Главная / Математика / Презентация по математике на тему: "Метод интервалов"

Презентация по математике на тему: "Метод интервалов"

- + - + - + Автор: Белянина Марина Ильинична преподаватель математики г. Дзе...
Метод интервалов используется при решении рациональных неравенств, например:...
Для начала рассмотрим график некоторой функции y = f(x) и вспомним, что точки...
На каждом таком интервале функция либо положительна f(x) > 0 (интервалы со зн...
Таким образом, для решения неравенства f(x) > 0 или f(x) < 0 надо найти интер...
Конечно же, все вы помните формулу для вычисления корней квадратного уравнени...
Если корни различные, то интервал между ними на оси х будет выглядеть вот так...
Тянем – потянем… Что получим? И не совсем интервал, а вот такую петлю! «Сложи...
Привести неравенство к виду f(x) > 0 ( т. е. в правой части неравенства долже...
Что будет, если при решении получится три равных корня? Картинка будет такой:...
Попробуйте сформулировать правило: знаки слева и справа от корня будут одинак...
Решение неравенств методом интервалов Задание 1. (2х – 2) (х2 + 3х – 4) < 0 Н...
1. Теперь понятно, для чего нам нужны петли? Ведь если бы мы в предыдущем за...
2. Что изменится в решении, если неравенство будет нестрогим? (2х – 2) (х2 + ...
Задание 2. 3х2 – х ≥ 4 Перенесем 4 из правой части неравенства в левую (с про...
Задание 3. х2∙ (5 – х)∙(3х + х2) > 0 Найдем корни многочлена, стоящего в прав...
Задание 4. 5 - 3х - 2х2 ≥ 0 Задание 5. (7х2+ 14х)∙(х2 - 2х – 8) ≤ 0 Задание 6...
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 - + - + - + Автор: Белянина Марина Ильинична преподаватель математики г. Дзержи
Описание слайда:

- + - + - + Автор: Белянина Марина Ильинична преподаватель математики г. Дзержинск Нижегородской обл. Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Дзержинский технический колледж» Решение рациональных неравенств методом интервалов

№ слайда 2 Метод интервалов используется при решении рациональных неравенств, например: (х
Описание слайда:

Метод интервалов используется при решении рациональных неравенств, например: (х2 – 1)∙(х2 +2х – 8) > 0 8 – x3 < 0 2х2 + х – 3 ≥ 0 Левая часть неравенства представляет собой рациональный многочлен неизвестного х, в правой части стоит 0.

№ слайда 3 Для начала рассмотрим график некоторой функции y = f(x) и вспомним, что точки пе
Описание слайда:

Для начала рассмотрим график некоторой функции y = f(x) и вспомним, что точки пересечения графика функции с осью Ох называются нулями функции или корнями уравнения f(x) = 0 У нас корней четыре: х1, х2, х3, х4. Они разбивают всю ось Ох на интервалы.

№ слайда 4 На каждом таком интервале функция либо положительна f(x) &gt; 0 (интервалы со знако
Описание слайда:

На каждом таком интервале функция либо положительна f(x) > 0 (интервалы со знаком «+»), либо отрицательна f(x) < 0 (интервалы со знаком «-»). Метод интервалов и позволяет нам найти эти самые интервалы (поэтому он так и называется).

№ слайда 5 Таким образом, для решения неравенства f(x) &gt; 0 или f(x) &lt; 0 надо найти интервал
Описание слайда:

Таким образом, для решения неравенства f(x) > 0 или f(x) < 0 надо найти интервалы со знаками «+» или «-». Из графика функции «выдернем» только ось Ох с интервалами. Вот примерно такая картинка у нас будет получаться при решении неравенств.

№ слайда 6 Конечно же, все вы помните формулу для вычисления корней квадратного уравнения:
Описание слайда:

Конечно же, все вы помните формулу для вычисления корней квадратного уравнения: ах2 + bx + c = 0 х1,2 = где D = b2 – 4ac - дискриминант. Если D = 0, то уравнение имеет два равных корня (а не один, как многие из вас думали раньше). х1 = х2 = х1 = х2 - это верно, но их все-таки два!!! Назад в прошлое

№ слайда 7 Если корни различные, то интервал между ними на оси х будет выглядеть вот так: А
Описание слайда:

Если корни различные, то интервал между ними на оси х будет выглядеть вот так: А если корни равны, например, х1 = х2 = 5? Как изобразить интервал между ними? Такое бывает? Ведь это одна и та же точка на числовой оси, так и «стянем» эти пятерки друг к другу поближе.

№ слайда 8 Тянем – потянем… Что получим? И не совсем интервал, а вот такую петлю! «Сложился
Описание слайда:

Тянем – потянем… Что получим? И не совсем интервал, а вот такую петлю! «Сложился» наш интервал петелькой, и очень она нам пригодится. Для чего? Сейчас узнаем.

№ слайда 9 Привести неравенство к виду f(x) &gt; 0 ( т. е. в правой части неравенства должен с
Описание слайда:

Привести неравенство к виду f(x) > 0 ( т. е. в правой части неравенства должен стоять 0). Решить уравнение f(x) = 0 (т. е. найти все корни х1, х2, х3 и т. д.) Все корни отметить на оси х. Нарисовать интервалы ( и петли, если есть равные корни). Определить знак «+» или «-» на одном интервале (любом). Расставить знаки на остальных интервалах, чередуя «+» и «-» ( в петлях знаки тоже ставятся!!!) В ответ записать интервалы со знаком «+» при решении неравенства f(x) > 0 , со знаком «-» при решении неравенства f(x) < 0. При решении строгих неравенств все корни «выкалываются», при решении нестрогих неравенств в ответ записываются и корни тоже! Алгоритм решения неравенств методом интервалов

№ слайда 10 Что будет, если при решении получится три равных корня? Картинка будет такой: Зн
Описание слайда:

Что будет, если при решении получится три равных корня? Картинка будет такой: Знаки слева и справа от корня противоположные. А если равных корней будет 4? Знаки слева и справа будут одинаковыми или разными? А если будет 9 равных корней? Подумай и сделай вывод

№ слайда 11 Попробуйте сформулировать правило: знаки слева и справа от корня будут одинаковы
Описание слайда:

Попробуйте сформулировать правило: знаки слева и справа от корня будут одинаковыми, если….. знаки слева и справа от корня будут разными, если….. Подумай и сделай вывод

№ слайда 12 Решение неравенств методом интервалов Задание 1. (2х – 2) (х2 + 3х – 4) &lt; 0 Найд
Описание слайда:

Решение неравенств методом интервалов Задание 1. (2х – 2) (х2 + 3х – 4) < 0 Найдем корни многочлена, стоящего в правой части. Для этого каждое выражение в скобках приравняем к нулю и решим полученные уравнения. 2х – 2 = 0 х2 + 3х – 4 = 0 х = 1 х1 = 1, х2 = -4 Теперь отметим все найденные корни на числовой оси и нарисуем интервалы. У нас получилось два равных корня 1 и 1, поэтому не забудем нарисовать петлю в точке 1. Определим знак («+» или «-») на одном интервале, например, при х = 0 (это средний интервал). Подставим х = 0 в левую часть неравенства: (2·0 – 2) (02 + 3·0 – 4) = (-2)·(-4) = 8 –положительное число, значит на среднем интервале будет стоять знак «+». На остальных интервалах знаки будем чередовать (про знак в петле не забываем!) Осталось записать в ответ интервалы с «-», так как в неравенстве стоит знак < 0. Такой интервал у нас один. Ответ: (-∞; -4).

№ слайда 13 1. Теперь понятно, для чего нам нужны петли? Ведь если бы мы в предыдущем задан
Описание слайда:

1. Теперь понятно, для чего нам нужны петли? Ведь если бы мы в предыдущем задании не нарисовали петлю, то знаки на интервалах чередовать было бы нельзя!!! Иначе ответ получился бы неправильным. Без петли нам пришлось бы определять знак на каждом интервале. Возможно, многие так и делают. Несколько вопросов - замечаний

№ слайда 14 2. Что изменится в решении, если неравенство будет нестрогим? (2х – 2) (х2 + 3х
Описание слайда:

2. Что изменится в решении, если неравенство будет нестрогим? (2х – 2) (х2 + 3х – 4) ≤ 0 Корни изменятся? Нет. Может, петли не будет? Будет. Может, знаки на интервалах поменяются? Тоже нет. И картинка получится такая же, только корни выкалывать не станем. А раз корни не выколоты, значит, все они записываются в ответ. И единица тоже. Ответ: (-∞; -4]U1 Несколько вопросов - замечаний

№ слайда 15 Задание 2. 3х2 – х ≥ 4 Перенесем 4 из правой части неравенства в левую (с против
Описание слайда:

Задание 2. 3х2 – х ≥ 4 Перенесем 4 из правой части неравенства в левую (с противоположным знаком): 3х2 – х – 4 ≥ 0 Найдем корни квадратного трехчлена, стоящего в левой части (приравняем его к нулю и решим уравнение). Корни х1 = -1, х2 = 4/3. Теперь отметим все найденные корни на числовой оси и нарисуем интервалы. Определим знак («+» или «-») на одном интервале, например, при х = 2 (это самый правый интервал). Подставим х = 2 в левую часть неравенства: 3·22 - 2 – 4 = 6 –положительное число, значит на этом интервале будет стоять знак «+». На остальных интервалах знаки будем чередовать. В ответ запишем интервалы со знаком «+» и корни, так как в неравенстве стоит знак ≥ 0. Ответ: (-∞; -1]ᴜ[4/3; + ∞) Решение неравенств методом интервалов

№ слайда 16 Задание 3. х2∙ (5 – х)∙(3х + х2) &gt; 0 Найдем корни многочлена, стоящего в правой
Описание слайда:

Задание 3. х2∙ (5 – х)∙(3х + х2) > 0 Найдем корни многочлена, стоящего в правой части. Для этого каждый множитель приравняем к нулю и решим полученные уравнения. х2 = 0 5 – х = 0 3х + х2 = 0 х1,2 = 0 (два равных корня!!!) х = 5 х1 = 0 х2 = -3 Отметим все найденные корни на числовой оси и нарисуем интервалы. Обратите внимание, что корень х = 0 встречается трижды! Сколько будет петлей в нуле? Конечно же, две. Определим знак («+» или «-») на одном интервале, например, при х = 1 (между нулем и пятеркой). 12∙ (5 – 1)∙(3∙1 + 12)= 16 –положительное число, значит на этом интервале будет стоять знак «+». На остальных интервалах знаки будем чередовать. В ответ запишем интервалы со знаком «+», так как в неравенстве стоит знак >0. Ответ: (-∞; -3)ᴜ(0; 5) Решение неравенств методом интервалов

№ слайда 17 Задание 4. 5 - 3х - 2х2 ≥ 0 Задание 5. (7х2+ 14х)∙(х2 - 2х – 8) ≤ 0 Задание 6. (
Описание слайда:

Задание 4. 5 - 3х - 2х2 ≥ 0 Задание 5. (7х2+ 14х)∙(х2 - 2х – 8) ≤ 0 Задание 6. (2х – 2)∙ (1 + х)∙(3х + 9) < 0 Задание 7. (7 – х)2∙ (5х + 5)∙(х2- 6х – 7) > 0 Ответы: [ 0; 4 ]ᴜ(-2) (7; + ∞) (-∞; -3)ᴜ(-1; 1) [ -5/2; 1 ] Задания для самостоятельного решения

Презентация по математике на тему: "Метод интервалов"
  • Математика
Описание:

Метод интервалов, используемый при решении рациональных неравенств, хорошо знаком каждому учителю математики.

При расстановке знаков "+" или "-" на найденных интервалах педагогами, в основном, используются два метода: правило кратности корня или правило  определение знака многочлена на каждом интервале.  Я предлагаю Вам попробовать новый метод, который, на мой взгляд, легче воспринимается обучающимися.  Загляните в презентацию, надеюсь, она поможет Вам в Вашей работе. Буду рада Вашим комментариям, предложениям, замечаниям.   

Удачи и успехов Вам!  

Автор Белянина Марина Ильинична
Дата добавления 29.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 706
Номер материала 17239
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓