новизна работы: Данный способ решения алгебраических задач не входит в программный курс и дает возможность более сложные задачи решать нестандартным образом. Мой материал можно использовать на уроках, кружках, факультативах.

№ слайда 4 Геометрический способ решения задач Сущность алгебраического метода заключается
Описание слайда:

Геометрический способ решения задач Сущность алгебраического метода заключается в следующем: Решение задачи на построение сводят к построению некоторого отрезка или нескольких отрезков. Величину искомого отрезка выражают через величину известных отрезков с помощью формулы. Затем строят отрезок по известной формуле. В школьном курсе геометрии рассмотрены построения циркулем и линейкой отрезков, заданных простейшими формулами.

№ слайда 5 При решении задач применяем построения отрезков следующими способами: n - натура
Описание слайда:

При решении задач применяем построения отрезков следующими способами: n - натуральное число. Выполняем n раз построение 1. натуральное число. a, m и n – натуральные числа. Строим отрезок na и делим его на m равных частей

№ слайда 6 Отрезок строится как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. От
Описание слайда:

Отрезок строится как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Отрезок x строится как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой a и катетом b.

№ слайда 7  Системы уравнений
Описание слайда:

Системы уравнений

№ слайда 8 №1. Для положительных x, y, z , не вычисляя их значений, укажите значение выраже
Описание слайда:

№1. Для положительных x, y, z , не вычисляя их значений, укажите значение выражения ху+уz. Так как х>0, y>0, z>0, то задачу можно решить геометрически. Вспомним - среднее геометрическое.

№ слайда 9 ху+уz=(x+z)y (x+z)y=12 Ответ: - среднее геометрическое.
Описание слайда:

ху+уz=(x+z)y (x+z)y=12 Ответ: - среднее геометрическое.

№ слайда 10 №2. Имеет ли система уравнений решения для x >0, y >0, z >0? Допустим, что есть
Описание слайда:

№2. Имеет ли система уравнений решения для x >0, y >0, z >0? Допустим, что есть такая тройка положительных чисел x, y, z удовлетворяющая каждому уравнению данной системы. Тогда возможно и геометрическая интерпретация. Но такого треугольника не существует, т.к. не выполняется неравенство треугольника. Значит система не имеет решений. Замечание: Для положительных x, y, z данная система имеет решение, если в правой части третьего уравнения будет взято число из промежутка (1;25)

№ слайда 11 №3. Решить систему уравнений: По теореме Пифагора: r Сложим почленно: 2x=20, x=1
Описание слайда:

№3. Решить систему уравнений: По теореме Пифагора: r Сложим почленно: 2x=20, x=10. Если x=10, то y=6 или y=8.

№ слайда 12 №4. Решить систему уравнений: По теореме Пифагора: a b Обозначим: катеты: 2 и 3
Описание слайда:

№4. Решить систему уравнений: По теореме Пифагора: a b Обозначим: катеты: 2 и 3 Ответ: (2;3), (-2;3), (2;-3), (-2;-3)

№ слайда 13 №5. Решить систему уравнений Пусть это расстояние между точками А(2;-1) и M (x;
Описание слайда:

№5. Решить систему уравнений Пусть это расстояние между точками А(2;-1) и M (x; y). Пусть это расстояние между точками В(10; 5) и M (x; y). АМ +ВМ =10 Заметим, что расстояние между точками А(2;-1) В(10; 5) равно следовательно значит

№ слайда 14 2 10 -1 5 A B x y Построим графики:
Описание слайда:

2 10 -1 5 A B x y Построим графики:

№ слайда 15 Составим уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-1) В(10; 5) + Ответ: (6;2
Описание слайда:

Составим уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-1) В(10; 5) + Ответ: (6;2) Решим :

№ слайда 16  Тригонометрия
Описание слайда:

Тригонометрия

№ слайда 17 Пример №1: Докажите, что Доказательство: Зная тригонометрические тождества получ
Описание слайда:

Пример №1: Докажите, что Доказательство: Зная тригонометрические тождества получим Решим геометрическим способом:

№ слайда 18 Пример №2: Вычислите: «смотри»
Описание слайда:

Пример №2: Вычислите: «смотри»

№ слайда 19 Пример №3: Вычислите: arctg1+arctg2+arctg3. Прямоугольный равнобедренный треугол
Описание слайда:

Пример №3: Вычислите: arctg1+arctg2+arctg3. Прямоугольный равнобедренный треугольник

№ слайда 20 Пример №4: Вычислите: Ответ: -1
Описание слайда:

Пример №4: Вычислите: Ответ: -1

№ слайда 21 Экстремумы
Описание слайда:

Экстремумы

№ слайда 22 Найдите наименьшее значение функции f (x ;y; z), если Ответ: min f(x;y;z)=10. «с
Описание слайда:

Найдите наименьшее значение функции f (x ;y; z), если Ответ: min f(x;y;z)=10. «смотри» т.к длина ломаной не меньше 10, то min f(x;y;z)=10.

№ слайда 23 Найдите наибольшее значение функции f (x), если По теореме косинусов: По теореме
Описание слайда:

Найдите наибольшее значение функции f (x), если По теореме косинусов: По теореме косинусов:

Презентация по математике на тему "Применение геометрического способа при решении алгебраических задач."
  • Математика
Описание:

Презентация посвящена изучению приемов и правил, лежащих в основе геометрического решения негеометрических задач.

В условиях современного экзамена на первый план выступает такое понятие, как рациональность решения. Поэтому нужно стремиться к тому, чтобы решение было максимально простым и рациональным.

Простое решение может быть совершенно неочевидным. Одним из таких неочевидных, но эффективных ( и эффектных!) способов является геометрический способ.

 Владение приёмами решения негеометрических задач геометрическим способом позволяет решать сложные алгебраические задачи,часто требующие не только элементарных знаний, но и творческого подхода к решению, а также применения различных методов, в том числе нестандартных.

 

Автор Васильева Ирина Валерьевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 542
Номер материала 25205
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓